Категория: Физика

СВЯЗАННАЯ ДИНАМИКА МАГНИТНЫХ ВИХРЕЙ В ТРЁХСЛОЙНОМ ТОНКОМ ПРОВОДЯЩЕМ ПЕРМАЛЛОЕВОМ НАНОДИСКЕ

Автор: Екомасов Евгений Григорьевич

Челябинский физико-математический журнал. 2020. Т. 5, вып. 2. С. 161-173.

УДК 537.61

DOI: 10.24411/2500-0101-2020-15203

Е. Г. Екомасов1’2’3’4", С. В. Степанов26, М. И. Фахретдинов2с,

Г. И. Антонов2^, А. Е. Екомасов2е, К. А. Звездин5^

1 Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия

2 Башкирский государственный университет, Уфа, Россия 3Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), Челябинск, Россия

4 Башкирский государственный педагогический университет им. М.Акмуллы,

Уфа, Россия

5Институт общем физики им. А. М. Прохорова РАН, Москва, Россия "ekomasoveg@gmail.com, bhanckok2008@rambler.ru, cfmi106tf@gmail.com, dgeorgij.antonow@yandex.ru, efean0r0@mail.ru, fkonstantin.zvezdin@gmail.com

Исследована динамика двух магнитных вихрей при наличии спин-поляризованного тока. Рассмотрена магнитная проводящая нанострукутра в виде трёхслойного проводящего цилиндра малого диаметра — 120 нм. Толстый магнитный слой из пермаллоя имеет толщину 15 нм, промежуточный немагнитный слой имеет толщину 10 нм, и тонкий магнитный слой из пермаллоя имеет толщину 4 нм. Численный расчёт динамики магнитостатически связанных вихрей проведён с использованием обобщённого уравнения Ландау — Лифшица и программного пакета для микромагнитного моделирования SpinPM. Построены и изучены траектории движения вихрей для трёх разных динамических режимов. Для случая малых токов это режим затухающих колебаний магнитных вихрей. Для случая небольших токов это важный для практического применения режим стационарных связанных колебаний магнитных вихрей.

В начальный момент движения наблюдается сильно нелинейный режим движения.

Затем траектория движения выходит на расширяющуюся спираль и доходит до максимальной величины. Оба вихря далее движутся по окружности с одинаковой частотой и разными радиусами. При выходе кора вихря на край диска в толстом и тонком слоях наблюдалось образование C-структуры вихревого состояния. Для больших токов, когда величина тока больше некоторого критического значения, реализуется новый динамический режим — «вылет» вихря из тонкого слоя. В толстом слое, после «вылета» вихря в тонком слое, вихрь совершает стационарные колебания с частотой и радиусом, примерно равными величинам, полученным для случая одиночного вихря.

Введение

Интерес к исследованию магнитных вихрей в наноструктурах связан с большими перспективами их практических применений [1; 2]. В пермаллоевых нанодисках

Статья выполнена при поддержке РФФИ, проект № 19-02-00316\\19, и Правительства РФ, Постановление № 211 от 16.03.2013 г., соглашение № 02.A03.21.0011.

162 Е. Г. Екомасов, С. В. Степанов, М. И. Фахретдинов, Г. И. Антонов, А. Е. Екомасов и др.

магнитный вихрь может быть реализован как основное состояние [3]. Магнитная структура вихря, находящегося в центре диска в условиях равновесия, качественно выглядит следующим образом: поле намагниченности лежит в плоскости и закручивается вокруг центра вихря. В малой окрестности центра диска намагниченность выходит из плоскости и ориентируется перпендикулярно ей. Эта центральная часть называется ядром или кором вихря и имеет диаметр порядка 10 нм.

Вихревые спин-трансферные наноосцилляторы (СТНО) представляют собой многослойные спин-вентильные магнитные нанодиски, в которых магнитные слои (один или оба) содержат магнитный вихрь, динамика которого и обеспечивает микроволновую радиацию. С помощью спин-поляризованного тока и внешнего магнитного поля можно управлять динамикой и параметрами структуры вихрей в таких структурах [4-9]. Существует множество экспериментальных и теоретических работ, посвящённых изучению динамики магнитостатически связанных магнитных вихрей [10-20]. Свойства такой системы в значительной степени зависят от взаимной ориентации намагниченности в вихревых корах.

Ранее нами была рассмотрена динамика связанных вихрей для СТНО среднего и малого диаметра под действием спин-поляризованного тока [17; 20]. Было обнаружено существование нескольких критических значений токов, разделяющих разные режимы динамики вихрей. Однако для случая нанодисков малого диаметра не была подробно исследована динамика связанных вихрей, например, пространственновременное изменение их положения и структуры, траектории движения и время, за которое происходит выход системы на разные динамические режимы. В данной работе теоретически исследовано влияние величины спин-поляризованного тока на особенности связанной динамики магнитных вихрей в нанодисках малого диаметра — 120 нм.

1. Уравнения и результаты

Для расчётов нелинейной динамики намагниченности будем использовать обобщённое уравнение Ландау — Лифшица (ОУЛЛ). Оно содержит дополнительный вращательный момент Tst. [21], ответственный за взаимодействие тока с намагниченностью, и имеет следующий вид:

M = - [M X Heff] + M

где M — вектор намагниченности, Ms — намагниченность насыщения, у — гиромагнитное отношение, а — параметр затухания Гильберта, эффективное поле Heff представляет собой сумму внешнего магнитного поля, полей магнитостатического и обменного взаимодействий. Вращающий момент, следуя [21], можно записать в виде

Ts.t. = дтjM X [M X mref] + Ybj M X m^f,

h ^P—J

2 |e| d Ms e)

bj = /3aj, в « 0.05 ^ 0.2.

Здесь h — постоянная Планка, e — заряд электрона, d — толщина слоя, Je — плотность тока, P — поляризация тока, mref — единичный вектор вдоль намагниченности опорного слоя. В данной работе для численного расчёта структуры и связанной динамики магнитных вихрей используется микромагнитное моделирование с помощью пакета SpinPM [14].

Связанная динамика магнитных вихрей в трёхслойном тонком проводящем...

163

Когда рассматривается система с одним вихрем, движущимся под действием спин-поляризованного тока, то траектория движения кора вихря определяется четырьмя конкурирующими силами [9]. В случае движения двух связанных вихрей необходимо дополнительно учитывать ещё и силу, связанную с взаимодействием между вихрями [20]. Это дипольное взаимодействие собирает коры вихрей один над другим в случае их одинаковой полярности и разводит вихри на противоположные стороны диска в случае противоположных полярностей у них. Отметим, что динамика системы теперь сильно зависит от полярностей вихрей. Толщина диска не сильно влияет на структуру вихря, однако критический ток, при котором динамически переключается полярность вихря, сильно зависит от него [22]. Поэтому различие в толщине магнитных слоёв в нашем случае будет приводить к значительной разнице соответствующих критических токов.

Рассмотрим далее трёхслойные нанодиски малого диаметра 120 нм, исследованные экспериментально и теоретически ранее [14; 17]. Толстый магнитный слой из пермаллоя имеет толщину 15 нм, промежуточный немагнитный слой имеет толщину 10 нм, и тонкий магнитный слой из пермаллоя имеет толщину 4 нм (рис. 1). Состав пермаллоя — Ni80Fe20, его краткое обозначение Py. Магнитные параметры такого нанодиска будем брать такие же, как в экспериментальной работе [14]: Ms = 700 Эрг/Гс • см3 для «толстого» и Ms = 600 Эрг/Гс • см3 для «тонкого» слоя, обменная жёсткость A = 1.2 • 10-6 Эрг/см для «толстого» и A =1.12 • 10-6 Эрг/см для «тонкого» слоя, постоянная затухания Гильберта а = 0.01, гиромагнитное отношение д = 2.0023 • 107 (Э • с)-1. При проведении численных расчётов размер ячейки брали размером 2 х 2 х 5 нм3 для толстого слоя и 2 х 2 х 4 нм3 для тонкого слоя. Толстый слой при проведении расчётов разбивается на три подслоя.

Численно исследован характер связанной динамики магнитных вихрей в зависимости от величины приложенного тока. На рис. 2 приведена зависимость частот связанных колебаний вихрей от тока, аналогичная приведённой в [17].

Видно наличие критических значений величины тока, меняющих режим колебаний. Рассмотрим вначале связанную динамику вихрей при малой величине тока 3 мА. Для таких малых токов должен наблюдаться режим затухающих колебаний магнитных вихрей. Численный счёт показывает, что оба вихря при включении тока движутся против часовой стрелки.

Первые 10 нс наблюдается сильно нелинейный режим движения (рис. 3). Возможно, это связано с тем, что при движении вихрей происходит ещё и трансформация начальной статической структуры вихрей. Орбита вихря расширяется, пока не доходит до максимально возможной в данном случае величины. Потом движение затухает (рис. 3). Радиус орбиты вихря в толстом слое больше радиуса орбиты вихря в тонком слое. Время, в течение которого наблюдается подобный режим, зависит от величины тока, в нашем случае составляет порядка двух десятков наносекунд.

Рис. 1. Схематическое изображение многослойной наностолбчатой структуры

164 Е. Г. Екомасов, С. В. Степанов, М. И. Фахретдинов, Г. И. Антонов, А. Е. Екомасов и др.

Рис. 2. Зависимость частоты стационарного движения вихрей от тока в тонком (точка ромб) и в толстом (точка квадрат) слоях диска. Сноски на рисунке: зависимость средней величины x — проекции вектора намагниченности — (Mx) от времени t

Рис. 3. Траектория движения кора вихря в толстом магнитном слое. Сила тока 3 мА.

(а) — момент времени от 0 нс (точка 1) до 5 нс, (б) — момент времени от 5.05 нс (точка 2) до 15.5 нс. Общее время движения до остановки — 15.5 нс

Если величина тока больше первой критической величины, должен наблюдаться режим стационарных связанных колебаний магнитных вихрей с одинаковой частотой, например, как для случая, когда значение тока равно 5 мА (рис. 4). Оба вихря при включении тока начинают двигаться против часовой стрелки. Вначале, так же, как и для случая затухающих колебаний, наблюдается сильно нелинейный режим движения. Далее орбита движения по спирали расширяется и доходит до максимальной величины. Затем наблюдается стационарное движение вихрей с одинаковой частотой. Коры вихрей при этом расположены в дисках друг над другом, радиус орбиты вихря в толстом слое больше радиуса орбиты вихря тонкого слоя. Время, в течение которого происходит выход на стационарный режим, зависит от величины тока и в нашем случае составляет несколько десятков наносекунд. При приближении величины тока к его максимальной величине для стационарного режима наблюдались выход вихрей на край диска и появление C-структуры вихревых состояний (вихрь частично «выдавлен» за пределы диска).

Связанная динамика магнитных вихрей в трёхслойном тонком проводящем...

165

Рис. 4. Траектория движения центра вихря: в тонком слое а) — время движения от 7.5 нс (точка 1) до 15 нс; в) — время движения от 70 нс (точка 2) до 100 нс. В толстом слое б) — время движения от 7.5 нс (точка 1) до 15 нс; г) — время движения от 70 нс (точка 2) до 100 нс.

Сила тока 6.7 мА

Для аналитического исследования стационарной динамики связанных вихрей, следуя работе [23], используем эффективные уравнения для векторов ri (t) и r2 (t), определяющих положения центров вихрей:

Gi х ri —

dW (ri, r2) dx

где Gi = — Giez, Gi = 2ndiMiS, MiS — намагниченность насыщения i-го вихря. W (r1, r2) — потенциальная энергия системы двух связанных вихрей, имеющая вид

W (ri, r2) = 1 KiД + 1K2r2 + ^rir2,

где Ki — коэффициент квазиупругости i-го вихря, д — коэффициент, описывающий магнитостатическую связь вихрей. Для случая несвязанного движения вихрей имеем д = 0. Тогда из уравнений (1) получаем, что каждый из вихрей в первом и

166 Е. Г. Екомасов, С. В. Степанов, М. И. Фахретдинов, Г. И. Антонов, А. Е. Екомасов и др.

втором слое имеет собственную частоту колебаний

_ K _ к

^01 — ТУ , Ш02 — ТУ. G1 G2

Для случая связанного движения вихрей с постоянной частотой из уравнений (1) получим

(^01 + ^02) 2

(^01 - ^02)2 + ^2 4 + G1G2

Выражение ^0; G1 — G2

(2) можно упростить для случая одинаковых слоёв, когда ш01

^0 ± Щ ц1

Видно, что связанная стационарная динамика будет иметь два решения. Одно из них по величине больше, а второе — меньше ш0. Собственная частота стационарных колебаний одиночного вихря имеет вид [5]

Ш0 — 2.218 7—Ms, R0

где d — толщина слоя, R0 — радиус диска. Подставляя в (3) наши параметры для одиночного вихря в толстом слое, получим значение частоты, равное 1.23 Ггц, а для одиночного вихря в тонком слое получим — 0.3 Ггц. Из рис. 2 видим, что полученная частота связанных осцилляций вихрей немного меньше, чем частота осцилляций одиночного вихря в магнитном нанодиске большей толщины.

При дальнейшем увеличении величины тока выше второго критического значения [17] реализуется новый динамический режим — «вылет» вихря из тонкого слоя. Результаты численных расчётов для траектории вихрей при значении силы тока 7.2 мА приведены на рис. 5. В тонком слое вихрь после начального сильно нелинейного режима переходит к движению по спиральной траектории с увеличивающимся радиусом орбиты. При t — 65.1 нс кор вихря первый раз подходит близко к границам диска. Радиус орбиты его движения далее уменьшается. Траектория движения представляет собой ломаную линию. К моменту времени t — 66.2 нс кор вихря, сделав один оборот, снова подходит близко к границам диска. Кор вихря теперь выдавлен на край диска, симметричная структура первоначального вихря искажена. Можно считать, что наблюдается C-структура вихревого состояния [24]. Далее траектория движения вихря идёт криволинейно, описывая динамику вихря до быстрого вылета его из области диска.

В толстом слое при этом после начального, сильно нелинейного режима вихрь так же движется по спирально увеличивающейся траектории орбиты. Разгоняясь, кор вихря при t — 45 нс подходит близко к границам диска. Симметричная его структура не сохраняется. Можно считать, что наблюдается стационарно движущееся C-структурное вихревое состояние. Далее радиус орбиты вихря в толстом диске, в отличие от увеличивающегося радиуса орбиты вихря в тонком диске, практически не меняется. При t — 66.2 нс коры вихрей в тонком и толстом дисках оказываются примерно друг над другом. Затем вихрь в толстом диске продолжает двигаться против часовой стрелки, постепенно уменьшая радиус орбиты (рис. 5). При t — 70 нс кор вихря в толстом диске совершает уже стационарные колебания с новой частотой и радиусом, примерно равными величинам, полученным для случая одиночного вихря.

Связанная динамика магнитных вихрей в трёхслойном тонком проводящем...

167

Рис. 5. Траектория движения кора вихря в тонком и толстом слоях. Тонкий слой: а) от 0 до 15 нс; в) от 66.1 до 67.1 нс. Толстый слой: б) от 0 до 15 нс; г) от 65.8 до 80 нс. Сила тока 7.2 мА

2. Заключение

С помощью обобщённого уравнения Ландау — Лифшица исследована динамика намагниченности, находящейся в вихревом состоянии в трёхслойном пермаллое-вом проводящем нанодиске под действием спин-поляризованного тока. С помощью микромагнитного моделирования была исследована динамика движения вихрей, образование C-структуры вихревого состояния. Построены траектории движения вихрей в разных динамических режимах. Для случая небольших токов, когда наблюдается важный для практического применения режим стационарных связанных колебаний магнитных вихрей, в начальный момент движения наблюдается сильно нелинейный режим движения. Затем траектория движения выходит на расширяющуюся спираль и доходит до максимальной величины. Для больших токов при выходе кора вихря на край диска в толстом и тонком слоях наблюдалась C-структура вихревого состояния.

Авторы выражают искреннюю признательность профессору В. Д. Бучельнико-ву за многолетнюю поддержку и внимание к работе уфимской школы физиков-теоретиков в области магнитных явлений.

168 Е. Г. Екомасов, С. В. Степанов, М. И. Фахретдинов, Г. И. Антонов, А. Е. Екомасов и др.

Список литературы

1. Dussaux, A. Large microwave generation from current-driven magnetic vortex oscillators in magnetic tunnel junctions / A. Dussaux, B. Georges, J. Grollier, V. Cros, A. V. Khvalkovskiy, A. Fukushima, M. Konoto, H. Kubota, K. Yakushiji, S. Yuasa, K.A. Zvezdin, K.Ando, A.Fert // Nature Communications. — 2010. — Vol. 1, no. 1. — P. 1-6.

2. Kim, D. H. Biofunctionalized magnetic-vortex microdiscs for targeted cancer-cell destruction / D. H. Kim, E. A. Rozhkova, I. V. Ulasov, S. D. Bader, T. Rajh, M. S. Lesniak, V. Novosad // Nature Materials. — 2010. — Vol. 9, no. 2. — P. 165-171.

3. Guslienko, K. Y. Magnetic vortex state stability, reversal and dynamics in restricted geometries / K. Y. Guslienko // Journal of Nanoscience and Nanotechnology. — 2008. — Vol. 8, no. 6. — P. 2745-2760.

4. Waeyenberge, B. V. Magnetic vortex core reversal by excitation with short bursts of an alternating field / B. V. Waeyenberge, A.Puzic, H. Stoll, K.W. Chou, T. Tyliszczak, R.Hertel, M.Fahnle, H.Bruckl, K.Rott, G. Reiss, I.Neudecker, D. Weiss, C.H.Back, G.Schutz // Nature. — 2006. — Vol. 444, no. 7118. — P. 461-464.

5. Ivanov, B. A. Excitation of spin dynamics by spin-polarized current in vortex state magnetic disks / B. A. Ivanov, C. E. Zaspel // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 99, no. 24. — P. 247208.

6. Khvalkovskiy, A. V. Vortex oscillations induced by spinpolarized current in a magnetic nanopillar: Analytical versus micromagnetic calculations / A. V. Khvalkovskiy, J. Grollier, A. Dussaux, K.A. Zvezdin, V. Cros // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80, no. 14. — P. 140401.

7. Dussaux, A. Large microwave generation from current-driven magnetic vortex oscillators in magnetic tunnel junctions / A. Dussaux, B. Georges, J. Grollier, V. Cros, A. V. Khvalkovskiy, A. Fukushima, M. Konoto, H. Kubota, K. Yakushiji, S. Yuasa, K.A. Zvezdin, K.Ando, A.Fert // Nature Communications. — 2010. — Vol. 1, no. 1. — P. 1-6.

8. Gaididei, Y. Magnetic vortex dynamics induced by an electrical current / Y. Gaididei, V. P. Kravchuk, D.D.Sheka // International Journal of Quantum Chemistry. — 2010. — Vol. 110, no. 1. — P. 83-97.

9. Guslienko, K. Y. Nonlinear magnetic vortex dynamics in a circular nanodot excited by spin-polarized current / K. Y. Guslienko, O. V. Sukhostavets, D.V. Berkov // Nanoscale Research Letters. — 2014. — Vol. 9, no. 1. — P. 386.

10. Guslienko, K. Y. Dynamics of coupled vortices in layered magnetic nanodots / K. Y. Guslienko, K. S. Buchanan, S. D. Bader, V. Novosad // Applied Physics Letters. — 2005. — Vol. 86, no. 22. — P. 223112.

11. Khvalkovskiy, A. V. Nonuniformity of a planar polarizer for spin-transfer-induced vortex oscillations at zero field / A. V. Khvalkovskiy, J. Grollier, N.Locatelli, Y. V. Gorbunov, K. A. Zvezdin, V. Cros // Applied Physics Letters. — 2010. — Vol. 96, no. 21. — P. 212507.

12. Locatelli, N. Dynamics of two coupled vortices in a spin valve nanopillar excited by spin transfer torque / N.Locatelli, V. V.Naletov, J. Grollier et al. // Applied Physics Letters. — 2011. — Vol. 98, no. 6. — P. 062501.

13. Cherepov, S. S. Core-core dynamics in spin vortex pairs / S. S. Cherepov, B. C. Koop, A. Y. Galkin, R. S.Khymyn, B. A. Ivanov, D. C. Worledge, V. Korenivski // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 109, no. 9. — P. 097204.

14. Locatelli, N. Reversal process of a magnetic vortex core under the combined action of a perpendicular field and spin transfer torque / N. Locatelli, A. E. Ekomasov, A. V. Khvalkovskiy, S. A. Azamatov, K. A. Zvezdin, J. Grollier, E. G. Ekomasov, V. Cros // Applied Physics Letters. — 2013. — Vol. 102, no. 6. — P. 062401.

Связанная динамика магнитных вихрей в трёхслойном тонком проводящем...

169

15. Hamadeh, A. Origin of spectral purity and tuning sensitivity in a spin transfer vortex nano-oscillator / A. Hamadeh, N.Locatelli, V. V. Naletov, R. Lebrun, G.Loubens,

J. Grollier, O. Klein, V. Cros // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 112, no. 25. — P. 257201.

16. Sluka, V. Spin-torque-induced dynamics at fine-split frequencies in nano-oscillators with two stacked vortices / V. Sluka, A.Kakay, A.M.Deac, D.E.Burgler, C. M. Schneider, R.Hertel // Nature Communications. — 2015. — Vol. 6, no. 1. — P. 1-8.

17. Ekomasov, A. E. Influence of perpendicular magnetic field and polarized current on the dynamics of coupled magnetic vortices in a thin nanocolumnar trilayer conducting structure / A. E. Ekomasov, S. V. Stepanov, K.A.Zvezdin, E.G. Ekomasov // Physics of Metals and Metallography. — 2017. — Vol. 118, no. 4. — P. 328-333.

18. Stebliy, M. E. Vortex dynamics and frequency splitting in vertically coupled nanomagnets / M.E. Stebliy, S.Jain, A. G. Kolesnikov, A. V. Ognev, A. S. Samardak, A. V. Davydenko, E. V. Sukovatitcina, L. A. Chebotkevich, J. Ding, J. Pearson, V. Khovaylo, V. Novosad // Scientific Reports. — 2017. — Vol. 7, no. 1. — P. 1-7.

19. Holmgren, E. Resonant pinning spectroscopy with spin-vortex pairs / E. Holmgren, A. Bondarenko, B. A. Ivanov, V. Korenivski // Physical Review B. — 2018. — Vol. 97, no. 9. — P. 094406.

20. Ekomasov, A. E. Spin current induced dynamics and polarity switching of coupled magnetic vertices in three-layer nanopillars / A. E. Ekomasov, S. V. Stepanov,

K. A. Zvezdin, E. G. Ekomasov // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2019. — Vol. 471. — P. 513-520.

21. Звездин, А. К. Обобщённое уравнение Ландау — Лифшица и процессы переноса спинового момента в магнитных наноструктурах / А. К. Звездин, К. А. Звездин, А. В. Хвальковский // Успехи физ. наук. — 2008. — Т. 178, № 4. — C. 436-442.

22. Loubens, G. D. Bistability of vortex core dynamics in a single perpendicularly magnetized nano-disk / G.D. Loubens, A.Riegler, B.Pigeau et al. // Physical Review Letters. — 2009. — Vol. 102, no. 17. — P. 177602.

23. Stepanov, S. V. Dynamics of coupled magnetic vortices in trilayer conducting nanocylinder / S. V. Stepanov, A. E. Ekomasov, K. A. Zvezdin, E. G. Ekomasov // Physics of the Solid State. — 2018. — Vol. 60, no. 6. — P. 1055-1060.

24. Jin, W. Controllable vortex polarity switching by spin polarized current / W. Jin, H. He, Y. Chen, Y. Liu // Journal of Applied Physics. — 2009. — Vol. 105, no. 1. — P. 013906.

Поступила в редакцию 06.05.2020 После переработки 20.05.2020

Сведения об авторах

Екомасов Евгений Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры моделирования физических процессов и систем, Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия; профессор кафедры теоретической физики, Башкирский государственный университет, Уфа, Россия; научный сотрудник, ЮжноУральский государственный университет (национальный исследовательский университет), Челябинск, Россия; научный сотрудник, Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы, Уфа, Россия; e-mail: ekomasoveg@gmail.com. Степанов Станислав Викторович, аспирант физико-технического института, Башкирский государственный университет, Уфа, Россия; e-mail: hanckok2008@rambler.ru.

Фахретдинов Марат Ирекович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики, Башкирский государственный университет, Уфа, Россия; e-mail: fmi106tf@gmail.com.

Антонов Георгий Игоревич, студент физико-технического института, Башкирский государственный университет, Уфа, Россия; e-mail: georgij.antonow@yandex.ru.

170 Е. Г. Екомасов, С. В. Степанов, М. И. Фахретдинов, Г. И. Антонов, А. Е. Екомасов и др.

Екомасов Андрей Евгеньевич, инженер кафедры теоретической физики, физикотехнический институт, Башкирский государственный университет, Уфа, Россия; e-mail: fean0r0@mail.ru.

Звездин Константин Анатольевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, теоретический отдел Института общей физики им. А. М. Прохорова РАН, Москва, Россия; e-mail: konstantin.zvezdin@gmail.com.

Связанная динамика магнитных вихрей в трёхслойном тонком проводящем...

171

Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2020. Vol. 5, iss. 2. P. 161-173.

DOI: 10.24411/2500-0101-2020-15203

COUPLED DYNAMICS OF MAGNETIC VORTEXES

IN A THREE-LAYER THIN CONDUCTIVE PERMALLOE NANODISK

E.G. Ekomasov1’2’3’4", S.V. Stepanov26, M.I. Fakhretdinov2c,

G.I. Antonov2d, A.E. Ekomasov2,e, K.A. Zvezdin5f

1 Tyumen State University, Tyumen, Russia 2Bashkir State University, Ufa, Russia

3South Ural State University (National Research University), Chelyabinsk, Russia 4Bashkir State Pedagogical University named after M. Akmulla, Ufa, Russia 5 General Physics Institute named after A.M. Prokhorov of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

aekomasoveg@gmail.com, bhanckok2008@rambler.ru, cfmi106tf@gmail.com, dgeorgij.antonow@yandex.ru, efean0r0@mail.ru, fkonstantin.zvezdin@gmail.com

The dynamics of two magnetic vortices in the presence of a spin-polarized current is investigated. A magnetic conducting nanostructure in the form of a three-layer conducting cylinder of small diameter 120 nm is considered. A thick magnetic layer of permalloy has a thickness of 15 nm, an intermediate non-magnetic layer has a thickness of 10 nm, and a thin magnetic layer of permalloy has a thickness of 4 nm. The dynamics of magnetostatically coupled vortices were numerically calculated using the generalized Landau — Lifshitz equation and the SpinPM software package for a micromagnetic simulation. Vortex trajectories for three different dynamic modes are constructed and studied. For the case of low currents, this is the regime of damped oscillations of magnetic vortices. For the case of small currents, this is an important for practical applications regime of stationary coupled oscillations of magnetic vortices. At the initial moment of motion, a strongly nonlinear mode of motion is observed. Then the trajectory of movement goes to an expanding spiral and reaches its maximum value. Both vortices then move around the circle with the same frequency and different radii. Upon the exit of the vortex core to the edge of the disk in the thick and thin layers, the formation of the C-structure of the vortex state was observed. For high currents, when a current value is greater than a certain critical value, a new dynamic mode is realized, the "departure" of the vortex from a thin layer. In a thick layer, after a "departure" of a vortex in a thin layer, the vortex performs stationary oscillations with a frequency and a radius approximately equal to the values obtained for the case of a single vortex.

nanostructure, magnetic vortex, C-structure of vortex states.

References

1. DussauxA., Georges B., GrollierJ., CrosV., Khvalkovskiy A.V., FukushimaA., KonotoM., Kubota H., YakushijiK., YuasaS., ZvezdinK.A., AndoK., Fert A. Large microwave generation from current-driven magnetic vortex oscillators in magnetic tunnel junctions. Nature Communications, 2010, vol. 1, no. 1,

pp. 1-6.

2. KimD.H., Rozhkova E.A., UlasovI.V., Bader S.D., RajhT., LesniakM.S.,

Novosad V. Biofunctionalized magnetic-vortex microdiscs for targeted cancer-cell destruction. Nature Materials, 2010, vol. 9, no. 2, pp. 165-171.

The work is supported by the RFBR, grant no. 19-02-00316\\19; by the Government of the Russian Federation, Act 211 of 16.03.2013, contract no. 02.A03.21.0011.

172 Е. Г. Екомасов, С. В. Степанов, М. И. Фахретдинов, Г. И. Антонов, А. Е. Екомасов и др.

3. GuslienkoK.Y. Magnetic Vortex State Stability, Reversal and Dynamics in Restricted Geometries. Journal of Nanoscience and Nanotechnology, 2008, vol. 8, no. 6, pp. 27452760.

4. Waeyenberge B.V., PuzicA., Stoll H., ChouK.W., TyliszczakT., HertelR., FahnleM., BrucklH., RottK., Reiss R., NeudeckerI., Weiss D., BackC.H., Schutz G. Magnetic vortex core reversal by excitation with short bursts of an alternating field. Nature, 2006, vol. 444, no. 7118, pp. 461-464.

5. Ivanov B.A., ZaspelC.E. Excitation of spin dynamics by spin-polarized current in vortex state magnetic disks. Physical Review Letters, 2007, vol. 99, no. 24, p. 247208.

6. Khvalkovskiy A.V., GrollierJ., DussauxA., ZvezdinK.A., CrosV. Vortex oscillations induced by spinpolarized current in a magnetic nanopillar: Analytical versus micromagnetic calculations. Physical Review B, 2009, vol. 80, no. 14, p. 140401.

7. DussauxA., GeorgesB., GrollierJ., CrosV., KhvalkovskiyA.V., FukushimaA., KonotoM., KubotaH., YakushijiK., YuasaS., ZvezdinK.A., AndoK., Fert A. Large microwave generation from current-driven magnetic vortex oscillators in magnetic tunnel junctions. Nature Communications, 2010, vol. 1, no. 1,

pp. 1-6.

8. GaidideiY., Kravchuk V.P., ShekaD.D. Magnetic vortex dynamics induced by an electrical current. International Journal of Quantum Chemistry, 2010, vol. 110, no. 1, pp. 83-97.

9. GuslienkoK.Y., Sukhostavets O.V., BerkovD.V. Nonlinear magnetic vortex dynamics in a circular nanodot excited by spin-polarized current. Nanoscale Research Letters, 2014, vol. 9, no. 1, p. 386.

10. GuslienkoK.Y., BuchananK.S., BaderS.D., NovosadV. Dynamics of coupled vortices in layered magnetic nanodots. Applied Physics Letters, 2005, vol. 86, no. 22, p. 223112.

11. KhvalkovskiyA.V., GrollierJ., LocatelliN., GorbunovY.V., ZvezdinK.A., Cros V. Nonuniformity of a planar polarizer for spin-transfer-induced vortex oscillations at zero field. Applied Physics Letters, 2010, vol. 96, no. 21, p. 212507.

12. LocatelliN., Naletov V.V., GrollierJ. [et al.]. Dynamics of two coupled vortices in a spin valve nanopillar excited by spin transfer torque. Applied Physics Letters, 2011, vol. 98, no. 6, p. 062501.

13. Cherepov S.S., KoopB.C., Galkin A.Y., KhymynR.S., Ivanov B.A., Worledge D.C., KorenivskiV. Core-Core Dynamics in Spin Vortex Pairs. Physical Review Letters, 2012, vol. 109, no. 9, p. 097204.

14. LocatelliN., Ekomasov A.E., Khvalkovskiy A.V., Azamatov S.A., ZvezdinK.A., GrollierJ., EkomasovE.G., CrosV. Reversal process of a magnetic vortex core under the combined action of a perpendicular field and spin transfer torque. Applied Physics Letters, 2013, vol. 102, no. 6, p. 062401.

15. HamadehA., LocatelliN., NaletovV.V., LebrunR., LoubensG., GrollierJ., Klein O., CrosV. Origin of Spectral Purity and Tuning Sensitivity in a Spin Transfer Vortex Nano-Oscillator. Physical Review Letters, 2014, vol. 112, no. 25, p. 257201.

16. SlukaV., KakayA., DeacA.M., BurglerD.E., Schneider C.M., HertelR. Spin-torque-induced dynamics at fine-split frequencies in nano-oscillators with two stacked vortices. Nature Communications, 2015, vol. 6, no. 1, pp. 1-8.

17. Ekomasov A.E., Stepanov S.V., ZvezdinK.A., EkomasovE.G. Influence of perpendicular magnetic field and polarized current on the dynamics of coupled magnetic vortices in a thin nanocolumnar trilayer conducting structure. Physics of Metals and Metallography, 2017, vol. 118, no. 4, pp. 328-333.

18. StebliyM.E., JainS., Kolesnikov A.G., Ognev A.V., Samardak A.S., Davydenko A.V., Sukovatitcina E.V., Chebotkevich L.A., DingJ., Pearson J., Khovaylo V., Novosad V. Vortex dynamics and frequency splitting in vertically coupled nanomagnets. Scientific Reports, 2017, vol. 7, no. 1, pp. 1-7.

Связанная динамика магнитных вихрей в трёхслойном тонком проводящем...

173

19. Holmgren E., Bondarenko A., Ivanov B.A., KorenivskiV. Resonant pinning spectroscopy with spin-vortex pairs. Physical Review B, 2018, vol. 97, no. 9, p. 094406.

20. Ekomasov A.E., Stepanov S.V., ZvezdinK.A., EkomasovE.G. Spin current induced dynamics and polarity switching of coupled magnetic vertices in three-layer nanopillars. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2019, vol. 471, pp. 513-520.

21. ZvezdinA.K., ZvezdinK.A., Khvalkovskiy A.V. The generalized Landau-Lifshitz equation and spin transfer processes in magnetic nanostructures. Physics — Uspekhi, 2008, vol. 51, no. 4, p. 412-417.

22. LoubensG.D., Riegler A., PigeauB. [et al.]. Bistability of vortex core dynamics in a single perpendicularly magnetized nano-disk. Physical Review Letters, 2009, vol. 102, no. 17, p. 177602.

23. Stepanov S.V., Ekomasov A.E., ZvezdinK.A., EkomasovE.G. Dynamics of coupled magnetic vortices in trilayer conducting nanocylinder. Physics of the Solid State, 2018, vol. 60, no. 6, pp. 1055-1060.

24. JinW., HeH., ChenY., LiuY. Controllable vortex polarity switching by spin polarized current. Journal of Applied Physics, 2009, vol. 105, no. 1, p. 013906.

Accepted article received 06.05.2020 Corrections received 20.05.2020

обобщенное уравнение Ландау — Лифшица нелинейная динамика магнитная наноструктура магнитный вихрь С-структура вихревых состояний. generalized landau — lifshitz equation nonlinear dynamics magnetic nanostructure magnetic vortex c-structure of vortex states

Другие работы в данной теме:

РАСЧЕТ ПОЛНОЙ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

SIMULATION OF WASTE HEAT RECOVERY FROM SHIP BOILER EXHAUST GAS

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ИЗЛУЧЕНИЯ НА РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ПЛАМЕННЫХ ПЕЧАХ НЕФТЕХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛЕНОК ИНТЕРПОЛИМЕРНЫХ КОМПЛЕКСОВ КАРБОКСИМЕТИЛЦЕЛЛЮЛОЗЫ С АЗОТСОДЕРЖАЩИМИ ПОЛИМЕРАМИ

НОВЫЙ ВЗГЛЯД И ПОДХОД НА ФИЗИЧЕСКИЕ И КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ФОТОНА

ON CONVECTION STABILITY OF HYDROCARBON-OXYGEN GAS MIXTURE AND EXPLOSION SAFETY

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ ФОРМУЛИРОВОК ПРИ ПЛОСКОМ НАГРУЖЕНИИ УПРУГОГО ТЕЛА

THE RESEARCH OF "HYDROBANK-COOLER" SYSTEMS OF HYDRAULIC POWER UNITS OF HYDRAULIC MINING MACHINES

ENVIRONMENT СО & СО2 EMISSIONS PROPOSED REDUCING MEASURES

АКУСТИЧЕСКОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ АТМОСФЕРЫ В ПРОБЛЕМЕ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА В ЗОНЕ МЕГАПОЛИСА

ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ В ПЛОСКОМ СИММЕТРИЧНОМ ДИФФУЗОРЕ

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ГИДРОДИНАМИКИ ПЕННОГО СЛОЯ СО СТАБИЛИЗАТОРОМ

ВЫВОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ РАССЕЯНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ

УТОЧНЕННАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПРОГРЕССИРУЮЩЕГО РАЗРУШЕНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В КОМПРЕССОРНОЙ РЕШЕТКЕ ПРИ БОЛЬШИХ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ