Модели процессов дезинтеграции и вскрытия минеральных сред при высокоимпульсных (pulsed power) воздействиях

----------------------------------------- © В.А. Чантурия, И.Ж. Бунин,

А.Т. Ковалев, 2005

УДК 622.765+621.385.6+533.1

В.А. Чантурия, И.Ж. Бунин, А. Т. Ковалев

МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ДЕЗИНТЕГРАЦИИ И ВСКРЫТИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ СРЕД ПРИ ВЫСОКОИМПУЛЬСНЫХ (PULSED POWER) ВОЗДЕЙСТВИЯХ*

Семинар № 19

спользование мощных электромагнитных импульсных (МЭМИ) воздействий в технологии обогащения упорных золотосодержащих руд привлекает возможностью получения прироста извлечения ценных компонентов (золота на 30-80 %, серебра - на 20-50 %) при уменьшении энергозатрат и снижении себестоимости готовой продукции [1-4]. Однако физические процессы, развивающиеся при взаимодействии МЭМИ со сложными минеральными комплексами, изучены недостаточно. Более того, по мнению ведущих специалистов [5], "несмотря на давнюю историю, физика пробоя твердых диэлектриков до сих пор остается неясной".

В данной работе рассмотрены следующие возможные механизмы дезинтеграции минеральных частиц при воздействии наносекундных МЭМИ с высокой напряженностью электрической компоненты поля Еи ~107 В/м. Первый механизм сводится к разупрочнению минерала вследствие электрических пробоев и происходит в том случае, если высоко-проводящие включения малого размера содержатся во вмещающей диэлектрической среде. Второй основан на возникновении термомеханических напряжений на границе диэлектрической и проводящей компоненты и реализуется, когда размеры этих компонент сопоставимы друг с другом, а также в случае локального (контрастного) нагрева металлических включений малого размера при воздействии мощными электромагнитными импульсами с СВЧ-наполнением.

Разрушение минеральных сред вследствие электрических пробоев

Воздействие МЭМИ на образец с проводящими включениями сопровождается усилением электрического поля вблизи границы с наибольшей кривизной. В результате электрический пробой происходит при меньших значения Еи поля в импульсе. Образующиеся каналы пробоя соединяют проводящие включения между собой и с поверхностью образца.

Энерговыделение в растущем канале пробоя в среднем за один импульс равно

где К =1Г ^3х {еЕ - энергия электрического поля импульса в объеме V частицы вещества, 4 - длительность импульса, (0 - время роста канала на длину, равную линейному размеру частицы Ь. Величина ?0 зависит от скорости роста канала , которая определяется скоростью дрейфа электронов лавины на острие

*Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ "Научная школа акад. В.А. Чантурия" -№ НШ-472.2005.5 и Программы фундаментальных исследований Отделения наук о Земле РАН "Наночастицы в природе: условия образования, экологические и технологические аспекты их изучения"

растущего канала и зависит от локальной напряженности поля как х^[Е. Для диэлектриков с элек-трической прочностью ~50 МВ/м, = 3+5 км/с, поэтому для пробоя частиц с Ь > 1 мм требуется более

Размер зоны, занятой трещинами, (гс) зависит от плотности энергии в канале пробоя. Для расчета гс использовались следующие модельные представления [6]. Энергия выделяется в канале мгновенно по сравнению со временем расширения канала, движения волн напряжений по образцу и вытекания нагретого вещества из канала. Область, занятая испаренным веществом, образует полость взрыва. За пределами зоны испарения происходит раздавливание вещества, на еще больших расстояниях - растрескивание в результате разрывных напряжений в азимутальном направлении. В зонах испарения и дробления решается задача о движении цилиндрической ударной волны, в зоне трещин использовано квазистатическое приближение на основе уравнений равновесия. Приближенно зависимость гс от начального давления газа в канале () можно выразить следующим соотношением:

где а0 - начальный радиус канала, у - показатель адиабаты газа в канале, с,, стс

- пределы прочности материала на сжатие и на разрыв, Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона.

Для образцов кварца c L = 0,3; 1 и 10 мм при Еи =20 МВ/м получено rc = 0,005; 0,08 и 0,5 мм, соответственно. Кроме трещин в образце образуются полость после истечения вещества из канала и пустоты за счет раскрытия трещин, причем суммарный объем последних ~50 % от объема полого канала. Плотность энергии на единицу длины канала зависит от объема V частицы как ж V2 3, поэтому механические напряжения вокруг канала приводят к развитию трещин, только начиная с некоторого минимального размера частицы Lmin. В зависимости от Еи величина Lmin - порядка 10-4-10-3 м. Поэтому данный механизм эффективен только для дезинтеграции достаточно крупных частиц, причем его эффективность возрастает с ростом L и Еи.

Механизм дезинтеграции минеральных агрегатов при импульсном нагреве

Дезинтеграция частиц минералов за счет развития трещин возможна при импульсном нагреве частиц, состоящих из веществ с различной электропроводностью. Скорость поглощения энергии МЭМИ равна г E,2 / р с , где г, Е*, - локальные электропроводность и напряженность поля, соответственно, р - плотность и с

- теплоемкость данной компоненты вещества. Интенсивность термомеханических напряжений определяется контрастностью нагрева и различием термоупругих свойств.

определяются уравнениями движения

д с д а а -с д

- +—T-rL + —-----— = р

д д аг д2 5

--------— +-----------— + -^~ = р ----------------да дг г д t

при условии сопряжения на границе частей: и(1) (г,а = 0) = и(2) (г,а = 0).

Компоненты тензора деформаций

= д и/ дг , егг =д я/ д

е^ = 1(д и/д г + д (дг) (4)

связаны с са/3 (г, г) соотношениями

Са.р = 20 ер + (Х е -Р 9)3ар ,

Сг?=С^ = 0 > % = е^= 0 > (5)

где 9 = А Т - нагрев части 1 или 2, а величины О, X, р связаны с модулем упругости Е, коэффициентом Пуассона V и коэффициентом термического расширения а соотношениями: О = Е/ 2^ +1) ,

X = Е V (1 + v)(1 - 2v),

Р = аЕ/ (1- 2v) .

Приближенно сдвиговые напряжения на границе обеих частей можно найти из условия равенства перемещений на границе, предполагая, что вблизи нее и(г, г) не зависит от г, и 5(г, а) не зависит от а , пренебрегая ускорением и не учитывая градиент температуры внутри каждой части:

Р2 92(201 +Х)-Р 91(202 + Х) _

= Е • — (а2 в2-а в),

рит-золото или пирит-кварц, возникают напряжения 0,3-3 МПа, что недостаточно для скола по идеальной границе сред. Но если существуют начальные повреждения, они могут накапливаться при воздействии серией импульсов. В условиях многократной нагрузки малая инициирующая трещина длиной 10<Ь прорастает до величины

I = £а/и

Аи =| &"а (сИ/Л) Л , где Е = 2Е1Е2/(Е+Е). Напряжения максимальны, если а2>аь в2>в1 или а2<аь 92<91, например, в комплексе FeS-Al2O3 сильнее нагревается FeS; при этом т~ 30 • 10-6 Ё02. Вследствие теплопроводности через ~10-8 с после импульса на границе раздела 92=9Ь и остаются только напряжения, обусловленные разностью термоупругих свойств.

При импульсе воздействия с Е ~ 107 В/м, 4 ~ (3-10)40-9 с на границе пиприращение длины трещины в результате п-го импульса, С1/Л - скорость роста трещины. Разрушение эффективно, если 1 = Ь.

При оценке СИ/Л: считалось, что разрушение носит квазихрупкий характер. Текущее значение сИ/ определяется из заданного напряжения с(:) и критической длины трещины /с для него, при выполнении условия роста трещины I > 1С (с(:)), с(:) > аС:

СЦС = ^(1 - 1с/1) {1 -(2ас/с-1) Щ,

где = (0.4 + 0.6)^Щр - максимальная скорость роста трещины. Критерием старта трещины считалось условие достижения критического напряжения <гс, зависящего от начальной длины трещины /0.

При напряжениях порядка 0,3-3 МПа, величина /0 оказывается порядка

(0,2-2)40-3 м. Поскольку размер частицы Ь>10, то следует ожидать разрушения частиц только с Ь>(0,2-2)-10-3 м. Например, в случае контакта пирит-кварц или пирит-золото, образец размером 3 • 10-3 м разрушается за 15-50 импульсов, а образец размером 10-2 м - за 100-300 импульсов с напряженностью электрического поля Еи ~107 В/м, ^ =(3-10)10-9 с.

мер, сульфидов (пирит FeS2; арсенопирит FeAsS) или кварцитов, содержащих включения благородных металлов (Аи, Ag, Р) малого (<10 мкм) размера, возможна как короткими наносекундными импульсами высокого напряжения [1-4], так и в поле микроволнового излучения [7]. Высокочастотное наполнение импульса квазипо-стоянного электрического поля с высокой (~10-50 МВ/м) напряженностью позволяет совмещать возможности обоих видов воздействия. В этом случае локальный СВЧ-нагрев, приводящий к локальному разрушению вмещающей минеральной матрицы вблизи неоднородностей, создает условия для разрушения высоковольтным электрическим разрядом. В частности, селективный нагрев металлических включений в кварце или арсенопирите создает систему микротрещин вокруг включения, которые облегчают прохождение каналов высоковольтного разряда через эти микрочастицы [8]. При этом возможно не только вскрытие микрочастиц, но и отделение их от вмещающего материала.

При нагреве вокруг частицы сферической формы с радиусом R , заключенной во вмещающей матрице, возникают напряжения растяжения

а(г) = 1 (Я) (аАГ;-а2АT2) Т, (8)

где а , а и АТ , АТ - коэффициенты теплового расширения и повышение температуры материала включения и вмещающего материала, соответствен40! 02(1 + vl) но; Т =----1—2-----1—, 0 - модуль сдви0 (1 + ^) + 20/

га материалов, V- коэффициент Пуассона. Результатом действия этих напряжений может быть радиальное растрескивание матрицы вокруг включения вплоть до их раскрытия при достаточной величине напряжений. Размер (радиус Я0) радиальных трещин можно оценить из соотношения между размером включения и механическими напряжениями, возникающими на его границе

Я У = а АТ -а2АТ2) Т

я) а ’ )

где с0 - прочность матрицы на разрыв. Кроме этого на границе зерна возникают

сдвиговые напряжения т = Ас =~^С(Я),

которые способствуют отделению микровключения.

Если в импульсе напряжения длительностью три1!! содержится составляющая излучения СВЧ-диапазона достаточно большой амплитуды, то плотность энерговыде-т £

ления равна: w = —— А(С) , где

Б = сЕ2 /8л - поток энергии излучения, Е

- амплитуда электрического поля в волне, р - плотность вещества, А - коэффициент поглощения. В природном минеральном комплексе металлические включения имеют различную форму и размер (108-10-6 м), а вмещающие минералы (в большинстве случаев пирит, арсенопирит и кварц) в реальном эксперименте по вы-сокоимпульной обработке представлены мелкодисперсной фракцией с частицами размером 5-(10-6-10-3) м. Точный расчет величин Б и А такой сложной многокомпонентной системы весьма затруднителен. В одномерном приближении и в случае нормального падения волны

СВЧ-излучения можно представить вмещающие частицы в виде слоев, заполняющих разрядный промежуток (в условии отсутствия омического контакта между электродами), а металлические включения - в виде слоев внутри этих частиц. Электрическое поле внутри каждого слоя частиц можно найти из граничных условий на передней и задней границах каждого слоя для комплексных амплитуд электрического Е и магнитного полей Н с

т с т т учетом соотношения И=—кхЕ [9]

(кс/ю) (е,ых -е~‘к&х) = X(1 -4), (10)

где к - волновой вектор, I - толщина слоя, х, х - амплитуда отраженной и прошедшей волны на передней границе, х, X - отраженной и прошедшей волны на задней границе, отнесенные к амплитуде Ew волны, падающей на данный слой, 4 - коэффициент отражения (по амплитуде) от следующего слоя. Задав 4 = 0 для последнего слоя, можно найти амплитуды х для него. Для предыдущих слоев х определяются с учетом того, что

X(п) = х(п-1)х(п-2) =П х

.(>■)

х4п) = х4п-1) х4п) = Пх 1=1

Х(п) _ *Кп-1) ^(п)

-\\у( *)

Т = х1

Коэффициент поглощения в слое п равен

Ап) = |х

с J 01 &

(п) Iкх

+ хз(п)е-"“ Сх , (15)

Зная амплитуды полей в материале вмещающей матрицы, аналогично можно рассчитать нагрев микрочастицы благородных металлов, как металлического слоя, расположенного в одном из слоев на различной глубине в межэлектродном промежутке.

Для металлической частицы в диэлектрике коэффициент поглощения энергии СВЧ-излучения можно представить (на основе оценок В.А.Вдовина,

В.А.Черепенина, ИРЭ РАН) в следующем виде

А = (1+4)2

- прошедшей п слоев, и отраженной от слоя п, соответственно,

- прямой и отраженной волны внутри слоя п, соответственно

уп _ у&(п-1^(п) Уп — 1Г(п-1^(п) Л&П

.^^2 — "^^4 х2 , "^^3 — х ^ . (13)

Полные коэффициенты отражения и пропускания для N слоев, расположенных в разрядном промежутке, определяются, амплитудами х1(1) и х(*). но:

соответствен„ 2пс С

где 4 =----т=— , й - размер включения,

с - проводимость металла, е - диэлектрическая проницаемость окружающей среды. Независимо от конкретных величин, входящих в определение безразмерного параметра 4, коэффициент поглощения максимален при 4 = 1 и равен А = 1/2 . Для минерального комплекса тира "золото в кварце" это соответствует максимальному размеру включения Аи Стах ~ 0,25 нм. Учет размерного эффекта [10] (зависимости проводимости металлического включения от его размера в области малых й) приводит к увеличению Сшах на порядок величины. Зависимость относительного повышения температуры частицы золота АТ от ее размера носит нелинейный характер. Оценки АТ , проведенные для следующих параметров импульса (длительность т = 10-8 с, амплитуда СВЧ-составляющей Е^, = 5 -106 В/м), показали, что нагрев максимален для частиц размером 1 -2 нм и быстро убывает с увеличением размера включений (для й> 100 нм нагрев пренебрежимо мал).

Исследование зависимости диаметра зоны радиальных трещин от размера металлического включения (например, для системы "Аи-кварц") при различных значениях амплитуды напряженности поля

волны (Ем,=(0.05^0.1)-Е0, где Е0«102 МВ/м

- амплитуда высоковольтного импульса) показало, что при й<0,1 нм и С > 30 нм из-за уменьшения коэффициента поглощения механические напряжения, возникающие на границе включения, недостаточны для образования микротрещин в минеральной матрице. Растрескивание диэлектрического вмещающего материала возможно вследствие локального выделения электромагнитной энергии в металлических частицах малого (до десятков нм) размера, при этом размер образующихся трещин порядка размера включений.

В случае полупроводниковой минеральной матрицы (сульфидные минералы) энергия СВЧ-излучения поглощается не только в металлическом включении, но и во вмещающем материале. Область, в которой возможно воздействие на частицы металла определяется толщиной скин-слоя

Анализ картины изолиний нагрева включений золота размером 1 и 3 нм при Е = 5 • 106 В/м в зависимости от проводимости пирита и расположения включения по глубине в разрядном промежутке (в предположении, что разрядный промежуток шириной ~0,5 см заполнен 50 слоями частиц пирита размером 100 мкм) показал следующие результаты. Для всех размеров включений Аи заметный нагрев наблюдается при проводимости пирита менее 100 (ом-м)-1, причем именно в этом диапазоне значений проводимости нагрев не зависит от расположения включения по глубине. Зависимость АТ от размера включений аналогична зависимости, полученной для диэлектрической среды. Повышение температуры достигает максимума (до ~103 К) для включений размером 1^3 нм и уменьшается с увеличением или уменьшением размера включения. Для частиц малого размера (<1 нм) максимальный нагрев наблюдается при минимальной проводимости пирита, равной 0,1 (ом-м)-1. С увеличением размера включения до 30 нм проводимость пирита, при которой достигается максимальный нагрев, составляет величину ~1 (ом-м)-1. В рассмотренном случае повышение температуры включений золота близки к значениям температуры нагрева включений в диэлектрике (например, в кварце), поэтому, и размеры образующихся трещин того же порядка. Однако в данном случае растрескивание матрицы пирита вокруг включений золота возможны лишь для тех частиц пирита, проводимость которых порядка или меньше 10 (ом-м)-1.

Таким образом, при воздействии на-носекундных МЭМИ, содержащих СВЧ-компоненту, на природные минеральные комплексы с целью повышения эффективности их дезинтеграции и вскрытия наночастиц благородных металлов, помимо электрического пробоя вмещающей матрицы, возможна реализация механизма локального (контрастного) нагрева включений. Размер области трещин, образующихся в минеральной матрице вследствие локального нагрева, порядка размера металлических включений.

Среди других вопросов требует дополнительного подробного рассмотрения

I.J., Lunin V.D., Sedelnikova G.V. Non-traditional Higly Effective Breaking-up Technology for Resistant Gold-Containing Ores and Benefication Products // Proceedings: XXII International Mineral

Processing Congress, Chief Editors: L.Lorenzen and D.J.Bradshaw, Cape Town, South Africa, 29 September - 3 October 2003. Cape Town: Document Tras-formation Technologies, 2O03, V.1, PP.232-241.

роль механизма нетеплового воздействия МЭМИ на минеральные комплексы, связанного с явлением поглощения электромагнитной энергии тонкими металлическими пленками или слоями с толщиной много меньшей скин-слоя [11-12].

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

сред при воздействии мощных электромагнитных импульсов // Известия АН. Серия. "Физическая", 2004, Т. 68, № 5, С.629-631.

— Коротко об авторах

Чантурия В.А. - академик РАН, профессор, директор,

Бунин И.Ж. - кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, КовалевА.Т. - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник,

ИПКОН РАН.

------------------------------------------------------------- © С.А. Бахарев, 2005

УДК 622.7

С.А. Бахарев