КОШИ МАСАЛАСИНИ СОНЛИ ЕЧИШДА MS EXCEL ДАСТУРИ ИМКОНИЯТЛАРИДАН ФОЙДАЛАНИШ

КОШИ МАСАЛАСИНИ СОНЛИ ЕЧИШДА MS EXCEL ДАСТУРИ ИМКОНИЯТЛАРИДАН ФОЙДАЛАНИШ

Бектурсынова Дилнура Пулат кизи d.bektursinova@ndpi.uz Нукус давлат педагогика институти Уразымбетова Эльзура Пулатовна Коракалпок давлат университети

Аннотация: Фан ва техника сохаларининг купгина масалаларини математик моделлаштириш жараёни оддий ёки хусусий хосилали дифференциал тенгламаларни ечишга олиб келинади. Лекин, хар доим хам дифференциал тенгламаларнинг аналитик ечимини топиш мумкин булмайди. Шу сабабли, бундай холларда сонли усуллардан фойдаланиб, такрибий ечим олинади. Бу маколада оддий дифференциал тенгламалар учун куйилган Коши масаласини туртинчи тартибли Рунге-Кутта усули билан сонли ечиш ва бунда MS Excel дастуридан фойдаланиш хакида баён килинади.

Калит сузлар: Оддий дифференциал тенглама, Коши масаласи, сонли усул, жадвал, такрибий ечим.

USING MS EXCEL FEATURES FOR NUMERICAL SOLUTION OF THE

CAUCHY PROBLEM

Bektursinova Dilnura Pulat qizi d.bektursinova@ndpi .uz Nukus state pedagogical institute Urazimbetova Elzura Pulatovna Karakalpak state university

Abstract: The process of mathematical modeling of many problems of science and technology leads to the solution of differential equations. However, it is not always possible to find an analytical solution to differential equations. Therefore, in such cases, an approximate solution is obtained using numerical methods. This article describes how to solve the Cauchy problem for ordinary differential equations numerically using the fourth-order Runge-Kutta method using MS Excel.

Mafinu, y = f (x, y) ogguH gн$$epeнцнaп TeHraaMaHuHr [a, b] KecMaga SepunraH y( a) = y0 SomnaHFun mapTHu KaHoaraaHTupyBHu enHMHHH Tonum TanaS

khhhhchh. ByHgaH Macanara ogguH gн$$epeнцнaп TeHraaMa ynyH KyfiunraH Komu MacanacH geS aTanagu[1]. BepunraH MacanaHH cohhh enum ycynnapuHuHr Supu SynraH TypTHHHH TapraSnu aHuK^uKgaru PyHre-Kyira ycynHHH KypuS HH^aMH3.

PyHre-KyTTa ycynHHHHr aHH^nuru eTapnuna KaTTa SynraHnuru caöaönu aManuH MacananapHH enumga SomKa cohhh ycynnapra HucöaTaH KeHr KynnaHunagu. By ycyn SunaH SepunraH Komu MacanacuHH cohhh enum ynyH gacraaS [a, b] KecMa n Ta TeHr KucMnapra, atHu x0, x,..., x„ Hy^ranapuHuHr эпeмeнтap KecManapura a^paTunagu, Sy epga, x0 = a, xn = b. By KecManapHuHr x,ap SupuHuHr y3yHnuru h = (b - a) / n KuHMaTura TeHr öynuö, h uHTerpannam KagaMu

geö aTanagu. y opKanu KugupunaeTraH enuMHuHr x HyKTagaru TaKpuSuH KuHMaTuHu SenrunafiMro. PyHre-KyTTa ycynu Syfiuna KefiuHru x!+1 = x + h HyKTagaru y+1 TaKpuSuH KuHMaTuHu xucoSnam KyHugaru ^opMynanap Syfiuna aManra omupunagu [1]:

y,+i = yt +Ay,,

Ay, = 6 ()

+ 2k?) + 2k) +

Sy epga,

kf} = hf (x,, y),

k2} = hf

xt +-, yt + — 1 2 2

kf} = hf I x + h, yt + k2r

v 2 1 2 ^

ki} = hf (x, + h, y + kf>).

h^muh TagKuKOT umnapuHu onuS Sopumga eKu Supop aManufi MyaMMonapHu enum ^apaeHuga Sy ^apaeHHu aBTOMaTnamTupyBnu umnu gacTypnapHu TaHnam My^uM SocKu^napgaH Supu xucoSnaHagu. fflyHuHrgeK, SyHgaH gacTypnap opacuga eTapnuna y3apo paKoSaT MaB^yg. Ynap ypTacuga gacTypufi xu3MaTnap So3opuga eTaKHunuK KunyBnu gacTypnapgaH Supura MS Excel gacTypuHu xaM KupuTum

MyMKuH [2].

y = x + y gн$$epeнцнaп TeHrnaMaHuHr [0,1] KecMaga y(0) = 1 SomnaHFun mapTHu KaHoaTnaHTupyBHu enuMu TonuncuH, SyHga h = 0,1.

MS Excel gaH ^oöganaHuö, öepunraH MacanaHH PyHre-Kyrra ycynu öunaH cohhh enum ynyH ®:agBanHH Tyngupumga gacraaö C2 KaTaKnacura HHTerpannam KagaMH h KufiMaTH, C3 KaTaKnacura y0 öomnaHFHH KufiMaTH KupmunagH. A5:A15

guana3OHga KHÖMaTnapu xucoönaHaguraH HyKganapHHHr KufiMaTnapu

h = 0,1 KagaMH önnaH KupmunagH. ByHHHr ynyH, A5 KaTaKnacura 0 KufiMaTH KupmunraHgaH KefiuH, A6 KaTaKnacura =A5+$C$2 ^opMynacu e3Hnagu Ba KefiHHru KHHMaTnap my ^opMynaHH Hycxanam opKnu aHHKgamgu. KefiuHru ycTyHga, aHHKpoFH, B5:B15 guana3OHga y KufiMaTnapu (1) PyHre-KyTTa

^opMynacH opKann aHHKgaHagu. ByHga, B5 KaTaKnacura y KufiMaTH khphthhhö, B6 KaTaKnacura =B5+(C5+2*D5+2*E5+F5)/6 ^opMynacu e3Hnagu Ba KefiuHru KKHMaTnap my ^opMynaHH Hycxanam opKanu aHHKgaHagu. By ^opMynagaru K,K,K,K кoэ$$нцнeнтпapнннr KufiMaTnapu C5:F15 guana3OHga (2) ^opMynanapu opKanu xucoönaHagu. Xycycufi xpnga, öy guana3OHga C ycTyHuga =$C$2*(A5+B5), D ycTyHuga =SCS2*(A5+SCS2/2+B5+C5/2), E ycTyHuga =SCS2*(A5+SCS2/2+B5+D5/2), F ycTyHuga =SCS2*(A5+SCS2+B5+E5) ^opMynanapu opKanu öy KußMaraap Tonunagu. TonunraH TaKpuÖHfi KUHMaTnapHH TaKKOcnam MaKcaguga G5:G15 guana3OHHga MacanaHHHr aHHK aHanHTHK enuMH y *(x) = 2ex - x -1 KHHMaTnapu KemupunraH. ByHHHr ynyH, G5 KaTaKnacura =2*EXP(A5)-A5-1 ^opMynacu e3Hnagu Ba KefiuHru KUHMaraap my ^opMynaHH Hycxanam opKanu aHHKgaragu.

fflyHH эcпaтнö yTum ®OH3, öy Macanaga f (x, y) = x + y. fflyHHHrgeK, AHa öup HapcaHH эtтнöopra onum KepaK, HHTerpannam KagaMH h KufiMaTura Mypo^aaraap SCS2 Kaöu aöconwT agpecnamra эгa öynumu 3apyp.

Kyfiugaru pacMga öepunraH Komu MacanacuHH TypTHHHH TapTHÖnu PyHre-KyTTa ycynu öunaH enum HaTH^anapu KemupunraH.

A B C D E F G

S 0,3 1,3997170 0,1599717 0,1834703 0,1841452 0,1.983862 1,3997176

H i ► ►! ^Hre-KyTTa ycy/iw J1mct2 J1mct3 /tj] < III! ►Fl

Бундан куриниб турибдики, берилган масалани юкорида курсатилган усул билан ечиш натижасида аниклиги 10-6 га тенг такрибий ечимларга эга булдик. Хулоса килиб айтганда, Рунге-Кутта усули етарлича юкори аникликка эга; бу усулда узгарувчи кадамдан фойдаланиш мумкин, бу эса функция кийматлари кескин узгарганда кадамни камайтириш, акс холда уни орттириш имконини беради.

Умуман олганда, Коши масаласини бошка сонли усуллар билан ечишда хам MS Excel дан фойдаланиш ва хисоблашларни бирканча енгиллаштириш мумкин.

Фойдаланилган адабиётлар