Анализ геостатистических методов обработки результатов наблюдений за осадками инженерных сооружений

УДК 528.48

А.А. Басаргин

СГГ А, Новосибирск

АНАЛИЗ ГЕОСТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ЗА ОСАДКАМИ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ

A.A. Basargin

Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)

ANALYSIS OF GEOSTATISTICAL METHODS FOR PROCESSING THE DATA OF ENGINEERING STRUCTURES SETTLEMENT OBSERVATION

The article analyses geostatistical methods for spatial data observation. “Geostatistical Analyst” module offers wide opportunities to construct interpolation surfaces (for statistical presentation of measurements results) and estimates the quality of the conducted analysis.

В настоящее время существует много методов и технологий для визуализации и исследования пространственных данных. Одним из современных инструментов интерполяции данных является модуль Geostatistical Analyst геоинформационной системы ArcGIS. Geostatistical Analyst предоставляет разнообразные возможности исследования, отображения и создания поверхностей с использованием развитых статистических методов.

Целью статьи является анализ геостатистических методов интерполяции осадок для выбора наиболее оптимального при решении производственных задач.

В статье анализируются результаты наблюдения за осадками фундамента строящегося административного здания. Мониторинг осадок выполнялся каждый месяц в течение 2007 года. В результате получены значения осадок 37 контрольных марок по каждому циклу наблюдений.

Методы геостатистической интерполяции основаны на статистических расчетах. Они используются для моделирования поверхности, включающих оценку ошибок или неопределенности полученной интерполяции.

Геостатистические методы создают поверхности на основе статистических свойств данных измерений. Поскольку геостатистическая интерполяция основана на статистике, то эти методы создают не только интерполированные поверхности, но также поверхности ошибок (достоверности) и неопределенности, являющиеся индикаторами качества.

Для геостатистического анализа результатов мониторинга осадок целесообразно применить кригинг метод [1]. Кригинг позволяет решать два вида задач: количественная оценка пространственной структуры данных и интерполяция.

Первая задача, также называемая вариографией, заключается в подборе модели пространственной зависимости для описания данных. Для

интерполяции неизвестного значения исследуемой переменной в заданном местоположении кригинг будет использовать подходящую модель из вариографии, конфигурацию пространственных данных и значения, измеренные в точках опробования вокруг местоположения, для которого делается интерполяция.

Функции вариограмм и ковариации помогают определить степень статистической корреляции в зависимости от расстояния. Вариограмма показывает статистическую корреляцию между соседними точками измерений. При росте расстояния, вероятность взаимосвязи между значениями в точках измерений уменьшается.

Кригинг представляет собой достаточно быстрый интерполятор, который может быть как строгим, так и нестрогим (сглаженным) в зависимости от используемой модели ошибок измерений. Это весьма гибкий метод, и он позволяет исследовать графики пространственной автокорреляции. Кригинг использует статистические модели, обеспечивающие на выходе такие картографические представления как интерполяционные поверхности, прогнозы стандартных ошибок, стандартную ошибку индикаторов и вероятностную поверхность. Кригинг подразумевает, что входные данные подчиняются требованиям стационарного стохастического процесса. Стохастический процесс является совокупностью случайных переменных значений, распределенных в пространстве и/или во времени подобно измерениям высоты поверхности. Ряд методов, таких как обычный, простой и универсальный кригинг подразумевают нормальное распределение данных.

Существуют следующие методы кригинга:

- Обычный;

- Простой;

- Универсальный;

- И др.

Далее, на рис. 1, 2, 3 приведены цифровые модели интерполяции осадок фундамента, построенные с помощью кригинг методов для 12 цикла наблюдений.

Рис. 1. Цифровая модель интерполяции осадок фундаментов инженерного

сооружения (Обычный кригинг)

Рис. 2. Цифровая модель интерполяции осадок фундаментов инженерного

сооружения (Простой кригинг)

Рис. 3. Цифровая модель интерполяции осадок фундаментов инженерного

сооружения (Универсальный кригинг)

В результате анализа геостатистических методов установлено, что средняя квадратическая ошибка интерполяции обычным кригингом составила 0,7910 мм, простым 0,7957 мм, а универсальным 0,9881 мм.

Таким образом, проведя анализ геостатистических методов можно сказать, что наиболее подходящий метод для моделирования осадок фундаментов являются обычный и простой кригинги, так как они в большей мере отражают пространственную корреляцию между исходными данными. Это подразумевает приближение функции к указанному числу марок или всех марок в пределах указанного радиуса, чтобы определить значения для каждой точки интерполируемой поверхности.

Geostatistical Analyst помогает в решении таких пространственных задач, как создание карты распределения температур, оценка природных рисков.

В инженерно-геодезической практике модуль Geostatistical Analyst целесообразно использовать для интерполяции результатов наблюдений за осадками и создание цифровых моделей рельефа.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

© А.А. Басаргин, 2008