Математический анализ структуры городских территорий

УДК 330

А.Л. Мирошников, А.В. Пожидаев, Н.М. Пекельник

Сибирский государственный университет путей сообщения, Новосибирск

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ГОРОДСКИХ ТЕРРИТОРИЙ

В статье рассматривается Новосибирск как мегаполис, который представляет собой сложное многоуровневое явление. Анализ таких территорий требует применение математических методов. В качестве инструмента для решения подобных задач авторы предлагают обратиться к теории вероятности, в частности, к геометрическим вероятностям. Это обусловлено, прежде всего, широким диапазоном их применения в естествознании.

A.L. Miroshnikov, A. V Pozhidaev, N.M. Pekelnik Siberian State Transport University

MATHEMATICAL ANALYSIS OF CITY TERRITORIES STYUCTURE

The article discusses how to Novosibirsk metropolis, which is of a complex multilevel phenomenon. The analysis of such areas requires the use of mathematical methods. In order to solve such problems the authors propose to apply to probability theory, in particular, to geometric probability. This is due, above all, a wide range of applications in the natural sciences.

Новосибирск, как мегаполис в важнейшем регионе России, представляет сложное многоуровневое явление. Анализ застройки таких территорий требует применения математических методов.

Особое внимание заслуживает процесс инвестирования в экономические городские программы, основанный на углубленной математической проработке. Прежде всего, целесообразно определить тот математический аппарат и модели, которые помогают принятию оптимальных решений и программ развития.

В качестве инструмента для решения подобных задач авторы предлагают обратиться к методам теории случайных процессов, в частности, к геометрическим вероятностям. Это обусловлено, прежде всего, широким диапазоном их применения в естествознании и приложениях.

Неопределенность в эволюции городских систем является ее естественным состоянием, с которым мы должны считаться и учитывать при принятии решений даже в детерминированной ситуации.

В [1] рассматривался данный аппарат для анализа реализации программы гаражного строительства и проблемы парковки, которая применяется в г. Новосибирске [2].

В семидесятые годы были разработаны многочисленные справочные и нормативные материалы УПВС (укрупненные показатели восстановительной стоимости).

Оценка опиралась на нормативы, разработанные в условиях социалистической системы отраслевыми институтами министерств и ведомств.

Новый взгляд на привычные подходы и нормативы должен привести к их уточнению и изменению.

Можно заметить, что эффективность инвестиций в недвижимость производится с использованием показателей NPY, PI, IRR, CC, PP, ARR, которые в резко меняющиеся экономической ситуации, нуждаются в уточнении и обновлении на основе детального математического анализа.

В [1] было приведено функциональное уравнение для среднего числа автомобилей на стоянке N (х)

N(x + 1) = 1 + — jN(u)du, (1)

где х — длина стоянки.

Для решения уравнения (1), воспользуемся преобразованием Лапласа ç(s) для функции N ( х) :

<p(s)~ je xsN(x)dx.

Далее, опираясь на работы [3], [4], получаем дифференциальное

уравнение:

— sesg?(s) =(p(s) es -2 . (2)

Решением уравнения (2) является функция

es °Г Г *г\\-е~и }

(p{s) - — ехр<^ -2 -----du \\dt.

S s [ s U J

Переходя к пределу, получим:

lim s2(p(s) = С,

s—»со

где постоянная С равна:

^ t -| — ^ rl-e

При помощи теорем Тауберского типа выводим приближение N(x) » Сх . (3)

Методом приближенного вычисления получаем: С « 0,748 .

Тогда соотношение (3) можно записать в виде: Ж(х)«0,748 х , где jc достаточно велико.

Предположим, что стоянка есть замкнутая линия, например, окружность. Тогда для среднего числа автомобилей (математического ожидания) R(x) приходим к уравнению:

С - Jexp \\ -2 J-—-—du Lit.

R(x + 2) = — jR(u +1 )du . (4)

Решая уравнение (4) аналогичным способом, получаем приближение Д(х)® 0,748- х.

Теперь перейдем к площадным характеристикам городских территорий. Пусть прямоугольный участок земли города застраивается жилыми домами прямоугольной формы (например, стандартными девятиэтажными домами). Будем предполагать, что застройка ведется хаотически, как часто и бывает.

Можно ли теоретически просчитать, какова будет площадь земельных участков, находящихся под застройками? Мы будем считать, что данная часть города полностью застроена, если на этой территории больше невозможно поместить еще один такой же жилой дом. Допустим, что ширина прямоугольного участка земли равна х, а а длина у. Ширина и длина жилых домов пропорциональна ширине и длине участка застройки и достаточно мала по сравнению с х и у.

Тогда, с достаточно большой степенью достоверности, можно предположить, что:

N(x;y)~N(x)N(y), (5)

где N(х; у) - средняя площадь земли под застройку (математическое ожидание), N (х), N (у) удовлетворяют уравнению (1).

Следовательно, из (5) мы получим

N(x;y) « 0,748 ху ИЛИ N(x&,y) ® 0,56ху .

Это показывает возможность теоретически определить площадь земельных участков, которые будут находиться под жилыми домами, при полной застройке рассматриваемой территории.

Вывод: при достаточной разработке рассмотренной математической модели можно прогнозировать максимальную допустимую площадь участков даже при хаотической застройке городских территорий.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

© А.Л. Мирошников, А.В. Пожидаев, Н.М. Пекельник, 2011