Использование трехмерной дислокационной модели Эстрина-Тота для анализа деформационного поведения меди

РНП.2.1.2.3630 • ПОЛУЧЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЪЕМНЫХ НАНОСТРУКТУРНЫХ СПЛАВОВ ...

УДК 539.3:004.9

И. В. АЛЕКСАНДРОВ, В. Д. СИТДИКОВ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ДИСЛОКАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ЭСТРИНА-ТОТА ДЛЯ АНАЛИЗА ДЕФОРМАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ МЕДИ

Дислокационнаямодель; деформационное поведение; зерна-ячейки; медь

В настоящее время интенсивная пластическая деформация (ИПД) широко используется как метод получения ультрамелкозер-нистых (УМЗ) структур в объемных заготовках из различных металлов и сплавов [1,2]. Кручение под высоким давлением является одним из основных методов ИПД. Условием реализации ИПД кручением является наложение очень больших давлений в несколько ГПа, препятствующих разрушению деформируемых заготовок. В связи с этим важно исследовать роль приложенного давления в формировании УМЗ структур и реализации механизмов специфического деформационного поведения ИПД металлических материалов. Для проведения такого анализа, в частности, используется компьютерное моделирование в рамках различных дислокационных моделей. Например, в основу модели, разработанной М. Зехетбауером [3,4], положена кинетика краевых и винтовых дислокаций. Краевые дислокации располагаются в стенках ячеек, а винтовые — во внутренних областях ячеек. При этом краевые и винтовые дислокации не взаимодействуют между собой. Также модель учитывает эволюцию вакансий при деформации. В результате применения этой модели к случаю ИПД кручением, реализованной при различных приложенных давлениях, был сделан вывод о том, что увеличение приложенного давления сопровождается затруднением протекания диффузионных и аннигиляционных процессов в кристаллической решетке [4].

Широко используемой моделью для анализа деформационного поведения металлов при ИПД является дислокационная модель Эстрина-Тота [5-7]. В отличие от вышеупомянутой модели М. Зехетбауера, данная модель позволяет учитывать активизацию источников и стоков дислокаций в стенках и теле ячеек в ходе деформации. Недавно модель Эстрина-Тота [8] была модернизирована для учета экспериментально наблюдаемого роста углов разориентировок с увеличением степени ИПД [9,10], влияющего на характер взаимодействия решеточных дислокаций с внутренними поверхностями раздела.

В настоящем исследовании трехмерная версия модернизированной дислокационной модели Эстрина-Тота была применена для анализа влияния приложенного давления на механизмы деформационного поведения Си, подвергнутой ИПД кручением.

Основные положения трехмерной версии модели Эстрина-Тота представлены в работах [5-7]. Суть модели описана ниже.

В модели предполагается, что образец имеет ячеистую структуру, состоящую из областей с низкой плотностью дислокаций рс (тело ячеек), окруженных стенками ячеек с высокой плотностью дислокаций р%ю. Приведенные критические напряжения и тгс в стенках и во внутренних областях ячеек соответственно связываются с плотностями дислокаций:

тгс = авЬу/р^

гДе7»

% — приведенные скорости деформации в стенках ячеек и во внутренних областях соответственно, С — модуль сдвига, Ь — величина вектора Бюргерса, 70 — исходная скорость деформации, 1/т — чувствительность напряжения сдвига к скорости деформации, а — константа, которая характеризует взаимодействие дислокаций.

Общая плотность р дислокаций рассчитывается с помощью уравнения

Pl.ol.al — /Р«> + (1 /)Рс

где / — объемная доля стенок ячеек. Эволюция плотности дислокаций в стенках и теле зерен-ячеек описывается с помощью уравнений:

Ри I —

.,.Х -1/т,

М - КРш, (3)

. * 1 \\/Р-1Р ■ г

Рс = а

М(1 - /)1/3

Ло ( —

Здесь коэффициент а* — прирост плотности дислокаций в теле ячеек за счет работы источников Франка-Рида, находящихся на поверхности стенок ячеек, коэффициент — прирост плотности дислокаций во внутренних областях ячеек в результате стока дислокаций в стенки ячеек, коэффициент о — аннигиляция дислокаций при , коэффициент К = <1у/р, где (1 — размер ячеек и п характеризует чувствительность к скорости деформации, , — начальная скорость деформации и величина вектора Бюргерса, 7Г = М7 —

приведенная скорость деформации, М — фактор Тейлора, 7 — скорости деформации.

Для выполнения условия совместности деформирования вдоль границы раздела фаз (внутренних областей и стенок ячеек) счита-ется,что

Деформационное поведение определяется приведенным напряжением связанным с приведенными напряжениями

композита

Тг = /<, + (1 - /)тсГ.

Параметры модели а*, /?* До и К определяются в результате сопоставления экспериментальной и модельной деформационных кривых.

Оценки дополнительных разориентиро-вок между ячейками проводились по методу, предложенному в работе [11] и примененному в работе [8]. При этом, исходя из рассчитанной избыточной плотности дислокаций , вычисляется расстояние между соседними дислокациями в стенках ячеек

и разориентировки между соседними ячейками по формуле

в — — Мр(;хс.

В качестве плотности избыточных дислокаций приняли плотность дислокаций, поступающих в границы ячеек, . Дифференцируя выражение (8) по времени и учитывая вероятность иммобилизации дислокаций, которая, согласно вышеуказанным работам, равна 1/3, получили:

в = РЫр(;хс = РЬс1ри

Дополнительные разориентировки определяли в результате интегрирования дифференциального уравнения (9)

О = ! РЬсІрт йі = РЫ[рш(£) - ри,Щ- (10)

Здесь ^ (0) — плотность дислокаций в неде-формированной меди, рш(£) — текущее значение плотности дислокаций.

Для учета эволюции кристаллографической текстуры рассчитывался фактор Тейлора. При этом использовалась вязкопластическая самосогласованная (ВПСС) модель [12]. Значение скорости деформации было взято равным 10-2 с-1 [5, 6]. Значения коэффициентов скоростной чувствительности и были равны 50 и 10 соответственно [6,7].

Исходные численные значения параметров для Си были взяты соответствующими работе [7]: плотность решеточных дислокаций м , плотность зернограничных дислокаций м , средний размер зерен-ячеек мкм, толщина стенок нм, объемная доля стенок ячеек , параметр , характеризующий

скорость изменения величины в зависимости от приведенной деформации, равнялся 3,2 [5,6]. На основе экспериментальных данных [6,7,13] считалось, что объемная доля стенок ячеек экспоненциально уменьшается и достигает значения насыщения при больших пластических деформациях:

Моделирование проводилось вплоть до значений приведенной сдвиговой деформации, равной 16. Отметим при этом, что, согласно [7], модель не сильно чувствительна к исходным значениям параметров и быстро приводит значения параметров модели, соответствующих характеру исследуемой деформационной кривой. Рассматривались случаи, соответствующие давлениям 0,8, 2, 5 и 8 ГПа соответственно. Типичные экспериментальные кривые для моделирования были взяты из работы [4]. Моделирование проводилось для случая комнатной температуры.

Для проведения расчетов был разработан алгоритм и написана программа на алгоритмическом языке Фортран 77. Расчеты проводили для интервалов изменения вышеперечисленных варьируемых параметров, выбранных с учетом экспериментальных данных и физического смысла.

В результате подбора указанных выше параметров моделирования («*, /3*, 0, К) удалось добиться очень хорошего соответствия между экспериментальными результатами и результатами моделирования (рис. 1).

Как видно из рис. 1,а, деформационные кривые характеризуются высокими напряжениями течения при достаточной пластичности. Увеличение приложенного давления приводит к росту напряжения течения и скорости упрочнения. На каждой кривой выявляются IV и V стадии пластической деформации. Увеличение приложенного давления приводит к смещению стадий III, IV и V в сторону больших напряжений (рис. 1,6). Параметры моделирования для рассматриваемых случаев представлены в табл. 1.

Таблица1

Значения параметров моделирования

Р, ГПа о* /Г ка К

Модель позволила оценить вклад в упрочнение трех различных компонентов: 1) —

скорости разупрочнения материала, вызванного уменьшением объемной доли стенок ячеек, 2) и 3) и — скорости упрочнения стенок и внутренних областей ячеек соответственно. Расчеты проводились согласно формуле [5]

_ дтг _ д/ дт1,

в г) + /ау +

+ (1-/)|^=«/ + Г + »с. (12)

На рис. 2 представлены значения , и , нормализованные к полной скорости упрочнения в зависимости от приведенного напряжения течения .

Как видно из рис. 2, уменьшение объемной доли стенок ячеек во всех случаях способствует разупрочнению материала. Этот эффект становится очень важным на стадии IV деформационного упрочнения. Вклад внутренних областей ячеек в общее упрочнение выше, чем вклад стенок ячеек, причем оба достигают максимума в начале стадии IV деформационного упрочнения. При увеличении приложенного давления максимальные значения всех трех компонентов упрочнения смещаются в сторону больших напряжений течения. Составляющая уменьшается

с увеличением приложенного давления, что связано с малой объемной долей стенок ячеек и уменьшением относительной доли плотности дислокаций в стенках ячеек (рис. 3,6 ). Составляющая с увеличением приложенного давления остается практически постоянной, так как внутренние области занимают

Рис. 1. Экспериментальные и модельные деформационные кривые зависимости приведенного напряжения течения от приведенной сдвиговой деформации а и зависимости скорости упрочнения от приведенного напряжения течения б. Символы представляют экспериментальные точки, полученные при кручении под высоким давлением при гидростатических давленияхр = 0,8, 2, 5 и 8 ГПа [4] (скорость кручения 7 = 10-2 с-1). Сплошные кривые соответствуют результатам моделирования

Стадия IV

Т, МПа

Р 0.4І5

ё/ё ~^^ё/ё

~ Стадия IV

Т, МПа

Т, МПа

Т, МПа

Рис. 2. Относительный вклад компонентов упрочнения со стороны стенок зерен-ячеек (0Ш /0Т) и внутренних областей зерен-ячеек (Вс/Вт) ,а также разупрочнение, вызванное уменьшением объемной доли стенок ячеек (^/Г) как функция от приведенного напряжения течения при кручении под высоким давлением, реализованной при 0,8 ГПа (а), 2 ГПа (6), 5 ГПа (в) и 8 ГПа (г)

большую долю объема, а плотность дислокаций в теле ячеек с увеличением приложенного давления увеличивается быстрее, чем в границах, и скорости изменения плотности дислокаций во внутренних областях с деформацией становятся выше с увеличением давления.

Эволюция полной плотности дислокаций , плотности дислокаций в стенках и в теле ячеек в зависимости от степени деформации при различных гидростатических давлениях представлена на рис. 3, а, 6, в. Видно, что экспериментальные и модельные результаты находятся в хорошем соответствии. Из графика зависимости соотношеб

Рис. 3. Предсказанные плотности дислокаций: средняя (а), в стенках зерен-ячеек (б ), в теле зерен-ячеек (в) и отношение Д плотности зернограничных дислокаций к плотности решеточных дислокаций (г) как функция от приведенной деформации. Символы представляют экспериментальные точки, взятые из работы [4]: при 0,8 ГПа (V), при 2 ГПа (Д), при 5 ГПа (□) и при 8 ГПа (о)

ния Д = Ри,/Рс от приведенной деформации (рис.3,г) следует, что различие между плотностями дислокаций в стенках и в теле ячеек увеличивается с приведенной деформацией 7Г и достигает 8 при давлении 0,8 ГПа. Доступные экспериментальные результаты показывают [14], что соотношение Д меняется в пределах от 3 до 10, что соответствуют результатам моделирования.

Скорость увеличения плотности дислокаций в стенках ячеек значительно выше на стадии IV, чем на стадии III деформационного упрочнения (рис. 3, б ). Как видно из представленных графиков на рис. 2, на стадии IV деформационного упрочнения за счет этого подавляется процесс разупрочнения, обусловленный уменьшением объемной доли стенок.

Из табл. 1 следует, что значения соответствующих параметров моделирования для Си при различных приложенных давлениях существенно отличаются друг от друга. В частности, при увеличении приложенного давления от 0,8 Па до 8 ГПа, коэффициент прироста плотности дислокаций в теле ячеек за счет работы источников Франка-Рида, находящихся на поверхности стенок ячеек, увеличивается в 4,3 раза. Это может быть связано с тем, что в результате увеличения плотности дислокаций уменьшается длина дислокационных сегментов, что ведет к увеличению касательных напряжений, необходимых для действия источников Франка-Рида. Увеличение прикладываемого напряжения позволяет не только поддержать работу источников, но и ведет к активизации новых [15].

Коэффициент прироста плотности дислокаций во внутренних областях ячеек в результате стока дислокаций в стенки ячеек увеличивается более чем в 2,3 раза, что, по-видимому, обусловлено уменьшением длины свободного пробега дислокаций в связи с уменьшением размера зерен-ячеек в результате увеличения приложенного давления (рис.4^ехШа) [16,17].

Как следует из рис.4^ехШа, увеличение приложенного давления ведет к уменьшению размера зерен-ячеек. Например, усредненные размеры ячеек при реализации ИПД кручением при 0,8 ГПа составляют примерно 300 нм, а при 8 ГПа — 180 нм. Это хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований [16].

Рис. 4. Эволюция среднего размера зерен-ячеек в зависимости от приведенной сдвиговой деформации (а) и эволюция усредненных разориенти-ровок между соседними зернами в зависимости от приведенной сдвиговой деформации (б)

Увеличение коэффициента ко аннигиляции дислокаций в 1,6 раза при увеличении давления от 0,8 ГПа до 8 ГПа (табл.) свидетельствует о крайне неравновесном состоянии материала в результате ИПД кручением. Проведенный анализ показал, что при увеличении приложенного давления значение коэффициента а, отражающего характер взаимодействия между дислокациями, увеличивается. Например, при 7Г =4 он возрастает от

При увеличении степени деформации во всех рассмотренных случаях плотность дислокаций в стенках растет. Эта тенденция вполне хорошо согласуется с рентгеноструктурными исследованиями [19,20]. Рост плотности дислокаций в стенках ячеек должен

привести к качественным изменениям структуры последних. М. Зехетбауер и др. [21] сделали предположение о постепенной трансформации дипольных стенок в наклонные стенки. Этот процесс сопровождается увеличением разориентировок между соседними ячейками (рис.4^ехШб). Сравнительный анализ показал, что увеличение приложенного давления ведет к увеличению разориенти-ровок.

ВЫВОДЫ

В настоящей работе трехмерная версия дислокационной модели Эстрина-Тота была использована для анализа деформационного поведения меди, подвергнутой ИПД кручением при различных приложенных давлениях . Из результатов моделирования и их сопоставления с известными литературными экспериментальными данными следует, что:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

H. P. Stuwe, A.Vorhauer, E. Schafler, J. Kohout // Advansed Engineering Materials. 2003. V. 5. № 5. P. 330-337.

S. I. Hong ; [Eds : M. Zehetbauer, R. Z. Valiev]. 2002. P. 245.

I. Kovacs // Acta Metall. 1986. V. 34, No. 7. P. 12571267.