Спросить
Войти
-------------------□ □----------------------Потужність газотурбінної енергетичної установки суттєво залежить від температури навколишнього середовища, що робить вигідним в багатьох випадках охолоджувати повітря за допомогою подачі води в повітряний потік. В роботі представлено основні рівняння математичної моделі, що описує процес випаровування крапель води у потоці повітря і дозволяє знаходити основні параметри краплі та оточуючого її повітря в залежності від часу протікання процесу
Ключові слова: випарне охолодження повітря, математична модель, газотурбінна установка, тепломасообмін, діаметр краплі
□----------------------------------□
Мощность газотурбиынной энергетической установки существенно зависит от температуры окружающей среды, что делает выгодным во многих случаях охлаждать воздух путем подачи воды в воздушный поток. В работе представлены основные уравнения математической модели, которая описывает процесс испарения капель воды в потоке воздуха и позволяет найти основные параметры капли и окружающего ее воздуха в зависимости от времени прохождения процесса
-------------------□ □----------------------УДК 536.248.2
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ВИПАРОВУВАННЯ КРАПЕЛЬ ВОДИ В ПОВІТРЯНОМУ ПОТОЦІ
М . G . Дикий
Доктор технічних наук* Е-mail: Dikiy_M_O@ukr.net А. С. Соломаха
Молодший науковий співро6ітник* Е-mail: as_solomaha@ukr.net В. Г. Петренко
Кандидат технічних наук* Е-mail: petrko@ukr.net *Кафедра теоретичної та промислової
теплотехніки
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056
Як відомо, потужність газотурбінної енергетичної установки суттєво залежить від температури навколишнього середовища. На рис. 1 показано вплив підвищення температури навколишнього повітря на корисну роботу циклу Брайтона. З діаграми чітко видно, як при зростанні температури навколишнього повітря зростає робота стиснення та зменшується ступінь стиснення компресора, що в результаті вимагає більше палива для досягнення тієї ж самої початкової температури циклу.
Крім того, так як температура початку циклу залишається постійною, то при підвищенні температури навколишнього повітря одночасно зменшується і отримана на турбінах робота. В сумі це призводить до падіння корисної потужності газотурбінного двигуна та коефіцієнту корисної дії установки. При підвищенні температури з 15оС до 35оС вихідна потужність падає в залежності від марки двигуна приблизно на 15...20% [1, 2].
Така суттєва залежність потужності від температури робить вигідним в багатьох випадках встановлювати різноманітні системи охолодження повітря на вході ГТД та між ступенями компресора. Найпростіше охолодити повітря можна за допомогою подачі води в повітряний потік. Випаровування води відбувається за рахунок відбору теплоти від повітря безпосередньо
в потоці і не вимагає складного додаткового обладнання [3-4].
Рис. 1. Вплив початкової температури повітря (^ на цикл Брайтона
Коли суміш повітря та води проходить через компресор та стискується, вода випаровується та ефективно охолоджує повітря в перших ступенях компресора, в яких стискується не гомогенна суміш повітря та парів води, а гетерогенна суміш вологого повітря та крапель води. Однак, наявність води викликає небезпеку ерозійного зношення лопаток перших ступенів компресора. В зв’язку з цим, існує необхідність розробки адекватної математичної моделі процесів тепломасообміну для визначення довжини ділянки випаровування та діаметру крапель на вході в компресор.
ца - динамічна в’язкість повітря, Пас.
Впорскнута в потік повітря крапля зазнає впливу сил тертя, швидкість її поступово падає та, в кінцевому результаті, приймає швидкість повітряного потоку. Швидкість краплі в момент часу t + Дt можна знайти з рівності [6]:
Розробка основних положень та рівнянь процесу випаровування крапель води в потоці циклового повітря ГТУ.
Більшість відомих сьогодні методів розрахунку процесів тепло- та масообміну в нестаціонарних умовах базуються головним чином на результатах випаровування окремої краплі. Розрахунки виконуються при наступних припущеннях [5 - 7]:
Для умов ГТУ краплі води впорскуються в рухомий потік повітря і, в залежності від значення числа Рейнольдса, процес можна розділити на дві основні ділянки (рис. 2).
d ■ Дw ■ ра
де Aw - швидкість краплі відносно швидкості повітря, м/с, Aw = щ - иа;
<і - діаметр краплі води, м;
. . 3 ра Д;
д^+м=д^ —а—н—%,
де ра та ра - відповідно щільність повітря та води, кг/м3;
£, - коефіцієнт аеродинамічного опору, який можна знайти з наступного рівняння:
Рис. 2. Схематичне зображення процесу впорскування крапель води в потік повітря
Відразу після форсунки швидкість краплі води вище, ніж швидкість повітря, що зумовлює деяку відносну швидкість руху краплі відносно повітря Дw , в результаті чого Яе > 0.
де та - відповідно динамічна в язкість повітря та води, кг/(м-с).
Для температур повітря в інтервалі 273К < Т < 373К
= (0,004823 ■ Та + 0,3976) 10-5 .
Для води в інтервалі температур 273.647,2 К залежність в’язкості води від температури апроксиму-ється виразом
В момент вирівнювання швидкостей краплі та повітря Дw = 0 і число Рейнольдса Яе = 0, що очевидно з рівності (1) (рис. 2).
Кількість теплоти, що міститься в краплі в інтервалі часу ; та ; + Д; виражається в формі:
(т - т,)
\\ а(;+д;) а; /
Таким чином, температура краплі в момент часу
;+д; :
та = т, +
а(;+д;) а;
Термічна рівновага між краплею та навколишнім середовищем наступає в той момент, коли кількість тепла, що отримує крапля 0 дорівнює тепловому потоку, що складається з конвективної складової 0сопу та тепла масового переносу 0тает :
сопу + 0&тазэ .
Кількість тепла, що передається шляхом конвекції між краплею та повітрям виражається як:
де а - коефіцієнт конвективного теплообміну, Вт/(м2К), який визначається з рівності:
Ха =(46,766+0,7143■ та)10-4.
Для примусової конвекції число Нуссельта є функцією числа Рейнольдса та числа Прандтля і визначається з співвідношення [7]:
Ш = 2 + 0,6 ■ Яе05 Рг033. Число Прандтля:
М ■ сР
а ■ Дw ■ р.
М ■ Ср
“а р.
Теплообмін за рахунок випаровування можна виразити залежністю:
^"”а" д;
де L - прихована теплота випаровування води, Дж/кг:
L = 1000 ■ (2498 - 2,413 ■ (Та - 273,15)).
Зміна маси краплі Дта, що відбувається в результаті випаровування води з поверхні краплі в навколишнє повітря за інтервал часу Дt визначається як:
Дта = -Д; ■ fа ■ j,
де Dfmass - коефіцієнт масової дифузії, м/с;
ДСта55 - різниця масової концентрації водяної пари між поверхнею краплі та повітрям, кг/м3.
ДСтаэ5 ДСтаэ5а ДCmassa
де Ха - коефіцієнт теплопровідності повітря, Вт/(мК).
Використовуючи лінійну залежність [8], яка дійсна для температури повітря в межах 253 К < Та < 373 К, можна записати:
Припускаючи, що повітря навколо краплі - ідеальний газ, масову концентрацію можна записати як:
Тоді різниця масової концентрації записується як:
ДС =—
Підставляючи отримані залежності (12) та (13) в рівняння (10) знаходимо коефіцієнт конвективного теплообміну:
де М - молярна маса, кг/моль;
Я - універсальна газова постійна,
Я = 8,32 Дж/(мольК);
Ру та ра - відповідно парціальний тиск повітря та тиск на поверхні теплообміну крапля-повітря, Па.
В результаті інтенсивного перемішування крапель води можна знехтувати різницею температури на поверхні краплі та в її глибині, і в межах всієї краплі вважати її однаковою. Тоді згідно умови Стефана парціальний тиск парів води в дифузійному пограничному шарі краплі можна прийняти рівним тиску насиченої пари при цій температурі [9].
Коефіцієнт обміну масової дифузії записується у вигляді відношення:
де Dfa - масовий коефіцієнт дифузії повітря. Sh - число Шервуда.
Масовий коефіцієнт дифузії повітря:
Р! = 2,26 10101325
де Ра - тиск повітря, Па;
Та - температура повітря, К;
ра - щільність вологого повітря, кг/м3.
Для Та < 373К можна записати [8]:
де ^ - поверхня теплообміну крапля - повітря, м2;
j - відтік маси з поверхні краплі в процесі випаровування, кг/(м2с).
Припускається, що крапля та навколишнє середовище утворюють ізольовану систему зі своїми незмінними температурами, що мають значення Тd та Та відповідно. Випаровування краплі відбувається у випадку, якщо повітря ненасичене водяними парами.
Відтік маси з поверхні краплі в процесі випаровування можна записати у вигляді:
j = DfmaSS -ДСта,, (18)
де ру - парціальний тиск водяної пари, Па;
Ра - тиск повітря, який залежить від температури повітря, Па.
Парціальний тиск водяної пари ру має максимум при повному насиченні повітря, так як кількість пари в повітря не може бути більше ніж визначено відповідно до рівноваги між водою, що знаходиться в стані водяної пари та рідини за даних умов.
Приймаючи повітря як ідеальний газ, можна записати [10]:
Ру = е
Число Шервуда для примусового масового переносу є функцією числа Грасгофа та числа Шмідта, що можна виразити в наступній емпіричній залежності
Sh = 2 + 0,6-ReK’-Sc033 . де Sc - число Шмідта, яке можна визначити як: К
Sc = p Df
Остаточно вираз для масового потоку можна записати у вигляді:
■ Sh Df, R ■ L
т, т„
■(т, - та )L MSh ■ Dfa R ■ L
Чта т„
\\+м) = ^ [а ■ (т, - та)- L ■ j] .
(t+M) t m , ■ c
Знаючи температуру краплі можна розрахувати температуру повітря навколо краплі. Для цього запишемо тепловий баланс крапля-повітря:
(т, -т, ) = а^fd■(т(і -т, ) ,
\\ a(t+дt) at / L \\ а(Ч+д^ at j
де сра - питома теплоємність повітря, Дж/(кг К). Для інтервалу температур
cp = 981 + 0,08■ т .
p, ’ a
Остаточне рівняння для визначення температури повітря має вигляд:
Підставивши знайдені результати рівнянь (8)...(28) в рівняння (6) можна записати вираз для знаходження кількості теплоти:
(т, - т ) .
\\ d^t) at j
Якщо підставити значення кількості теплоти з рівняння (29) в рівняння (7), то отримаємо рівняння для температури краплі при постійному t + Дt:
Розроблена система рівнянь дозволяє знайти всі основні параметри одиночної краплі та оточуючого її повітря в залежності від часу протікання процесу. Це дає можливість використати її для визначення оптимального початкового діаметру краплі та необхідної відстані від системи впорскування охолоджувальної води до входу в газотурбінний двигун, які б забезпечили протікання випарного охолодження з найбільшим ефектом. При цьому, модель побудована на основі відомих загальноприйнятих та перевірних залежностях № = f (Яе, Рг) та Sh = f (Яе, Sc).
Результати математичного моделювання та перевірка їх адекватності будуть розглянуті в наступних публікаціях.
ft+M)
m ■ c,
Література
