Об оценке качества триангуляций при создании информационных моделей горно-геологических объектов

УДК 622.831

Н.А. Мирошниченко

Институт горного дела СО РАН, Новосибирск

ОБ ОЦЕНКЕ КАЧЕСТВА ТРИАНГУЛЯЦИЙ ПРИ СОЗДАНИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ГОРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

N.A. Miroshnichenko

Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, Russia

QUALITATIVE ASSESSMENT OF TRIANGULATION OPERATIONS IN MINING AND GEOLOGICAL ENTITY SET MODELS

The paper addresses the issues of effectiveness attainable with algorithms for digitized information models of mining and geological objects. The recursive triangulation algorithms are described, that are based on the guided search of patterns composed of three reference points of an object section contour. The comparative analysis of the algorithm is performed by using the final triangulation quality assessments and graphical presentation of model objects (in terms of the Tashtagol deposit).

Для решения информационно-аналитических задач, связанных с разработкой и эксплуатацией месторождений полезных ископаемых, в настоящее время все более интенсивно используются программные комплексы в виде интегрированных горно-геологических информационных систем (ГГИС). От традиционных ГИС их отличает наличие специализированных модулей для решения таких технологических задач, как например, подсчет объемов и запасов полезных ископаемых, календарное планирование, оптимизация добычи и т. п. Кроме того, они изначально ориентированы на решение трехмерных задач с применением широкого круга методов математического моделирования для описания строения залежей и возможностью визуализации динамических моделей для наглядного графического представления результатов работы и данных мониторинга. Эффективность аналитической обработки данных в ГГИС при этом в значительной степени зависит от возможностей, обеспечиваемых цифровой геологической моделью месторождения.

Требуемых уровней достоверности и точности цифровой модели принципиально можно достичь за счет увеличения числа точек или нелинейной аппроксимации поверхностей. Однако, как показывает опыт, программы, использующие такой подход, очень громоздки. Количество точек в цифровых моделях горно-геологических объектов может исчисляться сотнями тысяч, поэтому качество и эффективность процедур дискретизации (или триангуляции) чрезвычайно важны. Алгоритмы триангуляции интенсивно совершенствуются, и критериями их эффективности выступают достоверность модели и быстродействие ее построения. Но так как повышение достоверности требует увеличения числа точек, а это ведет к

снижению быстродействия, то данные критерии оказываются противоречивыми.

В поисках эффективных решений задачи объемной триангуляции горногеологических объектов был разработан алгоритм, базирующийся на плоских триангуляциях их сечений. Разработаны и исследованы ряд эвристических итерационных алгоритмов построения плоской триангуляции, основанных на управляемом переборе комбинаций из трёх опорных точек контура сечения объекта.

Согласно предлагаемого подхода сечения моделируемых объектов представляются в виде множества контуров - геометрически замкнутых последовательностей опорных точек геопространства; при этом направление обхода каждого контура определяет принадлежность моделируемому объекту точек по разные стороны его границ.

Рассматривались два критерия включения очередной комбинации опорных точек в триангуляцию: 1) максимальный периметр треугольника, определяемого точками комбинации (алгоритм А 1); 2) максимальная площадь треугольника, определяемого точками комбинации (алгоритм А 2). Проведено сравнение полученных результатов с триангуляцией по критерию Делоне (алгоритм А 3).

Исследование алгоритмов триангуляции осуществлялось на примере сечений рудного тела Таштагольского месторождения, полученных на основе планов горизонтов. Для этого была разработана база данных информационной модели, содержащая первичные документы, данные опробования и предобработанные данные, совместно с множеством запросов на генерацию «рабочих выборок» с фильтрацией по горным породам, телам, участкам, параметрам событий и т. п.

Подробное описание алгоритма А 3 можно найти в [1], поэтому его описание здесь не приводится. Общими начальными этапами для алгоритмов А 1 и А 2 являются:

между всеми опорными точками моделируемого контура сечения;

PjPj-\\ И PjP^ (вершина I) при ЭТОМ предшествует вершине //+1 в контуре).

Если а\\ = 8т(/)/ -+|,PiPj) > О и а2 = sm(PjPj_l,PjPi) < О ребро (/,„ /у)

исключается из рассмотрения. В результате данных проверок остается только множество допустимых ребер.

Далее, согласно алгоритму А 1, осуществляется выбор ребра максимальной длины из множества имеющихся, так что на следующем шаге получаем разбиение исходного контура на два подконтура. В дальнейшем производится рекурсивное разбиение образующихся подконтуров до ситуации, когда подлежащий триангуляции контур является треугольником.

Алгоритм А 2. Основные процедуры, реализующие данный метод триангуляции по опорным точкам, также организованы в виде рекурсии. На каждом очередном шаге выбирается треугольник максимальной площади, который включается в сетку триангуляций, а исходный контур таким образом разбивается на три подконтура. Алгоритм рекурсивно обрабатывает образовавшиеся подконтуры до тех пор, пока каждый из них не выродится в треугольник.

Результаты триангуляций сечений фрагмента рудного тела представлены на рис. 2. Для сравнения на рис. 1 приводится исходный контур сечения данного объекта.

Рис. 1. Контур сечения фрагмента рудного тела (исходный)

Понятие эффективности различных алгоритмов дискретизации обычно связывают с аппроксимационными свойствами сетки, зависящими в основном от формы ее элементов. Существует множество различных оценок, и в [2] приводятся наиболее популярные из них.

В данной работе для оценки качества триангуляции Т= {с,} - множества ее элементарных областей (компактов) - использовались среднее /1(Т) и

дисперсия меР отклонения элементов триангуляции от правильных

тетраэдров, как наиболее оптимальные с точки зрения полноты оценки качества сетки и удобства нахождения:

Т,(Т\\ — сеТ . _2 _ сеТ

Здесь мера //(с) отклонения компакта с от эталона определяется следующим образом:

где У(с) - объем компакта, і(с) - наибольшее из произведений длин тройки ребер, выходящих из одной вершины компакта с.

Рис. 2. Триангуляция сечений фрагмента рудного тела на основе критериев:

а) Делоне; б) максимального периметра треугольников; в) максимальной площади

треугольников

Возможные значения /и(с) и //(Т) лежат в диапазоне от 0 до 1, и в случае «идеальной» триангуляции они равны 1 при стремящейся к нулевому значению дисперсии ст^(г)- В реальности же для геометрически сложных

областей хорошим результатом считается значение /7(7)» 0.5 [2].

Результаты сравнения алгоритмов представлены в таблице.

Таблица

Алгоритмы триангуляции А 1 А 2 А 3

Быстродействие 33 с 2 мин. 47 с 15 с *

Число компактов в триангуляции 69 69 71

Оценка качества объемной триангуляции КТ) 0.0881 0.1059 0.0364

Оценка качества триангуляции сечений КТ) 0.1822 0.3063 0.6483

Искажение геометрии объекта нет нет есть

* Метод реализован с использованием встроенных функций МаїЬаЬ.

Сравнительный анализ полученных триангуляций показывает, что алгоритм А 2, несмотря на более низкое быстродействие, обеспечивает наилучшую триангуляцию и наиболее естественное визуальное представление геометрии моделируемого геологического объекта (рис. 2 в). При необходимости можно добиваться локального сгущения сетки для отображения, например, аномальных областей геосреды, а также применять дополнительные процедуры оптимизации.

В дальнейшем планируется продолжить разработку новых методов и алгоритмов трехмерной триангуляции, чтобы иметь возможность адаптировать модельные решения к требованиям горнорудного производства за счет добавления и учета дополнительных параметров и условий с необходимым на каждом этапе контролем качества триангуляций, позволяющим гарантировать точность получаемых изображений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

© Н.А. Мирошниченко, 2008