Мезомеханика взаимодействия энергии и массы в диссипативных системах

УДК 531.422, 531.61

Мезомеханика взаимодействия энергии и массы в диссипативных системах

Дж.С. Си

Университет Лихай, Бетлехем, PA18015, США; Восточно-Китайский университет науки и технологии, Шанхай, 200237, Китай

Невозможно установить взаимосвязь между данными для больших и малых образцов, поскольку соответствующие теории разработаны независимо, согласно разным физическим законам. Эти различия становятся все более и более явными при попытке перенести данные для наноскопического образца на макроскопический масштаб. Невозможность использовать подходы квантовой механики и теории гравитационного поля в едином виде усиливает эти расхождения. Один из явных недостатков заключается в неспособности исследовать малые (атомных размеров) и большие (галактические) тела с помощью общей многомасштабной модели в условиях неравновесности и неоднородности. Синергетический подход приводит к пульсирующей массе, проявляющейся в активации материи путем поглощения и диссипации энергии. Почти одновременность поглощения и выхода энергии физических систем напоминает пульсации, связанные с сокращением и расширением. Импульсы, вызванные усталостью металлов, находятся в пределах микропульсаций флуктуаций геомагнитной энергии. Дуализм поглощения и диссипации энергии обеспечивает двухстороннюю основу для установления законов мультимасштабных переходов. Пульсация массы в сочетании с эквивалентностью движения и энергии дает однозначную связь массы и вещества, обходя различия существующих концепций и теорий в физике и механике.

Схема деления на масштабы пико, нано, микро и макро создает зазоры между диапазонами масштабов, которые необходимо заполнить. Этой цели служит мезомеханика, призванная создать законы перехода между масштабами для заполнения этих разрывов. Показано, что определение плотности энергии через скорости физических систем возможно при использовании механики деформации в вершине трещины и идеомеханики. Используются четыре основных параметра 1, v, M и W, обозначающие соответственно длину, скорость, плотность массы и энергии. Их комбинации могут быть представлены в виде однозначно определяемых математических групп. Для иллюстрации выбраны три диапазона масштабов: пико-нано, нано-микро и микро-макро. Задача заключается в том, чтобы объяснить существующие данные ускоренных испытаний без идеализированных допущений для определения пределов существования трех указанных диапазонов масштабов.

Неклассический подход будет использован для получения законов масштабных переходов, состоящих из переходных функций которые представляют собой массовые отношения энергии поглощения и диссипации Обозначения j и j + 1

означают два последовательных масштаба: пико-нано, нано-микро и микро-макро. Таким образом, массовые отношения Rpf> Rm и RT могут быть названы переходными коэффициентами неоднородности. Они входят в законы мультимасштабных переходов Wj +1 = Rj +^DJj +1. Проверка достоверности такого подхода включает в себя установление взаимосвязи данных ускоренных испытаний на разных масштабных уровнях, скажем от пико к нано, от нано к микро и от микро к макро. Важным шагом в этом направлении является использование функции диссипации плотности энергии, определение которой является масштабно инвариантным. Когда речь идет о сжатии и расширении контрольного объема, говорят, что энергия поглощается и рассеивается соответственно. Тогда можно говорить о пульсации при сжатии и расширении соответствующих плотностей массы M и Для определения потерь энергии при диссипации используются реальные данные об усталости панелей из алюминия 2024-T3 с трещиной. Эквивалентность массы и энергии позволяет также получить численные оценки потери массы.

Mesomechanics of energy and mass interaction for dissipative systems

G.C. Sih

Lehigh University, Bethlehem, PA 18015, USA; East China University of Science and Technology, Shanghai, 200237, China

Small and large specimen data cannot be connected because the respective theories are developed independently by different physical laws. The disparities are becoming more and more transparent as nano specimen data cannot be brought up to the macroscopic scale. The inability to address quantum and gravitational field mechanics in a unified manner adds to the diversification. One of the apparent deficiencies is not being able to treat small (atomic) and large (galaxial) bodies by a common multiscale model for addressing nonequilibrium and non-homogeneous conditions. The time of arrow must also be reflected to invoke finiteness of the life sustaining energy. The synergistic thought leads to a pulsating mass manifested by matter activated by energy absorption and dissipation. The near simultaneity of energy intake and outlet of physical systems resembles the pulsation arising from contraction and expansion. The pulses, caused by the fatigue of metals, are within the range of micropulsations of geomagnetic energy fluctuations. The dualism of energy absorption and dissipation provides a common dialogue for establishing multiscale shifting laws. Mass pulsation, coupled with the equivalence of motion and energy, gives a unique mass-matter relation, by-passing the diversities of current concepts and theories in physics and mechanics.

© Си Дж.С., 2010

The scheme of scaling by segments such as pico, nano, micro, and macro creates gaps among the scale ranges that requires cementation. Mesomechanics serves this purpose for developing scale shifting laws for connecting the gaps. Determination of energy density from velocity of physical systems was shown to be possible from the application of crack tip mechanics and ideomechanics. Four fundamental parameters 1, v, Mand W are used. They stand, respectively, for the length, velocity, mass density, and energy density. Their combinations can be formulated into unique mathematical groups. The three scale ranges: pico-nano, nano-micro, and micro-macro are selected for demonstration. The objective is to explain real accelerated test data without making idealized assumptions for determining the life distributed over the three scale ranges.

In short, a non-classical approach will be adopted to derive scale shifting laws consisting of the transitional functions Rj+1 which stand for the mass ratios of the absorption energies Wj+1 and dissipation energies Dj+1. The notations j and j+1 stand for two successive scales: pi-na, na-mi, and mi-ma. Hence, the mass ratios Rml and can be referred to as the transitional inhomogeneity coefficients. They

make up the multiscale shifting laws W j + = Rj+ Dj+1. Validation of the method involves connecting the accelerated test data at the different scales, say from pico to nano to micro to macro. A key step in this development is the use of an energy density dissipation function, the definition of which is scale invariant. Referred to the contraction and expansion of a control volume, energy is said to be absorbed and dissipated, respectively. The respective mass densities and M^ may then be regarded to pulsate by contraction and expansion. Real fatigue data for the pre-cracked 2024-T3 aluminum panels are used to derive energy loss by dissipation. Equivalency of mass and energy also enables numerical evaluation of mass loss.

Объединение данных для нанообразца с данными для макрообразцов требует использования неравновесных и неоднородных теорий для открытых термодинамических систем. Невозможно записать законы мульти-масштабных переходов, если физические законы для нано- и макротел различаются. Современные атомистические и континуальные теории практически не применимы, поскольку для них также существует разница в размерах соответствующих масштабов. Космофизика ищет жизнь во Вселенной, используя теории Большого взрыва и черных дыр. Эти исследования нельзя считать не связанными с проблемой описания больших и малых составляющих в материаловедении, так как строительные блоки для всей материи во Вселенной должны быть одинаковы. Однако объяснения имеют различия. Противоречия, возникающие из парадокса корпускулярноволнового дуализма, остаются нерешенными. Казалось бы, убедительные испытания показали, что концентрированная энергия частицы не может сосуществовать с рассеянной энергией волны. Природа может проявлять себя как в виде частиц, так и в виде волн в зависимости от сложившихся условий, но не возможно одновременное существование и тех, и других. Учение И-Цзин, известное в западном мире как «Книга Перемен», предлагает другой взгляд на формирование природы величинами с противоположными полюсами: позитрон и электрон, вещество и антивещество, положительное и отрицательное, и многое другое, что может составлять пары. Вот только направление стрелки, связанное с переходом от одного полюса к другому, остается неопределенным. Материя и антиматерия могли бы сосуществовать и разделяться интерфейсом, «сумеречной зоной», в которой состояние не является ни черным, ни белым, а остается неясным. Производство антипротонов было рассмотрено в [1]. Пара «частица - волна» может рассматриваться как два противоположных полюса, тогда можно гипотетически предположить, что существует

дуализм, и ни частица, ни волна не будут иметь преимуществ в «мезообласти» — альтернативном описании «сумеречной зоны».

Чрезвычайная сложность природы, возможно, никогда не будет понята в целом. Даже частичное, «кусочное» описание может оказаться чрезвычайно трудным для приложений материаловедения. Один из выходов состоит в том, чтобы обойти необоснованные предположения, допускаемые в прошлом, познанием осязаемого через неосязаемое. Будем считать, что особенности (сингулярности), которые сейчас находятся за гранью человеческого понимания, представляют собой открытия или ограничения экспериментального постижения явлений. Вершина трещины является полезным абстрактным понятием, поскольку не имеет размерности, но может поглощать и рассеивать энергию, аналогично источнику и стоку. Ее можно считать сингулярностью, которая, как известно, используется с практическими целями в механике разрушения. Существуют и другие сингулярности, например дислокация на атомном уровне. Масштабирование — это вопрос выбора, но однажды выбрав, следует соблюдать согласованность всей системы расчетов [2]. Сингулярности различного порядка могут быть отнесены к различным физическим системам на соответствующем масштабном уровне. Это эквивалентно тому, что для каждого диапазона масштабов существует своя теория, за исключением того, что все они взаимосвязаны. Результаты для одного диапазона масштабов можно перенести на другой диапазон. Таким образом, данные для нанообразца могут быть пересчитаны в данные для макрообразца. Этот процесс включает в себя пересчет неоднородности материала нанообразца для макрообразца. В эмпирических расчетных схемах отсутствует согласованность, обеспечиваемая законами мультимасштабных переходов, которые используют переходные функции ц*, а* и d*, соответствующие переходам пико-нано, нано-микро, микро-макро. Подробное описание этих параметров можно

найти в [3, 4]. Отказ от ньютоновской механики заключается в том, что массу предполагается определять из скорости через плотность энергии вне зависимости от масштабного уровня. Используется соотношение энергия-масса, полученное из идеограмм. Идеограммы могут образовывать математические группы, включающие 1, V, Ми Щ обозначающие длину, скорость, плотность массы и энергии соответственно. На основе идеомеханики [4] могут быть получены многие классические законы физики, распространяемые на случай неравновесных и неоднородных условий. Речь идет о кинетической молекулярной теории для открытых термодинамических систем, которую сегодня можно применить для анализа биологических систем и изучения экологических сукцессий. Массовая плотность, связанная с поглощением энергии, отличается от плотности, связанной с диссипацией энергии, за счет разницы соответствующих скоростей изменений. В качестве аналогии можно привести вдох и выдох при дыхании. Плотности энергии поглощения Щ и рассеяния ® приводят к пульсации плотности массы М\\ и М^, а следовательно, и к описанию «пульсации массы». Таким образом, сформулированы законы мультимасштабных переходов [5, 6], выраженные через переходные функции <^+1. Повторяющийся характер пульсации массы также связан с недавно открытыми микропульсациями [7], вызванными флуктуациями геомагнитной энергии. Любые схемы, связанные с переносом результатов с пикона макроуровень, несомненно могут быть далее расширены в обе стороны, чтобы охватить физические системы, относящиеся к еще более низким и высоким масштабным уровням.

Обоснование полной процедуры можно далее усилить за счет использования трех дополнительных управляемых переменных. Они связаны с распределением длительности, эффективности удельной энергии и удельной мощности для каждого из трех диапазонов масштабов. Таким образом, характеристики эволюции мультимас-штабного материала можно получить в виде некой совокупности, выраженной через данные ускоренных испытаний для многокомпонентной системы. Кроме того, необходимо привлечь концепцию «абсолютной достоверности» [6], чтобы рассмотреть вопрос о совместимости компонентов со всей системой с точки зрения эффективности энергии и/или мощности.

Смысл понятия «теория поля» в механике сплошных сред и физике пространства-времени может иметь различные толкования. Если полагать, что специфические соотношения «сила - масса» являются универсальными, могут возникнуть некие неопределенности. Заблуждение может продолжиться, если не отличать положительный или отрицательный поверхностный поток У от притягивающего или отталкивающего объемного потока 2, прошедшего через заданный объем. Их баланс может потребовать введения положительного или отрицательного реактивного потокаX. Скорость изменения объема с изменением поверхности ёУ/ёЛ позволяет связать 2 и У:

где п — нормаль к поверхности А. Уравнение (1) можно рассматривать как связь поверхностных и объемных величин. В соответствии с традиционным языком механики У был бы назван поверхностным потоком или силой, приходящейся на единицу площади, а 2 — объемной силой на единицу объема. Термин «объемный поток» используется в духе теоремы Гаусса, связанной с законом тяготения в формулировке Гаусса. Иными словами, действие объемных сил представляется как поверхностный поток через исследуемый объем, поверхностные и объемные величины преобразуются математически. Таким образом, X может означать реактивный поток, воспринимаемый внутри объема как сила, приходящаяся на единицу площади. Это схематически представлено на рис. 1. Описанное условие входит в граничные условия для неравновесных задач [8, 9] и применимо в двух- и трехмерных задачах. Реактивный поток тогда означал бы антисимметричные напряжения, а объемный поток представлял бы собой силу инерции и объемную силу. Разница в том, что уравнение (1) записано без использования соотношения «сила -масса». Кроме того, уравнение (1) справедливо для условий неравновесности и неоднородности. Такая возможность исчезает, если d V/ёЛ ^ 0. Это частично объясняет неудачу унификации основных сил в квантовой физике, где не учитывалась скорость изменения объема с изменением поверхности.

Следует также отметить, что уравнения (1) могут представлять собой обобщенную интерпретацию различных видов энергии, имеющих различные описания. Когда различные концепции и теории дали корни, их унификация уже не возможна. Неединственность определения связи массы с материей порождает многообразие теорий.

Физический мир нельзя описать адекватно без принятия гипотезы существования скорости изменения объема с изменением поверхности ёУ/ёЛ или У/Л [8, 9]. Для сферы радиуса R имеем: ёУ/ёЛ ~ У/Л ~ R. В этом смысле, теории, основанные на предположении, что в пределе ёУ/ёЛ или У/Л стремятся к нулю при R ^ 0, не учитывают размерных эффектов. Величина ёУ/ёЛ уже использовалась для классификации физиПоверхностный потокУ

Поверхностный поток У

Рис. 1. Уравновешивание вектора поверхностных сил объемным потоком: притяжение (а), отталкивание (б)

ческих явлений по масштабам микро и макро в твердых телах, жидкостях и газах [10], а также для атомного масштабного уровня [11, 12]. Показано, что ёУ/ёЛ = = пкв/4п, где Ав — длина волны де Бройля, хотя это соотношение было раньше введено Бором: Ав = к/ р = = 2пгв /п, где гв — радиус Бора, р = mv — количество движения, а h — постоянная Планка, квантовое число п = 1, 2, ... . Хотя это простое соотношение было получено для атома водорода, подобный подход можно применить и к другим атомам. Поскольку физическая величина ёУ/ёЛ имеет смысл для всех размеров, начиная от атомных до макроскопических, континуальные теории, для которых ёУ/ёЛ ^ 0, имели бы следствием гв ^ 0 — атом бесконечно малого размера. Только по этой причине было бы невозможно связать результаты квантовой механики и механики сплошных сред. Поэтому современные теории механики и физики являются специфичными для разных размеров тел, они различны для малых и больших тел [13, 14]. Это то ограничение, которому мало внимания уделялось в предшествующих работах.

С учетом сделанных ранее замечаний, использование слова «сила» будет подразумевать соотношение сила-масса, подобно используемому в ньютоновской и/или квантовой механике. Атомистический подход использует потенциал ф для определения сил притяжения и отталкивания через различные степени относительного нормированного расстояния г0/ г. Здесь расстояние г отсчитывается от гипотетического центра атома, а параметры г0 и ф0 подбираются в соответствии с физическими свойствами материала. В наиболее распространенном потенциале Леннарда-Джонса используются

Следует еще раз подчеркнуть, что потенциал Лен-нарда-Джонса, в основном, используется для проверки уже известных свойств реальных материалов. Следовательно, число шагов по времени, скажем, N0, может быть найдено путем проб и ошибок, пока не будет получено удовлетворительное решение. Однако нельзя сказать, что лучшее решение может существовать при N >> N0. Такая методика не подходит для изучения физических явлений в случае чувствительности к выбору г0 и ф0, а значит, и N для Дг. Другими словами, указанные правила более не применимы для выбора решения среди нескольких вариантов для значений г0, ф0 и N с отклонениями. То же самое справедливо и для других потенциалов. Именно такой случай рассмотрен в [15], где три различные модели потенциалов КулонаБукингема были применены для анализа повреждений вблизи вершины трещины. Рассматривались небольшие вариации расстояний, влияющих на межатомные силы притяжения и отталкивания. В зависимости от выбранного количества шагов по времени были получены значительно отличающиеся физические решения. Выбор удовлетворительного решения из безбрежного моря возможностей становится проблематичным.

Следует также сказать, что модели межатомных сил эквивалентны молекулярной динамике, требующей равновесия. Они, в принципе, не подходят для задач, связанных с явлениями неравновесности и неоднородности. Использование механики деформации в вершине трещины и идеомеханики [3, 4] позволяет преодолеть эти ограничения. Результатом таких исследований явилась неравновесная молекулярно-кинетическая теория. Вместе с тем, различия в поведении атомов в объеме и вблизи свободной поверхности возрастают, когда d V/6Л становится все больше по мере уменьшения размера тела.

(Фемто)(Пико) (Нано) (Микро) (Макро) Характерная длина, м

Рис. 2. Порядок сингулярности, характеризующий степень однородности

Математические и физические модели обладают присущими им ограничениями, это относится также к человеческому чувственному восприятию и сознанию. Эти ситуации характерны для значительного увеличения или уменьшения пространственно-временного масштаба, так что положение дел становится все более и более неясным, а затем и вовсе непостижимым. Для расширения линейного масштаба физического понимания можно разработать правила дедукции, основанные на том, что известно к настоящему времени. Теории Большого взрыва и черных дыр представляют собой попытки установить возможные ориентиры на шкале знаний. Произвольное установление рубежей на этой шкале, однако, могло бы привести к риску получить неединственное решение. Чтобы избежать этого, необходимо приложить усилия в двух противоположных направлениях от исходного состояния масштабирования, которое соответствует физическим событиям, наблюдаемым невооруженным чувственным восприятием.

И-Цзин признает постоянное изменение природы, которое, в сущности, не является детерминированным. Это никоим образом не означает, что природа подчиняется статистике. Однако эта статья не предназначена для определения «истинной» природы Вселенной, а скорее для разработки законов масштабных переходов, которые могут отражать изменения в масштабах знаний, несмотря на ограничения, которые выходят за рамки человеческого постижения.

Метаморфические изменения земных материалов свидетельствуют о весьма неоднородных характеристиках природы, состояние которой изменяется с изменением окружающей среды. Классификация различных степеней однородности может быть сделана на основе характерной длины 1, изображенной на рис. 2, где приведена зависимость порядка сингулярности X от длины —х

Таблица 1

Многомасштабная характеристика материалов

Плотность энергии Щ Па Порядок сингулярности X Длина 1, м Средняя однородность т

Мега (МПа) 0.50 10-3 (макро) Макро

Гига (ГПа) 0.75 10-6 (микро) Микро

Тера (ТПа) 1.00 10-9 (нано) Нано

Пета (ППа) 1.25 10-12 (пико) Пико

Экса (ЭПа) 1.50 10-15 (фемто) Фемто

Рис. 3. Исследование непознанного масштабными переходами

Следует еще раз подчеркнуть, что сингулярности порядка X > 0.75 в табл. 1 являются недопустимыми, поскольку они нарушают условия регулярности в теории упругости. Случай X = 1 приводит к многозначности перемещений, что допускается в теории дислокаций. В идеомеханике нет таких ограничений, поскольку там не возникает необходимости выполнять условие регулярности. Поэтому для моделирования физического поведения источника и/или стока энергии на любом заданном масштабе могут быть использованы сингулярности любого порядка. Барьер между законами для малых и крупных тел, таким образом, устранен, так как априори не используются никакие предвзятые соотношения между массой и силой.

Когда некий материал используется в течение длительного периода времени, в нем неизменно имеют место скрытые эффекты старения и диссипации, хотя внешне они могут не проявляться. Эволюция формирования материи, возможно, происходит схожим образом. Реальная ситуация все еще обсуждается космологами. Не менее принципиальным вопросом материаловедения является накопление энергии, диссипируемой на масштабах от нано- (или меньших) до макроуровня. Перегрев плотноупакованных наноразмерных электронных компонентов не учитывается при оценке надежности их эксплуатации. Различия между оценкой перегрева для малых и больших тел не могут быть, вероятно, урегулированы путем материального определения диссипации энергии, что можно легко доказать. Сила трения, вязкая или невязкая сила сдвига или любой другой вид силы, диссипирующей энергию, до сих пор мало используются для механических систем, в дополнение к воображаемым схемам нагружения и разгрузки. Такое

макроскопическое рассмотрение не согласуется с корпускулярным поведением на наноуровне. Неизменность дуализма частиц и континуума [13] будет препятствовать надежному функционированию микроэлектро-механических систем. Различие в физических законах для малых и больших тел получило признание после появления нанотехнологий [18]. Оптимизация внутренней структуры материала через многомасштабность продолжает оставаться концепцией на стадии становления [5, 6]. Материал на атомном уровне, как известно, состоит в основном из пустого пространства, которое может быть уплотнено некими компонентами, чтобы изменить эффект передачи энергии. По-видимому, это можно сделать для различных диапазонов масштабов вплоть до макроскопических. Предпосылкой для этого является масштабно-инвариантная схема достижения внутренней энергии, диссипированной на всех составляющих материала независимо от их размера или дискретности. Поскольку этому понятию присуща неося-заемость/нематериальность, примем эту идею в качестве некоего правила. Впредь будет считаться, что все определяемые и используемые физические параметры относятся к конкретным диапазонам масштабов, но они могут быть перенесены из одного диапазона масштабов в другой с помощью законов масштабных переходов [6].

Потенциальными особенностями являются те, появление которых ожидается, за исключением того, что они могут быть скрыты. Предполагается, что их эффект учитывается при моделировании с использованием гипотетических моделей, которые учитывают деградацию свойств реальных материалов. В работе [3] были рассмотрены панели из алюминиевого сплава 2024-Т3 с предварительно нанесенной трещиной, подвергнутые механическим испытаниям на усталость. Для описания неравновесного поведения использованы три переходные функции ц*(/), а*(/) и d *(/). Параметр ц* учитывает тип материала, а*— вид нагружения, а d * — масштаб длины. Все они зависят от времени и места и определены по относительному распределению долговечности для трех масштабных диапазонов: пико-нано, нано-микро и микро-макро. Это было бы эквивалентно предварительному заданию определяющих соотношений для диапазонов пико-нано, нано-микро и микро-мак-ро. Один из вариантов заключается в том, чтобы правильно оценить распределение долговечности для каждого масштаба (рис. 4), так чтобы кривая роста усталостной трещины имела полное аналитическое описание даже для так называемой «пороговой» области [19]. Таким образом, сигмоидальную кривую теперь можно превратить в прямую линию. Чтобы связать наноскопи-ческие, микроскопические и макроскопические результаты, можно применить линейную интерполяцию.

Другим вариантом было бы несоответствие аналитического описания экспериментальным данным. Таким образом, может быть изготовлен альтернативный алюминиевый сплав, удовлетворяющий этому анализу. В любом случае может быть построена функция Р(ц*, а*, d *) для определения энергии и скорости источника повреждения. В данном случае, она была принята как размер трещины, изменяющийся от пико^нано^мик-ро^макро. Термин «повреждение» на рис. 4 может быть заменен более подходящим физическим описанием, когда размер уменьшается до атомного и субатомного.

Увеличение скорости V (/) системы может представлять собой рост усталостной трещины с ростом плотности энергии Щ(/) при приближении вершины трещины к г = 0. Как показано на рис. 5, при этом особая точка исключается из анализа. Приращение расстояния Дг вблизи вершины трещины может быть установлено в каждом диапазоне масштабов для определения соответствующего приращения Д51:

М = ДгЩ (2)

Известно, что Д51 изменяется с изменением порядка сингулярности вершины трещины X, оно также может быть записано в виде, получаемом в механике деформации в вершине трещины [3]:

М = [Р*(ц*, а*, d*)]г-Л (3)

Необходимо провести ряд тестов, чтобы получить выражение для скорости вершины трещины:

^) {Р[ц* ^), а* ^), d* ^)Г, (4)

в котором функции Т(/) и Т определены для каждого диапазона масштабов. Определив на основе экспериментов уравнение (4), можно получить функцию Р(ц*, * * * * * * ^ а , d ), для того чтобы найти Р (ц , а , d ) при г . Теперь, когда определено Д51 и Дг может быть представлено в виде (2), плотность энергии Щ(/) находится без априорных предположений относительно любой связи силы с массой. Отход от традиционного подхода заключается в том, что функция плотности энергии рассчиРис. 4. Распределение длительности для трех диапазонов масштабов: пико-нано, нано-микро и микро-макро

Расстояние г

Рис. 5. Плотность энергии как функция расстояния

тана без привлечения полей напряжений и деформаций, которые требуют использования законов связи между напряжениями и деформациями, по сути зависящих от выбора конкретного материала, и являются базовыми постулатами развития классической механики сплошных сред. В противном случае, влияние свойств материала в классических континуальных теориях невозможно отделить от влияния типа нагружения и геометрии. Нарушения предварительно согласованных постулатов в механике не допускаются.

Вышеприведенный пример демонстрирует прямое определение скорости V (/) и плотности энергии Щ (/) усталостной трещины, хотя основной подход был разработан для применения и к другим механическим, биологическим, экологических и космологическим системам [3-6].

Остается различие материи и массы. Первая, возникшая через откровение, может остаться неизвестной, в то время как последняя считается проявлением возбужденной материи в виде движения, а не силы. Это понятие отличается от установки ограничения на всю материю во Вселенной с или без антиматерии. Исключая использование текущих космологических идей и методов, «масса» может быть выражена непосредственно через энергию и скорость, так что новая и старая массы не будут полностью разделены, так как они также составляют пару противоположных полюсов в механике идеограмм [4]. Длина 1, скорость V, масса М и энергия Щ используются для создания математических групп, что может соответствовать теориям, некоторые из которых уже известны, но не обобщены, а другие нет. Рисунок 6 иллюстрирует четыре основных переходных операции идеомеханики [4]. Один из результатов приводит к соотношению для массы, энергии и скорости:

Щ = М у2. (5)

Уравнение (5) применимо для любой скорости, кроме скорости света. Здесь в центре внимания находится не объяснение Вселенной, а, скорее, разгадка гораздо более приземленной тайны о том, как ведут себя материалы на различных масштабах. По-видимому, на нижнем масштабном уровне многие дисциплины стремятся найти понимание через поведение субатомных частиц, и все они сталкиваются с одинаковыми принципиальРис. 6. Переходные операции, основанные на противоположных полюсах

ными трудностями, одной из которых является неуловимость диссипации энергии.

Если энергия не может быть поглощена с эффективностью 100% в открытых системах, тогда диссипация должна быть противоположным полюсом поглощения, составляя неразделимую пару, которая может или не может обмениваться одной и той же массой, в зависимости от конечности разделения приращения времени. Здесь будет введен термин «почти одновременность», чтобы уклониться от сути вопроса, насколько мелко мелкое. Поскольку строгая последовательность событий во времени исключает одновременность, массы, связанные с поглощением и диссипацией будут отличаться. Долю секунды ранее уравнение (5) имело вид:

Щ = Му > (6)

а долей секунды позже, уравнение (5) превращается в

® = мЧ^. (7)

Индекс обозначения скорости важен, поскольку уравнения (6) и (7) относятся к случаю монотонно изме22

няющейся скорости. Разницу между У| и у^ нельзя игнорировать [3, 4] при многомасштабном описании. Безобидные расхождения на более низких масштабах могут стать колоссальными при переходе на более высокие масштабные уровни. Диссипация энергии электронов может изменить мир, если эффекты накапливаются вплоть до макромасштаба.

Пусть ®г- — область DEFG на рис. 7 — представляет г&-е приращение плотности энергии диссипации. Соответствующее приращение времени FG настолько мало, что его можно рассматривать как почти бесконечно малое, а значит, применим термин «почти одновременность» в уравнениях (6) и (7). В том же духе, разность Щ - Щ-Д( будет конечной и ее можно считать положительной, поскольку она задается выражением

®. = Щ _ Щ-Д, i = 1, 2, ..., п. (8)

Эффект скорости изменения относится к шагу Д/ для приращений i = 1, 2, ..., п, которые могут варьироваться. Соответствующее представление дано на рис. 7, б:

Ц = Щ+к - Щ> i = 1 2 ..., п - к (9)

Теперь индекс i у ®г- можно опустить без потери общности. Выбор к для каждого диапазона масштабов станет очевидным, когда будет использовано условие непрерывности для установления законов масштабных переходов.

Законы масштабных переходов являются общеизвестными для твердых недеформируемых тел без учета

Рис. 7. Диссипация энергии непосредственно после поглощения энергии, приращение времени (а), влияние изменения скорости (б)

диссипации. До сих пор не известны законы для тел, которые изменяют форму и размеры, когда внутренняя энергия может взаимодействовать с окружающей средой. До тех пор пока физические величины определяются одинаковым образом для рассматриваемых диапазонов масштабов, неопределенности будут преобладать при масштабных переходах. Минимальное требование, которому должна удовлетворять величина , определенная как отношение поглощенной и рассеянной

«■ Наружу-» «-Внутрь-» «Наружу-* «-Внутрь-» «Наружу-*

Рис. 9. Циклическое глобальное и локальное поглощение и выход энергии

плотности массы, записывается как М|

Далее цель состоит в том, чтобы определить уравнение (10) с помощью формул (6) и (7) для трех диапазонов масштабов: пико-нано, нано-микро и микро-макро, так чтобы в результате три кривые могли быть плавно соединены. Это требует разумного выбора приращения времени Д/, контролирующего распределение времени существования диапазона масштабов, и величины к, контролирующей скорость изменения диссипации энергии.

Колебания потока энергии могут происходить локально и глобально, это отличие, которое требует разъяснения для систем, допускающих использование понятия «пульсация массы». Когда диссипация энергии через пульсацию массы принята в качестве неотъемлемого физического механизма природы, все системы, большие или малые, должны подчиняться этому по определению, которое понимается как локально присущее явление. На рис. 8 и 9 показано циклическое поведение поглощения и выхода энергии, сопровождающееся потерей или рассеиванием энергии, различие которых, как правило, не учитывается в случае отсутствия определения, которое можно использовать для всех систем. Будем иметь в виду, что циклы на рис. 9 не обязательно должны иметь постоянную амплитуду и частоту или нулевое среднее значение. Упрощенная иллюстрация была продемонстрирована на численном примере роста усталостной трещины, который будет обсужден далее.

Определения локальной и глобальной диссипации энергии, принятые в этой работе, можно резюмировать следующим образом:

- Локальная диссипация энергии связана с процессом пульсации массы, сопровождаемым поглощением энергии.

- Глобальная потеря1 энергии (в отличие от диссипации) означает разницу между поглощенной и вышедшей энергией.

Рис. 8. Глобальное и локальное представление поглощения и выхода энергии

Галактические пульсации могут длиться несколько миллиардов лет, пока движение Вселенной не изменится от расширения к сжатию, в то время как пульсация электрона может занимать всего несколько микросекунд до окончания цикла. Порядок разницы величин в размерах и времени связан с соответствующей разницей в энергии воздействия галактик и электронов. Тем не менее, эти характеристики означают правдоподобие общего подхода для описания пульсаций больших и малых тел. Быстрое протекание жизненных циклов мелких организмов может дать полезную информацию о более крупных живых организмах. Суть состоит в том, что укороченное время жизни в ускоренных испытаниях может быть использовано для прогнозирования срока службы в реальных ситуациях, хотя при этом должна быть учтена разница соответствующих условий окружающей среды.

Порядок согласования величин усталостной долговечности металлов и микропульсаций [7], порожденных межпланетными электромагнитными полями, позволяет сделать предположение, что пульсации могут быть основным механизмом, присущим материи после Большого взрыва. Предел выносливости для алюминиевых сплавов в один миллион циклов, установленный из ускоренных испытаний, находится в диапазоне геомагнитных пульсаций порядка 30-180 циклов в час. При принятии аналогий должна рассматриваться разница в уровне энергии. Идея пульсирующей массы также подтверждается различными измерениями магнитосфер-ных величин, несмотря на отсутствие более убедительного подтверждения. Еще более важно знать влияние этих микроимпульсов на макроскопическое поведение физических систем. Аналитическая модель «пульсирующей массы» дает способ для масштабного перехода от пико до макро. Этот диапазон охватывает субатомные масштабы, и результаты могут быть перенесены на микроскопический уровень. Это дает надежду пролить свет на пульсации, которые иногда наблюдали для высокоэнергетических электронов или низкоэнергетических протонов [7]. Эти гипотезы подталкивают к дальнейшим исследованиям природы пульсаций массы как поведения физических веществ, хотя эти явления могут и не проявляться на более глобальном масштабном уровне из-за времени, необходимого для наблюдения цикла этих пульсаций. Таким образом, обособление микропульсаций может быть даже способом для восстановления решения фиксированной массы как приближения в макроскопическом масштабе.

Данные по поглощению и диссипации энергии получены для панелей из алюминия 2024-Т3 с предварительТаблица 2

Усталостное нагружение панелей из алюминия 2024-Т3

Среднее напряжение Амплитуда Отношение

ат, МПа напряжений аа, МПа напряжений R

но нанесенной трещиной, которые подвергались нагружению с постоянными амплитудой и частотой, хотя подобные данные имеются и для других материалов и условий нагружения. В табл. 2 представлены данные по усталостному нагружению. Длина предварительно существующей трещины а0 является важным параметром, от которого зависит долговечность. То же самое относится к шагу по времени Д/, выбранному для оценки времени жизни.

Рисунок 10 демонстрирует увеличение плотности поглощенной энергии Щ/+1 как функции времени на трех диапазонах масштабов, где j + 1 и j обозначают два последовательных размерных масштаба. Шаг по времени Д/ и начальная длина трещины а0 для трех диапазонов микро-макро, нано-микро и нано-пико равны соответственно 0.05 года, 2 мм; 0.01 года, 2 -10-4 мм и 0.005 года, 2 -10-8 мм. Все кривые медленно возрастают в начале, а затем демонстрируют быстрый рост, т.е. трещина увеличивается в размере от одного масштабВремя I, год

Время I, год

Рис. 10. Энергия поглощения микро-макро ЩЦсго0 (а)» нано-микро Щцтю"0 (б) и пико-нано Щ”™0 (в) с течением времени /. Алюминий 2024-Т3, стш = 44.1 МПа, ста = 31.36 МПа, R = 0.169, к = 100 (а), 32 (б) и 10 (в), Д/ = 0.05 (а), 0.01 (б) и 0.005 года (в)

ного диапазона до следующего таким образом, что пикотрещина становится нанотрещиной и т.д. Разрывы, возникшие при сегментировании, являются следствием произвольного выбора модели и не должны рассматриваться как физическое поведение. Кривые на рис. 10 проявляют пороговый характер в каждом из диапазонов. Особая точность требуется на участках, соответствующих 0-2 года, 2-7.5 лет и более 7.5 лет для масштабных диапазонов пико-нано, нано-микро и микро-макро соответственно. Неравенство

W/+1 > ©/+1

задано при определении энергии диссипации в уравнении (9), поскольку рассеянная энергия всегда меньше, чем энергия поглощенная. Это видно на рис. 11 для плотности энергии диссипации ®j+1. Заметим, что скорость изменения диссипации энергии контролируется величиной k, которая оценивается как 100, 32 и 10 для соответствующих диапазонов масштаба микро-макро, нано-микро и пико-нано.

Для систем с возрастающей скоростью диссипация энергии со временем будет расти. Это напоминает неравновесные решения, полученные из теории изоэнер-гетической плотности [10], где диссипация энергии увеличивается в зависимости от времени для систем, прекращающих свое существование при глобальной неустойчивости. Такие ситуации были также экспериментально продемонстрированы в US Naval Research Laboratory [20]. Измерения проводились на композиционных образцах для функции диссипации плотности

а0 = 2.0 мм

энергии, определенной в [8]. Хотя общие тенденции результатов [10, 20] аналогичны тем, которые представлены на рис. 11, соответствующие размерные и временные масштабы различны. Подход пульсации массы может быть полезен для тщательных исследований на квантовом размерном масштабе и меньших.

Наряду с результатами, представленными на рис. 10, уравнение (4) может быть применено к определению кривых на рис. 11. Быстрое увеличение диссипации энергии при прекращении существования систем в состоянии неустойчивости хорошо известно.

Модель парных масс предсказывает, что масса при поглощении энергии больше массы при диссипации энергии. Подразумевается, что при потере энергии происходит также некоторая потеря массы. Эквивалентность энергии и массы (уравнение (4)) не допускает потери одного без потери другого. Этот дуализм единого физического процесса может быть проиллюстрирован путем определения двух наборов величины массы для каждого из диапазонов масштабов, по одному для поглощения и диссипации энергии.

На рис. 12 показано, что по мере уменьшения долговечности в рамках каждого диапазона масштабов энерВремя t, год

Время 1, год Время год

(а), нано-микро Рис. 12. Зависимость массы поглощения микро-макро (М|Сет (а),

Рис. 11. Диссипация энергии микро-макро ©\\

ний 2G24-T3, CTm = 44.1 МПа, ста = 31.3бМПа, R = G.169, k = WG (а) 32 (б) и Ю (в), At = G.G5 (а), G.G1 (б) и G.GG5 года (в)

пат (б) и пико-нано ©“ПО (в) с течением времени t. Алюминано-микро (М|)тП° (б) и пико-нано (М|)“““ (в) от времени /. Алюминий 2024-Т3, стш = 44.1 МПа, ста = 31.36 МПа, R = 0.169, к = = 100 (а), 32 (б) и 10 (в), Д/ = 0.05 (а), 0.01 (б) и 0.005 года (в)

Время t, год

Время t, год

А \\ macro

>ть массы диссипации микро-макро (М

нано-микро (М^)man0o (б) и пико-нано (М^)Па”0° (в) от времени Алюминий 2024-T3, стш = 44.1 МПа, ста = 31.36 МПа, R = 0.169; k = 100 (а), 32 (б) и 10 (в), At = 0.05 (а), 0.01 (б) и 0.005 года (в)

гии будет поглощаться все меньше и меньше. Те же тенденции наблюдаются на рис. 13 для диссипации энергии. Напомним, что согласно рис. 11

^.nano . ^.micro . ^.macro Dpico Dnano Dmicro *

Может показаться, что значения ®/+1 избыточны, потому что они основаны на объемной плотности, и следует использовать их относительные величины. По-видимому, они указывают на то, что небольшие трещины рассеивают больше энергии. Этот размерный эффект может быть преувеличен, потому что для рассеянной энергии существует тенденция к резкому уменьшению по мере достижения системой конца срока службы. Повторим еще раз, что эффекты могут складываться и компенсироваться в многофункциональной системе. Интерпретация положительных или отрицательных эффектов потребует проведения общей оценки [5, 6].

Рис. 14. Соединение отношений масс для диапазонов масштабов пико-нано, нано-микро и микро-макро. Алюминий 2024-Т3, ат = = 44.1 МПа, аа = 31.36 МПа, Я = 0.169

Согласно формуле (9), отношение (М1 )/+1 к (М| )/+1 может быть использовано для получения законов масштабных переходов. Гладкое соединение трех сегментированных кривых для масштабных диапазонов пиконано, нано-микро и микро-макро представлено на рис. 14 на основе выбора неявных переменных, приведенных в табл. 3. Отношение масс <^/+1 уменьшается с числом прошедших лет. Эти результаты могут быть использованы для определения эффективности энергии мультимасштабного материала с учетом условий эксплуатации. Именно многофункциональный характер системы определяет энергетическую эффективность. При многомасштабном рассмотрении материал может перестать быть энергоэффективным при изменении условий окружающей среды.

Предполагается, что энергия и скорость, с учетом размера и времени, являются двумя основными параметрами для построения идеограмм [4]. Кроме того, необходимо использовать определение массы. В этой работе постулируется, что масса является проявлением материи. Достижения современной космофизики во многом основаны на многообразии взглядов, теорий и использованной терминологии. На основе экспериментальных данных указано бесчисленное количество различных видов материи. Это ничем не отличается от

Таблица 3

Неявные переменные для расчета отношения пульсирующих масс

Пико-нано Нано-микро Микро-макро

Диапазон времени, год 0-2 2-7.5 >7.5

Шаг по времени Д/, год 0.05 0.01 0.005

Число к 10 32 100

эмпирической идентификации поведения материалов, связанного с упругостью, пластичностью, упругопластич-ностью, вязкопластичностью и т.д. Учет только экспериментальных данных может быть непомерным, если в процессе меняется даже одна переменная. Расширение диапазона масштабов по пространству и времени после появления нанотехнологий подчеркнуло настоятельную необходимость установления единой взаимосвязи физических явлений на разных масштабах, в отличие от переноса понятий и теорий, разработанных для одного диапазона масштабов, на другие масштабы методом проб и ошибок и «поживем — увидим».

Мы по-прежнему извлекаем уроки из различия технологий для однородных и неоднородных материалов. Неоднородность не ограничивается исключительно микроструктурой материала. Она может включать эффекты времени, размера и геометрии. Идеализированная концепция однородности хорошо работала для металлических сплавов при использовании объемных свойств, когда эффектами локализации можно пренебречь. Потребовалось более половины столетия, чтобы понять, что параметр напряжение вполне удовлетворительно описывает макроскопическое поведение, но его явно не достаточно для описания микроскопического поведения. Для большинства металлических сплавов при нормальных условиях зона перехода от макро к микро достаточно узкая, так что теория пластичности, как представляется, применима и для локальных эффектов. Это, однако, скорее исключение, чем правило. Другими словами, макроскопические теории создаются под конкретные материалы. В случае пьезоэлектрических материалов, которые являются многофункциональными, напряжение больше не может служить для описания материала. Другими словами, условие, что коэффициент интенсивности напряжений в линейной упругой механике разрушения, не зависит от материала, вряд ли будет выполнено. Это распространяется и на использование скорости высвобождения энергии и не зависящего от пути интегрирования интеграла, ограниченных однородностью и одномасштабностью описания. Пьезоэлектрические материалы могут выделять энергию как на микро-, так и на макроуровне, не только локально, но и во всем объеме. Отрицательные значения скорости высвобождения энергии для пьезоэлектрических материалов служат предметом широкого обсуждения [21-24]. Физика механизмов выделения энергии не может считаться произвольной или игнорироваться, поскольку эти механизмы не могут быть ограничены одним масштабом. Определение характеристик материалов в 21-м веке невозможно без принятия концепции мультимасштабности.

На масштабе нано или меньше материаловедение вынуждено тщательно исследовать квантовые эффекты. Бесчисленные открытия, сделанные космологами, могут принести пользу для развития теории масштабных переходов, если, действительно, поведение больших и малых тел имеет между собой общую основу. Для начала должно быть четко оговорено различие между массой и материей. Можно сказать, что «материя — это подарок Творца, в то время как масса определяется зрителем». Основываясь на знаниях космологии и вышеприведенном различии массы и материи, можно провести соответствующие параллели и заключить, что только 4 % массы Вселенной идентифицировано, в то время как остальные 96 % материи остаются не известными. Существует также спорный вопрос об антиматерии, имеющий научное и экономическое значение. В работе предпринята попытка разработать законы масштабных переходов с помощью наблюдений, некоторые из которых уже находятся в противоречии с существующими теориями Большого взрыва и черных дыр. Руководящим принципом работы была попытка смягчить имеющиеся несоответствия, противоречия и двусмысленности, поскольку истинная природа Вселенной находится за пределами человеческого понимания.

Литература

and Natural Systems with Self-Adaptive Capability / Ed. by G.C. Sih, C.K. Chao. - Taiwan: National Taiwan University of Science and Technology Press, 2010. - P. 1-10.

Поступила в редакцию 09.08.2010 г.

Сведения об авторе

Sih George C., Professor, Lehigh University, Bethlehem, USA, East China University of Science and Technology, China, gcs1 @lehigh.edu, gcs@ecust.edu.cn