Алгоритм паралельного виконання та синхронізації Е-мережі

УДК 681.3.06, 519.8

В.В. ЛИТВИНОВ, В.В. КАЗИМИР, І.Б. ГАВСІЄВИЧ

АЛГОРИТМ ПАРАЛЕЛЬНОГО ВИКОНАННЯ ТА СИНХРОНІЗАЦІЇ Е-МЕРЕЖІ

Abstract: The paper is devoted to theoretical and practical problems of performing E-nets imitation models with using conservative approach. The E-nets transitions algorithm and sequential scheduler&s algorithm were formalized. The parallel processes of transitions and scheduler were marked out and described on Hoare&s CSP language.

Анотація: В статті розглядаються принципи паралельного виконання Е-мережевих імітаційних моделей на основі процесо-орієнтованої парадигми та створення алгоритму синхронізації паралельних ділянок в межах консервативного підходу з застосуванням методу запобігання взаємних блокувань на базі NULL-повідомлень. Для досягнення поставленої мети формалізовано алгоритми роботи Е-мережевого переходу та планувальника при традиційному послідовному моделюванні, виділено паралельні процеси переходів і планувальника, а також розроблено їхній формальний опис за допомогою процесної алгебри CSP Т. Хоара. Ключові слова: розподілене імітаційне моделювання, синхронізація паралельних програм, Е-мережі, консервативна схема, CSP.

Аннотация: В статье рассматриваются принципы параллельного выполнения Е-сетевых имитационных моделей на основе процессо-ориентированной парадигмы и построения алгоритма синхронизации параллельных участков в рамках консервативного подхода с применением метода предотвращения взаимных блокировок на базе NULL-сообщений. Для достижения поставленной цели формализовано алгоритм работы Е-сетевого перехода и планировщика при традиционном последовательном моделировании, выделены параллельные процессы переходов и планировщика, а также разработано их формальное описание с помощью процессной алгебры CSP Т. Хоара.

Сучасні тенденції в області інформаційних технологій виносять на порядок денний питання створення розподілених систем імітаційного моделювання (РСІМ), здатних реалізувати додаткові переваги моделювання як методу дослідження складних систем [1, 2].

При створенні РСІМ необхідно враховувати:

- цільову апаратно-програмну платформу;

- математичну основу РСІМ;

- схему синхронізації паралельних ділянок;

- засоби реалізації РСІМ.

У роботі будемо орієнтуватися на розподілені апаратні платформи, що складаються із звичайних персональних комп&ютерів, об&єднаних у локальні мережі, а також на MPI-кластери. Для формалізованого опису структури й процесу функціонування в РСІМ будемо використовувати математичний апарат Е-мереж [3, 4]. В роботі була обрана базова консервативна схема синхронізації виконання паралельних процесів на базі NULL-повідомлень [5, 6]. Технологічною базою побудови РСІМ послужить специфікація CORBA [7].

Метою даної статті є розробка принципів паралельного виконання Е-мережевих імітаційних моделей на основі процесо-орієнтованої парадигми та створення алгоритму синхронізації паралельних ділянок у межах консервативного підходу з застосуванням методу запобігання взаємних блокувань на базі NULL-повідомлень.

Формально Е-мережу EN можливо визначити п&ятіркою:

EN = (P, T, Pre, Post, ju0), (1)

де P - кінцева непуста множина позицій;

T - кінцева непуста множина переходів; множини переходів і позицій не

перетинаються, T О P = 0;

Pre: T U P — { 0,1} - вхідна функція; Pre(t, p ) = 1 - означає, що існує дуга, яка веде з позиції p Є P до переходу t Є T; Pre(t, p) = 0 - означає, що такої дуги не існує. Тоді IN(t) = { p є PI Pre(t, p) = 1} - множина всіх вхідних позицій переходу t Є T;

Post: T U P — { 0,1} - вихідна функція; Post(t, p) = 1 - означає, що існує дуга, яка веде від переходу t Є T у позицію pЄ P ; Post(t, p) = 0 - означає, що такої дуги не існує. Тоді OUT(t) = {p Є P|Post(t, p) = 1} - множина всіх вихідних позицій переходу t Є T;

¡: P —— {0,1} - функція розмітки, що визначає маркування або стан позиції; ¡( p) = 0 - означає, що позиція p Є P вільна (не містить мітку); ¡(p) = 1 - означає, що позиція зайнята (містить метку); ¡0 - початкова розмітка мережі.

В даній роботі розглянемо базисний набір переходів, який визначається множиною типів

D = {"T","F"," J","X","Y"}.

Будь-який перехід tЄ T можна описати:

& d t z) для переходів типу "T", "F" або "J"

p = < (d,t, z,rx), для переходу типа "X" (2)

(d, t, z, ry), ,,

для переходу "Y" ,

де d Є D - тип переходу;

tЄ - час затримки на переході; z - процедура перетворення атрибутів;

rx, ry - результат обчислення керуючої процедури. Результат обчислення може бути невизначеним - FAIL або належати множині вхідних (для переходу типу "Y") чи вихідних (для переходу типу "X") позицій, rx Є OUT(t )u{ FAIL}, ry Є IN (t )u{ FAIL}.

Функція Enabled: T — {0,1} визначає, чи виконані умови спрацьовування переходу t Є T; Enabled(t) =1 - означає, що умови спрацьовування виконані й перехід готовий до спрацьовування; Enabled (t) = 0 - означає, що умови спрацьовування не виконані.

Визначення функції Enabled (t) залежно від типу переходу наведено в табл. 1.

Таблиця 1. Визначення функції Enabled (t) залежно від типу переходу

in out Щ<-з f 1, якщо \\ju(in)= і]л[и(оиГ ) = 0] Enabled (t ) = < 10, інакше, де in є IN(t), out є OUT(t)

in (•> “F ~Q& .-O- V oum Enabled (t ) = < де in 1, якщо \\m(in) = і]л л \\"out є OUT(t): m(out) = 0] 0, інакше, Є IN (t)

f IN(t)< I .(•>* out <) " Enabled (t ) = < де ou 1, якщо \\"in є IN(t): /u(in) = і] л л \\m(out ) = 0] 0, інакше, it є OUT(t)

in (•> rx <” > oum ) Enabled (t ) = < де in 1, якщо [m(in) = і]л л \\rx Ф FAIL] л \\m(rx) = 0] 0 інакше, є IN(t), rx є OUT(t)

IN (t) -► ry ‘Y out О Enabled (t ) = < де ry 1, якщо \\ry Ф FAIL]л \\m(ry) = 1]л л \\m(out )=0] ,0, інакше, ;є IN (t), out є OUT (t)

При спрацьовуванні Е-мережевого переходу відбувається переміщення міток із вхідних позицій у вихідні за правилами, визначеними для різних типів переходів.

Зміна розмітки /ц(р) у нову розмітку JLl&(p), "Р Є [IN (t )u OUT (t)] при спрацьовуванні переходу t Є T залежно від його типу, наведені в табл. 2.

Таблиця 2. Зміна розмітки мережі при спрацьовуванні переходу

in ® out 0+0 “T” /{in ) = 0, //{out ) = 1

“F р0і >оищ -oj /{in ) = 0, V out є OUT {t): /{out ) = 1

Продовження табл.2

ще, < && \\ out «М j” т&(т )= 0, m(rx) = 1, V out є [OUT(t) \\ {rx}]: ¡/(out) = /u(out)

J®* IN®< гу “&l out М А ) 0 г m(in )= 0, /(rx) = 1, V out є [OUT(t) \\ {rx}]: /(out) = /(out)

Г®* out -Н 4 ) /(ry )= 0, V in є [IN(t) \\ {ry}]: /(in) = /(in),

«к ‘"1 • г / (out) = 1

Алгоритм роботи Е-мережевого переходу можна описати блок-схемою, що наведена на рис. 1.

Алгоритм роботи планувальника, що керує системою імітаційного моделювання, яка дозволяє досліджувати моделі, описані за допомогою апарату Е-мереж, приведений на рис. 2 - 4.

На блок-схемах були використовуються такі позначення:

- time - поточний модельний час;

- EL - список подій; (t, tim^j - подія закінчення затримки переходу t Є T,

запланована на момент часу time (таким чином, у даному алгоритмі список подій містить затримані переходи);

- PkV - проекція вектора V на k-у вісь; якщо W - множина векторів однакової довжини, то PkW - множина проекцій усіх векторів з W на k-у вісь -pW = \\pkw\\wЄ W};

- SCHEDULER1 - підпрограма, яка з множини пасивних (що не перебувають у стані затримки) переходів виділяє ті, в яких виконані умови спрацьовування; обчислює час затримки на переході; формує події та додає їх у список подій;

- SCHEDULER2 - підпрограма, яка з множини затриманих переходів виділяє ті, в яких відбулися події закінчення затримки, оновлює список подій і дозволяє спрацьовування переходу.

Затримка на час т

Процедура перетворення г І

Спрацьовування переходу

Рис. 1. Алгоритм роботи переходу І Є Т Рис. 2. Алгоритм роботи планувальника

Рис. 3. Алгоритм підпрограми SCHEDULER1 Рис. 4. Алгоритм підпрограми SCHEDULER2 4. Організація паралельного виконання імітаційних моделей

Представимо традиційну систему імітаційного моделювання, побудовану на базі Е-мереж, як множину процесів TRANSITION (t) та процес SCHEDULER(time,EL) і опишемо її формально в межах теорії CSP [8], де

- TRANSITION (t) - процес, реалізуючий роботу Е-мережевого переходу t є T;

- SCHED ULER(time, EL) - процес, реалізуючий роботу планувальника.

Процес TRANSITION (t) має такий алфавіт:

a TRANSITION(t) = { condition.t, conditionFail. t, (3)

conditionOk. t, delay. t, activate. t, deactivate, t, transformation. t, fire. t}.

Формальне визначення процесу TRANSITION (t) приведено нижче:

TRANSITION(t) = condition.t ®

(conditionFail.t ® TRANSITION (t )

| conditionOk. t ® delay. 11 ® activate. t ? time ® deactivate. t ® transformation. t ® fire. t ® TRANSITION(t ) ). Стани процесу TRANSITION (t ) показані на рис. 5.

Множину паралельно працюючих переходів TRANSITIONS можна визначити:

TRANSITIONS =||tîT TRANSITION (t ).

Процес SCHED ULER(time, EL) має такий алфавіт:

a SCHEDULERtime, EL) = { condition,conditionFail, conditionOk, delay, activate,nextEvent,deactivate }. Формальне визначення процесу SCHEDULER(time,EL) приведено нижче: SCHEDULER(time, EL) = SCHEDULERl(time,EL) □

SCHEDULERitime, EL) ; SCHEDULERl(time,EL) = \\tïEL [condition.t ®

(conditionFail. t ® SCHEDULER{time,EÜ)

| conditionOk. t ® delay. t ? t ® activate. t ! time ® SCHEDULERtime, EL è {t}) ) ] ; SCHEDULER2(time,EL)= \\tîEL [nextEvent.t ®

deactivate, t ® SCHEDULERÜtime, EL \\ {t}) ].

Стани процесу SCHEDULEF(time,EL) показані на рис. 6.

conditionFail.t

Рис. 5. Стани процесу TRANSITION (t ) Рис.6. Стани процесу SCHED ULER (tim e, EL )

Запуск процесу планувальника можна визначити як

SCHED ULE = SCHED ШЕФ, 0).

Тоді всю систему в цілому можна визначити:

SYSTEM = SCHEDULE|| TRANSITIONS

Процес планувальника SCHEDULER(time,EL) і процес окремого переходу TRANSITION (t)

працюють паралельно і синхронізують свою роботу шляхом одночасної участі в подіях з множини подій, яка отримана в результаті перетину їхніх алфавітів:

Використання традиційного планувальника, заснованого на глобальному списку подій при описаній вище організації паралельного виконання, не є ефективним через велику кількість повідомлень між планувальником і окремим переходом.

У даній роботі пропонується не використовувати глобальне керування модельним часом, а реалізувати планування в кожному переході локально і розробити спеціальні механізми синхронізації модельного часу між переходами.

На основі консервативної схеми синхронізації та методу запобігання взаємних блокувань на базі ШИ-повідомлень розробимо модифікації Е-мереж для синхронізації виконання паралельних ділянок.

a SCHED ULERtime, EL) n a TRANSITION(t) { condition.t, conditionFail. t,conditionOk. t, delay. t,activate. t deactivate, t}.

Lvt : T ® Â+ .

Ts : Р ®^+.

нижня часова границя з усіх вхідних

outb (t)={p є out(t)|m(p)=1}, outf (t )={ p є ouT(t)|m(p)=0}, (17)

OUTB (t) n OUTF (t) = 0, OUTB (t) u OUTF (t) = OUT (t).

Таблиця 3. Визначення функції Єожегуаі^е(ї) залежно від типу переходу

in out ®+о “Т” Conservative(t) = 1

in “F > оиці) oJ Conservative(t) = 1

г®* im < " ’ І®* out 4J 1” Conservative(t) = 1

іп (•> ... j>OL/7>(f) ■ • • > OUTdt) <•)] Conservative(t) = < де MINq 1, якщо [" out є OUTB (t): Ts (out) > MINof (t) ] інакше, F (t) = min[ Ts(out)], Vout є OUTF (t)

INB(t) < inf(q < ► &О out о г Conservative(t) = < де MINib 1 якщо [V in є INf (t): ’ Ts(in )> MIN1b (t)] ß’ інакше, 3(t) = min [ Ts (in) ], V in є INB (t)

Таблиця 4. Визначення функції АеіІуаіеТ8 (і) залежно від типу переходу

in out 0~Ь© “Т” ActivateTS (t) = max [ Ts (in), Ts (out) ], де in є IN(t), out є OUT(t)

in “F _*/ * ^ V OUT(t) J ActivateTS (t) = max( Ts(in), [max( Ts(out)), Vout є OUT(t)]), де in Є IN(t)

IN(t) < V % out “K * ) j” ActivateTS(t) = max( [max( Ts(in)), Vin є IN(t) ], Ts(out)), де out Є OUT(t)

in rx ) фт: ■N. V OUT(t) J ActivateTS (t) = max[ Ts(in), Ts(rx) ], де in є IN(t), rx є OUT(t)

IN(t) < (•> “Y out M A J 0 ActivateTS (t) = max[ Ts(ry), Ts(out) ], де ry є IN(t), out є OUT(t)

зміна часової відмітки Ts(p) на нову часову відмітку Ts&(p), Vp Є [IN (t )u OUT (t)] при

спрацьовуванні переходу tЄ Tзалежно від його типу наведені в табл. 5.

V in є INB (t): [ ju&(in) = /(in), Ts&(in) = Lvt(t) ]; (18)

V out є OUTF (t): [ /(out) = /(out), Ts&(out) = Lvt(t) ].

Таблиця 5. Зміни розмітки мережі та часових відміток позицій при спрацьовуванні переходу залежно від його типу

in ® out 0+0 “T" m(in ) = 0, Ts&(in ) = Lvt (t); ¡¿(out ) = 1, Ts (out ) = Lvt (t)

in/& “ _*/ * \\ V OUT(t) ¡¿(in ) = 0, Ts&(in ) = Lvt (t); V out є OUT (t): [¿(out ) = 1, Ts& (out ) = Lvt (t)]

IN{f)< out " V in є IN(t): [ ¿&(in) = 0, Ts&(in) = Lvt(t) ]; ¿(out ) = 1, Ts& (out ) = Lvt (t)

in у rx “H ^ ) X" Л V 0UT(t) J ¿(in ) = 0, Ts(in ) = Lvt (t); ¿(rx ) = 1, Ts&(rx ) = Lvt (t); V out є [ OUT (t) \\ { rx}]: [ ¿(out) = ¿(out), Ts& (out) = Ts(t) ]

IN(t) < { ► (•> “V out -K Д ) • ¿(ry) = 0, Ts (ry) = Lvt(t); Vin є [IN(t)\\ {ry}]: [ ¿(in ) = ¿(in ), Ts& (in ) = Ts(in ) ]; ¿(out) = 1, Ts (out) = Lvt(t)

Тепер уся система складається з множини процесів MTRANSITION(t), реалізуючих роботу модифікованого Е-мережевого переходу t Є T. Цей процес має алфавіт:

a MTRANSITION(t) = {lowBound. t conservative. t, (19)

conservativeFail. t, conservativeOk. t, condition. t, conditionFail. t, conditionOk. t, delay. t, activate. t, deactivate.t,transformation.t,fire.t,nullMessages.t }.

Формальне визначення процесу MTRANSITION (t) наведено нижче:

MTRANSITION(t) = lowBound. t ® conservative. t ® (20)

(conservativeFail. t ® MTRANSITION2(t)

| conservativeOk. t ® condition.t ®

(conditionFail. t ® MTRANSITION2(t)

| conditionOk. t ® delay. t! t ® activate. t ? time ® deactivate. t ®

transformation. t ® fire. t ® MTRANSITION2(t)); MTRANSITION2(t) = nullMessages. t ® MTRANSITION(t). Стани процесу MTRANSITION (t) наведені на рис. 8.

Множину паралельно працюючих переходів MTRANSITIONS можна визначити:

MTRANSITIONS = \\fT MTRANSITION(t).

Розроблені у роботі формальні описи на CSP також можуть бути використані для аналізу і верифікації за допомогою спеціалізованих програм, таких як Process Behavior Exploration (ProBE) та Failures-Divergence Refinement (FDR), розроблених Formal Systems (Europe) Ltd [9].

Рис. 7. Модифікований алгоритм роботи Е-мережевого переходу t є T

transformation, і

deactivate, і

Рис. 8. Стани процесу MTRANSITION( t)

В роботі розроблені принципи паралельного виконання Е-мережевих імітаційних моделей на основі процесо-орієнтованої парадигми та створення алгоритму синхронізації паралельних ділянок в межах консервативного підходу з застосуванням методу запобігання взаємних блокувань на базі ЫиИ-повщомлень.

Для досягнення поставленої мети формалізовано алгоритми роботи Е-мережевого переходу та планувальника при традиційному послідовному моделюванні, виділено паралельні процеси переходів і планувальника, а також розроблено їхній формальний опис за допомогою процесної алгебри СЭР Т. Хоара.

Алгоритм паралельного виконання Е-мережевих моделей може бути реалізований в інших розподілених системах імітаційного моделювання. Формальні описи паралельних процесів переходів і планувальника мовою ОБР можуть бути застосовані в подальших розробках і верифікації паралельних програм.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ