Спросить
Войти
Список использованной литературы:
© Соловьёв Л.А., Никитин Я.В., 2020
УДК 539.217
Тедеев Т.Р.
к.т.н., с.н.с.
ФГБУН ФНЦ «ВНЦ РАН» г. Владикавказ, РФ Тезиев Т.М. к.т.н, доцент ФГБОУ ВО «СКГМИ(ГТУ)» г. Владикавказ, РФ
ВЛАГОПРОНИЦАЕМОСТЬ МНОГОФАЗНОЙ ГРУНТОВОЙ СРЕДЫ ПРИ НЕПОЛНОМ ВОДОНАСЫЩЕНИИ
Аннотация
Получено аналитическое решение нелинейного уравнения влагопроницаемости в многофазной грунтовой среде. Показано влияние коэффициента влагопроницаемости на общий вид профиля влажности в грунтовой среде, скорость влагопроницаемости и скорость перемещения фронта смачивания.
влагопроницаемость, фронт смачивания, несплошной поток, структурные разновидности влаги.
Известно [1,2,3,4,5], что влага в пористой среде (почва, грунт, горная порода и другие) может находиться под влиянием сил, имеющих различную природу: адсорбционных (монослойной и полислойной), осмотических, капиллярных и гравитационных. Величина этих сил зависит от минерального и гранулометрического составов, исходной влажности, плотности скелета среды, концентрации порового раствора и нагрузки, действующей на многофазную среду. Полный потенциал, зависящий от совокупности действия силовых полей, в этом случае подразделяется на отдельные слагаемые, соответствующие каждому силовому полю.
Согласно [4,5], ненасыщенный поток грунтовой среды имеет две, существенно, отличительные черты. Во-первых, влага движется от участков с толстыми водными пленками к участкам с тонкими пленками, поэтому движущая сила молекулярного переноса достигает максимального значения вблизи фронта смачивания. Гравитационные силы в этом потоке пренебрежимо малы по сравнению с адсорбционными и осмотическими, хотя и возрастают по мере увеличения толщины пленки.
Во-вторых, площадь поперечного сечения ненасыщенной среды зависит от степени его влажности. При малой влажности фактор проницаемости значительно снижается, при повышении влажности -увеличивается. Поэтому, чем толще пленка влаги на поверхности частиц грунтовой среды, тем большее количество влаги способно диффундировать через эту же среду.
Экспериментальными исследованиями для разновидностей грунтов установлено [2,3], что в профиле влажности при односторонней инфильтрации условно можно выделить пять характерных зон:
• зона насыщения, расположенная в непосредственной близости от источника увлажнения;
• переходная зона, в которой происходит резкое уменьшение влажности;
• передаточная зона, в которой изменение влажности по глубине в любой момент времени незначительно;
• зона смачивания, в которой влажность быстро затухает;
• фронт смачивания, то есть предел проникновения влаги в грунт.
Существование этих зон с позиций сравнительного анализа с экспериментом получило объяснение в статье Дж. Филипа [2]. Исключение составляет переходная зона, наличие которой объясняется существованием неглубокой области, в которой потенциал капиллярности не является однозначной функцией влажности, а зависит от расстояния до поверхности грунтовой среды [2].
Функциональная зависимость между давлением поровой влаги Рк и влажностью грунтовой среды Ж в дифференциальной форме имеет вид:
й? = аМ
где ^wi - коэффициент пропорциональности.
Интегрирование зависимости (1) производится с учетом предельных значении интервала изменения каждой структурной разновидности влаги.
Окончательно, после выполнения интегрирования, можно получить зависимости между давлением и влажностью[7]:
- для полислоинои влаги
- для диффузионной влаги
- для капиллярной влаги
Pwa awa (Wmax W) (2)
Pwd awd (Wmax W) (3)
Pwc ~ ~awc (Wmax — W) (4)
Известно [4,7], что скорость влагопроницания через единичную площадь многофазной грунтовой среды можно определить следующим образом:
Uw = -Kw (w)— , (5)
к(w) _,
где ^ & - коэффициент водопроницаемости несплошного потока;
Ф - суммарный потенциал влажности в рассматриваемой задаче:
Ф = ^ + ^ + , (6)
здесь pw - потенциал полислойной влаги:
¥ = P / р (7)
pw pw г pw 5 У /
dw - потенциал диффузионной влаги:
cw - потенциал капиллярной влаги:
^dw ~ Pdw / Pdw , (8)
¥ = P / р (9)
cw cw rcw, (9)
где Рpw , Pdw, Pcw - плотность соответственно полислойной, диффузионной и капиллярной влаги. Подставляя соотношения (6) - (9) в зависимость (5), для скорости влагопереноса в многофазной грунтовой среде можно получить:
uw =-Kw (w)
(aPw/ Ppw + adw / Pdw + a,cw / Paw)
+ Kw (w). (10)
Известно [4,7], что задача влагопереноса в многофазной грунтовой среде под действием сил всасывания сводится к рассмотрению несплошного потока через поровое пространство многофазной среды.
Площадь потока влаги в этом случае может быть определена по величине коэффициента водонасыщенности многофазной среды:
nw = nSw , (11)
где n - пористость грунтовой среды.
Для определения коэффициента водонасыщенности имеем
S = W / W (12)
w max , (12)
где max - влажность, которая соответствует полному заполнению среды
Wmax = ^ , (13)
где W- влажность среды; Ps - плотность минеральных частиц грунтовой среды;
Pw - плотность поровой жидкости; m- объем частиц в единице объема среды. Тогда, для многофазной среды скорость изменения площади потока влаги в порах среды во времени определится как
dnw mps dW
= —^-. (14)
dt Pw dt
Рассматривая задачу влагопроницаемости без учета внутреннего распределенного источника влаги, условие неразрывности влажностного потока будет иметь следующий вид:
—- + —- = 0 , (15)
где - скорость проницания влажности через единичную
площадь грунтовой среды; t - время;
Подставляя значения скорости влагопроницания uw и изменения площади потока влаги во времени из (10) и (14) в уравнение (15), получим
mp dW d Pw dt dz
f K a K a л K a Л
w wa I wwd I w wc
- Kw (W)\\ (16)
V Рч>а Рч>й Рм>с У
при соответствующем начальном условии
¥(1,0) = ¥0, (17)
а на границе - граничного условия
¥ (0, X) = ¥. (18)
После введения коэффициентов диффузии О(Ж) и проницаемости К(Щ грунтовой среды, нелинейное дифференциальное уравнение (16) принимает вид:
= -№„(¥)+вы(¥)+От(¥)]?¥-К.Ю} (,9)
Р -X -1 -1
где К№(Щ - коэффициент влагопроницаемости грунтовой среды по С.Ф. Аверьянову [4 ,7]:
K (W) = Kc
Dw (W) .
коэффициент диффузии пленочной влаги
Dwi(W) = DW
(W - W0)k1 i = a,d,c
(n - Wo)k & •
Здесь: Жо - влага, прочносвязанная поверхностью грунтовой среды; Ко - коэффициент влагопроницаемости при полном влагонасыщении грунтовой среды;
^-»коэффициент диффузии для каждой структурной
разновидности [7].
Здесь a, Wd ,
средние значения влажности в интервалах изменения каждой структурной
разновидности.
Согласно [6], для построения автомодельного решения следует ввести в уравнение (19) волновую переменную
Приняв обозначение ¥ - ¥ = У (7), относительно последней получим обыкновенное дифференциальное уравнение
Äm(n - W0) ps dy _ d Pw drl dl
(Dw + Dld + Dw )Yk-1 — dl
которое равнозначно:
(Dw + DW + Dw )Yk-1 — - KYYk + Äm(n - W0 )k P^Y
Следуя [6], для получения решения дифференциального уравнения (24), необходимо принять
(Dw + Dwd + Dwc)Yk-1 ^ - K0Yk + Äm(n - W0)k P^Y
В дальнейшем для суммы коэффициентов диффузии грунтовой среды принимаем обозначение
r\\w*L _ p,wa . p.wd . rjwi
D00 = D00 + D00 + D00
после чего дифференциальное уравнение принимает вид:
- кук +Ят(п - ¥) к—У = 0.
Решением дифференциального уравнения (25) является следующая функция
W - W0 n - Wn
(n - Wo) + Cexp{^l
K 0P w l D0 i
Постоянные интегрирования М и С определяются из условии (17)-(18). При этом известно, что на фронте смачивания, координаты которого определяются как ^ = = М , влажность грунтовой среды равна начальной, то есть Ж=Ж0 . Это условие позволяет найти постоянную С:
C = -р± (n - W0) •
Для определения постоянной М можно воспользоваться условием (18), которое приводит к следующей зависимости
Я = K 0Pw
mps (n - Wü)
W - Wo n - W
ß = 1 - exp {- 4
Следует заметить, что физически оправданное решение для скорости перемещения фронта смачивания с учетом текущего времени и функциональных зависимостей (7)-(9) можно получить из (31) разложением этой зависимости в ряд и удержанием первых двух членов ряда. В этом случае для определения скорости распространения фронта смачивания получим:
-Wo) m(n-Wo)ps f Ws-W^
t pwl(k-1) KoPw V n - Wo j
Подставляя соотношения (29) и (32) в уравнение (28) получим зависимость для определения влажности грунтовой среды в зависимости от предела проницания влаги и текущего времени:
( f \\k-1\\o&5 l1awi(Wi - Wo) m(n - Wo)ps f Ws - W^
t pwi (k -1) KoPw
V n "o J
II 1 1 1 III 1 1
Рисунок 1 - Кривые изменения влажности в зависимости от времени (1-1 сут., 2-3 сут., 3-6 сут., 4-12 сут., 5-24 сут.). 1-область прочносвязанной влаги W < WA ; 11-область диффузионной влаги WA < W < Wc 111-область насыщения порового пространства Wc < W < Ws
Изложенные теоретические положения и разработанная методика позволили решить модельную задачу по определению профиля влажности в разные моменты времени (¿=1 сутки, 3 сут., 6 сут., 12 сут.,
К0 = 3.5 -10 5 см/с, n=0.4, m=0.6, Ps =2.7 г/см3, Pw =1 г/см3, к=3.56. Результаты расчета проницания
поровой влаги по глубине и во времени представлены на рис. 1.
Обобщая полученные результаты в первом приближении можно сделать следующие выводы:
• Полученное аналитическое решение нелинейного уравнения влагопроницаемости в многофазной грунтовой среде позволяет определить условные характерные зоны инфильтрации, что ранее установлено экспериментальными исследованиями [2,3].
• Исследования показали, что учет нелинейности коэффициента влагопроницаемости существенно влияет на общий вид профиля влажности в грунтовой среде, скорость влагопроницания и скорость перемещения фронта смачивания.
• Важным преимуществом аналитического решения нелинейного уравнения влагопроницаемости является возможность определения закономерностей проницания структурных разновидностей влаги при инфильтрации на всем интервале неполного водонасыщения.
Список использованной литературы:
© Тедеев Т.Р., Тезиев Т.М., 2020
