Применение моделей эффективных цен к расчету региональных тарифов на электроэнергию

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНЫХ ЦЕН К РАСЧЕТУ РЕГИОНАЛЬНЫХ ТАРИФОВ НА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ

Зайцева Е.Е.

(Волгоградский государственный университет, Волгоград)

lenavolsu@,mail. ш

На основе данных о ценах и объемах потребления электроэнергии по Волгоградской области за период с 1993 по 2003 гг., а также данных об издержках региональной энергокомпании построены модели однородного ценообразования и цен Рамсея, обеспечивающие самофинансирование энергофирмы при максимизации функции благосостояния участников рынка. Дан сравнительный анализ реальных цен и цен, рассчитанных в результате моделирования.

Введение

До середины 2000-х годов региональные энергокомпании в нашей стране представляли собой вертикально интегрированные естественные монополии (ЕМ). Несмотря на процессы реструктуризации и либерализации отрасли, происходящие в настоящее время, розничные рынки электроэнергии в среднесрочной перспективе будут оставаться монополизированными, а ценообразование на них - регулируемым.

В современной российской экономике в течение длительного времени регулируемые цены на электроэнергию - продукцию ЕМ - использовались в качестве инструмента для решения острых социально-экономических проблем без учета долгосрочных интересов развития отрасли [8]. Уровни энерготарифов, заниженные по сравнению с их экономически обоснованными значениями, приводили к субсидированию других секторов экономики за счет некомпенсируемого износа основных фондов электроэнергетики.

Достижение безубыточности ЕМ при одновременной максимизации совокупного излишка или функции благосостояния всех участников рынка теоретически может быть обеспечено с помощью моделей эффективного ценообразования [9]. Для однопродуктовой ЕМ простейшей такой моделью является ценообразование на уровне средних валовых издержек, а для многопродуктовой ЕМ — модель цен Рамсея [5, 9]. Изучение возможности практического применения указанных теоретических моделей в российской практике ценообразования на электроэнергию представляется актуальной задачей.

Энергокомпания, поставляющая электроэнергию группам потребителей, различающимся по функциям спроса и по издержкам их обслуживания, может быть рассмотрена как многопродуктовая ЕМ [9]. Поэтому к ней применима модель цен Рамсея. С другой стороны, если рассматривать совокупный спрос на электроэнергию со стороны всех групп потребителей, пренебрегая различиями в издержках по их обслуживанию, то региональную энергокомпанию можно считать однопродуктовой ЕМ, к которой применима модель однородного ценообразования.

Эффективное однородное ценообразование для однопродуктовой ЕМ можно проиллюстрировать с помощью рис. 1 [1, 2].

Здесь и ниже используются следующие обозначения: В -линия спроса, Р - однородная цена, Я - валовая выручка, МЯ -предельная выручка, С - валовые издержки, МС - предельные издержки, АС - средние издержки, Ж - функции общественного благосостояния, S - излишек потребителя, П - прибыль, Ц -коэффициент ценовой эластичности спроса на продукцию ЕМ.

Рис. 1. Различные способы однородного ценообразования в условиях ЕМ.

На рис. 1. Рконк обозначает уровень цены, покрывающей лишь предельные издержки ЕМ: Рконк = МС. Эта цена эффективна в том смысле [2, 9], что обеспечивает безусловный максимум функции общественного благосостояния

(1.1) Ж = Я + 5 - С.

Однако при таком ценообразовании Рк0Нк = МС < АС [1], и ЕМ оказывается убыточной.

Для максимизации чистой прибыли нерегулируемая монополия устанавливает цену на уровне Р = Рм*оноп , которая может быть вычислена по формулам [1]:

(12) Р* = МС > Р

V ■ & моноп 1 конк ■

(1.3) Р-РМС = I.

Однако данный уровень цены представляется несправедливым по отношению к потребителям и приводит к существенному снижению значения функции общественного благосостояния по сравнению с уровнем Рконк = MC.

Согласование интересов ЕМ и потребителей может быть достигнуто при компромиссной цене Ркомпр = AC. Тогда достигается условный максимум функции общественного благосостояния при ограничении, выражающем безубыточность ЕМ, и в этом смысле такое ценообразование можно считать эффективным. Если отсутствует информация о средних издержках AC, но имеется информация о предельных издержках МС, цену можно найти из соотношения

(1.4) Р-МС =

где /л - константа, которая определяется из условия безубыточности ЕМ.

Рассматривается задача определения цен, обеспечивающих максимизацию функции общественного благосостояния при условии самоокупаемости ЕМ:

(1.5) Ж® ИаХ-(П = 0.

Обозначим п - количество выпускаемых товаров, Р/ - цена /-го товара, Qi - объем выпуска и реализации /-го товара,

Предположим, что функции спроса на всех сегментах рынка независимы друг от друга. Тогда их можно представить в 70

виде Qг = Qг (Р/), 1 < / < п . Пусть С = С (21, • , Qn) - функция издержек ЕМ.

Кроме того, здесь и далее для многопродуктовой ЕМ используются следующие обозначения: МСг - предельные издержки производства /-го товара, Ц. - коэффициент эластичности

спроса по цене на /-й товар.

Задача эффективного ценообразования для многопродуктовой ЕМ состоит в решении системы уравнений (1.5). Подставляя в нее выражение для функции общественного благосостояния

(1.1), получаем задачу Лагранжа, необходимые условия которой приводятся к виду:

Р/ - МСг =л

где л - константа, которая подбирается из условия безубыточности.

Таким образом, цены Рамсея можно найти как решение системы уравнений (1.6).

Компания ОАО «Волгоградэнерго» с 1993 по 2004 годы являлась естественной монополией на региональном рынке Волгоградской области. По отношению к ней возможно рассмотрение моделей однородного ценообразования на уровне средних издержек и цен Рамсея.

ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИЙ СПРОСА И ИЗДЕРЖЕК

Рассматривались следующие 6 групп потребителей электроэнергии:

№ 1. промышленные и приравненные к ним потребители с присоединенной мощностью 750 кВ-А и выше;

№2. промышленные и приравненные к ним потребители с присоединенной мощностью до 750 кВ-А;

№3. электрифицированный городской транспорт (трамвай, троллейбус, метро);

№4. непромышленные потребители;

№5. производственные сельскохозяйственные потребители;

№6. население.

Использованы следующие данные об электроэнергии, отпускаемой ОАО «Волгоградэнерго» : средний отпускной тариф по основным группам потребителей2, полезный отпуск электроэнергии по основным группам потребителей за 1993 - 2003 гг. [6] и издержки за 2002-2004гг. [7].

При построении функций спроса использована модель парной степенной регрессии:

(2.1) 2 = с ■ Р й,

где 2 - зависимая переменная, объем спроса на электроэнергию (тыс. кВт-ч); Р - независимая переменная, цена (руб. за

Преимущество функции спроса данного вида состоит в том, что показатель степени й численно равен значению ценовой эластичности спроса.

В результате вычислений в пакете «8ТАТ18Т1СА» получены следующие функции спроса (таблица 1).

Таблица 1. Функции спроса для различных групп потребителей

№ Группа потребителей Функция спроса

В порядке убывания эластичностей группы потребителей располагаются следующим образом: №5, №1, №3, №4, №1, №6.

Наиболее высокая эластичность спроса выявлена у крупных промышленных предприятий, что согласуется с результатами других исследований [3, 4]. Одновременно, высокая эластичность спроса обнаружена у сельскохозяйственных потребителей. Вероятно, это объясняется не столько ценовым фактором, сколько резким падением спроса вследствие резкого сокращения количества сельскохозяйственных предприятий. Достаточно высокой оказалась эластичность спроса у электрифицированного городского транспорта. Возможно, это произошло из-за снижения его доли на рынке транспортных услуг вследствие увеличения доли маршрутных такси. Весьма жесткий спрос выявлен у населения. В этом нашло свое отражение не только влияние цены, но и сложившаяся система неплатежей, при которой

население «не интересует» цена не потому, что у него высокие доходы и легко оплачивать любой счет за электроэнергию, а потому что нет угрозы отключения от сети за неуплату.

Для построения функции совокупного спроса были рассчитаны значения совокупного объема потребления по годам. На основе этих данных с помощью программы «8ТЛТ18Т1СЛ» построена функция совокупного спроса:

(2.2) 2 = 7802853 ■ Р ~0Д1564

При построения функции издержек была использована модель парной линейной регрессии:

(2.3) С = МС ■ 2 + ж,

где 2 = ^ (Р) - совокупный объем полезного отпуска электроэнергии всем группам потребителей (тыс. кВт-ч); С - валовые издержки (тыс. руб.); МС - предельные издержки (руб. за 1 кВт-ч); ¥С - постоянные издержки (тыс. руб.); МС и ¥С - коэффициенты парной линейной регрессии.

Была принята гипотеза о том, что издержки для всех групп потребителей одинаковы.

В результате вычислений в пакете «8ТЛТ18Т1СЛ» получена функция издержек следующего вида:

(2.4) С = 0,4657 ■ 2 + 4836915,

где МС = 0,4657 руб. за 1 кВт-ч; ¥С = 4836915 тыс. руб.

Для построения однородной цены на уровне средних издержек была использована

безубыточности:

р - мс = т

(2.5) • Р л ,

П= Я-С = 0

Первое уравнение системы (2.5) сводится к выражению:

(2.6) P =

Из второго уравнения системы (2.5) следует: Я = С. Это уравнение, учитывая Я = Р ■ 2(Р), вид функции спроса (2.1) и издержек (2.3), выражение для цены (2.6), а также л = —^, можно представить в виде:

Уравнение (2.7), после подстановки в него всех найденных значений с = 7802853, d = -0,11564, MC = 0,4657, FC = 4836915, представляет собой уравнение с одной переменной /л, которое решено в программе Microsoft Excel с помощью команды «Подбор параметра» и получено л = - 0,066324.

С учетом найденного л, используя выражения (2.6) и (2.2), нашли цену и совокупный объем при однородном ценообразовании на уровне средних издержек: P = 1,09 (руб. за кВт-ч), Q = 7725479,15 (тыс. кВт-ч).

Для построения цен Рамсея при нулевой чистой прибыли была использована система (1.6) из (п + 1) уравнений с (п + 1) переменной. В нашем случае п = 6:

Выражения для цен Рамсея в явном виде можно получить из первого соотношения системы (2.8). С учетом принятых гипотез о том, что предельные издержки постоянны и одинако/

\d+1

(2.7) с • -MC— = MC • с

P - MC = —

(2.8) \ P hi ’ 1 £ i £ 6.

П = R - C = 0,

вы для всех групп потребителей (MCi = MC = const) приходим к формулам:

(2.9) Рг =1hi

Из последнего уравнения системы (2.8) следует Я = С . Это уравнение, учитывая выражение для валовой выручки

Я( )=^Рг ( )• Qг , вид функций спроса Q1 (Рг ) = Сг • рЬ и

валовых издержек С ( ) = МС ^ + ЕС , а также выражение

для цены (2.9), приводится к виду:

/ \di +1

(2.10) !<

= MC •£<

+ FC.

Поскольку в уравнении (2.10) значения всех параметров, кроме /л, известны, получили уравнение с одной неизвестной /л. Решая его, находим /л = -0,004166.

С учетом найденного л вычисляем значения цен Рамсея по формулам (2.9), подставляя которые в выражения для функций спроса (таблица 1), рассчитываем объемы потребления энергии, которые представлены в последнем столбце таблицы 2.

ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ

ДЛЯ ОАО «ВОЛГОГРАДЭНЕРГО»

В таблице 2 представлены реальные объемы и цены 2003 года, установленные в соответствии с правилами ценообразования, а также цены и объемы, рассчитанные по рассмотренным моделям эффективного ценообразования: однородного ценообг=1

разования на уровне средних издержек и ценообразование по Рамсею.

Таблица 2. Сводная таблица цен при различных способах ценообразования для потребителей ОАО «Волгоградэнерго»__________

Цены 2003 Однородное ценообразование Цены Рамсея

цена, руб./ квт-ч объем, тыс. кВт-ч цена, руб./ квт-ч объем, тыс. кВт-ч цена, руб./ квт-ч объем, тыс. кВтч

№1 0,61 5763715 0,48 5943139

№2 0,77 532983 0,92 501861,7

№3 0,87 83871 1,09 7725479,15 0,49 89468,82

№4 1,17 483585,3 0,71 486569,9

№5 1,06 579217,4 0,47 703873,7

№6 0,69 810281,7 5,94 802434,7

Для анализа полученных результатов также рассчитаны основные показатели деятельности компании ОАО «Волгоградэнерго» для различных способов ценообразования: средневзвешенная цена, совокупный объем, выручка, издержки и прибыль компании, составившие таблицу 3.

Таблица 3. Показатели деятельности ОАО «Волгоградэнерго» для различных способов ценообразования______________________

Цены 2003 Однородное ценообразование Цены Рамсея

Средневзвешенная цена, руб./кВт-ч 0,70 1,09 1,03

Совокупный объем, тыс. кВт-ч 8253653,40 7725479,15 8527347,82

Выручка компании, тыс. руб. 5738090,45 8420772,27 8801006,60

Издержки компании, тыс. руб. 8680641,39 8434670,64 8808100,88

Прибыль компании, тыс. руб. -2942550,94 -13898,46 -7094,29

Как видно из таблиц 2 и 3, реальные цены 2003 года, установленные в соответствии с действовавшими правилами ценообразования, были существенно занижены по сравнению с ценами, рассчитанными по моделям эффективного ценообразования. Они не обеспечивали безубыточность энергокомпании.

Переход от реальных цен к единой однородной цене на уровне средних издержек позволил бы обеспечить безубыточность энергокомпании за счет повышения средневзвешенной цены на 55,7% и сокращения совокупного объема потребления на 6,4%.

Переход от реальных цен к ценам Рамсея, помимо безубыточности энергокомпании, обеспечил бы:

—увеличение совокупного объема потребления не только по сравнению с однородным ценообразованием, но даже по сравнению с ценами 2003 года на 3,3 %;

—повышение средневзвешенной цены на 47 %;

— существенное снижение цен для крупных промышленных предприятий, электрифицированного городского транспорта, непромышленных потребителей и производственных сельскохозяйственных потребителей (группы 1, 3, 4, 5) - в среднем на 58 %;

— повышение цены для средних промышленных предприятий -на 19,5 %, при этом она оказалась ниже средневзвешенной цены на 11 %;

— существенное повышение цены для населения, которые почти в шесть раз выше средней цены в отрасли.

В настоящее время реализуются меры по ликвидации перекрестного субсидирования населения крупными промышленными потребителями. Суть этих мер заключается в повышении

относительно заниженных энерготарифов для населения и в понижении завышенных энерготарифов для промышленных предприятий.

Поскольку электроэнергия является универсальным продуктом, используемым во всех производственных процессах, то предполагается, что понижение ее цены приведет к снижению цен на готовую продукцию предприятий всех секторов экономики. Таким образом, ущерб населения от ликвидации перекрестного субсидирования может быть, по крайней мере, отчасти компенсирован.

Однако, ценообразование по Рамсею, традиционно используемое для теоретического обоснования перекрестного субси-диирования населения промышленностью, как показали результаты моделирования, предсказывает чрезвычайно высокий рост цен на электроэнергию для населения (таблица 2). Полная компенсация такого роста цен может быть достигнута только путем значительного повышения доходов населения. В связи с этим представляется важным подчеркнуть, что ликвидацию перекрестного субсидирования целесообразно проводить низкими темпами при одновременном повышении доходов населения.

Вместе с тем следует отметить, что расчеты по рассмотренной модели осуществлялись с определенными погрешностями.

Во-первых, было сделано предположение, что издержки компании для всех групп потребителей одинаковы. Реально издержки на поставку электроэнергии для населения выше, чем для промышленных потребителей [3]. Во-вторых, в указанных объемах электроэнергия была отпущена, но не всегда оплачена. А при построении функций спроса должен рассматриваться платежеспособный спрос потребителей. Отсутствие угрозы отключения потребителей электроэнергии от сети за неуплату приводит к занижению оценки ценовой эластичности их спроса. С учетом данных обстоятельств в первом случае цены для населения должны оказаться выше, а во втором - ниже, что позволяет надеяться, что эти погрешности скомпенсируют друг друга.

Приведенные расчеты эффективных цен представляют собой авторское исследование возможностей применения теоретических моделей эффективного ценообразования в современной

российской экономике.

Литература