Спросить
Войти
-------------------□ □---------------------Дослідження і проектування багато-параметричних систем техніки вимагає розв’язання задач моделювання проективних n-просторів за допомогою вибору таких значень параметрів, які забезпечують належні експлуатаційні характеристики Ключові слова: проективні n-простори, фазові траєкторії, багатопараметричні технічні системи
□-----------------------------------□
Исследование и проектирование многопараметрических систем техники требует решения задач моделирования проективных n-пространств при помощи выбора таких значений параметров, которые обеспечивают надлежащие эксплуатационные характеристики.
□-----------------------------------□
Analysis and projection of multiparameter technical systems require the solution of modelling tasks of projective n-spaces by selection the parameters that ensure proper exploitation characteristics
ДО МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЕКТИВНИХ N-ПРОСТОРІВ БАГАТО-ПАРАМЕТРИЧНИХ СИСТЕМ ТЕХНІКИ
О . М . Г у м е н
Кандидат технічних наук, доцент Кафедра нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної
графіки
Національний технічний університет «Київський політехнічний інститут» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03057 Контактний тел.: 063-490-91-95 E-mail: gumens@ukr.net
Постановка проблеми
На даному етапі розвитку досліджень в області моделювання проективних п-просторів актуальним є розгляд їх застосування при проектуванні багатопара-метричних технічних систем на практиці.
Аналіз останніх досліджень
Осмисленню евклідових п-просторів присвячені праці провідних вчених у галузі прикладної багатовимірної геометрії [1,2].
Узагальнення теорії евклідових п-просторів і подальше дослідження геометрії проективних багатовимірних просторів знайшло своє відображення у роботах їх учнів [3,4]. Використання окремих положень проективних просторів знаходить свою область застосування і в комп’ютерній графіці [5,6], що свідчить про зростання практичної зацікавленості.
Формулювання цілей статті
Ціллю даної роботи було продемонструвати практичне розв’язання задачі вибору тих значень параметрів, що забезпечують належні експлуатаційні характеристики конкретної технічної системи, за допомогою моделювання проективних n-просторів на прикладі фазових траєкторій.
Основна частина
Фазові траєкторії належать до методів якісної теорії диференціальних рівнянь, які застосовують на практиці при дослідженні широкого кола нелінійних технічних систем. Поведінку ЗМІННИХ X; технічної системи описують п диференціальними рівняннями першого порядку:
ai(—V,xi,t) = 0, i = 0,1,....n dt
які, як правило, розв’язуються відносно похідних
-=fi(x„t).
Особливість дослідження нелінійних технічних систем полягає у залежності розв&язку нелінійних диференціальних рівнянь від початкових умов. Тому широко використовується для аналізу стану системи метод проективних п-просторів на прикладі фазових траєкторій.
У значному числі випадків фазові траєкторії можуть бути подані рівнянням:
d2x bdx і 2 + -T- + CX = 0 dt2 dt
Характер фазових траєкторій такої системи другого порядку визначають, досліджуючи відповідне характеристичне рівняння:
k2 + bk + c = 0.
При постійних початкових умовах і зміні коефіцієнтів характеристичного рівняння розмірність простору визначається кількістю змінних параметрів.
Перехідні процеси при зміні параметрів систем, процесів та об’єктів подають диференціальними рівняннями. Зміну одного параметра, наприклад, х описує диференціальне рівняння першого порядку
ж=f(t,x).
У тривимірному просторі стану фазова траєкторія моделюється плоскою кривою двовимірної площини. При зростанні числа змінних параметрів маємо збільшення розмірності як простору стану (рис. 1,а), так і його фазового підпростору (рис. 1,б).
Рис. 1. Області інтегральних кривих і фазових траєкторій багатопараметричних технічних систем
Висновки
При дослідженні та проектуванні багатопараме-тричних технічних систем розв’язують задачу вибору таких значень параметрів, що забезпечують належні експлуатаційні характеристики. У подібних системах для аналізу вільної складової використовують проективні п-простори, які визначаються обраними параметрами системи при заданих початкових умовах досліджуваного процесу.
Література
