ЧИСЛО ПИ И КОРЕНЬ ТРАНСЦЕНДЕНТНОГО УРАВНЕНИЯ
Х= (Х-1)А(1+1/Х) Радевич В.С.
Радевич Валерий Степанович - военный пенсионер, капитан в отставке, любитель нумеролог,
г. Энгельс
Аннотация: в статье анализируются два трансцендентных уравнения Х= (Х-1)А( 1+1/Х ) с корнем 4,14104152541078850094523144673351515997985685244558 и уравнение У=У л( 1+1/(У+1)) -1 с корнем
3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 а также исследуется вопрос на наличие связи между этими уравнениями и числом ПИ. Ключевые слова: трансцендентное уравнение, сходимость ряда, число ПИ.
Имеем выражение - 1/(ул(1/х)-1). Попробуем исследовать его на сходимость ряда. На пример принимаем Х = 5. А ,,У,, равное 10. Берем ,, У,, меньше 15,6813...(верхняя граница значения , если ,,У,. будет больше то ряд сходиться не будет ,при Х=5) или больше 1,3621..( нижняя граница ,,У,, при Х =5)иначе ряд тоже сходится не будет. У =10 подставляем в формулу 1/(уЛ(1/х)-1) , полученный результат 1,709713.. подставляем снова в формулу вместо ,,У,, не меняя Х =5 И так повторяем многократно , не меняя Х=5. В конце концов весь ряд сведется к значению 3,5063...(довольно долго придется сидеть за калькулятором - ряд сходится медленно).
Для Х =7 верхняя граница У -ков например = 100,959.., нижняя 1,0714.. ряд сведется к значению 4,309.. и т.д.
Разберем более подробно то, что я имею в виду под выражением „Верхняя граница,,
В формулу 1/(уЛ(1/х)-1) вместо «х» пишем 5 а вместо «у» пишем 15.
1/ (15Л(1/ 5) -1) = 1/(15л 0,2 -1) = 1/(1,71877192758747877701352145204440915713545891795175 -1) =
1/0,71877192758747877701352145204440915713545891795175 =
1,39126190328057033111593181755845855101293761442270
Теперь повторяем это все в том же порядке только вместо 15 ставим 1,39126190328057033111593181755845855101293761442270 а значение 5 ну и соответственно 0,2 оставляем без изменений
1/(1,39126190328057033111593181755845855101293761442270Л0,2 -1) =
1/0,06827183561170000394223326790693509060081937184520 =
14,64732844869673021369682874159924165690520086527133. В результате мы получили число меньшее чем 15 . Если мы теперь вместо «У» подставим получившееся число 14,6473284 ... то в результате получим еще меньшее число. В самом конце вычислений все сведется к значению 3,5063. Также все сведется к этому значению если вместо у=15 мы будем вначале брать 14, 13 , 12 , и так далее но не менее чем 1,3521. (это нижняя граница). Теперь попробуем вместо у=15 взять у=16. 1/(16Л0,2-1) = 1,34934351617872676899013887311429092820036674001389 повторяем действия снова
1/(1,34934351617872676899013887311429092820036674001389Л0,2-1) =
16,19289870908071700160041564044632635038148772070783 Как видим мы получили значение больше 16. Если мы будем повторять все снова и снова то результат уйдет в бесконечность и мы ряд ни к чему не сведем. Значит между 15 и 16 имеется некое значение которое будет называться (Верхней границей) то есть числом больше которого при Х=5 вставлять в формулу вместо У нельзя, если мы преследуем цель свести ряд. Для данного примера где Х=5 это значение приблизительно равно 15,6813... Дальше вычислять не было охоты. Это является верхней границей для Х= 5 если хоть чуть увеличить любую цифру в этом значении то ряд не сойдется.
Вот ведь какое дело, если мы будем постоянно уменьшать Х, то в конце концов мы столкнемся с проблемой такой- ряды сводить после некоторого значения Х не получается. Например пусть Х равно 4. Какое бы У мы ни взяли, ряд сходиться не будет. Все будет только „расплываться,, Верхняя граница У будет уходить в бесконечность . В результате поиска наименьшего возможного Х мы придем к значению 4,14104152541078850094523144673351515997985685244558 . При этом Х
верхняя и нижняя границы сходятся в одно значение 3,14104152541078850094523144673351515997985685244558. То есть единственный
возможный У меньше Х на единицу.
1/(3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 Л (1/
4,14104152541078850094523144673351515997985685244558) -1) =
1/(3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 Л
0,24148514180881117355996854469443413947076897755620 -1) =
3,14104152541078850094523144673351515997985685244558. Меня конечно данное значение очень заинтересовало потому как похоже на ПИ. Я знакомому по переписке Уланскому Евгению Александровичу (Доцент, кандидат физико-математических наук. Учёный секретарь кафедры теории чисел. МГУ) задал вопрос, не встречалось ли ему данное значение и не знает ли он что-либо про формулу 1/(уЛ(1/х)-1). А также не считает ли он что число 3,1410415254107885.. имеет какую то связь с числом ПИ? Евгений Александрович несмотря на то, что я ему изрядно надоедал своими дурацкими вопросами, счел возможным мне любезно ответить. Что ничего подобного он не встречал, что схожесть с ПИ скорее всего просто совпадение, но он в этом не уверен и написал что сама цифра
4,14104152541078850094523144673351515997985685244558 —это корень трансцендентного уравнения Х= (Х-1)Л(1+1/Х), за что я Евгению безмерно благодарен, так как связать это значения с корнем трансцендентного уравнения я бы сам скорее всего не догадался. Меня все же больше интересует значение У в данном случае- 3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 потому как оно все же ближе к ПИ . Поэтому я написал так же формулу трансцендентного уравнения для этого игрека У=У л( 1+1/(У+1)) -1
Для каждого значения хоть чуток более
3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 можно утверждать что оно является верхней границей для какого то значения. Число ПИ то же является верхней границей для вот такого значения 3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 +
1,000000017673403990224099217854878049398539717 =
4,14104154308419249116933066458839320937839656944558 Во всяком случае до 40-й цифры после запятой (3,1415926535897932384626433832795028841971) это утверждение верно. Имеется значение для которого верхняя граница У и Х это одно и то же значение. 4,182024468652743627807... далее не вычислял. 1/4,182024468652743627807 =
0,23911863918915665989819282925371892810974681997469 1/(4,18202446865274362780700000000000000000000000000000Л 0,23911863918915665989819282925371892810974681997469-1) =
2,45132211641782765315701584802957753533888385612971 1/(2,45132211641782765315701584802957753533888385612971Л 0,23911863918915665989819282925371892810974681997469-1) =
4,18202446865274362780716643637653395656414827253672 Первоначальное
значение делим на полученное 4,182024468652743627807/
4,18202446865274362780716643637653395656414827253672 =
0,99999999999999999999996020196013162622002502927705 . Если сводить ряд в данном случае то он сведется к значению 3,1588129543849289..
Если в первоначальном значении (4,182024468652743627807) последнюю цифру «7» сменить на «8» то в результате мы получим
1,00000000000000000000003899386442830118634391191528. То есть ряд не сведется, а верхняя граница будет расплываться в бесконечность.
Я человек очень мнительный и подозрительный (плохо верю в случайные совпадения) поэтому все же ничтоже сумнящеся решил по возможности проложить логическую цепочку от значения
3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 к
числу пи 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 . Первая подсказка
Первым делом решил поинтересоваться тем а на какую все же величину ПИ больше 3,14104152541078850094523144673351515997985685244558.
1/(3,14159265358979323846264338327950288419716939937511-3,14104152541078850094523144673351515997985685244558) =
1814,45993526562894992784940645829651612313893967051601
Так как я всегда почти в своих вычислениях имею дело с маленькими дробями, то я всегда рассматриваю их обратные величины так они по моему легче воспринимаются
,,на глаз,,.
В связи с этим любопытно посмотреть на ранее написанное - „Число ПИ то же является верхней границей для вот такого значения -3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 +
1,000000017673403990224099217854878049398539717 =
4,14104154308419249116933066458839320937839656944558,,
Сделаем простые вычисления
4,14104154308419249116933066458839320937839656944558 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 =
0,99944888949439925270668728130889032518122717007047 1/(10,99944888949439925270668728130889032518122717007047) =
1814,51812265841883951400851302813185231200966358459588
Сейчас значение 1,000000017673403990224099217854878049398539717 запишем так 1/(1,000000017673403990224099217854878049398539717 -1) =
56582195,5155408618167651304055515659315563411889673
Произведем некоторые действия
56582195,5155408618167651304055515659315563411889673 /
1814,45993526562894992784940645829651612313893967051601 /
1814,51812265841883951400851302813185231200966358459588 =
17,18585336192887627881499787053554118492323447425641
Теперь смотрим на результат вот такого действия
1/(1814,51812265841883951400851302813185231200966358459588 1814,45993526562894992784940645829651612313893967051601) =
17,18585336192887627881499787053554118492323447425641
и понимаем то как образуются „Верхние границы,, Впрочем сильно дальше развивать я эту тему не стал так как поставил перед собой другую задачу- найти логическую цифровую цепочку ведущую от значения
3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 к ПИ. Некоторые пояснения для лучшего понимания текста.
Если читатель видит какую либо цифру и уже запамятовал откуда она взялась и не видит никаких по этому поводу пояснений, то он должен понимать что эта цифра уже была вычислена в предыдущем тексте и при необходимости нужно просто внимательно весь предыдущий текст просмотреть. Если в тексте встречается вот
такая прерывистая линия -----------------------------------------------------------------------------то она разделяет один массив или можно сказать цикл вычислений какого либо значения от вычисления другого значения.
Много долгих месяцев выпрашивая у Господа подсказку я случайно взял и написал число натуральный логарифм которого на единицу больше. 1п(1814,45993526562894992784940645829651612313893967051601)+1 =
8,50354314609280616433881905403652820434768134661380
ехр(8,50354314609280616433881905403652820434768134661380) =
4932,21347049953471561541756338617526389061690346266475. После прибавил две таких дроби 1/1814,45993526562894992784940645829651612313893967051601 + 1/4932,21347049953471561541756338617526389061690346266475 =
0,00075387690551083498617445313023716107787404018194 = 1/
1326,47650125638136483297557079915158506034861963385095. После случайно посмотрел на соотношения логарифмов.
1п(1326,47650125638136483297557079915158506034861963385095) /
1п(3,14104152541078850094523144673351515997985685244558) =
6,28216640603468492061246188026462056888782241085036 В свою очередь при делении на 2 получилось интересное значение
3,14108320301734246030623094013231028444391120542518 . Поблагодарив Господа за подсказку я решил и дальше полагаться на его милость. И начал выстраивать свою логическую цепочку от числа
3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 к числу ПИ
3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 Я думаю
последовательность моих дальнейших действий (до некоторого момента ) всем понятна.
3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 Л
(3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 * 2) = 1326,34995536040511220466954696089657925264129767309170
Это значение еще часто будет фигурировать. Любую дробь вида 1/х можно представить в виде суммы двух дробей 1/у +1^ . То есть 1/х = 1/у +1^ при этом должно выполняться условие - натуральный логарифм У должен быть на единицу меньше натурального логарифма Ъ . Вычислить нужные значения У и Ъ проще пареной репы. Имеем основание натурального логарифма е = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 , делаем с помощью него два множителя 1+1/ е и второй множитель е+1 . Берем дробь 1/ 1326,34995536040511220466954696089657925264129767309170 (это будет 1/х ) и с помощью этих множителей находим нужные У и Ъ.
1+1/2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 =
1,36787944117144232159552377016146086744581113103177 - первый множитель. 2,71828182845904523536028747135266249775724709369996+1= 3,71828182845904523536028747135266249775724709369996- второй множитель. 1326,34995536040511220466954696089657925264129767309170 *
1,36787944117144232159552377016146086744581113103177 =
1814,28683573615841401117282739294221133251148266391980 3,14104152541078850094523144673351515997985685244558 +1/
1814,28683573615841401117282739294221133251148266391980 =
3,14159270617245358994129372474589876784225496399835 Это значение я буду называть « Первый цифровой помощник »
1326,34995536040511220466954696089657925264129767309170 *
3,71828182845904523536028747135266249775724709369996 =
4931,74293719406014685744773918240541707377154036657996 это значение «второй цифровой помощник» При этом выполняется условие с логарифмами. 1п(4931,74293719406014685744773918240541707377154036657996) 1п(1814,28683573615841401117282739294221133251148266391980) =
1,00000000000000000000000000000000000000000000000000 Проверяем чему будет равна сумма 1/у+ .
1/1814,28683573615841401117282739294221133251148266391980 +
1/4931,74293719406014685744773918240541707377154036657996 =
0,00075394883225089187454757197614961680358905733297 =1/
1326,34995536040511220466954696089657925264129766874503. Без всякого калькулятора ясно что конечный результат который мы получили должен быть равен первоначальному 1326,34995536040511220466954696089657925264129767309170 Но
как видим они не совсем одинаковы
1326,34995536040511220466954696089657925264129767309170 1326,34995536040511220466954696089657925264129766874503 =
4,34667000000000000000000000000000000000000000000000е-45. Это к нашему огорчению показывает несовершенство нашего калькулятора SpeedCrunch. Но это
лучшее что я нашел из калькуляторов, так что будем пользоваться им. С помощью первого цифрового помощника определим расстояние в цифровом значении до ПИ. Pi = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511
1/(3,14159270617245358994129372474589876784225496399835 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511) =
19017676,0421723224360660291168889875595573559862545. А сейчас произведем некоторые действия с нашим вторым цифровым помощником.
1п(4931,74293719406014685744773918240541707377154036657996)/2 = 4,25172387075673516884579638227516331228011622016286
4,25172387075673516884579638227516331228011622016286 *
(1814,28683573615841401117282739294221133251148266391980 /2) = 3856,92332394956420296407672004920848058206863362878474
4931,74293719406014685744773918240541707377154036657996 *
3858,92332394956420296407672004920848058206863362878474 = 19031217,8480616894291534026344911994718266789026771
1+1/1326,34995536040511220466954696089657925264129767309170 = 1,00075394883225089187454757197614961680358905733297
19031217,8480616894291534026344911994718266789026771 /
1,00075394883225089187454757197614961680358905733297 = 19016880,0935221231929112369253703026785965134476340
Сравним полученный результат с полученным ранее расстоянием от первого
цифрового помощника до ПИ.
19017676,0421723224360660291168889875595573559862545 19016880,0935221231929112369253703026785965134476340 = 795,94865019924315479219151868488096084253862050000000. Да ну и где же нам взять такую нужную нам цифру 795,9486...?
Вторая подсказка
1п(4931,74293719406014685744773918240541707377154036657996)/2 = 4,25172387075673516884579638227516331228011622016286
4,25172387075673516884579638227516331228011622016286*4 = 17,00689548302694067538318552910065324912046488065144
19031217,8480616894291534026344911994718266789026771 19016880,0935221231929112369253703026785965134476340 = 14337,75453956623624216570912089679323016545504310000000
14337,75453956623624216570912089679323016545504310000000 /
(17,00689548302694067538318552910065324912046488065144+1) = 796,23689453192041290541481398602105067887707507778504
19016880,0935221231929112369253703026785965134476340 +
796,23689453192041290541481398602105067887707507778504 = 19017676,3304166551133241423401842886996471923247091
Третья подсказка
19017676,0421723224360660291168889875595573559862545 19016880,0935221231929112369253703026785965134476340 795,94865019924315479219151868488096084253862050000000 795,94865019924315479219151868488096084253862050000000 18,00689548302694067538318552910065324912046488065144 14332,56415399414200825288576122047195987513133729259784 14337,75453956623624216570912089679323016545504310000000 14332,56415399414200825288576122047195987513133729259784 5,19038557209423391282335967632127029032370580740216 5,19038557209423391282335967632127029032370580740216 18,00689548302694067538318552910065324912046488065144 0,28824433267725811322329530114008983633845457778504 19017676,3304166551133241423401842886996471923247091 0,28824433267725811322329530114008983633845457778504 19017676,0421723224360660291168889875595573559862545 Воспользуемся услугами первого цифрового
3,14159270617245358994129372474589876784225496399835 19017676,0421723224360660291168889875595573559862545 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 (
Значит наша основная задача будет в получении 5,19038557209423391282335967632127029032370580740216 .
Ищем необходимое значение.
sqrt(19016880,0935221231929112369253703026785965134476340) 4360,83479319294130868878464490500154031924548703199074 4360,83479319294130868878464490500154031924548703199074 18,00689548302694067538318552910065324912046488068644 242,17582632738697105959338214546146715740621972248309
помощника -1/
пи) значения
241,17582632738697105959338214546146715740621972248309 /
2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 =
88,72362821337994548237245666087946535623447237359659
1п(88,72362821337994548237245666087946535623447237359659)*3 =
13,45657871192143931651131101988084064568376339637373
ехр(13,45657871192143931651131101988084064568376339637373) =
698421,94994919885263105223626596341765688012787233699198 698421,94994919885263105223626596341765688012787233699198 *
2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 =
1898507,69514384003266066018601267533767157127889625
4931,74293719406014685744773918240541707377154036657996 2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 =
4929,02465536560110162208745171105275457601429327288000 4929,02465536560110162208745171105275457601429327288000 -1/
88,72362821337994548237245666087946535623447237359659 =
4929,01338441083812682255443271524107984924263217272478 4929,01338441083812682255443271524107984924263217272478-1/ 1898507,69514384003266066018601267533767157127889625 =
4929,01338388410863156800124419142421172546268202826670 4929,01338388410863156800124419142421172546268202826670 /
796,23689453192041290541481398602105067887707507778504 -1 =
5,19038557209999890059458526236406268083351070009007
5,19038557209999890059458526236406268083351070009007 /
18,00689548302694067538318552910065324912046488068644 =
0,28824433267757826767616362519763582990511027790244
19017676,3304166551133241423401842886996471923247091 0,28824433267757826767616362519763582990511027790244 = 19017676,0421723224357458746640206635020113624195988 Воспользуемся помощью
первого цифрового помощника.
3,14159270617245358994129372474589876784225496399835 -1/
19017676,0421723224357458746640206635020113624195988 = 3,14159265358979323846264338239429625759056697312608
1/(пи-3,14159265358979323846264338239429625759056697312608) = 1129679749273288339807826300,78678737419864962282828
Еще один вариант получить значение близкое к 5,19038557209423391282335967632127029032370580740216
88,72362821337994548237245666087946535623447237359659 -1/
241,17582632738697105959338214546146715740621972248309 = 88,71948186084027370697200004568766859653097303978544
2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 +1/
88,71948186084027370697200004568766859653097303978544 = 2,72955330997613227474172520792495332978870002340444
4931,74293719406014685744773918240541707377154036657996 2,72955330997613227474172520792495332978870002340444 = 4929,01338388408401458270601397448046374398284034317552
4929,01338388408401458270601397448046374398284034317552 /
796,23689453192041290541481398602105067887707507778504-1 = 5,19038557209996798393465115861424831563766166924859
5,19038557209996798393465115861424831563766166924859 /
18,00689548302694067538318552910065324912046488065144 = 0,28824433267757655074167243289961922549622610913405
19017676,3304166551133241423401842886996471923247091 0,28824433267757655074167243289961922549622610913405 = 19017676,0421723224357475915985118558000279668284830 Первый цифровой помощник помогает.
3,14159270617245358994129372474589876784225496399835 -1/
19017676,0421723224357475915985118558000279668284830 = 3,14159265358979323846264338239904347186616523065313
1/(3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 3,14159265358979323846264338239904347186616523065313) = 1135770696519120366606864484,84074506755765880284286
1135770696519120366606864484,84074506755765880284286 /
1129679749273288339807826300,78678737419864962282828 =1+1/ 185,46864776185948635458685428390983028287034849086179
1/(3,14159265358979323846264338239904347186616523065313 3,14159265358979323846264338239429625759056697312608) = 210649855250946543491367527057,562445975723041924332
210649855250946543491367527057,562445975723041924332 /
1129679749273288339807826300,78678737419864962282828 = 186,46864776185948635458685428390983028287034849080704
210649855250946543491367527057,562445975723041924332 /
1135770696519120366606864484,84074506755765880284286 = 185,46864776185948635458685428390983028287034849080749
На небольшие несоответствия в последних цифрах получаемых результатов не обращаем внимания (как я уже указывали калькулятор несовершенен)
1п(1898507,69514384003266066018601267533767157127889625)
14,45657871192143931651131101988084064568376339637373
14,45657871192143931651131101988084064568376339637373/2-2
5,22828935596071965825565550994042032284188169818686
ехр(5,22828935596071965825565550994042032284188169818686)
186,47354067464266441757549415078164845858383302506561
Это будет самая востребованная величина на последнем этапе вычислений .
210649855250946543491367527057,562445975723041924332 /
186,47354067464266441757549415078164845858383302506561 = 1129650107403100649954622950,23578585627180400579640
3,14159265358979323846264338239429625759056697312608 +1/
1129650107403100649954622950,23578585627180400579640 = 3,14159265358979323846264338327952611190258295947750
Еще один способ получить такое же значение. 2,10649855250946543491367527057562445975723041924332е29 /
185,47354067464266441757549415078164845858383302506561 =
1135740734148533470153357922,48797955391171282357932
3,14159265358979323846264338239904347186616523065313 +1/
1135740734148533470153357922,48797955391171282357932 =
3,14159265358979323846264338327952611190258295947750
Между значениями 3,14159265358979323846264338327952611190258295947750 и 3,14159265358979323846264338239429625759056697312608 имеется некое
значение. Обозначим его буквой ,,А,, .
Расстояние выраженное в цифрах от
3,14159265358979323846264338327952611190258295947750 до А обозначим буквой ,,Б,,
Расстояние в цифрах от А до
3,14159265358979323846264338239429625759056697312608 обозначим буквой
Имеем так же результат вычисления разницы 1/(3,14159265358979323846264338327952611190258295947750 3,14159265358979323846264338239429625759056697312608) =
1129650107403100649954620724,41986409668358181118420
В / 1129650107403100649954620724,41986409668358181118420 = 1+1/ Г Так мы получим еще одну цифру под обозначением ,,Г,, .
Имеем так же разницу между значениями
1/(3,14159265358979323846264338239904347186616523065313 3,14159265358979323846264338239429625759056697312608) =
210649855250946543491367527057,562445975723041924332
Нужно будет еще одно значение которое обозначим буквой ,,Д,, Получить его можно путем деления Б на значение
210649855250946543491367527057,562445975723041924332 Б/ 210649855250946543491367527057,562445975723041924332 = Д
Теперь можно сформулировать условие задачи. Б/
210649855250946543491367527057,562445975723041924332 = Д
(Г+1 ) /Д = 186,47354067464266441757549415078164845858383302506561 Задача будет состоять в том что бы как можно ближе приблизиться к этому значению.
Подставим вместо буквенных обозначений цифры которые я получил в вычислений.
Вычислено путем
Б = 4,30520355840319030989004155060041451158966150156012е31
Значение А
3,14159265358979323846264338327952611190258295947750 4,30520355840319030989004155060041451158966150156012е31 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 = А
Значение В
1/(3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 3,14159265358979323846264338239429625759056697312608) 1129679749273288339807826300,78678737419864962282828 =В
Значение Г
1129679749273288339807826300,78678737419864962282828 1129650107403100649954620724,41986409668358181118420 =
38109,94718788828965876983373248323070019010671424929180 = Г
Значение Д
4,30520355840319030989004155060041451158966150156012е31 2,10649855250946543491367527057562445975723041924332е29 204,37723791808041678948831810978762005819545451032749
результате
подбора.
вычислено -1/
вычислено
вычислено
1+1/
вычислено
Теперь вся задача выглядит в цифрах так
4,30520355840319030989004155060041451158966150156012е31 /
2,10649855250946543491367527057562445975723041924332е29 = 204,37723791808041678948831810978762005819545451032749
(38109,94718788828965876983373248323070019010671424929180 +1) /
204,37723791808041678948831810978762005819545451032749 = 186,47354067464266441757549415078164845858383302506568
186,47354067464266441757549415078164845858383302506568 186,47354067464266441757549415078164845858383302506561 =
7,00000000000000000000000000000000000000000000000000е-50
Лучшего приближения достичь не удалось. Ну а что же тогда под буквой ,,А,, ?
3,14159265358979323846264338327952611190258295947750 -1/
4,30520355840319030989004155060041451158966150156012е31 =
3,14159265358979323846264338327950288419716939937511
Искушенный читатель сразу заметит что получившееся значение А это число ПИ.
Кстати разделим значение Г на значение
38109,94718788828965876983373248323070019010671424929180 204,37723791808041678948831810978762005819545451032749 =
186,46864776185948635458648687378666262845388890266523
Вспомним ранее написанное.
1135770696519120366606864484,84074506755765880284286 /
1129679749273288339807826300,78678737419864962282828 =1+1/
185,46864776185948635458685428390983028287034849086179 Тогда мы
правда в вычислениях сразу напрямую использовали известное нам значение ПИ. 1/(пи-3,14159265358979323846264338239429625759056697312608) =
1129679749273288339807826300,78678737419864962282828
Сейчас попробуем использовать вычисленное значение
186,46864776185948635458648687378666262845388890266523 вычтя из него единицу. 1+1/185,46864776185948635458648687378666262845388890266523 =
1,00539174686432174438299473606994955122831680026451
1135770696519120366606864484,84074506755765880284286 /
1,00539174686432174438299473606994955122831680026451 =
1129679749273288339807826288,78543645188790126132378
3,14159265358979323846264338239429625759056697312608 +1/
1129679749273288339807826288,78543645188790126132378 =
3,14159265358979323846264338327950288419716939937511
Снова получаем число ПИ.
Внимательно присмотревшись можно заметить некую несуразицу .Прибавляя к значению 3,14159265358979323846264338239429625759056697312608
различные отличающиеся цифры на выходе все же получаем одинаковое значение ПИ 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511
Вот ранее написанное
Значение В вычислено
1/(3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 3,14159265358979323846264338239429625759056697312608) =
1129679749273288339807826300,78678737419864962282828 =В После же
прибавляя к тому же значению
3,14159265358979323846264338239429625759056697312608
совсем другую цифру
1/ 1129679749273288339807826288,78543645188790126132378 мы снова получаем тот же результат 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 =ПИ Внимательные сразу же поймут в чем подвох. Разница между этими двумя различными цифрами в обратных их значениях будет гораздо меньше предела ,, чувствительности,, калькулятора которая ограничивается пределом 10Л(-50) . 1/1129679749273288339807826288,78543645188790126132378 - 1/
1129679749273288339807826300,78678737419864962282828 =
9,40414783171499546826469700000000000000000000000000е-54 . То
есть все последние вычисления после того как мы получили значение 3,14159265358979323846264338327952611190258295947750 идут уже так сказать ,,на грани,, чувствительности калькулятора . Вот интересно будет посмотреть на результат приближения к значению
186,47354067464266441757549415078164845858383302506561 ( Стоявшая перед нами задача ) как бы зная наперед что значение ,,А,, это ПИ. Вот даю копию вычислений с калькулятора. 1/(3,14159265358979323846264338327952611190258295947750
-3,14159265358979323846264338327950288419716939937511) =
4,30520355840319030989003306780511009753365024649490е31 4,30520355840319030989003306780511009753365024649490е31 /
2,10649855250946543491367527057562445975723041924332е29 =
204,37723791808041678948791541331795913546196881321372
38110,94718788828965876983373248323070019010671424929180 /
204,37723791808041678948791541331795913546196881321372 =
186,47354067464266441757586157054560940395559764457126
186,47354067464266441757586157054560940395559764457126 186,47354067464266441757549415078164845858383302506561 =
3,67419763960945371764619505650000000000000000000000е-22
Как мы видим без тщательного подбора значения 4,30520355840319030989004155060041451158966150156012е31 задачу как можно максимально приблизиться к значению
186,47354067464266441757549415078164845858383302506561 выполнить
затруднительно. При подборе нам удалось разницу свести к 7* 10Л(-50) что конечно смотрится гораздо лучше чем 3,67419763960945371764619505650е-22.
Возможно что все дело опять же в том что калькулятор не совершенен как я уже писал в начале статьи, возможно я допускаю где то ошибку. Во всяком случае точно могу сказать что решив поставленную мной задачу -,,В результате приведенных вычислений как можно более приблизится к значению
186,47354067464266441757549415078164845858383302506561 ,, мы получаем
значение сходное со значением ПИ до пятидесятого знака после запятой (а возможно и полностью равное ПИ). К сожалению из за отсутствия более точного калькулятора ничего со 100% уверенностью утверждать не могу. Так же не могу доработать вычисления до безупречного состояния (если в этом есть необходимость)
P.S. Данный постскриптум рекомендую к прочтению только тем кто ознакомился с материалом моей прошлой статьи „Двойной логарифм числа пи ln(ln(pi)) и квадрат числа непера - еЛ2. есть ли между ними связь?,, в журнале «Современные инновации», выпуск № 2 (2) | 2015.
Не прочитав указанную статью не получится что либо понять. Уже отправив статью в журнал я нашел некоторые любопытные факты, которые и решил сейчас обнародовать. Дальнейший текст предназначен только для тех кто ознакомился со статьей „Двойной логарифм числа пи ln(ln(pi)) и квадрат числа непера - еЛ2. есть ли между ними связь?,, И имеет представление что я подразумеваю под буквой «К» -коэффициент и буквой «Х».
Я считаю очень любопытным и забавным вот такие факты - имеем три формулы 3,14159285248040812902119097305766646783810955252886
1/К/(ХЛ0,5 ) = 2+LN (LN^0,5)) 3,14056656246515488746547897719708125112952670294156
1/К/(ХЛ0,5) = 1+ LN^0,5) 3,05125964617793138234491711887551921547739851943142 1/К/(ХЛ0,5) = ХЛ0,5 или 1/К = Х л 0 ,5 В которых правые части совершенно одинаковые и имеют вид 1/К/(ХЛ0,5 ) а вот левые различные и отличаются количеством целых чисел и количеством знаков логарифмов. В первой формуле целые
числа отсутствуют, так же как отсутствуют знаки логарифма. = ХЛ0,5 Во второй формуле целое число это единица и имеется один знак логарифма «LN» = 1+ LN^0,5) В третьей
формуле целое число это двойка и имеются два знака логарифма = 2+LN (Ь^ХЛ0,5)) В связи с этим любопытно постепенное приближение квадратного корня из Х к значению ПИ. Никто наверное
сомневаться не будет что значение корня квадратного из Х из третьей формулы это практически готовое число ПИ
3,14159285248040812902119097305766646783810955252886 И что выявить связь этого значения с числом ПИ труда не составит. Но вот азарта уже нет. Связь с числом ПИ и коэффициентом К и значением Х я уже в статье нашел а два раза гонятся по одному и тому же полю за одним и тем же зайцем нет охоты. Даю так сказать раскладку с калькулятора по этим трем формулам.
3,05125964617793138234491711887551921547739851943142 1/К/(ХЛ0,5) = ХЛ0,5 или 1/К = Х 9,31018542839387500944374449290208644236045611365077 ln(9,31018542839387500944374449290208644236045611365077) *
9,31018542839387500944374449290208644236045611365077 =
20,77203857740761615891500112830337938846206458430633
1п(20,77203857740761615891500112830337938846206458430633)Л2 =
9,31018542839387500944374449290208644236045611365077 9,20277618206992583384309188686660821373734055671523 =
0,10740924632394917560065260603547822862311555693554
1/К/(ХЛ0,5)
1/0,10740924632394917560065260603547822862311555693554 /
3,05125964617793138234491711887551921547739851943201 =
3,05125964617793138234491711887551921547739851943142
1/К = Х
3,05125964617793138234491711887551921547739851943201 Л2 = 9,31018542839387500944374449290208644236045611365437 Эта первая формула кстати интересна еще тем что в ней К = 1/Х Точно такое соотношения К и Х рассматривалось мною в статье ,, Двойной логарифм числа пи 1п(1п(р^) и квадрат числа непера - еЛ2. есть ли между ними связь? ,, ................................................
3,14056656246515488746547897719708125112952670294156 1/К/(ХЛ0,5) = 1+ LN(ХЛ0,5) 9,86315833327419961566628147953125013388367107869913 1п(9,86315833327419961566628147953125013388367107869913) *
9,86315833327419961566628147953125013388367107869913 =
22,57486026360862974635794764324315597802391515718088
1п(22,57486026360862974635794764324315597802391515718088) Л2 =
9,71467231986372136569282923716674800908254045648186
9,86315833327419961566628147953125013388367107869913 9,71467231986372136569282923716674800908254045648186 =
0,14848601341047824997345224236450212480113062221727
1/К/(ХЛ0,5)
1/0,14848601341047824997345224236450212480113062221727 /
3,14056656246515488746547897719708125112952670294156 =
2,14440321755002287366803661727763691892634285904601
1+ LN(ХЛ0,5)
2,14440321755002287366803661727763691892634285904601-1 =
1,14440321755002287366803661727763691892634285904601
ехр(1,14440321755002287366803661727763691892634285904601) =
3,14056656246515488746547897719708125112952670294090
3,14159285248040812902119097305766646783810955252886 1/К/(ХЛ0,5 ) = 2+LN (LN(ХЛ0,5)) 9,86960565075598739258212660539942039075768069801459 1п(9,86960565075598739258212660539942039075768069801459) *
9,86960565075598739258212660539942039075768069801459 =
22,59606634960370062760484417779958535111212240756998
1п(22,59606634960370062760484417779958535111212240756998)Л2 =
9,72052616230826518680883137166418246673276161999236
9,86960565075598739258212660539942039075768069801459 9,72052616230826518680883137166418246673276161999236 =
0,14907948844772220577329523373523792402491907802223
1/К/(ХЛ0,5 )
1/0,14907948844772220577329523373523792402491907802223 /
3,14159285248040812902119097305766646783810955252886 =
2,13516875692514429426062971887045566710314283699922
2+LN (LN(ХЛ0,5))
2,13516875692514429426062971887045566710314283699922-2 =
0,13516875692514429426062971887045566710314283699922
ехр(ехр(0,13516875692514429426062971887045566710314283699922)) =
3,14159285248040812902119097305766646783810955252744
Список литературы
1. Радевич В.С. Двойной логарифм числа ПИ ln(ln(pi)) и квадрат числа Непера - еЛ2. Есть ли между ними связь? // Современные инновации. № 2 (2), 2015.
