Спросить
Войти
УДК 681.3
С.И. Сташков
Пермский государственный технический университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА НЕЧЕТКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМ ОБЪЕКТОМ В ПАКЕТЕ МАПАВ
Приведены результаты разработки лабораторной установки, предназначенной для исследования работы алгоритма управления на основе нечеткого регулятора.
Тепловой объект управления представляет собой трубку из термостойкого материала с установленными в ней электронагревателями. Через трубку продувается воздух, расход которого можно изменять регулирующим органом с электрическим исполнительным механизмом. Температура воздуха на выходе из трубки измеряется датчиком температуры и регулируется путем изменения расхода.
Процессы нагревания и охлаждения объекта инерционны, поэтому при синтезе алгоритма управления температурным режимом учитывалась не только температура, но и скорость ее изменения, которые являются входными переменными алгоритма управления.
Значениям температуры (х1) были поставлены в соответствие следующие лингвистические термы: МБ - х1 очень низкая; N8 - х1 низкая; Ъ - х1 близкая к норме; Р8 - х1 высокая; РБ - х1 очень высокая. Аналогично значениям скорости изменения температуры (х2) соответствуют термы: N - х2 отрицательная; Ъ - х2 близкая к нулю; Р - х2 положительная.
Выходной переменной алгоритма - углу поворота заслонка (у) соответствуют следующие лингвистические термы: РБ - у большой положительный; РМ - у средний положительный; Р8 - у малый положительный; Ъ - у близкий к нулю; N8 - у отрицательный малый; ММ -у отрицательный средний; МБ - у отрицательный большой.
На основании экспертных оценок по регулированию температуры воздуха на выходе теплового объекта были сформулированы пятнадцать исходных правил управления, соответствующих инференц-процедурам: Ю: ЕСЛИ Х1 = РБ И х2 = Р, ТО у = МБ;
Я2: ЕСЛИ Х1 = РБ И Х2 = N ТО у = N8;
Я3: ЕСЛИ х1 = Р8 И х2 = Р, ТО у = NM;
Я4: ЕСЛИ Х1 = РБ И Х2 = К, ТО у = 2;
Я5: ЕСЛИ Х1 = КВ И х2 = К, ТО у = РВ;
Яб: ЕСЛИ х1 = КВ И х2 = Р, ТО у = РБ;
Я7: ЕСЛИ Х1 = КБ И Х2 = К, ТО у = РМ;
Я8: ЕСЛИ Х1 = КБ И Х2 = Р, ТО у = 2;
Я9: ЕСЛИ Х1 = РВ И Х2 = 2, ТО у = КМ;
Я10: ЕСЛИ х1 = РБ И х2 = 2, ТО у = КБ;
Я11: ЕСЛИ Х1 = КВ И Х2 = 2, ТО у = РМ;
Я12: ЕСЛИ Х1 = КБ И Х2 = 2, ТО у = РБ;
Я13: ЕСЛИ Х1 = 2 И Х2 = Р, ТО у = КБ;
Я14: ЕСЛИ х1 = 2 И х2 = К, ТО у = РБ;
Я15: ЕСЛИ Х1 = 2 И Х2 = Ъ, ТО у = 2.
При решении задач математического моделирования систем с использованием теории нечетких множеств необходимо выполнение большого объема операций над лингвистическими переменными, поэтому для выполнения нечетких операций использовались функции принадлежности стандартного вида - треугольные.
На основании приведенных пятнадцати правил нечеткого логического вывода была составлена табл. 1.
Таблица 1
Правила логического вывода
Скорость изменения температуры х2 Значение температуры х1
N0 N8 Ъ Р8 РВ
N8 РВ РМ Р8 Ъ N8
Ъ РМ Р8 Ъ N8 КМ
Р8 Р8 Ъ N8 NM N0
Значения функций принадлежности выходной переменной - угла поворота у для каждого из решающих правил оператором Мамдани определяется по следующей формуле :
Цв* (У) = ЦК; (X У) = ийп{Ц л: (хі*х2*Х Цв (У)} , где А = Ах и Ах - нечеткое множество входных переменных;: - номер
правила; х1 , х2 - измеренные значения температуры и скорости ее изменения, соответственно; В:- - терм выходной переменной, соответст* Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде МЛТЬЛВ и РиттуТЕСН. СПб.: БХВ-Перербург, 2005. 736 с.
вующей 7-му правилу; ЦА1 (х*х*) = шіп{ЦА(х*), ЦАх (х*)} - нечеткие пересечения, даваемые посылками пятнадцати правил; Цв * (у) - значение
функции принадлежности терма выходной переменной по 7-му правилу.
Результирующая функция принадлежности ЦВР (у) для управляющего воздействия определяется операцией:
ЦВР(У) = тах{цв*(у)}.
В;Уу і
Конкретное значение управляющего воздействия определяется процедурой дефазификации по ЦВР (у) методом центра тяжести:
•Уmax
j у -Цщ>(у)dy
Для моделирования алгоритма использовались пакет MATLAB и его приложения Simulink и Fuzzy Logic Toolbox. Формирование входных лингвистических переменных в пакете Fuzzy Logic Toolbox показано на рис. 1 и 2.
О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
input variable "Temperature"
Current Variable Name Temperature Type input 101001 Current Membership Function (click on MF to select) NBffi Type trimt jv
Params [0 0 20]
Display Range [0100] Help | | Close
Selected variable "Temperature11
Рис. 1. Лингвистические термы входной переменной - температуры
Рис. 2. Лингвистические термы входной переменной -скорости изменения температуры
Формирование выходной лингвистической переменной в пакете Fuzzy Logic Toolbox показано на рис. 3 и 4.
Рис. 3. Зависимость управляющего воздействия от значений входных переменных
Рис. 4. График пространства решений
В качестве объектов регулирования были выбраны объект с сашг \\ 0,8
мовыравниванием Ж (*) =-----------------800^2 + 90^ +1
е * и объект без самовыравнивания Ж(*) =0,02
е *. В процессе моделирования было осуще^(5^ +1)
ствлено исследование переходных процессов в объектах при ступенчатых воздействиях. Результаты наблюдения представлены на рис. 5.
Результаты работы регуляторов на различных объектах, полученные при моделировании, приведены в табл. 2.
Таблица 2
Характеристики переходных процессов
Регулятор Объект с самовыравниванием Объект без самовыравнивания
Время регули- рования ^р Степень затухания V Перерегу- лирование с Время регулиро- вания Ір Степень затухания V Перерегу- лирование с
Нечеткий 800 0,625 0,0026 500 0,94 0,009
Аналоговый 1400 0,742 0,01 2000 0,457 0,012
Цифровой 1600 0,75 0,009 3000 0,37 0,013
Как видно из табл. 2, при объекте как с самовыравниванием, так и без самовыравнивания, нечеткий регулятор отрабатывает возмущения по каналу задания лучше, чем аналоговый и цифровой ПИ-регуляторы.
Рис. 5. Отработка задания регулятором для объекта с самовыравниванием (а) и без самовыравнивания (б): 1 - нечеткий регулятор; 2 - аналоговый ПИ-регулятор;
Перспективным в направлении моделирования систем с нечетким управлением является проведение модельного эксперимента с использованием наложения различных шумов, разнообразных возмущающих воздействий и исследование устойчивости системы, а также исследование систем с векторным управляющим воздействием.
Получено 17.06.2009
