Спросить
Войти
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПОДВИЖНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА
Прохоров Александр Владимирович
канд. техн. наук, филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет) в г. Озерске, г. Озерск
E-mail: Prokhorov@bk.ru
MODELLING OF THE STATIONARY DISTRIBUTED HEAT SOURCES
Prokhorov Alexander
Candidate of Technical Sciences, Branch of Federal State State-Financed Educational Institution of Higher Professional Education «South Ural State University» (national research university) in Ozersk, Ozersk
АННОТАЦИЯ
В статье рассматриваются вопросы моделирования неподвижных распределенных источников теплоты при нагреве твердых тел. Проведена классификация распределенных источников тепла и соответствующих математических моделей.
ABSTRACT
The article deals with modelling of the stationary distributed sources of heat while heating the solids. It also represents the classification of distributed heat sources and the corresponding mathematical models.
Мощные распределенные источники теплоты, воздействующие на различные материалы, даже при нормальном протекании технологического процесса могут приводить к существенным структурным превращениям в материалах и изменению их физико-механических свойств [2]. Анализ тепловых процессов в твердых телах позволяет проводить оценку и прогнозирование динамики изменения температурных полей и создавать
оптимальные технологические режимы работы установок [1, 3, 4].
Нагрев тел может осуществляться распределенными источниками теплоты, различающимися между собой по времени действия и движению их относительно изделия [7, 9, 10]. Исторически при моделировании источников тепла наиболее распространен метод мгновенного точечного источника теплоты (функция Грина), с помощью которого на основе принципа суперпозиции можно получить различные мгновенные источники, отличающиеся по распределенности в пространстве и времени [8, 9].
Большинство встречающихся на практике источников теплоты, строго говоря, не сосредоточенные, а обладают распределенностью теплового потока. Согласно наиболее распространенной схеме, например, при сварке плавлением, теплота непосредственно передается изделию через эффективное пятно дуги конвективными потоками плазмы вдоль столба дуги и радиационным излучением [9]. Распределение удельного теплового потока таких дуг приближенно можно выразить кривой Гаусса (нормальным законом распределения) [9].
Исходя из вышесказанного, задача математического моделирования действия мощного распределенного источника теплоты на тело ограниченных размеров в условиях теплоотдачи в окружающую среду представляется актуальной. Рассмотрим моделирование источника, распределенного по нормальному закону, с помощью функции Грина (мгновенные источники) [2].
Определим приращения температуры в тонкой пластине в момент введения теплоты мгновенным нормально круговым источником, который действовал в течение времени йх. Количество теплоты на единицу поверхности пластины составит йТ. Так как пластина тонкая, теплота мгновенно распространится
равномерно по толщине д и нагреет ее на [2] йТ = ^2 .
После подстановки д2 = #2 ехр(- кг2) получаем йТ = ^2тйт ехр(- кг2 ).
Распределение температуры в пластине становится таким же спустя
некоторое время т0 после введения теплоты мгновенным линейным
источником:
йТ = й<21д ехр ср4тат0
V 4ат0 У
Анализ полученных выражений показывает, что мгновенный распределенный источник теплоты можно заменить сосредоточенным линейным источником, теплота которого введена на время т0 ранее. Тогда процесс распространения теплоты от мгновенного распределенного источника с учетом т и теплоотдачи:
срд 4та(т + т0) Р у 4а(т + т0)
- Ь(т + т0) ехр(Ьт0).
Если теплота введена на поверхности полубесконечного тела, а затем распространяется по нему, то этот процесс можно представить как процесс распространения теплоты от мгновенного точечного источника теплоты на поверхности полубесконечного тела с тем условием, что теплота в течение времени т0 распространяется только по поверхности тела, а затем продолжает распространяться и по поверхности, и в глубину в направлении оси 02:
ср4та(т + т0 )(4тат)
К недостаткам рассмотренного способа моделирования с помощью мгновенных источников можно отнести невозможность учета реальных размеров тел, а также невозможность определения температурных полей непосредственно под пятном нагрева. Эти обстоятельства усложняют изучение
и исследование тепловых процессов в нагреваемых заготовках. Принятие во внимание конечности рассматриваемых объектов требует введения дополнительных фиктивных отражающих источников теплоты, количество которых в общем случае задать невозможно, так как оно определяется в процессе построения температурных полей [10].
Применение метода внутренних приповерхностных источников тепла [8] позволяет устранить многие недостатки, присущие точечным источникам теплоты. Универсальность этой методики позволяет использовать ее не только при анализе тепловых процессов, но и для решения задач массопереноса, связанных с диффузией загрязняющих веществ в окружающей среде [5, 6, 8].
Использование этого подхода позволяет учитывать необходимые граничные условия на поверхности тел ограниченных размеров, геометрию источника и представляется перспективным средством при моделировании процессов теплообмена. Так, например, для случая нагрева плиты сварочной
дугой в уравнение теплопроводности V — = аУ2Т + р вводится функция
внутренних источников тепла р = —^ ехр
х - к 2 к1
V г0 г0 У
При этом удается получить точное выражение для расчета температурных полей в любой точке пластины с учетом теплоотдачи в окружающую среду [8]:
Акт V
БІп2^т 2Н5 .2 Л 8
,т + 1 + —^- Б1П2 Цт +
вїп2^и 2Л
БШ 2^к 2^к
^кт - _ +
— + 4 21 • Г - — 2 + 4/1кт ; Гкт
-2 + 44т ■
Широкое развитие компьютерной техники нивелирует вычислительные сложности, связанные с практическими расчетами и построением температурных полей по приведенным соотношениям.
Список литературы:
— Т. 73, № 4. — С. 757—760.
Н.В. Пашацкий, А.В. Прохоров // Сварочное производство. — 2000. — № 7. — С. 3—5.
источников тепла / А.В. Прохоров // Инновации в науке. — 2013. — № 161. — С. 16—20.
— Озерск, 2003. — 122 с.
