Критерии зажигания энергетических материалов коротким лазерным и электронным импульсами

УДК 541.126.011.2

КРИТЕРИИ ЗАЖИГАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ КОРОТКИМ ЛАЗЕРНЫМ И ЭЛЕКТРОННЫМ ИМПУЛЬСАМИ

А. В. Ханефт, В. А. Долгачев, Е. В. Дугинов, Г. А. Иванов

CRITERIA OF ENERGETIC MATERIALS IGNITION BY SHORT LASER AND ELECTRON PULSES

A. V. Khaneft, V. A. Dolgachev, E. V. Duginov, G. A. Ivanov

В работе рассмотрены критерии зажигания конденсированных взрывчатых веществ коротким лазерным и электронным импульсами. Рассмотрено влияние радиуса светового пучка, зависимость коэффициента поглощения от температуры, многократное отражение светового потока и плавление. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментом.

This paper discusses the criteria of condensed explosives ignition by short laser and electronic pulses. The influence of the light beam radius, the dependence of the absorption coefficient on the temperature, the multiple reflection of a light beam and melting are investigated. A comparison of the calculations with the experimental data is shown.

Введение

Два последних десятилетия начались интенсивно проводиться эксперименты по инициированию конденсированных взрывчатых веществ (ВВ) лазерными импульсами и пучками электронов наносекундной длительности [1 - 4]. Данные работы интересны как с точки зрения теории, так и практики. Например, интерес к лазерному инициированию ВВ обусловлен не только изучением механизма инициирования, а также возможностью их применения в качестве светодето-наторов, помехозащищенность которых значительно выше, чем электродетонаторов [5].

Для оценки пороговой плотности энергии W * импульсного излучения, приводящей к инициированию ВВ, необходимо иметь теорию, позволяющую получать простые и физически наглядные критерии. К такой теории относится работа А. А. Ковальского с соавторами [6]. В данной работе предложен критерий зажигания конденсированных ВВ, нагретых тепловым импульсом. Суть данного критерия заключается в том, что по окончании действия внешнего источника тепла скорость теплоприхода в результате химической реакции в твердом теле Q+ должна превысить

скорость теплоотвода в глубь вещества Q_ :

Q+s Q-. (1)

При этом наибольшая скорость выделения тепла вследствие экзотермической реакции происходит в узком приповерхностном слое - реакционной зоне.

Ширина приповерхностного слоя 21 определяется таким образом, чтобы скорость химической реакции в плоскости 2 = 21 была в е раз меньше, чем на поверхности (рис. 1). Вне слоя тепловыделением химической реакцией пренебрегают. Скорость теплоотвода определяется градиентом температуры на границе реакционной зоны 2 = 21. В этом случае условие зажигания конденсированного вещества запишется в виде [6]:

z1pQZ exp

где р - плотность вещества; Q, Е - тепловой эффект химической реакции на единицу массы вещества и энергия активации; X - частотный фактор;

Я - универсальная газовая постоянная; X - коэффициент теплопроводности; Тт - температура в плоскости 2 = 0; Т1 - температура в плоскости

Рис. 1. К расчету ширины реакционной зоны химической реакции в твердом теле

Из условия, что Q+ (0) / Q+ (21) = е следует [6], что температура

Распределение температуры определяется из решения инертной задачи.

В данной работе приведен обзор работ авторов, а также приведены новые результаты по численному моделированию инициирования ВВ.

Для плоского светового пучка уравнение теплопроводности имеет вид:

дТ д 2Т

рс = X —— + а(1 - А)10 (і) ехр(-аг) +

+ рQZ ехрі Е

Уравнение (4) имеет следующие начальные и граничные условия:

Т (^,0) = То

где тт - длительность переднего фронта импульса. Длительность лазерного импульса хг- = 1,19тт. Причем 110 (і)Л = W,

АТ„ =

а(1 - A)W

Из сравнения выражений для Т1 (3) и (8) следует, что ширина реакционной зоны равна [6]:

г1 = — 1п Е а

(1 + у)

(1 - УТ0 / ДТт )

Производная ёТ1

—1 = -аАГт ехР(-аг1) . аг

Исходя из выражений (10) и (11) критерий зажигания конденсированного ВВ коротким световым импульсом (2) примет вид [6]:

z1рQZ ехр

ХаАТт

у = КТт /Е , Е(у) =1 + у

Критическая плотность энергии короткого лазерного импульса вычисляется по формуле:

W * = _срАТт

а(1 - А)

Здесь Ь - толщина образца; Т0 = 300 К - начальная температура образца; с - коэффициент теплопроводности; А - коэффициент отражения; 10(і) -плотность потока энергии лазерного импульса. Внешний теплоотвод в задаче не учитывается, т. к. длительность лазерного импульса и время задержки зажигания значительно меньше характерного времени внешнего теплоотвода.

Плотность потока энергии определяется выражением:

Согласно работе [7], критерий (12) не был апробирован сравнением с численными расчетами на ЭВМ. В связи с этим в работе [8] численно решено уравнение теплопроводности (4) с граничными условиями (5), моделирующим зажигание азида свинца коротким импульсом электронов с экспоненциальным профилем поглощения по образцу. В [8] учитывалось также выгорание образца. Результаты численных расчетов критической температуры зажигания ДТт и

критической плотности энергии W совпали с точностью ~ 2 % с результатами, полученными из критерия (12). Кроме того, результаты данной работы показали, что выгоранием ВВ к моменту зажигания можно пренебречь.

Запишем уравнение теплопроводности для гауссова пучка в цилиндрической системе координат:

дТ х рс эТ = х

г дг I дг

д 2Т ^ дг 2

+ а(1 - А)10 (і) ехр

где W - плотность энергии лазерного импульса.

Согласно [6], после воздействия короткого светового импульса распределение температуры в твердом теле определяется формулой:

ДТ = Т - Т0 =а(1 - А ехр(-а2). (7)

Температура в плоскости 21 определяется выражением:

ДТ1 = Т1 - Т0 = ДТт ехр(- а21) , (8)

- аг г0 у

+рQz ехр|- КТ

Уравнение (15) имеет следующие начальные и граничные условия:

Т (г, г,0) = Т0

Здесь К0 и Ь - радиус и длина образца в виде цилиндра. Распределение интенсивности по сечению лазерного пучка в уравнении (13) имеет гауссову форму:

I(г, і) = 10(і)ехр(-г2/ г02), где г0 - характерный радиус пучка. Интенсивность 10(і) определяется формулой (6).

Распределение температуры по окончании короткого лазерного импульса определяется распределением поглощенной энергии:

Т(г, г) = Т0 + а(1 А&)1¥ ехр сР

- аг (17)

Критерий зажигания (1) в этом случае примет вид

(12) [9]:

= -Хлг,

пг1 г1рQZ ехр 21 дТ

V КТт У

г1рQZ ехр

V КТт у

= -ХАТт

а ехі

:р(-аг ) + -24 г1 -^ехр

( „2 Л

V г0 У

При 2 = 0, согласно (16), температура на периметре окружности радиусом г равна:

( ..2 Л

Т1 = Т0 + АТт ехр

Из сравнения выражений (3) и (20) получим:

.1 -УТ^ДТт

Подставив выражения для 21 и г1 (10) и (21) в

(19) получим критерий зажигания ВВ коротким лазерным импульсом в зависимости от радиуса светового пучка [9]:

z1рQZ ехр

ХАТт

В статье [9] в данной формуле допущена опечатка. Критическая плотность энергии лазерного импульса вычисляется по формуле (14).

Для типичных ВВ параметр у << 1. В этом случае

сРКТт

дК0 Е

VКТт У

і, 1 = а

то есть скорость тепловыделения в реакционном объеме V = пг121 равняется потоку тепла из этого объема в глубь вещества. Здесь г1 - радиус реакционного объема. Уравнение (18) с учетом (17) преобразуется к виду:

Уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат с учетом зависимости коэффициента поглощения от температуры имеет вид:

ср--------= X

г дг V дг

д2Т Л дг 2

+ а(1 - А)10 (і )ехр

+ PQZ ехр| Е

Решение уравнения (25) при поглощении короткого лазерного импульса ВВ при условии, что

а(Т) = а 0 + Р(Т - Т0),

а время задержки зажигания значительно превышает длительность лазерного импульса, имеет вид [10]:

Т(г,г) = Т0 +ОТт)(ЬА^ехр(- Гайг& ср 0

Исходя из уравнений (18) и (27) критерий зажигания ВВ примет вид [10]:

г1рQZ ехр

Е(у)[1 -вАТт /(а(Тт)Е(у))]

срАТт

а(Тт)(1 - А)

а функция Е(у) и 1. При у << 1 критерий зажигания (22) с учетом выражений для гх и 21 (23) можно преобразовать к виду [10]:

tad = , (24)

где ^ - адиабатическое время разогрева и характерное время тепловой релаксации реакционного объема, определяемые выражениями

Здесь а = X / ср - коэффициент температуропроводности.

Следовательно, условию зажигания (1) можно придать новый физический смысл: критическая температура зажигания определяется из равенства адиабатического периода индукции экзотермической реакции характерному времени тепловой релаксации реакционного объема.

В статье [10] в выражении для Е (у) имеется опечатка.

Результаты расчета зависимости критической плотности энергии зажигания ВВ от радиуса пучка лазерного импульса при решении уравнения теплопроводности (25) с параметрами РЕТО (С5И8М4012ТЭН) при а0 = 150 см-1 приведены на рис. 2 (кривые 1 - 3) [10]. Из рис. 2 видно, что если коэффициент поглощения зависит от температуры, то в случае в > 0 (кривая 3) критическая плотность энергии лазерного импульса уменьшается, а зависимость критической плотности энергии W * от радиуса пучка становится более пологой относительно кривой (1), которая рассчитана при в = 0. В случае в < 0 (кривая 2) критическая плотность энергии лазерного импульса, наоборот, увеличивается, а зависимость W * от радиуса пучка становится более резкой по сравнению с кривой (1).

г, = г

Рис. 2. Влияние радиуса светового пучка лазерного импульса на критическую плотность энергии зажигания взрывчатого вещества при различных зависимостях коэффициента поглощения от температуры: кривые 1, 2, 3 - решение уравнения (2), точки 4, 5, 6 - решение по критерию (2, 4 - в = -0,1

р[с + Я/8(Т - Т/)]

+ а(1 - А)/0(і)ехр

дТ Л д 2Т

дг У дг

W =а(1 - А) а(1 - А)

На рис. 3 представлены результаты расчета изменения температуры АТ5 в центре поверхности РБТМ вблизи порога зажигания при воздействии лазерного импульса длительностью 40 нс и радиусе светового пучка г0 = 10- см. Как видно из данного рисунка, при АТ5 = 113 К на зависимости АТ5 = /(і) наблюдается «полочка», которая обусловлена плавлением ВВ. Слева от полочки ВВ не расплавлено, а справа от нее приповерхностный слой расплавлен.

На рис. 2 изображены также результаты расчетов критической плотности энергии лазерного импульса, вычисленные по формулам (28), (29) (точки 4, 5 и 6). Наилучшее совпадение дают результаты расчета при в = 0 (кривая 2, точка 5). Увеличение ошибки при в Ф 0 обусловлено тем, что при выводе критерия (28) полагалось, что коэффициент поглощения изменяется мгновенно. При численном решении уравнения теплопроводности а изменяется вследствие нагрева при поглощении энергии.

Ошибка в вычислении критической плотности энергии по формуле (14) уменьшается, если брать среднее значение критической плотности энергии

W\\а(Тт)) + W *(а 0)

Рис. 3. Зависимость температуры ДТ5 на поверхности образца в центре пучка от времени при W = 16,3 (1), 16,4 (2) и 16,5 Дж/см2 (3)

На рис. 4 приведены результаты расчета зависимости критической плотности энергии инициирования ВВ лазерным импульсом длительностью хг- = 40 нс от радиуса пучка без учета плавления (кривая 1) и с учетом плавления (кривая 2). Как видно из сравнения двух кривых, плавление повышает критическую плотность энергии инициирования. Кривая 2 сдвинута вверх относительно кривой 1 на одну и ту же величину Д W ~ 6 Дж/см2.

В случае плавления уравнение теплопроводности запишется в виде:

где Ну - скрытая теплота плавления; 8(х) - дельт-функция; Ту - температура плавления.

Процесс плавления не влияет на критическую температуру зажигания при воздействии короткого лазерного импульса. Процесс плавления влияет только на время задержки инициирования. Выражение для критической температуры зажигания ВВ коротким лазерным импульсом в зависимости от радиуса светового пучка в случае независимости коэффициента поглощения от температуры определяется формулой (22), а критическая плотность энергии определяется формулой [11]:

СРДТтах + рНУ

Рис. 4. Влияние радиуса светового пучка лазерного импульса на критическую плотность энергии зажигания РЕТ№ кривая 1 - расчет без учета плавления; кривая 2 - расчет с учетом плавления;

■ - расчет по критерию (формулы (22) и (31))

Уравнение теплопроводности с учетом плавления и многократного отражения светового потока от противоположных сторон образца имеет вид:

р[с + Иґ 5(Т - Тґ)] дТ = Х

(1 д ( дТЛ д2ТЛ

г дг V дг

+ а(1 - А1) 10 (і) ехр

х [1 + А2 ехр(2а(г - щ +рQz ехр(^_£.

[1 - А! А2ехр(-2аЬ)] V КТ

ZlPQZ ехр1 Е_

Выражение для критической плотности энергии лазерного импульса с учетом многократного отражения светового пучка имеет вид:

W * = [1 - А^2 ехр(-2а£)] х

[1 + А1 ехр(-2аЬ)]

срАТт

а(1 - А1) а(1 - А1)

Рис. 5. Зависимость пороговой энергии инициирования РЕТМ от радиуса светового пучка: линия - численный расчет при а = 0,065 см-1,

■ - эксперимент [12], ▲ - расчет по критерию

где А1 - коэффициент отражения поверхности на входе светового пучка в образец; А2 - коэффициент отражения тыльной поверхности на выходе светового пучка из образца.

Критерий зажигания ВВ с температурой плавления ниже температуры зажигания коротким лазерным импульсом гауссовой формы по сечению в области прозрачности образца с учетом многократного отражения определяется формулой:

По формулам (33), (34) рассчитана зависимость критической плотности энергии зажигания РЕТМ от радиуса светового пучка, а также энергия лазерного импульса:

Е * = ж *. (35)

Результаты расчетов приведены на рис. 5. Как видно из данного рисунка, результаты расчетов по критерию достаточно хорошо совпадают как с результатами численного решения уравнения теплопроводности (32), так и с экспериментом.

Рис. 6. Зависимость критической энергии зажигания РЕТМ от коэффициента отражения А2 тыльной поверхности образца при г0 = 0,25 мм и А1 = 0,036 (1), 0,3 (2) и 0,6 (3)

На рис. 6 приведены результаты расчета критической энергии зажигания РЕТМ на основе формул (33)

- (35) в зависимости от коэффициента отражения тыльной поверхности образца. Расчеты проведены при радиусе светового пучка г0 = 0,25 мм и коэффициенте отражения внешней поверхности А1 = 0,036 (кривая 1), 0,3 (кривая 2) и 0,6 (кривая 3). Естественно, что чем больше А1 , тем больше Е* . Коэффициент отражения тыльной поверхности образца менялся от френелевского до коэффициента отражения металла. Как видно из рисунка, что чем больше коэффициент отражения А1 , тем в более широких пределах можно

регулировать энергию зажигания Е* , изменяя коэффициент отражения А2.

Распределение поглощенной энергии пучка электронов в твердом теле имеет вид кривой с максимумом (рис. 7). На рис. 7 Д21 есть ширина реакционного слоя, Яеу и Яех есть эффективная и экстраполированная длины линейного пробега электрона.

Рис. 7. Качественная кривая распределения плотности поглощенной энергии пучка электронов

Экспериментальную кривую распределения плотности поглощенной энергии твердым телом обычно

-аг х

аппроксимируют полиномом третьей степени. В случае PETN:

WI Wm - Л(|) - 0,7 +1,57| - 2,З1|2 + 0,61|З , (З6)

где | - z I Ref. При I>Iex Л(|) - 0, а интеграл

где ^ = 1,44, Яу = 173,6 -10-4 см,

Кех = 1,44 Яе/ = 250 • 10-4 см.

Уравнение теплопроводности с учетом плавления в случае нагрева ВВ электронным пучком имеет вид:

P[c + Hf 5(T - Tf)]

=к-д!Г+

+!<tm+pqz expf-E. 1. Ref І RTу

При малом времени воздействия импульса электронов распределение температуры в образце по окончании импульса определяется зависимостью:

T (I) - To +

Критическая температура зажигания определяется из условия:

AzjpQZ exp

К дТ & Ref д1

При I -1» согласно (ЗВ) температура

Tm - To +

V RTrn у а ширина реакционного слоя

KAT» д2Л»

Az1 - R~ef I2T1TmЛ rnR

at»eд2Л»I dI2

(44), Теплофизические и кинетические параметры ВВ приведены в табл. 2.

Таблица 1

W, Дж^м2 PETN RDX HMX

По критерию (40, 42) 14,ЗВ З2,99 21,1В

Численный расчет 15,0 З4,0 22,0

Таблица 2

Параметр PETN RDX HMX

E, 196,6 197,З 220,В

кДжЛмоль [14] [14] [14]

Z , c- 6,3.1019 [14] 2,02 •101В [14] 5 •Ю19 [14]

Q, МДж7кг 1,26 [14] 2,1 [14] 2,1 [14]

c, Дж!(кг-К) 1255,2 2092 1250

[15] [1В] [20]

К, ВтI(м•К) 0,250В 0,105 0,29З

[14] [14] [14]

p, кг!мЗ 1,77 •10З 1,В2 •10З 1,9 •10З

[16] [19] [19]

Hf, кДж!кг 19З [17] 2З5,5 [17] 192,46 [21]

Tf , К 41З [14] 476 [14] 55В [14]

Экстраполированная длина пробега электронов с начальной энергией Е0 = 250 кэВ для КЭХ и ИМХ вычислялась по эмпирической формуле, предложенной в работе [18]:

Получим выражение для критической температуры зажигания ВВ. Для этого разложим в ряд Тейлора функцию Л(§) в окрестности |m [13]:

Л^-и = Л(^) + ^ 2m )2 д ^ m ) . (41)

Исходя из выражений (3), (38), (40) и (41) критерий зажигания (39) примет вид:

—ln(1+a2eo) - -----------ar

a2 1 + a4e0a5

Здесь р - плотность среды в г/см ; е0 = Е0/тс2 (тс2 - энергия покоя электрона, равная 511 кэВ); постоянные:

а =1,209 f , a2 - 1,7В •10-4 Zef ,

a3 - 0,9В9 - З • 10-4 Zef , a4 - 1,46В - 1,1В • 10-2 Zef ,

Критическая плотность энергии зажигания ВВ электронным пучком с учетом плавления:

W * =рКе/ (сАТт + Нг). (44)

Численное решение уравнения (37) с длительностью импульса 15 нс позволило определить критическое значение плотности энергии электронного пучка для РБТК Кроме РБТМ расчеты были проведены для ИБХ (С3И6М606-гексоген) и НМХ (С4И8М808 -октогена). Данные результаты расчетов, как это видно из табл. 1, достаточно хорошо согласуются с результатами, вычисленными по критерию (формулы (42) и

где Ае^ - эффективная атомная масса; Zef - эффективный атомный номер. Эффективная атомная масса и эффективный атомный номер вычисляются по формулам:

Zef =£^ , А^ е

(X / А)еу

(X /А)еу = Х (УХ /А), У = А / .

г=1 г=1

Здесь Хг, Аг - атомный номер и атомная масса

г -го элемента; /г - его весовая доля; п - число

весовых долей. Результаты расчетов Zf и Aef для PETN, RDX и HMX приведены в табл. З.

Таблица 3

Параметр PETN RDX HMX

Zef 69,2 39,7 53

Aef 135 77,37 103,2

Рис. 8. Зависимость эффективной длины пробега электронов от начальной энергии электронов:

Рис. 9. Зависимость критической плотности энергии зажигания ВВ от Яеу : 1 - РЕТМ,

На рис. 10 представлены результаты расчета распределения температуры в РЕТЫ в области поглощения пучка электронов с плотностью энергии

W = 15,5 Дж/см2. Появления полочки на кривых (1)

- (3) обусловлено плавлением. Справа от полочки РБТЫ не расплавлен, а слева от полочки РБТЫ расплавлен.

Оценка Яеу для РЕТЫ с использованием формулы

(45) при |ех = 1,44 показал, что расчетное значение примерно на 14 % меньше Яеу , полученного из обработки эксперимента. Поэтому расчетные значения Яеу при моделировании зажигания гексогена и октогена электронным пучком были увеличены соответственно на 14 %. Расчеты показали, что Яеу линейно

возрастает с увеличением начальной энергии электронов (рис.8). Это приводит к возрастанию критической энергии зажигания ВВ в области поглощения пучка электронов (рис. 9).

Рис. 10. Динамика распределения температуры в области поглощения пучка электронов при зажигании РЕТМ: / = 10-4 (1), 6 -10-4 (2) и 6,42 -10-4 с.

На рис. 11 представлены результаты расчетов за*

висимости времени задержки і инициирования ВВ в области поглощения пучка электронов. Критическая плотность энергии электронного пучка, согласно табл. 1, согласуется с экспериментом [4]. Однако рас*

четное значение времени задержки і для РБТЫ превышает экспериментальное примерно на 2,5 порядка. Таким образом «классический тепловой взрыв» не позволяет описать полностью эксперименты по инициированию РЕТЫ пучком электронов.

Рис. 11. Зависимость времени задержки зажигания ВВ от плотности энергии импульса электронов (линии расчет: 1 - РЕТЩ 2 - НМХ, 3 - КОХ,

точка - эксперимент [4]

Данный эксперимент достаточно хорошо объясняется при учете термоупругих напряжений, которые, как известно, влияют на энергию активации химической реакции [23], а также радиационно-термическим механизмом [24; 25]. Следует все таки заметить, что экзотермическая реакция вносит основной вклад в процесс зажигания ВВ электронным пучком наносе-кундной длительности.

Литература

В. В. Михеев // Физика горения и взрыва. - 1967. - Т. 3. - № 4. - С. 527 - 541.

Информация об авторах:

Ханефт Александр Вилливич - доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики КемГУ, 8-9132947480, khaneft@kemsu.ru.

Alexander V. Khaneft - Doctor of Physics and Mathematics, Professor at the Department of Theoretical Physics, Kemerovo State University.

Долгачев Вадим Александрович - аспирант кафедры теоретической физики КемГУ, 89505843359, vadimdolgachev@gmail.com.

Vadim A. Dolgachev - post-graduate student at the Department of Theoretical Physics, Kemerovo State University.

Дугинов Евгений Владимирович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общенаучных дисциплин Кемеровского государственного сельскохозяйственного института, 89502719570,

dugi_evgen@ngs.ru.

Evgeniy V. Duginov - Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, Department of General Scientific Disciplines, Kemerovo State Agricultural Institute.

Иванов Георгий Анатольевич - аспирант кафедры теоретической физики КемГУ, 89236094492, indosjon@mail.ru.

Georgiy A. Ivanov - post-graduate student at the Department of Theoretical Physics, Kemerovo State University.