Теоретическое обоснование методов измерения при контроле напряженности электрических полей техногенной природы

возникновению ударов в подшипниках при прохождении электровозом стрелок и неровностей пути. Радиальный зазор зависит от натяга внугреннего кольца подшипника при посадке на вал. При натяге, превышающем допустимые значения, уменьшается радиальный зазор. »гго может привести к заклиниванию роликов между внутренними и наружными кольцами подшипника. Это приводит к нагреву роликов и колец, выгоранию смазки и повреждению подшипников. При натяге меньшем допустимого значения внутреннее кольцо подшипника может проворачиваться на валу, что вызывает его нагрев и расширение, а также заклинивание роликов.

На основании изложенного можно сделать вывод

о том, что методы измерения, применяемые при ремонте тяговых двигателей не могугбыть использованы, поскольку они не даюг полной и достоверной информации об объекте измерения. В методику выполнения измерений шейки якоря, в месте посадки внутреннего кольца роликового подшипника, следует включать операцию контроля отклонения от круг-лости. Поскольку надежность как характеристика качества непосредственно зависит от использования средств и методов измерения с помощью которых можно наиболее полно оценить объект, то из этого следует что, повышение надежности тяговых двигателей невозможно без уточнения существующих и разработке новых методик выполнения измерений.

Библиографический список

ГЛУХОВ Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой метрологии и приборостроения Омского государственного технического университета.

ДОЛЖИКОВ Сергей Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Локомотивы» Омского государственного университета путей сообщения. ЛАКЕЕНКО Максим Николаевич, аспирант кафедры метрологии и приборостроения Омского государ-ственного технического университета, игженер-тех-нолог ОАО «Научно-исследовательский институт технологии, контроля и диагностики железнодорожного транспорта».

Дата поступления статьи и редакцию: 18.03.2009 г.

© Глухов В.И., Должикоп С.Н., Лаксенко М.Н.

УДК621.317.328 С. В. БИРЮКОВ

Е. В. ТИМОНИНА Р. Р. ФАЙЗУЛЛИН

Омский государственный технический университет

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ КОНТРОЛЕ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ТЕХНОГЕННОЙ ПРИРОДЫ

В работе приводятся теоретические исследования, позволившие с единых позиций увязать ранее разработанные авторами методы измерения напряженности электрического поля трехкоординатными электроиндукционными сферическими датчиками и выявить необходимые условия для создания нового метода и его формулировки.

техногенной природы являются неоднородными (1 - технические объекты. Поскольку напряженность ЭП

ние. Модульи направление напряженности ЭП явля- целесообразно проводить с использованием трехкоординатных датчиков, которые должны иметь симметричную форму. К такой форме можно отнести сферическую форму [5, 6). Наиболее часто используемые физические явления, которые могут быть положены в основу построения таких датчиков, это оптические (7 - 9] или электроиндукционные (10. 1 11. В данной работе приводится теоретическое обоснование известных |12] и вновь разработанных методов измерения напряженности ЭП трех координатными электроиндукционнымн сферическими датчиками.

Электроиндукционные сферические датчики напряженности ЭП представляют собой проводящую сферу радиуса /? с чувствительным элементом толщиной I в <|юрме сферического сегмента, ограниченного широтным углом 0о и изолировано расположенным на расстоянии I от её поверхности (рнс.1). Принятые допущения /<</? и /<<Л дают основание считать, что потенциал чувствительного элемента равен потенциалу сферы, а чувствительный элемент является частью сферической поверхности. В однородном ЭП проводящая сфера условно разбивается на две полусферы, разделенные плоскостью электрической нейтрали, совпадающей с плоскостью геометрической нейтрали (рис. 2), при этом полусферы оказываются заряженными равными но величине, но противоположными по знаку зарядами (рис. 2). Величины, индуцированных на полусферах зарядов формируются внешним однородным полем и двумя равными по величине, но противоположными по знаку фиктивными зарядами, расположенными в центре сферы, и определяются выражением:

О = ||а • с/5 = ±3 лг„£, Л1Е, (I)

где о - поверхностная плотность индуцированного заряда; с15 = Я;5т0с10с1ф - элементс<}>еричсской поверхности; 0 и ф - текущие широтный и долготный углы сферической системы координат; е0 - диэлектрическая постоянная; е, — относительная диэлектрическая проницаемость среды, окружающей сферу; Я - составляющая внешнего поля, перпендикулярная плоскости электрической нейтрали.

Электрические заряды, наводимые на чувствительном элементе датчика составляющими Я,. Яу и Я внешнего однородного ПОЛЯ Яо (Р”С. 2-4) определяРис. 2. Датчик п электрическом поле, направленном на ось 1

ются согласно (1) через плотность индуцированного заряда о на поверхности чувствительного элемента. Поверхностная плотность индуцированного заряда может быть определена при рассмотрении тонкой незамкнутой проводящей сферической поверхности во внешнем иоле (рис. 5).

Для тонкой сферической оболочки радиуса Я (пренебрегаем расстоянием / между оболочкой от сферой) с любой формой краев и с любыми вырезами можно записать при г *» К

<7В“®0*&’д?В£°6&

глеф - потенциал в месте расположения сферической оболочки, обусловленный внешнем полем; Еп -нормальная составляющая напряженности ЭП на поверхности сферы. Таким образом, через нормальную составляющую напряженности ЭП на поверхности сферы можно найти поверхностную плотность индуцированного заряда на чувствительном элементе, а по ней с учетом выражения (1) - индуцированный на поверхности чувствительного элемента электрический заряд.

Нормальная составляющая напряженности ЭП на поверхности проводящей изолированной сферы, находящейся в однородном поле, определяется известным выражением

Еп(0) = — ЗЕд-СовО,

где Е0 — модуль вектора напряженности внешнего однородного ЭП; 0 — широтный угол сферической системы координате центром, совпадающим с центром сферы, отсчитываемый от направления вектора Еа •

Вычисление двойного интеграла (1) дает индуцированные электрические заряды на поверхности чувствительного элемента с угловым размером 00 (рис. 1) от составляющих внешнего ЭП Я,. Еу и Я, (рис. 2- 4)

Таким образом, показывается, что на чувствительном элементе датчика в однородном иоле индуцируется электрический заряд только от той составляющей вектора напряженности ЭП, которая направлена вдоль координатной оси. и на которой расположен чувствительный элемент. Это свойство било положено в основу построения трехкоординатных датРис. 3. Датчик в электрическом поле, направленном на ось У

чиков. Следовательно, располагая на трех координатных осях датчика три одинаковых чувствительных элемента, например, в форме сферического сегмента, їх) в однородном поле на них можно получить электрические заряды, пропорциональные трем составляющим вектора напряженности ЭП

где Е, = Е0Сояа, Еу = Е0Со8Р и Е, = Е0Со^ - составляющие вектора напряженности ЭП{ представляющие собой проекции модуля вектора £?,, внешнего однородного поля на координатные оси датчика X, К и 2 соответственно; Собсх, СовРиСоиу - направляющие косинусы, задающие положение датчика в пространстве и связанные между собой соотношением

СоБга + Соб7Р + Со8*у = 1

С учетом этого геометрическая сумма зарядов с координатных осей трех координатного датчика в однородном иоле определится выражением

о“ = р1+о;+о: •

и будет пропорциональна модулю вектора внешнего однородного ноля Е0, и не будет зависеть от ориентации трехкоординатного датчика в пространстве.

Далее показывается, что в неоднородном ЭП плоскость электрической нейтрали и один из фиктивных зарядов, находящихся в центре сферы, перемещаются в сторону источника ноля. Знак перемещающего заряда определяется направлением внешнего неоднородного поля. При этом сфера плоскостью электрической нейтрали условно разобьется на две неравные части, каждая из которых будет иметь равные, но противоположные по знаку заряды. Поэтому плотность электрического заряда на меньшей части сферы, будет выше, чем на большей. Это приведет к погрешности от неоднородности поля. Тогда выражения (2) для составляющих электрических зарядов, индуцированных на чувствительных элементах, примут вид

О, - -ЗкдИ>51|ОД| +6,)Е,;

Ог» -ЗявдК%1п%((1 +6у)Е,;

Рис. 4. Датчик в электрическом иоле, направленном на ось X

где бш, 8у и 64 — составляющие погрешности, вызванные неоднородностью поля, причем 6* 6у* бд, т.к. неоднородность поля в общем случае во всех направлениях различна. Присутствие не равных погрешностей от неоднородности поля в выражениях для зарядов Оу и О, приводит к зависимости суммарного заряда от ориентации трехкоординатного датчика в неоднородном поле

Й1 - 3/Г^г5/>Г<90 • Ц, •

• ^(1+<* )гСо?а+(1): Со£р+(1 + 6Х )Со?у& а следовательно, к погрешности от ориентации

_СГ-е?_

=^(1+4)& Со/а+(1+)1СоУ/г+0+Й,)С01У-1. (41

Таким образом, использование трехкоординат-ных датчиков при измерении в неоднородных ЭП не исключает зависимость результирующего сигнала датчика от его ориентации в пространстве измеряемого поле.

Сделана посылка, что если найти такие пространственные положения да тчика, в которых его погрешность максимальна, а затем в этих положениях оптимизировать размеры чувствительных элементов датчика с целью сведения погрешности к желаемому минимуму, то во всех других пространственных положениях погрешность датчика будет меньше.

Исследуем функционал (4) , для этого приведем его к виду

{1+ £,)&&сое&СГ +

|+(1 + £2);соб3/? + -1 !+{1+<£,)3 со$‘ у

при условиях, что 6(е| -0.5; 0.5), т.е. погрешности б, могут быть не более ± 50 % , а направляющие косинусы связаны между собой соотношением (3).

Требуется найти экстремумы (максимум и минимум) функционала при фиксированных 6Г Очевидно, что эта задача эквивалентна поиску экстремумов функционала Г, =/*, + 1. Задача поддается и дальнейшей редукРис. 5. Тонкая незамкнутая проводящая поверхность во внешнем поле

Пии. для этого сделаем подстановку cosy = 1 - cos;u -- cos;P в функционал (5), тогда получим

при условии, что cos^+cos2^ si.

Далее вводим переменные u = cosJa и v = cos3p. Очевидны условия ОДЗ на них u + v £1 (это следует из (3)) и и, v £0. Тогда функционал после преобразований примет вид

р,-^)(2 + <У,+Д,)іі +

& \\+(<J, -<Sj)(2+«5j + S3)v+

Если считать независимыми переменными и и V (что подразумевается постановкой задачи поиска экстремумов), то необходимое условие внутреннего экстремума формулируется как равенство нулю частных производных функционала Г,

dF, . дГ, . —- = 0; —- = 0; ди dv

(8,-65) (2+ 8,+ 8,), В =» (I + 8,)*. Тогда F, =

Введем обозначения: А1 ■(8а-6а)(2 + 8а + 8д) и С *

= >/Аи + Ву + С.

Запишем необходимое условие внутреннего экстремума (6) как

dFx 1 Д п

= -»■ ...........і = 0

ди 2 jAu+Bv+C

dv 2 jAu+Bv+C

Следует рассмотреть отдельные случаи, когда условие экстремума выполняется либо внутри области изменения переменных (в том числе в точке) при некоторых условиях, либо на границе обласгш.

Для внутреннего экстремума уравнения (7) выполняются в некоторой точке, для которой А = 0, т.е. (8, - 8,) (2 + б, + 6Л) * 0 и В - 0; т.е. (б2 - 8Л) (2 + б, + б,) = 0. Это возможно при условии, чтоб, = б2 = б, = б. Тогда

Таким образом, экстремум достигается внутри области изменения переменных при вышеуказанном условии на б,.

Это означает, что в применении к рассматриваемому датчику экстремум достигается в том числе при углах а = Р = у = агссоБ( 1 /^3)*54,736°, учитывая неявную зависимость погрешностей от углов.

Для нахождения граничных экстремумов исследуем поведение функционала Рх на границах области (и, V) - треугольника с координатами углов (0,0)-( 1,0)(0,1). При этом необходимо рассмотреть поведения функционала Р, на трех отрезках (0,0) - (0,1), (0,0) (1.0) и (1,0) —(0,1).

На этом отрезке (0,0) — (0,1) параметр и = 0, а V изменяется от 0 до 1. Эго означает, что а = 90*. р = (90* - у) и у - любое стгО до 90*. При этом функционал Р, прсобра-зуется к виду я, . ТвТТс = ^6, -<У,)(2+ <£,+<£,IV + .

Из анализа этого функционала следует, что в зависимости от знака выражения В = (б2 - б,) (2 + б2 + б,) функционал может принимать различные экстремальные значения. Рассмотрим эти случаи:

а) при В = (бг — б,)(2 + б, + 63)>0 (т.е. бг>63) и V* 1 функционал примет максимальное значение, соответствующие большей погрешности и будет равен

(^)пм. = &/в + с =

= >М-^)(2 + <?,+<*1) + (1 + ^)2 =>/(1 + ^)’ = 1 + *,&

б) при В = (бг — бл)(2 + б2 + б,) <0 (т.е. б3<б1) и \\| = 1 функционала примет минимальное значение, соответствующие меньшей погрешности и будет равен

(/•!„*-Лв7с =

= P,-S,n2+S1+S,)+{l+S1)‘ = ^l+Sj = 1+<V

Таким образом, в этих случаях функционал Г, принимает наибольшее или наименьшее значения в зависимости от значения погрешности, соответствующей данному пространственному положению, определяемому соотношением углов a, Р и у.

Для определения углов а. Р и у, соответствующих этим случаям проводим обратную замену переменных: v = cos*p; cos2p + cos^y = 1. Откуда находим углы р = 0 и у = 90°. Следовательно, рассмотренн ые случаи будуг выполняться при a = 90°, р = 0 и у = 90°, т.е. экстремальные значения функционал F, примет на границе отрезка (0.0)-(0,1) в крайней в точке (0,1), для которой и = 0 и v = 1.

в) при В = (б2-б3)(2 + бг + бд)<0 (т.е. бЛ>;б2) и v = 0 функционал примет максимальное значение, соответствующие большей погрешности и будет равен

№L.-Vc-ViiW = i+»J.

г) при В = (83 —61)(2 + 62 + 6:i)>0 (т.е. б3<б2) и \\- = 0 функционал примет минимальное значение, соо тветствующие меньшей погрешности и будет равен

<F,l„„ = >/c-v/|i+<y,-i+<V

Аналогично, как и в предыдущем случае делаем обратную замену переменных и и v. Откуда находим углы Р = 90° и у = 0. Следовательно, рассмотренные случаи будут выполняться при a = 90°, Р = 90° и у = 0, т.е. экстремальные значения функционал У7, примет на границе отрезка (0.0)-(0,1) в крайней в точке (0,0), для которой и = 0 и v = 0.

д) при В = (б2 - б3) (2 + б2 + б,) = 0 (т.е. б., = 5.;) независимо от v функционал принимает постоянное значение, соответствующие равным погрешностям (бг = б^ = б) на краях и внутри диапазона изменения параметра v и будет равен

Здесь постоянство функционала Г, будет выполняться при углах а = 90°, Р=(90°-у) и у любое от 0 до 90° внутри отрезка (0.0)-(0.1) в некоторой в точке, для

которой u = 0, а 0 £ v £ 1. Однако равенство 8; = б.,, исходя из условий pacweTd электрического ноля, будет выполняться только в случае, когда углы Р = у = 45°. Следовательно, в этом случае экстремум наступает при а = 90°, Р = 45° и у = 45°, и будет равен (fiL— =1+£, = 1 + й = 1 + сУ. =sДля отрезков (0,0)-(1,0) и (1,0)-(0.1) выкладки повторяются вплоть до переобозначений.

Для отрезка (0,0)-( 1,0) сделаны следующие выводы:

Для опгрезка (1,0)-(0,1) сделаны следующие выводы:

Таким образом, проведенные в данном разделе исследования по выявлению пространственных положений датчика с экстремальными значениями погрешностей позволили установить как внутренние, так и граничные экстремумы функционала F0 и сделать следующие выводы:

J. Внутреннее экстремальное значение (Fn) игтр = б достигается при равенстве углов а = Р = у = arccos( 1 / 7з )*54,7360 и погрешностей б,=б.;=б. =6.

результатов и выводы

Первый и второй выводы предыдущего раздела не стали для авторов неожиданностью. Указанные в этих выводах угловые положения датчика были установлены авторами при математическом моделировании трех координатного электроиндукционного сферического датчика в полях различной неоднородности. С использованием этих угловых положений авторами ранее были предложены и запатентованы два метода измерений напряженности ЭП, получившие названия метод выравнивания трех составляющих (по выводу 1) (13] и метод выделения максимальной составляющей (по выводу 2) 114). Третий вывод оказался новым. На основании этого вывода был предложен и сформулирован новый метод измерения напряженности ЭП. Метод получил название — метод выравнивания двух составляющих при третьей равной нулю. Суть метода сводится к ориентации трех координатного электроиндукцион-ного сферического датчика напряженности в ЭП так, чтобы одна из составляющих вектора напряженности ЭП по одной из координатных осей датчика стала равна нулю. Вращением датчика вокруг найденной координатной оси добиваются равенства двух других составляющих вектора напряженности ЭП но координатным осям датчика. Модуль вектора напряженности ЭП определяют измерением одной или суммы двух не равных нулю составляющих датчика.

Таким образом, в работе представлены теоретические исследования, позволившие с единых позиций увязать ранее разработанные авторами методы измерения напряженности ЭП трехкоординатными электроиндукционными сферическими датчиками И ВЫЯВИТЬ необходимые условия ДЛЯ СОЗДсШИЯ нового метода и его формулировки. Новый метод позволит с более высокой точностью проводить измерения при контроле уровней напряженности ЭП техногенной природы, оказывающих экологические влияния на биологические объекты и окружающую среду.

Библиографический список

БИРЮКОВ Сергей Владимирович, доктор технических наук, заведующий кафедрой «(Системы автоматизированного проектировании машин и технологических процессов», профессор кафедры ииформационно*нзмерительной техники. ТИМОНИНА Евгения Викторовна, ассистент кафедры информационно-измерительной техники. ФАЙЗУЛЛИН Рамиль Рашитович, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры «Системы автоматизированного проектирования машин и технологических процессов».

Дата поступления статьи и редакцию: 22.01.2000 г.

Ф Бирюков С.В., Тнмоннна Е.В., Файнуллин P.P.

УДК 621.317.328 Е в> ТИМОНИНА

С. В. БИРЮКОВ

Омский государственный технический университет

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПУТЕМ ВЫРАВНИВАНИЯ ДВУХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПРИ ТРЕТЬЕЙ, РАВНОЙ НУЛЮ

В статье приводится описание нового метода измерения напряженности электрического поля трехкоординатными электроиндукционными сферическими датчиками, позволяющего проводить измерения в широком пространственном диапазоне с повышенной точностью и чувствительностью.

Метод трехкоординатных измерений напряженности электрического поля (ЭП) известен уже более тридцати лет и его можно сформулировать следующим образом [1|:

Как показали исследования, этот методе использованием трехкоординатного датчика пригоден для измерения с высокой точностью только и однородных ЭП и полях со слабо выраженной неоднородностью. Реальные ЭП в большей части являются неоднородными. Эта неоднородность усиливается при приближении к источнику поля или проводящим поверхностям. Поэтому этот метод в реальных полях обладает низкой точностью и его можно использовать при измерении на расстоянии от источников поля и проводящих поверхностей, значительно превышающих размеры датчика. В этой области ЭП можно считать однородным. Таким образом, известный метод пригоден для измерения в однородных полях, т.е. в узком пространственном диапазоне.

В ходе исследований были найдены три пространственных положения датчика, соответствующих максимальным значениям погрешности:

I) вектор напряженности ЭП равноудален от координатных осей датчика;