Спросить
Войти
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
В. И. Сидельников, С. В. Белова
ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КРЕДИТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
Обязательным участником экономической деятельности на рынке является кредитное учреждение. В силу колебаний экономической активности участников рынка практически все агенты (предприятия) периодически обращаются в кредитные учреждения для оформления краткосрочного (до года) либо долгосрочного (более года) кредита. Указанные причины предопределяют необходимость построения динамической математической модели кредитного учреждения.
Цель настоящей статьи - построение динамической математической модели кредитного учреждения, позволяющей анализировать изменение основных показателей деятельности кредитного учреждения во времени под действием определяющих указанное изменение параметров.
Цель деятельности кредитного учреждения - извлечение прибыли за счет получения процентов по кредиту. Очевидно, что принципиально возможны две основные схемы кредитования:
- погашение кредита равными долями ДК и равномерная выплата процентов по оставшейся непогашенной части кредита 8К ;
- погашение кредита и процентов по кредиту по его итогу при условии равномерного начисления процентов по кредиту.
Определим структуру указанной математической модели. Очевидно, что модель кредитного учреждения должна быть двухуровневой, поскольку коммерческий банк по своей сути является вторым звеном банковской системы. На верхнем (первом) уровне находится Центральный банк Российской Федерации (ЦБ РФ).
Рассмотрим вначале структуру математической модели коммерческого банка. Она должна отражать динамику формирования прибыли и динамику изменения банковского капитала, включая резерв банка. Следовательно, искомая модель должна включать два обыкновенных дифференциальных уравнения (ОДУ):
- первое уравнение - математическая модель прибыли, получаемой банком Вб;
- второе - математическая модель формирования резервного и основного капитала (товара банка) Аб.
В отличие от производственного либо торгового предприятия выручка, получаемая кредитным учреждением, включает две составляющие. Первая из них - это возвращаемая часть кредита, вторая - проценты по кредиту. Очевидно, что возвращаемая часть кредита не формирует прибыль банка, поскольку в банк возвращаются его собственные денежные ресурсы, выданные в кредит. Следовательно,
данная составляются возвратных денежных средств должна непосредственно поступать в резервный капитал банка. Проценты же по кредиту формируют выручку банка, на основании которой определяется его прибыль.
Запишем уравнения баланса денежных средств для получаемой банком прибыли. Имеем:
Бб = - Сб -АКцб-рКцб - Н
где Ш = к-5 ■Аб - выручка кредитного учреждения за рассматриваемый интервал времени, например месяц, руб.; 5 - банковский процент на кредит за рассматриваемый интервал времени (например, месяц), относительные единицы; к - доля выданных за рассматриваемый интервал времени (например, месяц) кредитов из имеющегося в банке капитала (включая резервный), относительные единицы; Аб - хранящийся в банке за рассматриваемый интервал времени (месяц) капитал, руб; Сб =(1 - к К б Аб +2у£ - полная себестоимость хранения денег в банке за рассматриваемый период времени, руб; 2хб - переменная часть в доле затрат на хранение денег в банке в ее себестоимости, относительные единицы; 2уб - управленческие расходы, связанные с оплатой административно-управленческого персонала за рассматриваемый период времени, руб; АКц б и /ЗКц б - погашение кредита ЦБ РФ и процентов по кредиту за рассматриваемый период времени, руб; К.
АКц .б. =
&-з . ц. б.
Кзц.б - кредитный заем ЦБ РФ, руб; ізцб - число частичных
з.ц.б.
з.ц.б.
равномерных погашений кредита за весь период кредитования;
Ґ „ \
РКц.б. = Кз.ц.б. ■ А
з.ц.б. Ац.б.
з.ц.б.
; Ац б ■ - процент на кредит ЦБ РФ, относительные
единицы; пц. б - число погашенных долей кредита ЦБ; Нтб = 8б ■ Вб - налог на прибыль банка, руб; 8б - ставка налога на прибыль банка, относительные единицы.
С учетом введенных обозначений запишем (1) в виде
Б6 = к ■5 ■ А6 - (1 - к )гх. б. Аб - 2у б б - —зцб - Кз. ц. б. ■А
• П . •
Отнесем все слагаемые (2) к приемлемому для нас в ОДУ временному интервалу, например к одному дню. Для этого разделим (2) на пд - число дней в рассматриваемом интервале времени (для месяца пд =30). В результате (2) преобразуется к виду
к - 5 - Аб - (1 - к)гх.б. Аб - 2у.б. - -к3^6з .ц. 6.
- Кзц.6. -Ац.6.
і й ^ з.ц.6. у
-5б ■Бб
Такой методический прием дает возможность перехода к динамическому рассмотрению объема прибыли за интересующий исследователя промежуток времени. Любые изменения в правой части (3) на принятом интервале времени будут измеАВб
нять и его левую часть на величину ------, увеличивая или уменьшая ее на скоА
рость изменения функции (3). Запись
в левой части (3) и перенос
в его
правую часть приводят к искомому линейному ОДУ:
аве і _ ч _ і г. _ , ^ т. і Г _ к.
і і і
г --—(і + 3б)Вб + — [кк)гх.б.]Лб - —
з. ц. б.
+ К
з ц б
з ц б
іпц. б.
з.ц.б. )
Аналогично запишем линейное ОДУ, описывающее процесс изменения объема денежной массы в коммерческом банке. В соответствии с изложенным выше сформируем уравнение баланса денежных средств в банке:
Аб = Вб + О _ к )Аб + ДК + ^б > (5)
где £б - размер резервной части банковского капитала, руб; ДК =
к- Аб і.
- возвращаемая часть кредитного займа, руб; із - число равномерных долей погашения кредита. Запишем (5) с учетом выражения для ДК . Затем отнесем слагаемые (5) к числу дней в рассматриваемом интервале времени и перенесем Аб в правую часть. В результате получим линейное ОДУ, описывающее скорость изменения денежных средств в банке:
к■ А
Вб - кЛб + —А + б6
Поскольку в линейных ОДУ (4) и (6) динамические переменные уже упорядочены, запишем искомую систему в виде
---------(і + ^б )Вб + —[к(і + а)-(і-к)^х.б.]Лб-------+ К.
зцб. + Кцб. Рцл 1з. ц. б.
з.ц.б.
—В„
-1 к-¡1 - !| А
+ —
с начальными условиями:
Вб (о) - Вб0.; Аб (о) - Аб.0.
при ограничении:
Аб > 0,1 ,
где Вбя и Аб0 - начальная прибыль банка и свободные денежные средства в банке в начальный момент времени; V - размеры вкладов индивидуальных вкладчиков банка, руб; т - число вкладчиков банка.
Существенной проблемой в динамическом моделировании по разработанной модели (7)-(9) является определение значения коэффициента к, т.е. значения спроса на кредитные ресурсы для различных периодов времени, значения д - банковского процента на кредит за рассматриваемый интервал времени, порядка взаиморасчетов с ЦБ РФ. Спрос на кредитные ресурсы зависит от многих факторов, в том числе от маркетинговой политики коммерческого банка, от психологии потребителя, временного интервала рассмотрения и др.
Тем не менее возможность динамического моделирования работы предприятия при варьировании коэффициентов к ид в диапазоне их возможного изменения позволит получать важные прогнозные варианты его развития
На основании изложенного можно констатировать, что разработана математическая модель экономической подсистемы - «коммерческий банк», позволяющая оценивать в динамике изменение прибыли и резерва денежных средств под влиянием различных факторов. Предложенная модель является достаточно простой, но, тем не менее, она позволяет описывать различные варианты развития коммерческого банка в зависимости от всех практически значимых (включенных в модель) факторов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
В. М. Щёголев
ТЕХНОЛОГИЯ МАНЕВРИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫМИ РЕСУРСАМИ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ ЗАПАСАМИ
Современные условия ставят перед предприятиями задачу постоянного совершенствования для получения конкурентных преимуществ или просто получения возможности остаться в бизнесе. Одним из вариантов получения преимуществ является снижение издержек. При этом, как показывает практика, значительные резервы лежат в системе управления производственными запасами и управления цепями поставок. Эффективность управления производственными запасами, в свою очередь, зависит от того, насколько качественно организована работа по управлению материальными потоками. Поэтому требуется разработка технологий управления материальными ресурсами в зависимости от состояния производственных запасов.
Таким образом, необходимо найти решения, обеспечивающие минимизацию затрат на управление производственными запасами за счет оптимизации движения ма-териалопотоков.
Поэтому целью данной работы является определение механизмов управления материальными потоками, способствующих снижению затрат в системе управления производственными запасами.
Достижение поставленной цели возможно через решение следующих задач:
- выбор оптимальной схемы управления (маневрирования материальными ресурсами) при различном состоянии (уровне обеспеченности) производственных запасов;
- обеспечение единого информационного пространства для четкого контроля за запасами и материалопотоками и принятие оперативных решений;
