Спросить
Войти
торые важны для создания жизненно важных научных связей между учеными ключевых и периферийных стран» (с. 889).
Т.В. Виноградова
Автор - французский историк науки - проводит социальный анализ случая, произошедшего в 1831 г., когда Парижская академия наук отвергла статью, представленную честолюбивым математиком Эваристом Галуа (1811-1832), впоследствии получившим признание в качестве основоположника современной алгебры.
Пуассон и Лакруа отреагировали быстро и представили свой доклад на заседании Академии 4 июля 1831 г. Признав вклад Галуа в эту область, они тем не менее раскритиковали его работу по двум основаниям. Во-первых, они сочли доказательства, предложенные Галуа для своей теоремы, недостаточно ясными и недостаточно детальными, чтобы судить о ее достоинствах. А во-вторых, они не
увидели, чем теорема Галуа может быть полезна в решении практических задач. Два академика пришли к выводу, что молодому человеку следует продолжить работу, и тогда они смогут вынести более определенное мнение.
Этот доклад явно противоречит тому месту, которое Галуа впоследствии занял в истории математики, - математического гения, отца современной алгебры. В связи с этим некоторые исследователи стали распространять миф о том, что его работа была отвергнута по политическим соображениям, - республиканец Галуа протестовал против реставрации монархии после Июльской революции 1830 г. Историки, работавшие с архивами Академии, доказали, что эта интерпретация безосновательна. Более того, в целом они согласились с критикой Лакруа и Пуассона, учитывая краткость и нечеткость рассуждений Галуа.
Когда Пуассон говорил о том, что текст Галуа труден для понимания, он использовал критерии, опирающиеся на алгебру того времени и на собственную методологию. Научный текст, написанный почти 200 лет назад, должен оцениваться в рамках существовавшего тогда социального контекста, т.е. как продукт исторического процесса, который формирует отдельных социальных акторов и локальную научную культуру. Следовательно, анализировать разочарование и фрустрацию, пережитые Галуа, необходимо исходя из особенностей такого института, как Парижская академия наук, ее организации, ее обрядов и стиля мышления ее членов.
В данной статье рассматриваются два взаимосвязанных вопроса. Во-первых, автор анализирует практику постановки и решения алгебраических задач, а также особенности подготовки математиков в XIX в. Во-вторых, он предлагает свежий взгляд на короткую карьеру Галуа, рассматривая культурные, социальные и институциональные механизмы, посредством которых математическое сообщество обнаруживало и признавало честолюбивого ученого в качестве своего члена.
В 1831 г. Галуа еще был студентом. Хотя французская система образования претерпела серьезные изменения во время Великой французской революции, программа математических курсов оставалась почти неизменной с начала века и до 1830-х годов. В начале XIX в. математики не делали различий между алгеброй и теорией
уравнений, которая, в свою очередь, подразделялась на алгебраические решения и числовые решения. Две эти ветви теории уравнений использовали разные математические навыки, которыми французские математики в 1830 г. обычно владели в одинаковой степени.
Математическое сообщество преимущественно группировалось вокруг Политехнической школы. Созданное в 1794 г., это образовательное учреждение готовило гражданских и военных инженеров и представляло собой единственное место, где можно было изучать современную математику. Содержание математических курсов и учебников оставалось там практически неизменным до 1830 г., точно так же неизменными оставались и основные положения теории уравнений, пока Н. Абель и Э. Галуа не обновили их. Таким образом, во времена Галуа алгебраические познания студентов мало отличались от знаний более старшего поколения.
В начале XIX в. алгебра не была абстрактной наукой. Для С.Ф. Лакруа, автора базовых учебников «Курс анализа» и «Курс математики» в девяти томах, по которым училось несколько поколений, алгебра ассоциировалась с решением задач. Общая цель математической подготовки состояла в том, чтобы научить студентов использовать теоретические знания для решения разнообразных задач и проводить необходимые вычисления. «Habitus» алгебраической дисциплины, как он рисуется в трудах Лакруа, в той же мере характеризует ее как теорию и как практику проведения вычислений. Концепт «habitus» был предложен французским социологом П. Бордье. Он одновременно включает и схемы восприятия реальности, и оценку существующих практик; и в обоих случаях habitus выражает социальную позицию, в которой он был выработан (с. 95).
Конечная цель математического образования состояла не в том, чтобы подготовить студентов к научной карьере, а в том, чтобы они усвоили «habitus» алгебраической дисциплины, который соответствовал бы инженерной практике. В 1830 г. подавляющее большинство среди ученых-математиков составляли выпускники Политехнической школы. Однако в основном выпускники этой школы впоследствии становились инженерами, т.е. людьми, которые использовали математику исключительно для решения конкретных проблем.
Основное внимание, которое уделялось в учебниках С.Ф. Лакруа способам решения конкретных задач, объясняется теоретическими рамками, в которые они были вписаны. Главный труд, на который ссылался Лакруа, - это книга Ж.Л. Лагранжа «Трактат о решении численных уравнений всех степеней», впервые опубликованная в 1797 г. Эта книга была знаменита и приводилась в качестве примера во многих докладах и статьях членов Академии, занимавшихся теорией уравнений, на протяжении почти сорока лет. Любое новое исследование в области алгебры должно было позиционировать себя в отношении этого труда, либо следуя ему, либо противопоставляя себя ему. Практическое приложение новой теории считалось гораздо более важным моментом, чем ее методологическая чистота или остроумие ее аргументов.
Ересь, в которую впал Галуа, удивительна. Он представил теоретические аргументы, тогда как общепринятая практика состояла в демонстрации достоинств нового метода путем проведения разного рода вычислений, точность которых была единственным свидетельством правильности приводимого доказательства. Ж.Л. Лагранж считал такой подход единственно легитимным, и до Галуа геометры строго ему следовали. Не обнаружив привычной схемы рассуждений в статье Галуа, Пуассон и Лакруа неизбежно должны были ее раскритиковать. Конечно, они понимали, что Галуа имеет дело с другим типом проблем; но для них цель, вытекающая из исследований Лагранжа, состояла в создании практического метода решения некоторых частных уравнений внутри научных традиций алгебры. Она не состояла в том, чтобы соревноваться с Лагранжем или попытаться включить всю проблему в новую большую теорию.
Галуа, однако, думал иначе. Итальянец П. Руффини (1799) и норвежец Н. Абель (1824) доказали невозможность решения в радикалах произвольных алгебраических уравнений выше четвертой степени. Галуа не только независимо от них пришел к тому же результату, но и нашел необходимое и достаточное условие, которому удовлетворяют уравнения данной степени, разрешимые в радикалах. При этом Галуа создал стройную теорию и ввел такие фундаментальные понятия, как «группа», «подгруппа», «нормальный делитель», «поле», «расширение». Фактически Галуа предложил Академии наук принципиально новый взгляд на проблему, которую он несколькими месяцами позже определит как «анализ анализа». Итак, Галуа обозначал свою собственную математическую практику как «анализ». Сегодня анализом называют специфическую часть математики, имеющую дело с дифференциальным и интегральным исчислением. Но что тогда называли анализом?
Согласно греческой классической традиции, это специфический способ рассуждения, противоположный синтезу, который состоит в разложении проблемы на элементы. В начале XIX в. «анализ» был практически синонимом «математики». Технические средства анализа, унаследованного от Г.В. Лейбница и И. Ньютона, были разработаны на протяжении XVIII и XIX вв. И.А. Эйлером, Ж.Л. Лагранжем и О.Л. Коши. Анализ, по сути, был методом вычисления, который опирался на функциональные отношения, - методом, для которого не требовалось визуальных репрезентаций. Одновременно в математике по-прежнему использовался термин «анализ» в традиционном «греческом» смысле как общий метод решения проблем с помощью разложения на простые шаги.
В начале XIX в. математический анализ становится главной научной дисциплиной, которая включала не только дифференциальное и интегральное исчисление. Его легитимность выводилась из его способности объяснять физические явления, как в теоретическом плане, так и с точки зрения количественных взаимосвязей; т.е. из его эффективности и его обобщенности. Но эффективность и обобщенность, по словам автора, - это не онтологические свойства математической теории; это ценности, которые люди в данном месте и в данное время приписывают конкретной математической теории. Во времена Галуа научная легитимность анализа шла рука об руку с его социальной легитимностью.
Это были ценности, тесно связанные со структурой французского научного сообщества. Анализ, которому обучали в Политехнической школе, выпускники которой руководили официальной математической наукой, превратился в «каЪиш», разделяемый всеми членами сообщества. Таким образом, в 1830-е годы математики, которые благодаря своему институциональному положению выносили вердикт относительно любого нового исследования, видели в математике науку, для которой характерен постоянный диалог между теоретическими построениями и их практическим применением. Центральное место в ней они отводили анализу,
который тогда рассматривался одновременно и как корпус знаний, и как универсальный метод, позволяющий делать открытия.
В этом контексте любой, кто хотел заняться математическими изысканиями, должен был овладеть всеми гранями анализа, даже если его исследование в строгом смысле к данной области и не относилось. Теория уравнений была частью «алгебраического анализа», который также включал действительные и мнимые функции, сходящиеся и расходящиеся ряды, расширение рациональных функций. Точно так же как физика или картография, теория уравнений была областью математической науки, на которую полностью распространялся «habitus» анализа (с. 102).
Циркуляция проблем и методов между различными областями, к которым был применим анализ, имела свои институциональные последствия. Как обнаружил автор, единственное разделение, которое Академия соблюдала в своей повседневной практике, - это деление на математические и естественные науки. Специалисты по физике, астрономии, механике и геометрии придерживались общих моделей мышления и совместно рецензировали математические статьи. Непонимание значимости работ Галуа возникло из-за того, что они не вписывались в доминировавшие модели мышления; Галуа хотел провести «анализ анализа», но он практиковал не тот анализ, к которому привыкли его рецензенты.
Не следует забывать и того факта, что лишь в XX в. Галуа получил репутацию уникального гения, а для своих современников он был всего лишь студентом. Академия не приняла его работу, но это не означало, что Галуа окончательно и бесповоротно был исключен из математического сообщества. Лакруа и Пуассон закончили свой доклад словами поощрения и предложили Галуа продолжить свои исследования. Однако путь от подающего надежды студента до состоявшегося математика весьма долог; он зависит не только от научных заслуг, но и от социальных условий. Для того чтобы объяснить, почему работа Галуа не была оценена по достоинству, автор возвращается к общей проблеме социальной истории и социализации французских ученых в 1830-е годы.
В начале XIX в. французское научное сообщество стало гораздо более многочисленным, чем было до революции. Новые военные школы и лицеи Наполеона давали образование гораздо большему числу людей, а новые журналы сделали публикацию
статей более доступной. Впервые поколение хорошо подготовленных молодых людей могло претендовать на статус «профессионального ученого»; этот статус перестал быть эксклюзивной привилегией членов Академии. Поэтому Галуа мог надеяться на то, что сумеет заработать себе на жизнь, занимаясь математическими исследованиями вне Академии, если бы его не исключили из Высшей нормальной школы в 1830 г. за активное участие в политической борьбе на стороне левореспубликанцев.
Если воспользоваться терминологией Бордье, то можно сказать, что Галуа занимал «подчиненное» положение внутри научной области. Но поскольку Галуа полагал, что заслуживает большего, чем работа учителя в провинции, он нуждался в Академии наук, члены которой занимали «доминирующие» позиции. Признание Академией означало не только публикации в научных журналах. Именно Академия отбирала кандидатов на должность преподавателей в вузы, а также преподавателей математики в большинство парижских средних школ. А главное, небольшая группа ученых -членов Академии решала, кто сделает «большую» карьеру в науке, а кто нет.
В группу, которая открывала двери в науку, входили шесть членов математической секции, а также несколько ученых, избранных по другим секциям. В 1828-1830 гг. в эту группу входили: А.М. Ампер, Ж.Б. Био, О.Л. Коши, Ф.П. Дюпен, Ж.Б. Фурье, С.Ф. Лакруа, А.М. Лежандр, К.Л. Навье, Л. Пуансо, С.Д. Пуассон и Г.К. Прони (с. 108). Ситуация несколько изменилась в 1830 г.: Д.Ф. Араго стал Постоянным секретарем Академии вместо умершего Фурье, а роялист Коши был отправлен в ссылку после июльской революции. Формально все ученые в этой маленькой группе имели одинаковый статус, но в действительности символический капитал распределялся неравномерно. Так, Пуансо и Коши держались несколько в стороне от академического сообщества, тогда как Пуассон и Лакруа занимали в нем ведущие позиции.
Даже отрицательная оценка показывает, что два ведущих математика с уважением отнеслись к научным поискам Галуа. Предполагалось, что Академия должна рецензировать все предлагаемые ей рукописи, на самом деле в 1820-1835 гг. она рецензировала менее 50% работ. Лакруа и Пуассон были особенно разборчивыми; они давали письменный отзыв лишь на 20% рукописей, которые
они считали достойными того, чтобы потратить на них свое время (с. 109). Академия не отвергла новаторские идеи Галуа, но предложила ему продолжить работу. Анализ дополнительных материалов показывает, что математики Академии разделяли мнение Софии Жермен, которая писала о Галуа как о «студенте который, несмотря на свою наглость, явно обладает большим дарованием» (цит. по: с. 110).
По отношению к Галуа Академия не была как-то особенно жестока и несправедлива. Трагическая судьба выдающегося математика, в 21 год погибшего на дуэли, заставляет забыть, что Галуа не был единственным молодым ученым, который в 1930-е годы не получил должного признания. Так, в письме к Лакруа в 1814 г., отправленном за четыре года до своего избрания в члены Академии, Ф.П. Дюпен жаловался, что у него нет новостей от Л. Пуансо, Л. К. Карно и Г. Ламе, которые должны были дать отзыв на одну из его статей еще полгода назад. Дюпен утверждал, что к его работе отнеслись с «неуважением, а может быть, и с презрением», и считал это очень «жестоким и незаслуженным» (с. 111). Г.Б. Либри писал в 1843 г. о «безразличии современных геометров, жертвой которого становится почти каждый молодой ученый и из-за которого статьи начинающих математиков практически никогда не читаются» (цит. по: с. 111). Ожидание в течение месяцев отзыва на свою работу или полное игнорирование ее в то время было нормой. Более того, очень часто первая статья молодого ученого отвергалась, что не мешало ему впоследствии сделать блестящую карьеру, и тому множество примеров.
Можно даже сказать, что Академия - это институт, со стороны которого молодой ученый не мог ждать особого уважения. Требовались настойчивость и терпение, а также обращение к разнообразным научным проблемам. Если взглянуть на начало карьеры многих ученых, удивляет тот факт, что они не пытались сосредоточиться на определенной области математики. Например, работы У.Ж. Леверье касались электродинамики, теории теплоты и математических вычислений. Ж.Щ. Штурм, в свою очередь, проявлял интерес к дифференциальным уравнениям, математической физике и численным уравнениям. Автор приводит и другие аналогичные примеры.
Совершенно очевидно, что граница, разделяющая чистую и прикладную математику, в то время была гораздо более неопределенной, чем сегодня. И соответственно, все эти ученые работали внутри одной области, а именно в области математического анализа. Тем не менее работа над широким спектром предметов была больше, чем удовлетворение любопытства, - это была стратегия, адаптированная к имплицитным правилам Академии наук. Молодому честолюбивому геометру следовало диверсифицировать темы своих исследований. Во-первых, это позволяло ему продемонстрировать разнообразие навыков, которыми он владеет, и тем самым завоевать расположение академиков. Во-вторых, такая стратегия соответствовала институциональным правилам проведения выборов в члены Академии.
При появлении вакансии по одной из секций шесть ее членов составляли список кандидатов, а затем уже на общем собрании Академии принималось окончательное решение. В этих условиях разнообразие исследовательских интересов, от теории теплоты до теории уравнений, полностью окупалось, поскольку позволяло максимально увеличить шансы на поддержку как внутри, так и вне геометрической секции. Не случайно Штурм с 1827 по 1829 г. направил в Академию не менее восьми статей на разные темы, а Ле-ворье с 1828 по 1832 г. - шесть (с. 114). Если посмотреть на «дело Галуа» с этой точки зрения, слабость его позиции становится очевидной, поскольку его исследования были сосредоточены исключительно на алгебре. Галуа, как утверждает автор, понял это и расширил сферу своих интересов, занявшись эллиптическими функциями.
Таким образом, проведенное исследование показало, что не было ничего необычного в том, как Академия отнеслась к первым работам Галуа. Это была обычная практика обращения с начинающими геометрами. Более того, математическое сообщество высоко оценивало талант Галуа. Так, София Жермен поставила в один ряд решение исключить Галуа из Высшей нормальной школы, ссылку Коши и смерть Фурье, как нанесших серьезный урон французской математике. Единственное, что нужно было Галуа, - это время, чтобы продолжить свои новаторские работы, и его ему не хватило.
Изучение дополнительных архивных источников, как отмечает автор в заключение, позволило ему разграничить то реальное положение, которое Галуа занимал в математической среде, и тот образ отвергнутого гения, который сложился в коллективной памяти.
Т.В. Виноградова
Автор - российский психолог - рассматривает связи психологии математического творчества с психологией переходного возраста.
В среде математиков бытует стереотип: их наука - дело прежде всего молодых. Д. Гильберт, в частности, полагал, что математическим творчеством стоит заниматься до 35 лет, затем лучше обратиться к преподаванию и написанию монографий. Хотя реальность, на первый взгляд, не подтверждает справедливости такого стереотипа, его живучесть свидетельствует о том, что в нем все же может содержаться рациональное зерно. Пример теоретической математики представляется тем более важным, что она, являясь исторически первой из действительных наук, заложенных греками в середине I тыс. до н. э., во многом задала парадигму строгой научности, и множество дисциплин веками и тысячелетиями следовало ей как образцу.
В традиционалистской культуре полагалось, что мудрость -достояние старцев. Пифагор, формулируя предмет своих занятий, заменил мудрость любовью к ней, т.е. философией. А любовь к мудрости, в отличие от самой мудрости, доступна любому возрасту, не исключая и юный. Занятия наукой, напротив, с античных времен предполагают непрерывность образования и самообразования, в этом плане ставя ученого в положение вечного ученика.
Имплицитная «ювенилизация» различима также в характере обретаемых знаний и отношении к ним. Это ребенок и юноша воспринимают все как новинку, а многоопытный старец в любом явлении и событии узнает его подобие предыдущему. Математик
