К ВОПРОСУ ВЫБОРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕЧНОГО ЗАКИДНОГО НЕВОДНОГО ЛОВА

ВОПРОСЫ РЫБОЛОВСТВА, 2017, том 18, №2; с. 209-215 PROBLEMS OF FISHERIES, 2017, vol. 18, №2; p. 209-215

АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ РЫБОЛОВСТВА

УДК:639.2.081.117.4

К ВОПРОСУ ВЫБОРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕЧНОГО ЗАКИДНОГО НЕВОДНОГО ЛОВА

© 2017 г. В.Н. Чурунов, А.М. Лихтер*, Д.А. Кострыкин**

Техническое предприятие «Эллинг», Астрахань, 416130 *Астраханский государственный университет, 414056 **Астраханский государственный технический университет, 414056 E-mail-.kda797@mail.ru

Поступила в редакцию 01.04.2016 г.

В статье дается краткий анализ существующих математических моделей речного закидного неводного лова рыб, указаны их недостатки. Показана необходимость оптимизации наиболее важных параметров лова. Предложена новая математическая модель, учитывающая недостатки предыдущих и позволяющая оперативно управлять неводным ловом.

ВВЕДЕНИЕ

Речной закидной неводной лов (РЗНЛ) широко развит в реках, притоках, рукавах и протоках. Лов рыбы в реке закидными неводами является сложным кибернетическим процессом (Мельников В., Мельников А., 1998). Поскольку объекты лова используют любую возможность для ухода, в неводе остается лишь 20—30% рыбы (Баранов, 1923; Вереин, 1968).

Для математического описания РЗНЛ учеными разработано несколько математических моделей, но с их помощью трудно управлять ловом.

Цель работы — анализ существующих математических моделей РЗНЛ и разработка с учетом их недостатков новой, пригодной для оперативного управления ловом.

МАТЕРИАЛ И МЕТОДИКА

Экспериментальные исследования, наблюдения на неводных участках и их анализ показали, что улов невода зависит от многих факторов и параметров, основными из которых являются следующие: размеры

участка лова (тони); размеры и оснастка невода и его урезов; параметры и характеристики окружающей среды (температура, прозрачность, скорость течения и т.п.); поведение гидробионтов (скорость и направление движения, предпочитаемые глубины и берега, концентрация и интенсивность хода и др.); технология работы с неводом во время замета, сплывания и его выборки (скорости и направления перемещения деталей невода и т.п.); наличие помех; эффективность управления и др. (Чурунов, 2012).

Основными этапами наиболее распространенного способа РЗНЛ являются: замет невода, его сплывание по течению вдоль тони, замет и выборка бежного уреза, выборка бежного крыла, подтягивание приводов и мотни к берегу и, наконец, выливка улова. При этом сначала преграждают путь для прохода рыбы против течения, затем скопления рыб процеживают, продвигая невод по течению к началу тони (притонку). За это время часть рыбы заходит на акваторию тони, а часть уходит оттуда. После выборки бежного уреза рыба оказывается полностью окруженной неводом, и при его выборке (вытягивании) количество рыб в неводе может только уменьшаться, так как концентрация рыб на единицу сокращаемой площади облова растет, а вместе с ней растет и стремление рыб выйти из обметанного пространства. Таким образом, простейшая модель речного закидного неводного лова может быть выражена следующим образом:

Qц = +2 - Qз — Q4

где Яц — улов невода за цикл; Я!— количество рыбы, находящейся на акватории тони перед обловом; Я: — количество рыбы, зашедшей на акваторию тони за время лова (сплывание невода, замет и выборка бежно-го уреза); Яз — количество рыбы, ушедшей из невода за время облова; — количество рыбы, ушедшей из замкнутого неводом пространства при его выборке.

Каждое из слагаемых формулы (1) можно выразить через параметры, существенно влияющие на эффективность лова.

В период установившегося лова на его результат влияют следующие параметры: время лова; форма невода на замете; скорость движения рыб, замета и сплывания невода, хода пятного крыла, бежного уреза и рабочей подборы; площадь пространства, через которое рыба может выйти из невода; концентрация рыб в реке; уловистость невода (вероятность ухода рыб из невода разными путями) и др.

Как видим, параметров, влияющих на улов, довольно много, некоторые из них взаимосвязаны и учесть все их невозможно, да и не нужно.

Анализ показал, что для моделирования РЗНЛ можно воспользоваться различными подходами и, соответственно, разными математическими моделями.

Первую математическую модель РЗНЛ предложил Баранов (1923, 1960):

N = а + vfydt),

площадь дна реки, обойденная клячом невода, м2; V — скорость движения рыбы вверх по реке, принимаемая постоянной, м/с; fydt — площадь диаграммы времени, м X с; у — расстояние от берега до конца невода в момент времени t, м.

Указанные интегралы берутся в пределах от начала замета до подхода к берегу бежного кляча.

Эта модель была несовершенна, так как не учитывала рыб, уже зашедших на акваторию тони и ушедших из невода в период облова и выборки невода.

Войниканис-Мирский (1983) предложил следующую формулу для определения разового улова:

Я = Р5а (Г +

где N — улов за время лова, экз.; а — плотность потока рыбы, экз/м2; Jydxl —

где Ь — зональный коэффициент уло-вистости (удерживающая способность невода); 8 — практический коэффициент уло-вистости; а — концентрация рыбы, кг/м2; Г — площадь замета, м2; V — скорость движения рыбы, м/с; Fg — площадь диаграммы 2

времени, м .

По сути, это усовершенствованная формула Баранова (2), в которой вместо интегралов используются обозначения площадей и добавлены два коэффициента уло-вистости. При этом под зональным коэффициентом уловистости Войниканис-Мирский понимал отношение количества рыбы, вошедшей в зону действия невода, к попавшей в зону его влияния, и что произведение этих двух коэффициентов дает общеизвестный коэффициент уловистости £у. Замечания к формуле (2) относятся и к формуле (3). Кроме того, концентрация рыб измеряется в кг/м3, а не в кг/м2.

По мнению Никонорова (1973), улов речного закидного невода за время лова равен алгебраической сумме количества рыбы, находящейся в объеме воды, который охвачен неводом (ЯД количества рыбы, движущейся против течения реки и зашедшей в зону действия невода за то же время (Я2) и количества рыбы, ушедшей из площади облова невода, когда он находился в открытом невода, с; Н — средняя глубина тони у присостоянии (Рз): тонка, м; 5 — фактическая площадь зоны

действия невода, м2; L — длина невода, м;

Р = + Рг — Рз = СБУ^ + I — длина участка невода, на котором оконча+ СБУ^ — Рз , (4) тельно концентрируется рыба перед сгоном

ее в мотню или слив, м. где С — концентрация рыбы, кг/м3; В предложенной модели неводного

средняя скорость сплывания невода, м/с; Однако автор не раскрывает способ опреде/ — время от начала замета до притонения ления вероятностных коэффициентов аз, ав, а

бежного кляча, с; Бх — площадь (величина и поскольку они берутся в единицу времени,

переменная), м2; Ур — скорость движения то у них будет размерность 1/с. При столь

рыбы, м/с. большом количестве коэффициентов и параСледует отметить, что Никоноров (в метров оптимизировать процесс лова будет

отличие от других) учитывал рыбу, находя- очень сложно. Кроме того, не ясен физичещуюся на тоне до облова (но обычно время ее ский смысл показателя степени экспоненты

накопления не равно времени лова /, которое и всего интеграла. Результат формулы (5)

должно быть оптимальным), и не учитывал имеет размерность шт/мХс вместо шт. рыб, уходящих из невода после подхода к бе- Вторая часть формулы (5) представрегу бежного кляча. ляет собой интеграл в пределах от начала

Как можно выразить Рз, автор во- замета невода до подхода к берегу бежного

обще не указывал. крыла, т. е. до образования зоны действия.

Вереин (1968) предложил предста- Он берется от произведения площади диавить разовый улов невода как разность меж- граммы времени (у) и экспоненты, в стеду теоретическим уловом и уходом рыбы из пень которой включены параметры, харакзоны действия невода: теризующие уход рыб из зоны действия

невода, т. е. интеграл должен быть от нуля до

Р = р [аз (У + Ун) — ав (Ур/ — Тв — до конца облова зоны действия, когда

т сомкнутся приводы невода, а не до Та. — Ун)] IуЖвхр(—2&тБУР//ТВ/НЫ), (5) Выражение «плотность популяции

рыбы» с размерностью шт/м2 не соответгде р — плотность популяции рыбы на ствует современным системам единиц и лоакватории тони, шт/м2; аз — вероятность за- гике, так как рыба находится не на дне, а в

хода рыбы в зону влияния невода в единицу толще воды, т.е. в объеме. времени; у — фактическое раскрытие невода, Формула (1) отражает теоретический

м; Ур — скорость перемещения популяции подход создания детерминированной модели

рыбы вверх по реке, м/с; Ун — составляю- РЗНЛ, в основе которой использован мещая скорости движения бежного конца, па- тод материального баланса. Подобный метод

раллельная направлению русла реки, м/с; был использован Мельниковым и Пальгуем

ав — вероятность выхода рыбы из зоны вли- (1981). Их модель вначале имела следующий

яния невода в единицу времени; Ур/ — ско- вид:

рость перемещения вниз по течению рыбы, Рц = (1—ф1— фз— Ф4— Ф5— ф6)(1—

ищущей выхода из невода, м/с; Та — дли- — ф2)(Р1 + Р2) , (6)

тельность промежутка времени от замета до

замыкания невода, с; а — вероятность выхода где ф1—ф6 — коэффициенты, учитырыбы из зоны действия в единицу времени; вающие вероятности ухода рыб под нижнюю

Ур// — скорость рыбы при выходе из зоны подбору, над верхней подборой, в обход клядействия, м/с; Тв — время выборки крыльев чей и путем скатывания по течению; ф2 —

коэффициент, учитывающий уход рыбы из замкнутого пространства; — количество рыбы в облавливаемом неводом объеме (при условии, что рыбы в реке не перемещаются и не уходят из невода), кг; Р2 — количество рыбы, поступающей в облавливаемый неводом объем за цикл лова, кг.

В развернутом виде модель содержит 41 параметр (Мельников В., Мельников А.,

Последней была модель (7) Бычкова (2002), в ней дополнительно к предыдущей учитывается уход рыб и через сетное полотно невода (т.е. механическая селективность):

% = Р{ехр(-к„¥ХИР /Н) + . + ехрр;Нв -Н - Н Р - / Н Р ] + + ехр[-£ркя0-н-ао)]+ ехр[--. (23я ( -0 - Н() - -- / ) - ехрН-Нпкм(1 - —1 —/ Х- к

+ —з+Н ^{ппехад^-з}/

X [ехр(-р-3(3— з НО + ВI + (0-2 ]0 о

-—х {— - —ьНО— + Н——- П1Х+0 - Х-) / 2—3 - —Х — Х°)[((Х Iх-] + ((—г Х

- — ^-з-х^^ПАми1тах

- /тт )).[Пр (/)Н(/)(/}, (7)

где кп, кп , кп — эмпирические коэффициенты, характеризующие степень стремления рыбы уйти из зоны облова; Нр — глубина водоема преимущественного расположения рыбы в зоне облова, м; В3 — облавливаемая ширина реки, м; В1 — мелководная прибрежная зона с малой концентрацией рыб, м; Ьт — длина тони, м; Ьх — длина участка сплывания, м; Ур — скорость миграции рыбы вверх по реке, м/с; У1 — скорость сплывания невода на участке, Ьь м/с; У2 — скорость тяги бежного уреза, м/с; Р — плотность концентрации рыбы, кг/м2; ^1, ^2 — площади зазора между нижней подборой невода и дном реки, когда невод сплывает и когда он замкнут, м2; кв — коэффициент, зависящий от особенностей распределения ходовой рыбы по ширине реки; Нв — глубина хода верхней подборы, м; ап — угол атаки пятного крыла при сплывании невода, градус; ао — отрицательный угол ап, при котором уход рыбы в обход пятного кляча равен нулю, градус; кв — коэффициент, зависящий от активности рыбы; Ьн — длина невода, м; к■ — коэффициент, отражающий степень миграционной активности рыб; Ун — скорость сплывания невода (за участком м/с; Урн — скорость перемещения рыбы в обход бежного кляча, м/с; §1(1) — функция плотности распределения облавливаемых скоплений; Б(1) — функция кривой селективности сетного полотна; Ур(1) — функция, характеризующая зависимость скорости миграции рыбы вверх по реке от1 длины рыбы; /тах, /ш;п — соответ-сткенно максимальный и минимальный размер рыб в облавливаемых скоплениях.

Всего в этой модели 61 параметр.

Необходимо отметить, что некоторые параметры формулы (7) в процессе лхва значительно изменяются: скорость тяги бехкного уреза (У2); площади зазоров под н-жней подборой и над верхней подборой, угхл атаки пятного крыла; коэффици} енты, зависящие от активности рыб кв и от миграционной активности к^; скорость перемещения рыбы в обход бежного кляча Урн и др. «Плотность концентрации» — неудачный термин.

В первых моделях РЗНЛ Баранов (1923) и Войниканис-Мирский (1983) учитывали небольшое количество параметров: плотность потока рыбы, площадь облова, скорость рыбы, время или скорость движения невода по реке. Второй автор добавил в формулу коэффициент уловистости (у первого он, видимо, был равен 1).

Те же параметры использованы в модели Никонорова (1973). Но этот автор, в отличие от всех других, учитывал плотность концентрации рыб не на площади тони, а в процеженном объеме, что логически более верно.

Начиная с Вереина (1968), авторы моделей стали вводить в формулы коэффициенты, выражающие вероятности захода или выхода рыб из невода, определить которые невозможно, так как они в процессе лова изменяются в больших пределах.

Последние две модели (Мельников, Пальгуй, 1998; Бычков, 2002) очень громоздки и сложны, в них не выделены основные параметры лова (например, время лова), поэтому они не могут быть эффективно использованы для целей оперативного управления РЗНЛ.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

По результатам анализа моделей можно констатировать следующее: все модели имеют недостатки, а некоторые и ошибки

Итак, рассмотрев указанные модели неводного лова, можно сделать вывод о том, что они по разным (указанным ранее) причинам не подходят для постоянного использования на лову, в связи с чем необходимо разработать другую модель.

Чтобы выделить основные параметры неводного лова, проводили многочисленные эксперименты. Например, Лек-суткин (1957) на тоне «Контрольная» поочередными заметами контрольного (промыслового) и экспериментального неводов доказал, что улов не прямо пропорционален времени (продолжительности) лова, длине невода и коэффициенту формы невода на замете, а находится с ними в экспоненциальный зависимости. То есть улов за замет будет максимален при определен -ном времени лова и коэффициенте формы невода на замете. Анализ уловов показал, что если улов контрольного невода (с постоянным временем лова и коэффициентом формы) принимать за 100%, то улов экспериментального невода с изменением указанных параметров будет отличаться от него в ту или иную сторону (рисунок).

В первом приближении этот график представляет собой кривую с одним максиЗависимость относительного улова Р — отношение улова экспериментального невода к контрольному (по оси ординат, %) — от времени лова / (по оси абсцисс, мин).

мумом. Надо полагать, что на других тонях оптимальное время лова может отличаться.

Следует учитывать (Кузин 197з; Мельников В., Мельников А., 1998; Лихтер и др., 2005), что в модели не должно быть много параметров, иначе она будет сложна в применении и давать большую ошибку.

Анализ показал, что нужные нам кривые могут быть получены с использованием различных математических функций (Бронштейн, Семендяев, 1956; Ершов, Райхминст, 1984), но наиболее подходящей, по нашему мнению, является следующая:

у = ахь ехр(сх),

где х — параметр; а, в, с — коэффициенты.

Графики этой функции имеют нужный нам вид параболы при: 1) с< 0; в> 1;

Для удобства и простоты расчетов приняли второй вариант, при котором с < 0 и в = 1 (например, при в = 2, получим /2, а это не соответствует ни теории, ни практике лова).

В нашем случае, если принять, что а = ВИ.ркуУр; х = /л, то в целом функция (модель) улова за цикл примет следующий вид:

Qn = BhpkV tA exp (ctkj,

где с — настроечный коэффициент, 1/мин; В — облавливаемая ширина реки, м; /л — время лова, мин; ку — коэффициент уловистости невода; И — средняя глубина реки, м; р — концентрация рыб в зоне облова, кг/мз;Ур — средняя скорость рыб, идущих мимо тони, м/мин.

С целью проверки возьмем тоню «Богатая», расположенную в дельте р. Волга. Для примера примем В = 200 м, И = 8 м, ку = 0,з, Ур = 15 м/мин, р = 0,02 кг/мз, отсюда а = 158 кг/мин. Примем также с = = —0,05 1/мин, Ь = 1.

Далее при времени лова /л = 10 мин получим улов Рц = 964 кг; при /л = 20 мин РЦ = 1169 кг; при /л = з0 мин РЦ = 1042 кг, а при /л= 40 мин Рц = 821 кг.

Как видим, эта функция (модель) имеет максимум при оптимальном времени лова 20 мин. Все эти параметры соответствуют реальности. Поскольку в течение суток и путины некоторые параметры будут изменяться, то и /л будет изменяться.

Оптимальную форму невода на замете следует подбирать методом приближений.

Исходя из изложенного, можно сделать вывод о том, что модель (9) более приемлема для практического применения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Баранов Ф.И. Об уловистости неводов / / Тр. Астрахан. ихтиол. лаборатории.

Баранов Ф.И. Техника промышленного рыболовства. М.: Пищепромиздат,

Бронштейн Н.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Госизд-во тех.-теор. лит-ры, 1956. 608 с.

Бычков А.А. Повышение качества орудий лова для водоемов Астраханской области: Автореф. дис. ... канд. тех. наук. М.:

ВНИРО, 2002. 28 с.

Вереин ЕЛ. О коэффициентах уловистости речного закидного невода // Рыб.

хоз-во. 1968. №4. С. 48-51.

Войниканис-Мирский В.Н. Техника промышленного рыболовства. М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1983. 486 с.

Ершов A.B., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций. М.: Просвещение, 1984. 80 с.

Кузин А.Т. Основы кибернетики. Т. 1. Математические основы кибернетики. М.: Энергия, 1973. 504 с.

Аексуткин А.Ф. О некоторых факторах, влияющих на лов рыбы речным закидным неводом // Тр. КаспНИРО. 1957. Вып. 2. С. 3-23.

Лихтер А.М., Коняев В.Г., Чам A. Оценка качества математических моделей для управления процессами лова рыбы // Матер. Междунар. конф. Астрахань: АГТУ,

Мельников В.Н., Пальгуй В.А. Математическая модель речного закидного неводного лова // Тез. докл.науч.-практ. конф. «Национальные основы ведения осетрового хозяйства». Волгоград, 1981.

С. 160-161.

Мельников В.Н., Мельников А.В. Рыбохозяйственная кибернетика. Астрахань: Б. и., 1998. 309 с.

Никоноров И. В. Взаимодействие орудий лова со скоплениями рыб. М.: Пищ. пром-сть, 1973. 235 с.

Чурунов В.Н. Комплексный анализ и совершенствование речного закидного неводного лова рыб. Астрахань.: АГУ, 2012. 263 с.

TO THE CHOICE OF MATHEMATICAL MODEL OF RIVER BEACH SEINEFISHING

© 2017 ^ V.N. Churunov, A.M. Likhter*, D.A. Kostrykin**

Technical Enterprise «Elling», Astrakhan, 416130

*Astrakhan State University, 414056 ** Astrakhan State Technical University, 414056

This article provides a brief analysis of the existing mathematical models of river beach seine catch of fish, given their limitations. The necessity of optimization of the most important parameters of fishing: fishing time and noticed the shape of the seine. A new mathematical model avoids the disadvantages of previous and allows to efficiently manageriver beach seine fishing.