ПРОГНОЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРУЕМОГО СОСТОЯНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ ПОДЗЕМНОГО СООРУЖЕНИЯ В НЕЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ ГРУНТОВЫХ МАССИВАХ

7. Bosikov I. I., Klyuyev R. V., Kelekhsaev V. B. method for determining the transfer function of a ventilation object according to the normal operation mode (on the example of a mining and processing complex) // international conference on industrial engineering, application and production, 2017. ICIEAM 2017-Proceedings 8076113. DOI: 10.1109 / ICI-EAM.2017.8076113.

УДК 624.131.439

ПРОГНОЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРУЕМОГО СОСТОЯНИЯ

В ОКРЕСТНОСТИ ПОДЗЕМНОГО СООРУЖЕНИЯ В НЕЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ ГРУНТОВЫХ МАССИВАХ

А.Г. Протосеня, Г.А. Иовлев

Предложена методика построения численной модели для расчета НДС вокруг выработки, пройденной в грунтовом массиве, прочностные и деформационные свойства которых описываются упругой, упругопластической и нелинейной средами. Установлено, что при заданных параметрах для упругопластической и нелинейной модели вокруг выработки формируются зоны предельных состояний. Приведены их размер и форма. Проводится анализ особенностей модели упрочняющегося грунта сравнительно с моделью упругого-пластического тела. Было установлено превышение величин сопротивления сдвигу д при его достижении критерия прочности Кулона-Мора для модели упругогопластического тела по сравнению с моделью упрочняющегося грунта. Для модели упрочняющегося грунта была определена граница зоны формирования пластических деформаций.

Введение. Основным грунтовым массивом, в котором осуществляется строительство подземных сооружений в г. Санкт-Петербурге, являются протерозойские глины в различной степени литификации. Эти грунтовые массивы, под нагрузкой, проявляют пластические свойства, выраженные в их нелинейном деформировании, что отмечалось многими исследователями [1, 4, 8].

Получение достоверного представления о влиянии нелинейных свойств грунтовых массивов на величину и характер распределения напряженно-деформированного состояния (НДС) в окрестности выработки необходим для обеспечения устойчивости, выбора безопасного способа и технологии крепления при строительстве подземного сооружения.

То есть необходимо учитывать нелинейную деформируемость среды, вмещающую проектируемое подземное сооружение. Кроме того, необходимо иметь комплексное представление о степени влияния нелинейности таких грунтовых массивов на качественное и количественное распределение НДС в окрестности проектируемого подземного сооружения в зависимости от различных факторов и условий.

Такой учет осуществляется с помощью моделей, нелинейно деформируемых тел.

Одним из первых разработкой таких моделей занимался Генки [3], зависимости которого используются в деформационной теории пластичности для описания поведения упругопластических материалов, связывая напряжения с полными деформациями при отсутствии упрочнения. Развитие моделей нелинейно деформируемых тел и теории пластичности связано работами А.А. Ильюшина [5], А.Н. Ставрогина [9]. Геомеханические процессы вокруг выработок с использованием упругопластических и нелинейных упруго-пластических упрочняющих моделей рассмотрены в работе [10].

В рамках аксиоматических подходов механики сплошной среды программные комплексы, основанные на методе конечных элементов, стали одним из основных инструментов для достоверного и феноменологически точного построения геомеханических расчетных моделей. При большом разнообразии программных комплексов, ввиду принятой общей аксиоматики, гипотез и допущений - все они используют схожие алгоритмы и принципы работы, от задания исходных данных до получения результатов, но, также, имеют и схожие недостатки, а также вопросы, возникающие перед исследователями.

В настоящее время для моделирования грунтовых, нелинейно-деформируемых массивов программными комплексами используются различные варианты моделей, основанных на гиперболической зависимости между напряжениями и деформациями. Это различные варианты модели упрочняющегося грунта (Hardening Soil [14, 16], Hardening Soil Small [11]), шатровые модели типа Кам-Клэй (Cam-Clay [17], Modified Cam-Clay [15]). Но также, по-прежнему, широко распространено использование упруго-пластической модели Кулона-Мора, в связи, с чем возникает необходимость оценки результатов расчёта при её использование в сравнение с более продвинутыми и современными моделями.

Методы прогноза НДС в окрестностях выработки, пройденной в физически-нелинейном грунтовом массиве. Задача определена следующими исходными данными.

Ввиду сложности получения представлений об НДС нелинейно-деформируемой среды аналитическими методами для моделирования использовался программный комплекс, основанный на методе конечных элементов - Plaxis - 2D.

Геологическое строение моделировалось состоящим из трёх рас-чётно-геологических элементов (РГЭ), приведенных в табл. 1.

В ней и далее индекс Е обозначает упругую среду, МС -среду Кулона-Мора, ИБ - среда моделировалась моделью упрочняющегося грунта.

Подобные горно-геологические условия характеры для строительства подземных сооружений в северной части города Санкт-Петербурга.

Верхний слой - четвертичные песчано-глинистые отложения, слабые грунты. Второй слой - нижнекембрийские глины и песчаники. Третий слой состоит из плотных глин, в которых и осуществлялось моделирование выработки круглой формы.

Таблица 1

Входные параметры ^ используемых моделей среды_

Параметр Об- ние Верхний слой Глина, 2 РГЭ Плот. глины 1 Плот. глины 2 Плот. глины 3 Ед. изм.

Модель материала - МС МС МС Ш Е Тип поведения материала - Дренирован-ный Дренирован-ный Дренирован-ный Дренирован-ный Дренирован-ный Удельный вес грунта выше УГВ У всЛ 19,5 22 19,5 19,5 19,5 кН/м3

Удельный вес грунта ниже УГВ УитсХ 22 22 22,5 22,5 22,5 кН/м3

Величина модуля Юнга Е 15 50 305 - 305 МПа

Величина эффективного сцепления с 15 50 125 125 - кПа

Угол внутреннего трения Ф 15 22 23 23 - град.

Коэффициент поперечной деформации Vur 0,18 0,2 0,2 0,2 0,2 Угол дилатансии 0 0 0 0 - град.

Дополнительные входные параметры для модели упрочняющегося грунта

Величина модуля деформаций на 50% прочности Еге/ - - - 305 - МПа

Величина одомет-рического модуля деформаций Еге/ ^овй - - - 191 - МПа

Величина модуля деформаций при разгрузке Еге/ ^иг - - - 610 - МПа

Коэффициент разрушения Ъ - - - 0,9 - Параметр нелинейности т - - - 0,65 - Для двух верхних РГЭ использована модель Кулона-Мора. Их входные параметры приняты на основании типичных для инженерно-геологических условий Санкт-Петербурга.

Для возможности сравнения нелинейной среды с линейной третий РГЭ моделировался тремя разными способами:

для моделирования нелинейной среды принята модель упрочняющегося грунта. Входные параметры модели были получены, на основании методики рассмотренной в [6]. Так входные параметры модели были получены сопоставлением диаграмм деформирования лабораторных испытаний с гиперболическими кривыми, полученными по результатам подбора входных параметров в модуле 8оПТев1. То есть, осуществлена виртуальная калибровка входных параметров модели;

для моделирования нелинейной среды - принята упруго-пластическая модель, основанная на критерии прочности Кулона-Мора (Далее модель Кулона-Мора). Несмотря на то, что модель Кулона-Мора рекомендуется для первичного расчёта задач геотехнического моделирования, ввиду её общепринятых требований к инженерно-геологическим изысканиям - она по-прежнему имеет широкое распространение в использовании при расчётах;

для возможности сравнения, линейная среда моделировалась как идеально-упругое тело, в соответствии с законом Гука.

Толщина верхнего слабого РГЭ Н1=15 м. Толщина следующего, второго РГЭ слоя Н2 =25 м. Толщина слоя плотных глин равна 60 м. Моделирование выработки производилось на трёх глубинах Н: -45 м; -60 м и -75 м относительно земной поверхности.

Задача решалась в плоской постановке, при этом её геометрические размеры составили: по оси Х - А=150 м, по оси У - В=100 м. Нижняя грань модели закреплена от перемещений в направлении оси у, торцевые грани закреплены от перемещений в направлении осей х и у. Верхняя грань оставлена свободно деформируемой. Тоннель имеет диаметр равный 7 м. Расчёты производились для незакрепленной выработки.

Расчётная геометрическая и кинематическая схемы рассмотренной задачи представлена на рис. 1.

Для каждой рассмотренной глубины выработки значения напряжений и деформаций определялись вдоль сечений, проведенных от центра выработки под различными углами к горизонту. Сечение 1 - 0°; Сечение 2 - 30°; Сечение 3 - 60°; Сечение 4 - 90° приведены на рис. 1.

Также в статье производится анализ преимуществ модели упрочняющегося грунта сравнительно с моделью Кулона-Мора. Так модель Кулона-Мора не даёт возможности учитывать зависимость жесткости от напряжений и траекторию напряжений, соответственно не учитывает упрочнение при сдвиге и упрочнение при сжатии (изотропном нагруже-нии).

их=0 -1 90° 60° 30° - 11х=() X

г-1 К / V —1 0° т —1 их=0 х

С 0 1- X Т1х=0

Рис. 1. Геометрическая и кинематическая схемы расчётной

модели

Таким образом, модель обладает двумя кривыми текучести, расширяющимися при пластическом деформировании и ограничивающим девиа-тороное (функция /) и изотропное нагружение (функция /с). Кривые текучести в плоскости изотропного (среднего) напряжения р и напряжения сдвига (девиаторного) напряжения д представлены на рис. 2.

Поверхность текучести функции fc, обычная называемая "шатровой" поверхностью представляет состояние нормального уплотнения (первичного сжатия), при котором напряжение переуплотнения эквивалентно текущему напряженному состоянию. Величина и развитие шатровой поверхности связана с функцией напряжения изотропного предварительного уплотнения рр :

/С = + (р)2 - р2,

где М - безразмерный вспомогательный модельный параметр, связанный с коэффициентом бокового распора.

Поверхность, учитывающая изменение жесткости (упрочнение) при сдвиге /ц, которая связана с образованием и развитием пластических деформаций сдвига ур следующим образом:

/з = / У р,

где / - функция напряжений, получаемая на основании основных уравнений модели упрочняющегося грунта [11, 13, 15].

Рис. 2. Поверхности текучести модели И8: 1 - область упругого деформирования грунта; 2 - область текучести функции /с; 3 - поверхность, полученная упрочнением при сдвиге и шатровым упрочнением; 4 - область текучести функции/я;

Для увеличения точности и получения наиболее приближенных результатов расчёта при построении сетки, её величина была локально измельчена. Так для третьего РГЭ коэффициент измельчения (отношение изменения размера по сравнению с заданным, равным единице) был принят равным 0,08, для первого и второго РГЭ - 0,16. Во всех случаях было выбрано "очень мелкое" распределение элементов сетки [13].

Моделирование, осуществлялось в три шага. Первый шаг - создание естественного гравитационного поля. Второй шаг - стабилизация напряжений и деформацией. На третьем шагу производилась выемка пространства.

В результате полученная модель отражает типичные инженерно-геологические и геометрические для Санкт-Петербурга условия, в которых осуществляется строительство подземных сооружений, таких, как перегонные туннели метрополитенов.

Далее приводятся результаты анализа НДС, образовавшегося в окрестности выработки круглой формы, пройденной в линейно и нелинейно деформируемом грунтовом массиве, сформированной на различных глубинах.

Применительно к поставленной задачи были получены графики зависимости девиаторного напряжения от среднего напряжения. Таким образом производится анализ преимуществ, которые реализует модель упрочняющегося грунта в сравнении с упругой идеально-пластической моделью, основанной на критерии прочности Кулона-Мора.

Результаты. По рассмотренным сечениям были получены графики коэффициентов концентрации наибольшего о 1 и наименьшего о 3 главного напряжения в зависимости от расстояния от центра выработки для различных глубин под различными углами относительно горизонтали рис. 3.

£- 2&5 М 2,0

„ 2,1

^ 1,7 1,3 0,9 0,5 0,1 -0,3 -0,7

¿Г1-1,

--Модель упрочняющегося грунта

..-........ ...... ....... — Линейная модель ■ и.& -.ч ■ —---_ . ИИ •

расстояние от контура,

,5 4,5 5. ,5 6,5 7,5 8. .5 9,5 10,5

ш&Ш&и"&1 - — —

--М одель упр< одель Кул< шейная м< лняюшегося грунта

-Л1 здель

расстояние от контура,:

,5 4,5 5 ,5 6 ,5 7,5 8. ,5 9,5 10,5

о0-1 -0,2

,5 4,5 5 ,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5

гг. .т.. гг. .т.. ... . гг. .Т. ,

- - модель упрочняющегося 1рунта .......Модель Кулона-Мою а

-Линейная модель

Рис. 3. Распределение коэффициента концентрации главных напряжений в окрестности выработки круглой формы для протерозойских глин: 1 - вдоль сечения под углом 0°; 2 - вдоль сечения под углом 30°; 3 - вдоль сечения под углом 60° 4 - вдоль сечения под углом 90°

Ко1, соответствуют оси у, а Ко3, помноженный на -1, соответствуют оси х в декартовой системе координат. Рассмотрение производилась, начиная с контура выработки 3,5 м.

Теперь необходимо дать представления о преимуществах, реализуемых моделью ИБ по отношению к модели МС.

Для их отображения ниже приведен график зависимости напряжения сдвига от среднего напряжения (рис. 4) для различных глубин. Так, на графике отображено завышение величин напряжения сдвига при его достижении поверхности текучести для модели МС сравнительно с моделью ИБ.

■500 -600 -700 -800 -900 -1 000 -1 100 -1 200 -1 300 -1 400Р-?^Ж

-Модель упругого-пластического тела (МС)

-Нелинейная модель (упрочняющегося грунта - НБ)

-Критерий разрушения Кулона-Мора для модели МС

----Критерий разрушения Кулона-Мора для модели НК

Рис. 4. Кривые зависимости среднего эффективного напряжения от напряжений сдвига в окрестностях выработки круглой формы, пройденной на различных глубинах

Несоответствие линии разрушения модели МС с линией разрушения ИБ объясняется учётом упрочнения при сдвиге, в результате чего формируются пластические деформации сдвига ур. На рис. 5 приведён график распределения параметра упрочнения ур в окрестностях выработки для различных глубин вдоль сечений под различными углами для модели упрочняющегося грунта.

расстояние от центра выработки, м

Рис. 5. Распределение пластических деформаций сдвига в окрестности

выработки

Обсуждение результатов. На основании графиков зависимости коэффициентов концентрации напряжений от главных напряжений установлено наличие значительного превышения коэффициентов концентрации напряжений на контуре выработки согласно для упругой модели массива.

Это объясняется тем, что в теории упругости развитие напряжений ничем не ограничено, в отличие упругопластической модели.

Для рассмотренных сечений 0°; 30°; 60°; 90° величина коэффициента наибольшего главного напряжения о1 достигает максимальных значений для линейной модели - на контуре выработке, а для моделей Кулона-Мора и упрочняющегося грунта при их достижении критерия прочности Кулона-Мора на некотором расстояния от контура.

Таким образом, при заданных деформационных и прочностных свойствах грунтового массива в окрестностях выработки формируются зоны предельных состояний. Для всех рассмотренных глубин (75 м, 60 м, 45 м).

В табл. 2 приведены значения коэффициентов концентрации наибольших главных напряжений на контуре выработки для упругой постановки и максимальные значения коэффициентов концентрации наибольших главных напряжений для модели упрочняющегося грунта и модели Кулона-Мора. Коэффициент увеличения напряжений по линейной теории по сравнению с нелинейной обозначен как Кк, в числителе для модели Кулона-Мора, в знаменателе для модели упрочняющегося грунта.

Таблица 2

Максимальные коэффициенты концентрации наибольших главных напряжений в окрестностях выработки

Наибольшие главные напряжения о1

Угол\\коэф. ^а 1 Кшо 1 Кк

Из анализа результатов, представленных на рис. 3, следует о незначительном расхождении в величинах при использовании моделей MC и Ж для всех сечений, направленных под углом большем, чем 30°.

Наибольшее расхождение наблюдается в зоне максимальных главных напряжений вдоль сечения, направленного под углом 0°. Так, коэффициент увеличения напряжений для модели Кулона-Мора по сравнению с моделью упрочняющегося грунта для наибольших главных напряжений равен 1,25, для сечения под углом 30° - 1,17, а для сечения под углом 60°-уже 1,02.

Границы зон предельных состояний ввиду особенностей вывода данных в программе Р1ах1Б, связанных с размерами сетки и приближенным расчётом точек интегрирования, определяются приближенно по значениям максимальных коэффициентов концентрации наибольших главных напряжений. Размеры зон в метрах от контура выработки при различных глубинах вдоль сечений сведены в табл. 3 (в числителе приведены значения для модели МС, в знаменателе ИБ), а её форма отображена на рис. 6.

Таблица 3

Размеры зон предельного состояния моделей в м

Глубина\\Угол 0° 30° 60°

По результатам моделирования при заданной величине бокового распора равном 0,5 зона предельного состояния не формировалась вдоль сечения, направленного под углом 90°.

-20,00 0,00 20,00 -20,00 0,00 20,00

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

Рис. 6. Точки состояния для модели МС - слева и модели Н - справа

для глубины 75м

Цвета зеленый, коричневый и синий соответствуют зонам 4, 3, 2 (см. рис. 2) соответственно и были рассмотрены выше.

Фиолетовые точки соответствуют зоне упругого деформирования (см. рис. 2, зона 1), красные точки - зоны, где напряжение достигло поверхности огибающей разрушения.

Интересно отметить о сходимости линий, по которым образовались точки зон разрушений в расчётном комплексе, с учётом коэффициента бокового распора равного 0,5 с линиями скольжения в пластической области приведенные Качановым Л.М. в [7].

Из сопоставления модели упрочняющегося грунта с моделью Кулона-Мора следует, что траектория нагружения приводит к завышенной величине эквивалентного напряжения сдвига при его достижении поверхности текучести Кулона-Мора, о чём свидетельствуют данные на рис. 4.

Из сопоставления результатов, приведенных на рис. 2, 6 можно судить о том, что вокруг выработки для модели упрочняющегося грунта, помимо зоны предельного состояния, образовались зоны упрочнения от сдвига, упрочнения от изотропного сжатия и зоны упрочнения от сдвига и сжатия.

Зная точки в которых начинали формироваться пластические деформации сдвига ур можно определить границу между зоной состояния упрочнения от сдвига и изотропного сжатия и зоной состояния упрочнения от изотропного сжатия.

На основании рисунков были получены размеры зон упрочнения в метрах, от контура выработки при различных глубинах вдоль сечений, расположенных под различными углами сведены в табл. 4, а её форма отображена на рис. 6.

Началом формирования пластических деформацией считалось их достижения величин больших 1-10" д.е.

Таблица 4

Размеры зоны упрочнения модели Н

Глубина\\угол 0° 30° 60° 90°

Установлено, что при использовании модели упрочняющегося грунта помимо зоны предельного состояния формируются зоны упрочнения от изотропного сжатия, зоны упрочнения от напряжений сдвига и зоны упрочнений от изотропного сжатия и сдвига.

Определены величины и характер распределения величин пластических деформацией от упрочнения при сдвиге, определены размеры этих зон.

Результаты расчётов и анализа согласуются с аналитическими методиками расчета исследования в области изучения нелинейного деформирования и пластичности грунтовых массивов [2, 7, 9].

На основании вышеизложенного можно заключить, что предложенный метод позволяет расширить представление о НДС в окрестности подземного сооружения, пройденного в нелинейно-деформируемых грунтовых массивах.

Список литературы

Протосеня Анатолий Григорьевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, kaf-sgp@,mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,

Иовлев Григорий Алексеевич, асп. gregoriiovlev@gmail. com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет

STRESS-STRAIN STATE PREDICTION SURROUNDING UNDERGROUND STRUCTURE, CONSTRUCTED IN NONLINEAR DEFORMED MEDIUM-SOFT SOILS

A.G. Protosenya, G.A. Iovlev

Article proposes an approach for constructing a computational model for calculating the stress-strain state around tunnel, in medium soft soils. Set of deformations and strengths properties of which a given by elastic, elastic perfectly-plastic, and non-linear models. It founded, that with the input parameters used in model for elastic perfectly-plastic, and nonlinear models around tunnel formed yield surfaces.

Analysis of the distinctions between elastic perfectly-plastic, and non-linear models was made. Was showed, that maximum deviatoric stress q is over-estimated in MohrCoulomb model. For hardening soil model was determined boundary of the plastic deformations.

Protosenya Anatoly Grigoryevich, doctor of technical sciences, full professor, head of chair, kaf-sgp@,mail. ru, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg Mining University,

Iovlev Grigory Alekseevich, postgraduate, gregoriiovlev@gmail. com, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg Mining University

Reference