Спросить
Войти
ГРНТИ 55.03.14; 55.13.15
Барзов Александр ААлександрович
д.т.н., профессор, в.н.с., Центр гидрофизических исследований, Физический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, г. Москва, 107000, Российская Федерация, e-mail: a.a.barzov@gmail.com
Денчик Александр Иванович
к.т.н., профессор, кафедра «Машиностроение и стандартизация», Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова, г. Павлодар, 140008, Республика Казахстан, e-mail: pavlodarec99@mail.ru Ткачук Андрей Александрович
магистр, ст. преподаватель,
кафедра «Машиностроение и стандартизация»,
Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова,
г. Павлодар, 140008, Республика Казахстан,
e-mail: tkachukandrey1985@mail.ru
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЕРОЯТНОСТНОГО ФОРМИРОВАНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО РАЗМЕРА
Вопросы повышения качества изготовления деталей, узлов и агрегатов техники являются приоритетными в технологии машиностроения. Следует отметить, что важнейшим показателем качества является точность параметров изготавливаемого изделия. Сложность решения проблем точности состоит в необходимости учета большого количества факторов, оказывающих влияние на технологический процесс изготовления изделия и вызывающих определенные операционные погрешности. В этой связи целесообразным является применение вероятностно-статистических методов, универсальность которых позволяет задействовать их в решении широкого круга научно-технических задач.
Предложено анализировать точность деталей машин с учетом масштабного фактора, описываемого соответствующей вероятностной зависимостью. Приведены результаты, раскрывающие высокий потенциал исследования точности на основе оценки влияния данного функционально значимого технологического возмущения, на качество технически сложных изделий.
ВВЕДЕНИЕ
Вопросы повышения качества изготовления деталей, узлов и агрегатов техники являются приоритетными в технологии машиностроения. Следует отметить, что важнейшим показателем качества является точность параметров изготавливаемого изделия. Сложность решения проблем точности состоит в необходимости учета большого количества факторов, оказывающих влияние на технологический процесс изготовления изделия и вызывающих определенные операционные погрешности. В этой связи целесообразным является применение
вероятностно-статистических методов, универсальность которых позволяет задействовать их в решении широкого круга научно-технических задач.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
В основе такого подхода используется понятие функционально значимого технологического возмущения (ФЗТВ) процесса формирования некоторого исполнительного размера, которое приводит к возникновению соответствующей погрешности изготовления в широком понимании данного термина.
Допустим, что вероятность отсутствия ФЗТВ в некоторой зоне с координатой х составит величину Р* (ж), а зоны с координатой д: соответственно Р*(х,). Тогда, учитывая вероятностную независимость событий, их итоговую вероятность следует представить в виде
Формула (1) определяет вероятность отсутствия повреждающего (дефектообразующего) воздействия в микрозоне, которая расположена на глубине .
Определим интенсивность изменения вероятности отсутствия ФЗТВ в направлении координаты х. Для этого продифференцируем последнее соотношение (1) по координате и получим
Найдем удельное или относительное изменение функциональных составляющих «градиентного» соотношения (1) к их абсолютному вероятностному значению. Для этого разделим уравнение (2) на уравнение (1) и получим
Свойства логарифмической производной
Так как весьма общее вероятностное уравнение (3) должно быть справедливо при любом значении и учитывая свойства логарифмической производной, получим из последнего соотношения выражение вида
йх к Ах У У
где: с = const - параметр, имеющий размерность .
Заметим, что в функциональном отношении данный параметр имеет весьма сложную структуру, определяемую конкретикой повреждающего взаимодействия ФЗТВ.
После очевидного интегрирования (4) будем иметь
Р" (х) = е~сх + с0
где: са - постоянная интегрирования определяемая из следующих соображений.
В частности, при х = 0 вероятность отсутствия в поверхностном слое облучаемого ПКМ исчезающе малой толщины будет близка к [>&(0)~1,0- Тогда подстановка в (5) этих параметров дает значение: с0 = 0. Причем при этом с о = 0 автоматически выполняется другое логическое требование к (5), а именно при х -» со Р*(оо) = 0, т. е при весьма большом х всегда найдется пусть очень малое, но функционально значимое количество зон возможного появления ФЗТВ. Таким образом, в рамках принятых логически обоснованных допущений координатная зависимость вероятности отсутствия появления ФЗТВ в координате х определяется простым экспоненциальным соотношением вида
Так как вероятность отсутствия микрозон ФЗТВ исходной структуры и вероятность наличия таких зон в системе СПИД с координатой x образуют полную группу событий, то их суммарная вероятность равна единице. С учетом этого очевидного положения, уравнение (6) можно представить, как
где: Р(х) - вероятность наличия в системе СПИД микрозон ФЗТВ с координатой х.
Причем весьма физически важный параметр «c» фактически означает среднюю или условно постоянную концентрацию этих микроучастков в системе СПИД.
Необходимо подчеркнуть, что структурно-подобное выражение, формально аналогичное (7) хорошо известно в статистической механике разрушения, как масштабный фактор (МФ) прочности твердых тел [1]. В рамках данной теории МФ характеризует вероятность наличия потенциально опасных микрозон ФЗТВ
с координатой . Применительно к анализу точности различных деталей с учетом роли МФ необходимо рассчитать по зависимости (7) вероятность возникновения хотя бы одного ФЗТВ процесса формирования рассматриваемого исполнительного размера, а затем оценить его ожидаемую погрешность.
Проверка адекватности выражения (7) осуществлялась путем имитационного моделирования с использованием метода Монте-Карло [2, 3].
g <w л
Q. 0 tu ш
Рисунок 1 - Зависимость вероятности возмущения исполнительного размера от числа испытаний
Значение вероятности Р(х) определялось путём разыгрывания совокупности случайных величин, итоговая оценка влияния которых дает искомое значение Р(х) с требуемой точностью. На рисунке 1 показана зависимость вероятности ФЗТВ со случайной координатой расположения для условно-номинального исполнительного размера 250 - ИСПР 250 от числа испытаний при условии случайного взаимодействия элементов в рамках системы станок-приспособление-инструмент-деталь - СПИД.
В целом на первом этапе моделирования изучалась вероятность функционально значимого технологического возмущения от величины исполнительного размера для девяти различных номиналов, результаты имитационного моделирования представлены в виде графической зависимости на рисунке 2.
Рисунок 2 - Вероятность функционально значимого технологического возмущения от величины исполнительного размера для девяти различных номиналов
На втором этапе имитационного моделирования анализировалась степень корреляционной связи между экспериментальными значениями вероятности функционально значимого технологического возмущения от величины исполнительного размера в нормированном виде и значениями вероятности, рассчитанными согласно выражению (7).
Рисунок 3 - Степень корреляционной связи между экспериментальными значениями вероятности функционально значимого технологического возмущения от величины исполнительного размера в нормированном виде и значениями вероятности
Рисунок 4 - Результаты корреляционного анализа
Результаты корреляционного анализа представлены на рисунке 4. Коэффициент корреляции значений, полученных имитационным моделированием и расчётом согласно выражению (7) составил R = 0,95.
ВЫВОДЫ
В заключение сформулируем некоторые выводы и предварительные предложения, позволяющие наметить перспективу дальнейших исследований.
Таким образом, методологически МФ следует рассматривать не только как специфическую научно-прикладную характеристику поврежденности материала, вероятностно зависящую от его габаритов, но и как более общий фактор, значимо влияющий на функциональное качество самых различных объектов анализа [4, 5].
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Материал поступил в редакцию 02.03.20.
Барзов Александр Александрович
т^.д., профессор, ж^.к. Физика факультет^ Гидрофизикальщ зерттеулер орталь^ы,
М. В. Ломоносов атындаFы Мэскеу мемлекетпк университет^ Мэскеу к., 107000, Ресей Федерациясы, e-mail: a.a.barzov@gmail.com.
Денчик Александр Иванович
t.f.k., профессор, «Машина жасау жене стандарттау» кафедрасы, С. ТораЙFыров атындаFы Павлодар мемлекеттiк универститетi, Павлодар к., 140008, Казахстан Республикасы, e-mail: pavlodarec99@mail.ru. Ткачук Андрей Александрович
магистр, аFа окытушы, «Машина жасау жене стандарттау» кафедрасы, С. ТораЙFыров атындаFы Павлодар мемлекеттiк универститетi, Павлодар к., 140008, Казахстан Республикасы, e-mail: tkachukandrey1985@mail.ru. Материал баспаFа 02.03.20 тYстi.
Аткарушылык елшемнщ ыктималдык калыптасу процесш имитациялык модельдеу
Техниканыц бвлшектерш, тораптары мен агрегаттарын дайындау сапасын арттыру мэселелерi Машина жасау технологиясында басым болып табылады. Сапаныц мацызды кврсеткiшi дайындалатын буйымныц параметрлерШц дэлдiгi болып табылатынын атап вткен жвн. Дэлдт проблемаларын шешудц курделыш буйымды дайындаудыц технологиялъщ процесше эсер ететш жэне белгш бiр операциялъщ цателiктердi тудыратын квптеген факторларды есепке алу цажеттшгшен турады. Осыган байланысты ыцтимал-статистикалыц эдiстердi крлдану орынды болып табылады, олардыц эмбебаптыгы оларды гылыми-техникалыц мшдеттердщ кец ауцымын шешуге цатыстыруга мумктдж бередi.
Машина бвлшектертщ дэлдшн тиiстi ыцтималдыц тэуелдшкпен сипатталатын ауцымды факторды ескере отырып талдау усынылды. Осы функционалдыц мацызы бар технологиялыц цозудыц техникалыц Кyрделi буйымдардыц сапасына эсерт багалау нег1зтде дэлдiктi зерттеудщ жогары элеуетш ашатын нэтижелер келтiрiлген.
Кiлттi свздер: дэлдж, ауцымды фактор, ыцтималдыц модель, имитациялыц моделдеу, функционалдыц мэндi технологиялыц цозу.
Barzov Alexander Alexandrovich
Doctor of Technical Sciences, Professor, Leading Scientific Employee,
Center for hydrophysical research, faculty of Physics,
Lomonosov Moscow State University,
Moscow, 107000, Russia Federation,
e-mail: a.a.barzov@gmail.com.
Denchik Alexander Ivanovich
Candidate of Technical Sciences, Professor,
Department of «Machine Building and Standardization»,
S. Toraighyrov Pavlodar State University,
Pavlodar, 140008, Republic of Kazakhstan,
e-mail: pavlodarec99@mail.ru.
Tkachuk Andrey Alexandrovich
master, senior lecturer,
Department of «Machine Building and Standardization», S. Toraighyrov Pavlodar State University, Pavlodar, 140008, Republic of Kazakhstan, e-mail: tkachukandrey1985@mail.ru. Material received on 02.03.20.
Simulation of the process of probabilistic formation of the executive size
Issues of improving the quality of manufacturing parts, components and assemblies of machinery are a priority in engineering technology. It should be noted that the most important indicator ofquality is the accuracy of the parameters ofthe manufactured product. The complexity of solving accuracy problems is the need to take into account a large number of factors that affect the manufacturing process of the product and cause certain operational errors. In this regard, it is advisable to use probabilistic and statistical methods, the universality of which allows them to be used in solving a wide range of scientific and technical problems.
It is proposed to analyze the accuracy of machine parts taking into account the scale factor described by the corresponding probability dependence. The results are presented that reveal the high potential of accuracy research based on the assessment of the influence of this functionally significant technological disturbance on the quality of technically complex products.
