ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ АБСОЛЮТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД

ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2020. Т. 28, № 2 (66)

doi: 10.14498^^.2020.2.5

Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы

УДК 549.08; 622.276.5:550.064.45

ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ АБСОЛЮТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД

А.В. Песков

Самарский государственный технический университет Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Аннотация. Рассмотрены аспекты измерения газопроницаемости на образцах тер-ригенных и карбонатных пород коллекторов нефти и газа, а также искусственных образцах на отечественной установке «Дарсиметр». Для исследования использовались следующие типы пород коллекторов: поровые, трещиноватые, кавернозные. Уточнялась область применения закона Дарси для пород порового типа в интервале абсолютной проницаемости от 0.015 до 100 мД. Определялись коэффициенты проницаемости с учетом эффекта проскальзывания газа по уравнениям регрессии. Определялась кажущаяся проницаемость при малых перепадах давления. Для ряда образцов с низкой проницаемостью рассчитывался размер пор для связи со значением ка-жущей проницаемости. Расчет производился по полученным величинам структурных коэффициентов пород методом электрического удельного сопротивления и по значениям пористости, определенным с использованием метода Преображенского. Для ряда образцов с естественной и искусственными трещинами и капилляром зависимость между градиентом давления и скоростью фильтрации становилась нелинейной и были определены виды законов фильтрации. Установление линейного или нелинейного закона контролировалось построением индикаторных кривых и расчетом числа Рейнольдса. Для терригенных пород высокой проницаемости определялись погрешности измерения коэффициентов газопроницаемости в различных интервалах перепада давления: подсчитывались дисперсия и коэффициент вариации, показавшие низкие значения.

Изучение абсолютной проницаемости горных пород на образцах пород является основным и начальным этапом для получения фильтрационно-емкостной характеристики пластов-коллекторов и покрышек [11]. Эти данные применяются при подсчете запасов месторождений и эксплуатации подземных хранилищ газа. Абсолютная проницаемость определяет качество флюидоупоров и дебиты скважин. Коэффициент абсолютной проницаемости определяется в петрофизических

Песков Александр Владимирович (к.г.-м.н.), доцент кафедры «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений».

лабораториях, как правило, согласно ГОСТ 26450.2-85 «Породы горные. Метод определения коэффициента абсолютной проницаемости при стационарной и нестационарной фильтрации» или по сведениям, изложенным в отечественной и зарубежной литературе по петрофизическим исследованиям [2, 5, 6]. Проницаемость пород изменяется широко - от 10-18 до 10-11 м2. Фильтрация флюида может осуществляться через поры, естественные и искусственно созданные трещины, каверны. Структура пустотного пространства различна у терригенных и карбонатных пород. У терригенных пород диаметры пор и соединяющие их каналы изменяются ненамного. В карбонатных коллекторах диаметры поровых каналов на 12 порядка меньше диаметра микрокаверн, составляющих основную емкость коллекторов. Сложный тип карбонатных пород коллекторов включает в пустотное пространство поры, каверны и трещины. Ширина эффективных трещин варьирует от 10 до 20 мкм, а длина - от 2 мм до максимальных значений [16]. Трещины могут быть извилистыми и прямолинейными.

Абсолютная газопроницаемость определяется по эмпирическому закону Дарси.

Закон Дарси для определения газопроницаемости определяется выражением

( р2 р2\\ PA - PB

где Q - обьемный расход газа через образец;

Ра, Рв - давление на входе и выходе образца; Р - площадь поперечного сечения образца; к - проницаемость; ц - вязкость газа; I - длина образца.

Впервые исследованиями Л. Клинкенберга [1] было обнаружено, что проницаемость пород по газу кг может быть выше проницаемости по жидкости кж, что объясняется эффектом проскальзывания газа в условиях, когда длина среднего пробега молекул газа соизмерима с диаметром капилляра.

Значение проницаемости зависит от среднего внутрипорового давления и определяется выражением [9]

Knp _ Кж (1+—),

где b - константа Клинкенберга (коэффициент скольжения);

Рср - среднее давление при определении газопроницаемости. Закон Дарси с учетом эффекта Клинкенберга определяется зависимостью

( 2b > 1 V PA + PB J

Pa - Pb Л 2Pb

Приближенно константу Клинкенберга можно определить согласно уравнению [3]

Ь = 0,77 кж"0&39. (4)

Эффект проскальзывания газа (воздуха) тем больше, чем меньше коэффициент проницаемости горных пород и перепад давления, что было уточнено в работе [5].

Согласно [14] эффект Клинкенберга может проявляться только в лабораторных экспериментах при фильтрации разреженных газов в образцах керна низкой газопроницаемости - меньше 1 мД; в пластовых условиях месторождений (при давлениях больше 1-1,5 МПа) эффект Клинкенберга ничтожно мал.

Закон Дарси при фильтрации газа через трещину определяется из зависимости

( р2 р2\\ 2Рв

где кт — проницаемость трещин.

Различают также изменение проницаемости трещины, связанное с изменением неровностей, шероховатостей берегов трещин введением коэффициента относительной шероховатости [10].

В ряде случаев линейная зависимость между скоростью течения флюида и давлением нарушается за счет проявления инерционных сопротивлений при увеличении скорости фильтрации. Связь между расходом флюида и градиентом давления при нелинейном законе фильтрации можно установить в виде [4, 6, 12]

АР = а<+ВО2, 1 (6)

где а, Ь — коэффициенты, учитывающие влияние вязкости и плотности флюида.

Границы применимости линейного закона фильтрации можно определить исходя из числа Яе. В.Н. Щелкачев [7] получил выражение для числа Яе:

„ У\\Ык

Яе = —

т - ц (7)

где V — скорость фильтрации; к — проницаемость; ц - кинематическая вязкость флюида;

т — пористость.

Критические значения числа Яе в этой зависимости 1-12. При превышении этого значения определение фильтрационных параметров возможно проводить по зависимости (6).

Соответствие фильтрации линейному закону согласно [6] можно контролировать по параметру Дарси:

где V — скорость фильтрации;

Ба = - , Арк

к — проницаемость; ц - динамическая вязкость флюида;

Ар - перепад давления;

Ь - длина образца.

Исходя из выражения (6) получают коэффициенты, характеризующие пропускную способность пористой среды [4]: Кц - вязкостной коэффициент, характеризующий пропускную способность породы для вязкого флюида, который измеряется в дарси; Кр - плотностной коэффициент, характеризующий пропускную способность породы для невязкого флюида. Плотностной коэффициент имеет размерность длины:

= Л . (9)

р Г АР ЬГ2

Чем больше площадь сечения поровых каналов, тем выше значение Кц. С уменьшением извилистости поровых каналов возрастает Кр. Еще один способ контроля линейности потока флюида - с помощью графика Q=f(Дp)■ При линейном характере фильтрации расход флюида Q прямо пропорционален перепаду давления, под действием которого происходит фильтрация, и все точки лежат на прямой, выходящей из начала координат. Точки, выпадающие из этой зависимости, указывают на отклонение от линейного закона.

Целью данных экспериментальных исследований явилось изучение газопроницаемости пород в широком интервале абсолютной проницаемости - от 0,15 до 100 мД при наличии в породах трех типов пустот: пор, каверн, трещин. Определялось соответствие фильтрации линейному закону и погрешность измерения проницаемости. Исследования проводились как на природном керне, так и на искусственных образцах, содержащих капилляры и трещины. Исследования проводились на отечественном приборе «Дарсиметр» в лаборатории физики пласта СамГТУ. Определялись погрешности определения газопроницаемости для нескольких интервалов перепадов давления на образцах. Для серии образцов рассчитывались величины кж по графику Клинкенберга, отношение максимального значения проницаемости Кмин, измеренного при минимальном давлении Рмин, к проницаемости по жидкости кмак/кж, константа Клинкенберга Ьр по зависимости (4) и константа Клинкенберга по приближенной формуле Ьпр (табл. 1). Стоит уточнить, что кж - это истинная газопроницаемость, рассчитанная по графику Клинкенберга, а кмак - кажущаяся повышенная проницаемость, измеренная при минимальном перепаде давления. Исходя из полученных данных по табл. 1 максимальным значением кмак/кж характеризуются образцы с минимальной абсолютной проницаемостью (образцы № 59, 69, 63, 10), Ьр - константа Клинкенберга - была максимальной, хотя для образцов № 85, 9 (содержащего каверны), искусственной щели, капилляра значения Ьр имеют минимальные значения при относительно средних значениях абсолютной проницаемости в рассматриваемой выборке. Для капилляра № 1 и искусственной щели не наблюдается отклонения в законе Дарси в связи с незначительным значением сечения пустот. Для образца естественной трещины № 3, капилляра 2, искусственных трещин значения Ьр не рассчитывались в связи с тем, что фильтрация газа через образцы осуществлялась по нелинейному закону.

Рассмотрим измерения параметров фильтрации через образцы № 31, 19. Согласно табл. 2 число Яе не превышает 1,1, что соответствует линейному закону фильтрации. Это также подтверждает индикаторная диаграмма, являющаяся линейной при всех градиентах давления. Подсчитанные средние выборочные проницаемости при близких давлениях характеризуются незначительными дисперсиями

В =0.273 и коэффициентом вариации не более V = 0.85 %, что характеризует оптимальные условия регистрации параметров фильтрации и качество прибора.

Таблица 1

Результаты измерения проницаемости кж, Ьр, Ьпр изученных образцов

№ Описание рмин рмак Кмин Кмак Кж Кмак/кж ьр Ьпр

- Эталон 0.286 1.6 1.275 1.5 0.806 1.86 0.98 0.65

Таблица 2

Результаты измерения проницаемости к при различных давлениях

Ар образца 31

№ Q, см3/с Р, атм К, атм Ва Яе К ср, мД В, мД2 V, %

№ Q, см3/с Р, атм К, атм Ва Яе К ср, мД В, мД2 V, %

Рассмотрим фильтрацию через образец песчаника, содержащего трещину. Индикаторная диаграмма изгибается, и это свидетельствует о нелинейном законе фильтрации. Рассчитанные по формуле Дарси коэффициенты проницаемости К* искажены за счет нелинейной фильтрации и не являются истинными (табл. 3). Далее был получен график PQ/l от Q и рассчитаны коэффициенты а и Ь в уравнении (6).

Таблица 3

Результаты измерения проницаемости к при различных давлениях Ар образца с трещиной

Q, см3/с ДР, атм К*, мД

Нелинейная зависимость для образца с трещиной имеет вид

у 5-10102 + 7-1015е2 , если давление измеряется в паскалях, расход в м3/с. При

этом К = 5-10-13, Ке = 3.71-10"10. Параметры трещины определялись по периметру, выходящему на торец образца; раскрытость составила Ь = 0.126 мм. Пористость трещины т = 4.4-10-4.

При этом проницаемость К, определенная по зависимости К = 85000Ь2т [8], составила 447-10-15м2.

Рассмотрим фильтрацию через искусственный образец, содержащий капилляр 2 с диаметром 200 мкм (табл. 4). Индикаторная диаграмма показывает нелинейный характер фильтрации. Коэффициенты проницаемости через образец подсчитывались по закону Дарси с учетом зависимости проницаемости к = тЯ [8],

где т - пористость образца с капилляром; Я - радиус капилляра; ф - структурный коэффициент. В связи с нелинейной зависимостью фильтрации коэффициенты проницаемости, рассчитанные по закону Дарси в табл. 4, не являются истинными. Для образца, содержащего капилляр, при перепаде давлений Ар до 1,65 атм расход через образец снижается почти в 5 раз относительно образцов песчаника № 19-31, однако индикаторная кривая указывает на нарушение закона Дарси и фильтрация идет по нелинейному закону.

Нелинейная зависимость для образца с капилляром в диапазоне давлений до

Р 11 17 9

расход в м3/с. При этом Кц = 127*10-15, Кр = 8.84*10-12.

До давления 1.76 атм зависимость — от Q аппроксимируется многочленом пятой степени при величине достоверности аппроксимации Я2 = 0.996: Р = 6 -103^5 - 7 -103^4 + 3-102^ - 7 -Ю1^2 - 3-107.

Таблица 4

Результаты измерения проницаемости к при различных давлениях Ар образца с капилляром № 2

№ Q, см3/с Р, атм К, мД

Проницаемость, рассчитанная по [8] по зависимости К =-при

структурном коэффициенте ф = 1, составила 79.5-10-15 м2. Это значение сопоставимо с найденным значением из графика Кц = 127 • 10-15.

Рассмотрим фильтрацию через искусственный образец трещины раскрыто-стью 30 мкм. Это значение характерно для интервала средних величин раскрыто-сти трещиноватых сложных карбонатных пород. Рассчитанная трещинная пористость составила т = 0,00064, рассчитанный коэффициент проницаемости к = 48мД, рассчитанный по закону Дарси коэффициент проницаемости к = 49 мД. Получена линейная зависимость расхода газа q от перепада давления Ар. Полученные расчетным и экспериментальным способами близкие значения коэффициента проницаемости указывают на достоверность получаемых результатов на искусственных моделях трещин, моделирующих природные трещины, и открывает возможности для определения проницаемости на искусственно созданных трещинах для гидроразрыва пласта - одного из эффективных методов интенсификации добычи нефти.

Искуственный образец трещины с просветностью Ь = 47 мкм имеет расчетную пористость т = 0.00106, расчетную проницаемость к = 225мД. Экспериментальное значение проницаемости, полученное на установке «Дарси-метр» при Ар = 1.72 атм, составило к = 211мД. Получена нелинейная зависимость расхода газа q от перепада давления Ар. Полученные расчетным и экспериментальным способами значения коэффициента проницаемости для Ар = 1.72 близки. Для Ар = 0.4 атм измеренное значение на установке «Дарсиметр» составило к = 281 мД. Таким образом, нелинейный закон фильтрации газа осуществляется при раскрытости щели более 47 мкм.

По образцу с кавернами число Яе ниже 1 и закон фильтрации является линейным, прослеживается увеличение проницаемости с уменьшением перепада давления, характерное для эффекта проскальзывния газа и Кмак/кж = 1.2. Параметр Дарси Ба не отразил изменения характера фильтрации и при данных небольших параметрах расхода оказался малоэффективным.

Таблица 5

Результаты измерения и расчета удельного сопротивления пород рп, параметра пористости Рп , структурного коэффициента ф, пористости т, проницаемости к, радиуса поровых каналов Я

№ образца Рп, ом-м Рп т, % Ф фрасч К, мд Я, мкм

В ходе исследований пород методом удельного электрического сопротивления [9, 15] (табл. 5) определялись удельные сопротивления пород, насыщенных пластовой водой с минерализацией 50 г/л, рассчитывался параметр пористости, определялась пористость пород методом Преображенского, и по этим данным рассчитывался структурный коэффициент, а далее по зависимости И.Ф. Котяхова [13] - размер пор.

Отклонение от закона Дарси, связанное с эффектом проскальзывания газа по [4], наблюдается для размеров пор менее 10 мкм, поэтому для ряда малопроницаемых образцов определялись средние размеры пор по данным пористости с учетом структурного коэффициента, измеренного по данным метода удельного электрического сопротивления (см. табл. 5). Для образцов № 59, 69, 63 c размером пор менее 11 мкм характерны значения ^ак^ж = 3.5-7. Вероятно, в образцах № 61, 66, 31 присутствует большая доля пор с размером менее 10 мкм.

Заключение

Измерения на аппаратуре «Дарсиметр» показали низкие погрешности при определении газопроницаемости - не более (коэффициент вариации) V = 0,45 %. Измерения показали для ряда образцов возрастание проницаемости в несколько раз в области малых поровых давлений. Эффект проскальзывания газа для образцов, содержащих поры, тем больше, чем меньше коэффициент абсолютной проницаемости пород и перепад давления в образце. Применимость закона Дарси определяется размером поровых каналов. При среднем размере пор до 10 мкм наблюдается эффект проскальзывания Клинкенберга. Методом удельного электрического сопротивления определены удельные сопротивления образцов пород, рассчитан параметр пористости пород, пористость пород методом Преображенского, структурный коэффициент и размер пор. Выделены образцы, для которых размер пор менее 11 мкм имеет значительные величины - ^ак^ж = 3.5-7. Для образцов, представленных трещинами или капиллярами, характерно отсутствие извилистости и значительные сечения пустотного пространства. Фильтрация по таким пустотам происходит по нелинейному закону. Таким образом, изучены образцы терригенных и карбонатных пород и искусственные образцы, содержащие капилляры и трещины. Определен вид зависимости для нелинейного закона фильтрации через капилляр, естественную тещину и ряд искусственных трещин. Для трещиноватых горных пород отклонение газопроницаемости от истинных значений может оказаться существенным, что в итоге сказывается на общей оценке фильтрационно-емкостных свойств пластовых систем. Измерения проницаемости при малых перепадах давления показали на исследованных образцах приращение значений проницаемости, даже если абсолютная проницаемость имеет значения 50-100 мД.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Статья поступила в редакцию 16 января 2020 г.

FEATURES OF MEASURING ABSOLUTE PERMEABILITY OF ROCKS A.V. Peskov

Samara State Technical University

Abstract. Aspects of gas permeability measurement on samples of terrigenic and carbonate rocks of oil and gas collectors, as well as artificial samples on the domestic Darsimeter plant are considered. The following types of reservoir rocks were used for the study: pore, fractured, cavernous. The scope of application of the Darcy Law for pore-type rocks was clarified, which is limited to small pore pressures. Permeability coefficients were determined taking into account the gas slip-law effect of Klinkenberg on regression equations. Apparent permeability at low pressure drops was determined. For a number of samples with low permeability, the pore size was calculated to relate to the apparent permeability value. The calculation was carried out on the basis of the obtained values of structural coefficients of rocks by the method of electrical resistivity and on the basis of porosity values determined using the Preobrazhenskiy method.For a number of crack and capillary samples, the relationship between the pressure gradient and the filtration rate became nonlinear, and types offiltration laws were determined. Establishing the applicability of Darcy&s law or nonlinear law was controlled by constructing indicator curves and calculating the Reynolds number. For terrigenic rocks of high permeability, errors of measurement of gas permeability coefficients at different pressure drop intervals were determined: dispersion and coefficient of variation showing low values were calculated.

REFERENCES

Aleksander V. Pescov (Ph.D. (Geologo-Mineralogical)), Associate Professor.