КРИТЕРИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОВИХРЕВОЙ КОАГУЛЯЦИИ ВЗРЫВООПАСНЫХ АЭРОЗОЛЕЙ

| А.В. Угольников // A. V. Ugolnikov ugolnikov@yandex.ru

кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой электротехники Уральский государственный горный университет

УДК 622.8

КРИТЕРИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОВИХРЕВОЙ КОАГУЛЯЦИИ ВЗРЫВООПАСНЫХ АЭРОЗОЛЕЙ

CRITERIA EQUATION FOR HYDRO-VORTEX COAGULATION OF EXPLOSIVE AEROSOLS

В статье изложен анализ основных факторов негативных техногенных процессов на угольных шахтах, несовершенства технологии локализации взрывов угольной пыли, ограничивающих дальнейшее повышение эффективности добычи и глубокой переработки минерального сырья. В развитие математической модели гидровихревой коагуляции показана определяющая роль дисперсии завихренности в разрушении абсорбционной оболочки капли жидкости в зоне контакта с частицей пыли. Получено дифференциальное уравнение движения частиц пыли с учетом влияния дисперсии завихренности, доказана его гомогенность с уравнением плоского движения вязкой несжимаемой жидкости, определены независимые параметры вихревой инерционной ортокинетической гетеро-коагуляции. Определены критерии подобия, построены критериальные уравнения циркуляционного пылеподавления на базе модифицированной математической модели вихревого кинематического взаимодействия в системе «жидкое-твердое». Доказана определяющая роль критерия Стокса и возможность снижения его критических значений в процессе гидровихревого поглощения частиц пыли. Показано существенное снижение потребной энергии полного поглощения частиц пыли, вращающимися каплями жидкости, расхода воды и медиального диаметра поглощаемой пыли по сравнению с классическим гидрообеспыливанием, что повышает эффективность локализации взрыва мелкодисперсных пылевых аэрозолей. Предложена конструкция гидровихревой форсунки, устройства локализации взрывов пылевых смесей.

The article presents an analysis of the main factors of negative technological processes in coal mines, the imperfections of the technology for localizing coal dust explosions, limiting a further increase in the efficiency of extraction and deep processing of mineral raw materials. In developing the mathematical model of hydro-vortex coagulation, the decisive role of vorticity dispersion in the destruction of the absorption shell of a liquid drop in the zone of contact with a dust particle is shown. A differential equation of the motion of dust particles is obtained taking into account the effect of vorticity dispersion, its homogeneity is proved with the equation of plane motion of a viscous incompressible fluid, and independent parameters of the vortex inertial orthokinetic heterocoagulation are determined. Similarity criteria were determined, and the criterion equations of circulating dust suppression were constructed on the basis of a modified mathematical model of vortex kinematic interaction in the "liquid-solid" system. The decisive role of the Stokes criterion and the possibility of reducing its critical values in the process of hydro-vortex absorption of dust particles are proved. A significant decrease in the energy required for the complete absorption of dust particles, rotating droplets of liquid, water flow and the medial diameter of the absorbed dust is shown to be compared with classical hydrodesulfurization, which increases the efficiency of localization of the explosion of fine dust aerosols. The design of a hydro-vortex nozzle, a device for localizing explosions of dust mixtures, is proposed.

"ель. Установить гомогенность уравнений классической и гидровихревой коагуляции построить ■критериальное уравнение на бае модифицированной математической модели гидровихревого пылеподавления.

Методология исследований. Предложена научная идея зависимости увеличения эффективного диаметра капли жидкости в зоне контакта и краевого угла смачивания от диффузии завихренности, определяемой угловой скоростью вращения капли жидкости и вязкостью газа, что способствует разрушению ее адгезионной оболочки и снижению потребной энергии полного поглощения.

На базе правила Фурье и П-теоремы построены критериальные уравнения гидровихревой коагуляции, получено выражение для критического значения критерия Стокса и относительного коэффициента эффективности.

Результаты. Подтверждена гомогенность уравнений классической и гидровихревой коагуляции, обоснованность использования уравнения Бусинеска при вихревом движении капель жидкости, уточнены независимые параметры, описывающие гидровихревую коагуляцию. Сертификационные испытания с применением за-щищённые патентом установки динамического пылеподавления подтвердили достаточность принятых критериев подобия гидровихревой инерционной ортокинетической гетерокоагуля-ции для подтверждения достоверности результатов прототипирования в лабораторных и промышленных условиях. Показано, что динамическая гидровихревая коагуляция существенно снижает размер диспергированного состава аэрозоли, расход воды, повышая эффективность локализации взрывов.

Область применения. С использованием предложенной математической модели разработана конструкция установки динамического пылеподавления с гидровихревой форсункой АСПВ-МДВ для локализации зон образования мелкодисперсных взрывоопасных пылевых смесей, предотвращения техногенных аварий, а горных предприятиях.

Введение. Наиболее распространенным способом осаждения пыли из воздуха является пылеподавление, основанное на смачивании аэрозолей каплями жидкости при соударении с образованием при этом гетерокоагуляционной системы «жидкое-твердое» которая выпадает из воздуха и осаждается на стенки выработки [1-6].

Определяющую роль в увеличении эффективности коагуляционного взаимодействия

капель воды и аэрозоли играет именно кинетическая энергия движения капель распыляемой воды, а не общий ее расход [7, 8].

Актуальность совершенствования технологии высоконапорного гидрообеспыливания, внедрения экологического недропользования потребовала нового подхода к построению математической модели инерционной ортокинетической гетерокоагуляции воднопылевого аэрозоля 9-12].

В статьях 11, 12] предложена модель гидровихревого инерционного пылеподавления, исследован механизм ортокинетической коагуляции в условиях действия присоединенного вихря. Однако эффект присоединенного вихря не раскрывает механизма влияния физических характеристик системы «жидкое-твердое», геометрических и кинематических параметров, изменяющихся в связи с вращением, капли жидкости, с угловой скоростью юж относительно ее поступательной скорости Уж, на характер изменения процесса поглощения, критериев подобия, условия гомогенности уравнений движения.

Для целенаправленного совершенствования техники и технологии гидровихревой коагуляции, ускорения ее внедрения в целях повышения эффективности локализации взрывов мелкодисперсной аэрозоли, необходимо развить научную идею изложенную в статье [12], установив связь расклинивающего давления газа с геометрическими и кинематическими параметрами в зоне контакта, гомогенность уравнений классической и гидровихревой коагуляции, зависимость определяющего критерия подобия от индикаторов, обеспечив тем самым достоверность и идентичность уравнений гидровихревой коагуляции при прототипировании и в реальных условиях.

Методология и методика исследований. В развитие научной идеи о присоединенном вихре, создающим разрежение в зоне контакта при гидровихревой коагуляции [11] примем, что диффузия завихренности, идентичная диффузии в условиях циркуляции вязкой несжимаемой жидкости в замкнутом объеме, способствует уменьшению расклинивающего действия газа, т. е. разрушению адгезионной оболочки капли жидкости в зоне контакта площадью [13].

Таким образом, увеличение краевого угла смачивания вш обусловленное угловой скоростью вращения капли жидкости юж с учетом 7, 11, 12 снижает энергию полного поглощения частицы пыли каплей жидкости пропорционально коэффициенту диффузии завихренности, определяемому по формуле:

Кр ~ ■

= COS -s^6- - tg6 Sill * "-f*

в S6„„cos8

COS в 85ж.гс08в

где dn - минимальный диаметр поглощаемой частицы пыли, м; рп, рг - плотность частицы пыли и газа соответственно, кг/м3; дж г - коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела двух сред «жидкость-газ», Дж/м2; в - краевой угол смачивания на границе раздела двух сред «жидкость-газ» в условиях классической гетеро-коагуляции, рад.

Обеспечение кинематического и геометрического подобия позволяет при моделировании заменить изучение сложных процессов адсорбционного взаимодействия, расклинивающего давления газовой среды на границе «твердое-жидкое», исследованием влияния кинематических параметров юж, Уж на процесс гидровихревой коагуляции с соблюдением геометрического и кинематического подобия.

Согласно [13 коэффициент диффузии завихренности при движении вязкой несжимаемой жидкости в циркуляционном потоке равен —^—,

Рп ~Рг

т. е. соответствует кинематической вязкости газового потока при определении критерия Рейноль-дса соответствующего отношению сил инерции и вязкости. Таким образом механизм действия диффузии завихренности идентичен механизму влияния вязкости в процессе передачи энергии соответственно при циркуляционном и поступательном движении, указанное подтверждает обоснованность научной идеи о передаче механической энергии вращения капли жидкости в газовой среде, в которой перемещается частица пыли, за счет дисперсии, т. е. распространения завихренности.

Дифференциальное уравнение Стокса движения частицы пыли в вязкой несжимаемой среды при вращении капли жидкости с угловой скоростью юж может быть представлено в форме 13]:

dt Рп-Рг (2)

<Лр

где юж = = угловая скорость вращения капли жидкости, с-1; 1 ж- скорость капли жидкости равная скорости частицы пыли, м/с; V - скорость газа, равная скорости частицы пыли, м/с; - коэффициент динамической вязкости газа, кг/мс.

Правая часть уравнения (2) представляет собой диффузию завихренности, т. е. фактически отражает процесс преобразования энергии, обусловленной угловой скоростью вращения капли жидкости, вектор поступательной скорости которой (Уж-У) расположен в плоскости движения аэрозоля, в энергию вращения газа в котором перемещаются частицы пыли. Таким образом, в условиях гидровихревого взаимодействия аэрозоля и капли жидкости в газовой среде коэффициентом диффузии завихренности является кинематическая вязкость, как и в уравнении поступательного движения классической коагуляции при определении критерия Рейноль-дса. Указанное подтверждает тождественность влияния дисперсии завихренности при гидровихревой коагуляции и диффузии в условиях классического столкновения на взаимодействие аэрозоли и капель жидкости, через газовую среду в которой они перемещаются.

Таким образом, с достаточной точностью процесс гидровихревой коагуляции можно рассматривать в условиях плоского движения с учетом дополнительного влияния диффузии завихренности на энергетические характеристики взаимодействия аэрозоли и капель жидкости посредством газовой среды в процессе коагуляции, определяемые через изменение кинематических параметров.

Уравнение (2) в полярных координатах примет вид:

йГ(1)ж 1 й?юж --+---*L = О

Рп-Рг ¿Г* Г С1г _ (3)

где г - радиус вектор положения частиц пыли.

Полученное уравнение тождественно уравнению распространения тепла, что подтверждает обоснованность выше указанного упрощения и гомогенность дифференциальных уравнений классической и гидровихревой гете-рокоагуляции [13].

С учетом закона Био-Савара вращающуюся каплю жидкости можно представить как конечную вихревую нить, которая создает соответствующую циркуляцию скорости движения газа и частиц пыли 13].

Таким образом, влияние юж в процессе вихревой коагуляции за счет дисперсии завихренности снижая расклинивающее действия газовой среды, увеличивая краевой угол смачивания фактически увеличивает инерционные силы по сравнению с силами вязкости, увеличивает эффективный диаметр капли жидкости, т. е. увеличивает значения критериев Рейнольдса и Стокса [11, 12].

Для проведения экспериментальных исследований и обоснованного использования полученных результатов необходимо установление критериев подобия соответствующих конкретным физическим процессам гидровихревой

коагуляции и построения критериального уравнения гидровихревого инерционного ортокине-тического пылеподавления.

В качестве основных независимых параметров, определяющих механизм гидровихревой инерционной ортокинетической коагуляции с учетом правила Фурье и П-теоремы примем: геометрические параметры d, d , d ; кинематические параметры ^ _ yrf + o,25^rfn2 • sin2 0« = (vx - гДф тж; динамические параметры (рп-рг), рг, цг.

Для построения критериального уравнения гидровихревой инерционной ортокинетической коагуляции запишем взаимозависимость вышеуказанных независимых переменных в форме безразмерной степенной зависимости:

(Vta-rJ + o,

Stknü) = MXVrP?(Pn-Pr)f25to2 ¿2 • sin2 8со

: J "см

Для нахождения критериев подобия составим полную матрицу размерностей независимых параметров.

<*ж <*п Иг Рг Р»-Рг -Vr? +0,25¿c2m<4 сож <*см

м 1 1 -1 -3 -3 1 0 1

L 0 0 1 1 1 0 0 1

Т 0 0 -1 0 0 -1 -1 0

Ранг матрицы М =3, следовательно количество чисел подобия равно пяти.

Показатели степени а, в, 3, у, г, х, ф, ц в критериальном уравнении по элементам матрицы (5) составляют однородную систему линейных уравнений:

у + у + г = 0; (6)

у +х + ф = 0.

В соответствии с решением системы уравнений (6) получаем матрицу чисел подобия:

М-г Рг Рп -Рг сож dCM

л, 0 2 -2 2 0 2 2 -1

я2 -1 0 1 -1 0 -1 -1 -1

л3 0 0 0 -1 1 0 0 0

It4 0 1 0 0 0 -1 1 1

я5 0 -1 0 0 0 0 0 1

а Р V У Z X Ф

Раскрывая соответствующие определители вышеуказанной матрицы построим пять безразмерных комплексов, представляющих собой индикаторы подобия:

л3 = Es-ZBi. = Лр = Ard^

где Яеп ж - критерий Рейнольдса для частицы пыли и капли жидкости; А^ст - статический критерий Архимеда; жк - кинематический критерий подобия, идентичный а; пг - геометрический критерий подобия, идентичный вт.

Коэффициент пропорциональности к в уравнении (4) определяем из выражения для времени релаксации при установившемся сток-совском движении капли жидкости, т.е. при Я = 1

С учетом вышеизложенного, уравнение (4) запишем в критериальной форме:

Síknm - ,П _ я*

- ArdCT - л i, • nr

& -=- ---^^ Ard^ • л, ■ лг

dx Шж CT * r

r J ^-K)1 +0,25^^1

(pi.-P.-K

<*ж ¿ж

Результаты исследований. С учетом статей [11, 12] выражение для критического значения «инерционного параметра» Стокса получим в виде:

ел»......

Таким образом, задача определения эффективности коагуляции в условиях гидровихревого инерционного ортокинетического столкновения заключается в установлении зависимости критического значения инерционного критерия Стокса Stk от угловой скорости вращения каппш кр ~ ~ 1

ли т жидкости и диаметра пылинки d .

ж п п 1 пт

В статье [7] установлено существование критического значения критерия Стокса Stk в

условиях классической гетерокоагуляции при котором эффективность столкновения K

> Stk с учетом статьи [7] и

пш пш кр J

При Stkп

выше сказанного, относительный коэффициент эффективности столкновения в условиях гидро вихревой коагуляции по отношению классиче ской коагуляции можно представить в виде:

KSm ~ К$

(1+ (УШ~К) } (11)

С учетом формул (10, 11) автомодельный режим гидровихревого инерционного ортокине-тического столкновения, при котором аэродинамический энергетический барьер не позволяет

осуществить коагуляционное взаимодействие, т. е. переход системы «твердое-жидкое» в стабильное энергетическое состояние смещается в область меньших значений критерия Стокса, а коэффициент эффективности столкновения возрастает по сравнению с классической коагуляцией.

Предложенная математическая модель позволила спроектировать и защитить патентом установку динамического гидровихревого пыле-подавления [15].

С целью установления достоверности полученных формул и критериальных уравнений были проведены экспериментальные исследования для установления зависимости критического значения критерия Стокса Stk и коэфи~ ~ пш кр ~

циента эффективности столкновения от угловой скорости вращения капли жидкости юж, и диаметра частиц поглощаемой пыли йпш.

На рис. 1 приведены результаты расчета по предложенным критериальным уравнениям вихревой инерционной ортокинетической коагуляции изменения критических значений «инерционного параметра» Стокса Stk в зависимо~ Г- Г- пш кр

сти от угловой скорости вращения капель воды юж диаметром ёж = 4,510-6 м и диаметра частиц угольной пыли dпш при значении критерия Рей-нольдса капли жидкости Reж = 20.

По мере снижения диаметра частиц угольной пыли ёпю для обеспечения эффективной гидровихревой коагуляции необходимо увеличивать угловую скорость вращения капель воды юж, что согласно предложенной модели и результатов эксперимента способствует снижению критического значения «инерционного параметра» Stk .

~ пш кр

Из анализа рис. 2. Следует, что с увеличением угловой скорости вращения капель жидкости шж, наблюдается заметный рост коэффициента эффективности столкновения КБю что также способствует росту эффективности коагуляции снижению критических значений критерия Стокса.

Проведенные экспериментальные исследования подтвердили достаточную достоверность критериального уравнения гидровихревой инерционной ортокинетической коагуляции для применения его в целях обеспечения идентичности результатов моделей испытаний с реальными физическими процессами пылеподав-ления. Результаты расчетов с учетом предложенного уточнения научной идеи, полученных критериальных уравнений, показали высокую эффективность гидровихревой инерционной ортокинетической коагуляции, позволившей поSiL.

л St л J

. * _ » ■

Рисунок 1. Зависимость критических значений критерия Стокса от угловой скорости вращения капель жидкости шж для различных диаметров частиц пыли 1 - d = 510-6 м; 2 - d = 210-6 м; 3

- dn = 510-7 м; 4 - граница автомодельности гидрповихревой коагуляции

Figure 1 - The dependence of the critical values of the Stokes criterion on the angular velocity of rotation of liquid droplets wzh for various diameters of dust particles is 1 - dп = 5 • 10-6 m; 2 - dп = 2 • 10-6 m; 3 - dп = 5 • 10-7 m; 4 - the boundary of self-similarity of vortex coagulation

Рисунок 2. Зависимость коэффициента эффективности столкновения от угловой скорости вращения капель жидкости ш : 1 - d = 10-4 м; 2 -d = 810-5 м; 3 - d = 510-5м

Figure 2 - The dependence of the collision efficiency coefficient on the angular velocity of rotation of the liquid droplets шzh: 1 - dzh = 10-4 m; 2 - dzh = 8 • 10-5 m; 3 -dzh = 5 • 10-5 m

высить эффективность пылеподавления до 99 % в сравнении с классическим высоконапорным гидрообеспыливанием.

ВЫВОДЫ

инерционной ортокинетической коагуляции с увеличением угловой скорости вращения шж капель жидкости.

пт у & 1 &

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

explosions using hydro-vortex coagulation. Bulletin of the Perm National Research Polytechnic University. Geology. Oil and Gas and Mining, 2(18), 178-189. [In Russian]

ООО " ГОРНЫЙ - ЦОТ"

серийно производит приборы контроля параметров безопасности рудничной атмосферы угольных шахт, которые успешно эксплуатируются на предприятиях угольной отрасли. Сегодня благодаря их успешному применению на шахтах компания стала надежным звеном в решении проблем промышленной безопасности как в России, так и за ее пределами.

Скояково

ВЫПУСКАЕМЫЕ ПРИБОРЫ

Прибор контроля запыленности воздуха ПКА-01

Прибор контроля пылевзрывобезопасности горных выработок ПКП

Портативные газоанализаторы GaSense (1-,2-,3-,4-газовые)

Измеритель запыленности стационарный ИЗСТ-01

Система контроля параметров дегазационной сети СКП ДС

Стационарный анализатор контроля параметров атмосферы Gasos заперемычного пространства

а так же оказывает услуги следующих направлений:

► разработка систем измерения климатических параметров рудничной атмосферы (температуры; влажности; скорости и направления ветра; давления);

► разработка программного обеспечения для встраиваемых систем;

► разработка приборов по индивидуальным заказам, в т.ч. по схеме no-name;

► организация проведения ремонта вышеуказанных серийно выпускаемых приборов и их испытаний с целью поверки.

Горный-ЦОТ является резидентом Кузбасского Технопарка.