ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В КОЛЕСЕ ВАГОНА

УДК 629.4.015:625.1.03

Исследование напряженного состояния в колесе вагона

Для цитирования: Кротов С. В., Кононов Д. П. Исследование напряженного состояния в колесе вагона // Бюллетень результатов научных исследований. - 2020. - Вып. 3. - С. 26-40. DOI: 10.20295/2223-9987-2020-3-26-40

Аннотация

Цель: Определение рационального профиля поверхности катания вагонного колеса для более эффективного использования железнодорожного подвижного состава. Методы: Проведено исследование напряженно-деформированного состояния в колесе вагона и в контакте его с рельсом с помощью метода конечных элементов при всевозможных сочетаниях нагружающих факторов, учете влияния температуры, динамических воздействий, параметров контакта, явлений усталости; рассчитаны силы взаимодействия колеса и рельса, обусловливающие напряженное состояние колеса, износ и разрушение контактирующих поверхностей и, как следствие, надежность вагона и безопасность движения. Результаты: Найдены размеры площадки контакта колеса железнодорожного вагона. Аналитически получены значения напряжений в различных зонах площадки контакта колеса и рельса при изменении кривизны рельса с учетом касательной нагрузки. Рассмотрены неблагоприятные случаи нагружения. Выявлено, что на кривых участках пути напряжения в колесе будут более высокими. Значительное увеличение размеров площадки контакта и, как следствие, понижение удельного давления отмечаются в случае изношенного колеса до проката величиной 2,5 мм. Показано, что колеса с прокатом 1-3 мм имеют наименьшую величину фактора накопления усталостных повреждений. Вышесказанное дает основания для предложения более рационального очертания профиля обода колеса, близкого к профилю колеса с прокатом 1-3 мм. На основе приведенного анализа предложен более рациональный профиль катания. Практическая значимость: Проведенные исследования позволят более эффективно использовать имеющийся подвижной состав за счет применения рационального профиля поверхности катания железнодорожного колеса.

Введение

Больший грузооборот на существующем рельсовом пути может быть достигнут не только благодаря строительству вагонов новой совершенной конструкции, но и более эффективному использованию имеющегося подвижного состава. Для обоснованного увеличения нагрузок на ось необходимо иметь решение задач о напряженно-деформированном состоянии ходовых частей железнодорожных вагонов. Важное место в этой проблеме занимает изучение сил взаимодействия колеса и рельса. Такие силы определяют напряженное состояние колеса, износ и разрушение контактирующих поверхностей, характер поперечных колебаний и другие динамические процессы, а в конечном счете - надежность вагона и безопасность движения.

В связи с развитием расчетных комплексов, таких как ANSYS, ABAQUS, RSMFEM и многих других, значительное количество исследований напряженно-деформированного состояния элементов подвижного состава выполняется при помощи метода конечных элементов [1-3]. Здесь возможны любые способы приложения нагрузок, учет влияния температуры, динамических воздействий, параметры контакта, явлений усталости и т. п. Так, приложение сил осуществимо как местное, так и по объему и площади и даже на расстоянии.

При аналитическом исследовании напряжений, проявляющихся в колесе вагона при движении под нагрузкой, динамический характер воздействия нагрузок учитывается коэффициентом динамичности; не принимается во внимание детальный способ осуществления нагружений - внешние нагрузки заменяются своими равнодействующими, приложенными в определенных точках колеса. Местные напряжения, возникающие вблизи приложения мест нагрузок, существенно зависят от характера распределения этих нагрузок по поверхности тела. В колесе вагона местные напряжения появляются в области контакта с рельсом и тормозными колодками (при торможении).

Общие напряжения в колесе

На величину общих напряжений решающее влияние оказывают (вертикальное) нормальное давление Р и горизонтальная боковая сила Q (или Н), являющиеся реактивными воздействиями со стороны рельса. Точного определения действующих напряжений, учитывающих сложную форму сечения и все граничные условия, в известной нам литературе не имеется. Приближенное вычисление общих напряжений с использованием уравнений пространственной теории упругости было выполнено в работе [4]. В результате расчета определены радиальные ах и окружные аа напряжения отдельно от сил Р и при одновременном их действии с боковыми силами Q в вертикальном диаметральном сечении колеса. Самой напряженной частью колеса оказался галтельный переход от диска к ступице ниже оси колесной пары: при одновременном действии нагрузок Р = Q = 11 т расчетные

наибольшие радиальные и окружные напряжения получены равными ах = а1 = 300 МПа, о = о2 = 120 МПа, оъ = 0. Следовательно, эквивалентное

напряжение по третьей гипотезе прочности ст,^ = 300 МПа.

Выполнены расчеты колесной пары при всевозможных сочетаниях нагружающих факторов [1, 2, 4-11]. В данном случае представлена модель диска А1 колесной пары с учетом воздействия только вертикальной нагрузки V = 245 кН и горизонтальной нагрузки Н = 120 кН. Учтено давление между колесом и осью в прессовом соединении. В зоне перехода от диска к ступице величина максимальных напряжений по Мизесу = 284 МПа.

Уменьшение уровня общих напряжений в настоящее время достигается за счет изменения формы диска, особенно у мест сопряжения его со ступицей и ободом [5, 12-15]. Так, в переходной зоне от диска к ступице колеса с внутренней стороны эквивалентные напряжения по Мизесу при той же нагрузке составляют 190 МПа; контактное давление достигает 229 МПа на краю ступицы, а максимальные напряжения - в зоне приложения вертикальной реакции рельса. В предложенной расчетной схеме учтено взаимодействие колеса и оси в прессовом соединении.

Напряжения в зоне контакта колеса и рельса

Исследования взаимодействия колеса и рельса при перекатывании позволяют выделить следующие случаи:

Начало теории деформаций упругих тел в местах силового контакта положено Г. Герцем в 1895 г. [14]. Им было установлено, что в случае первоначального точечного контакта площадка соприкасания в результате местной упругой деформации тел примет форму эллипса. Нормальное давление по этой площадке распределяется по закону трехосного эллипсоида. Герцем были найдены выражения для размеров площадки контакта, сближения соприкасающихся тел и величин наибольшего давления Р0 в центре площадки.

Большая заслуга в теории контактных задач принадлежит Н. М. Беляеву [15]. Им подробно рассмотрен общий случай сжатия упругих тел. Полученные им выражения позволяют определить напряженное состояние в любой точке зоны контакта. Разработанную теорию Н. М. Беляев применил также к анализу местных напряжений сжатия в рельсе. Изложение упругих перемещений и напряженного состояния в местах силового контакта в общедоступной форме сделано в [16].

Применим положения данной теории к определению размеров площадки контакта колеса железнодорожного вагона диаметром 2Я1 = 950 мм с рельсом типа Р65 и возникающих в колесе напряжений при разных нагрузках на ось колесной пары. Колесо назовем первым контактирующим телом, а рельс - вторым. Предположим, что контакт происходит в плоскости среднего круга катания колеса и продольной плоскости рельса, содержащей ось симметрии его сечения. Радиусы кривизны в этой плоскости

будут для колеса Я1=—-— и для нового рельса Я2 = ю. Величины радиусов

кривизны колеса и рельса в плоскости, перпендикулярной его продольной оси, сильно зависят от степени износа, бокового смещения колесной пары, кривизны участка железнодорожного пути и других факторов. Обозначая эти радиусы для колеса через гъ для рельса - через г2, проведем вычисления для нескольких их значений.

Главные кривизны в плоскости круга катания колес и продольной плоскости рельса (назовем ее первой) обозначим для колеса

к11 = — = — = 0,021 см-1, 11 Я1 95

для рельса

к = ± =1

к21 "о _ .

Главные кривизны в поперечной плоскости, перпендикулярной продольной оси рельса (назовем ее второй), равны

к = 1 к = 1

Л12 _ & 22 ~ ■ Г1 Г2

Координатную плоскость 2Х расположим в первой главной плоскости, а плоскость осей 2 и у - во второй. Размеры большой (а) и малой (Ь) полуосей контурного эллипса площадки контакта (рис. 1) и величина наибольшего удельного давления Р0 (в центре контактного пятна, при х = у = 2 = 0) вычисляются по следующим формулам:

а = Па.

Ь = Пи

ПаПЬП

&Ъ кЛ 2

где Ъ к = ки + к21 + к12 + к22 - сумма главных кривизн; ц - упругая константа. Для стали п = 0,91 10 6 см2/кг.

Рис. 1. Схемы приложения нагрузок: А - в плоскости у-2] Б - в плоскости х-у

Коэффициенты па и пь зависят от главных кривизн и могут быть определены по [16] в функции от отношения а/Ь. Геометрические параметры а и Ь, рассчитываемые по [14], при совпадении плоскостей кривизны к11 и к21 будут связаны с кривизнами выражениями

а = 2(к11 + к21), Ь = 2(к12 + к22 ).

При этом условимся через а обозначить меньшую, а через Ь - большую из этих двух величин.

Знание размеров площадки контакта и величины удельного давления Р0 позволяет вычислить напряжения в контактирующих телах. Наибольший практический интерес представляют напряжения в точках оси 2 по глубине соприкасающихся тел.

Из соотношений главных касательных напряжений, равных полуразностям трех главных напряжений в зависимости от соотношения размеров полуосей контурного эллипса, следует, что наибольшее касательное напряжение

= 0,325РП

располагается на глубине порядка 2 = 0,31а и незначительно зависит от

соотношения полуосей р = —.

Знание величины ттах необходимо для оценки наступления предельного состояния материала, поскольку в условиях всестороннего сжатия процесс разрушения может начаться только вследствие сдвигов.

Некоторыми экспериментальными исследованиями установлено, что при одновременном действии нормальной и касательной нагрузок точка с наибольшими касательными напряжениями будет располагаться ближе к поверхности контакта, одновременно смещаясь в оси 2 в сторону, противоположную направлению касательной нагрузки. При некотором значении касательной нагрузки точки с ттах будут находиться на поверхности контакта у самой поверхности. Поэтому знание напряжений на поверхности касания весьма необходимо.

При действии нормального давления эти напряжения вычисляются при V = 0,3 по формулам [11, 12]

сг = - Ро

сх = -0,6РоГ- 0,4 в Ро I

а - ру) —- аг^- ^—- ш-^ а1 1 + ру а1 в(у + в)

ау =-0,6Р^у- 0,4 вР0

У х а V а

— -1 + — агС^—-— + — агС£в а1 1 + ру а1 р(у + р)

У ■ arctg

х ■ arctg

Р(У + Р)

Здесь / = у 1 -в представляет собой эксцентриситет эллипса контактной площадки. Выражения для напряжения в центре эллипса будут [15] такими:

(2у + в), (1 + 2ув),

Во всех точках контура площадки контакта напряженное состояние является чистым сдвигом, характеризующимся равенством абсолютных величин двух главных напряжений а1 = -о3 и о2 = 0. На концах большой полуоси х = ±а, у = 0, у = 0.

Главные нормальные напряжения равны

^2 = ^ = 0 , ^х =-^у = Р0(1 - 2мХ-1 + агс^1).

На концах малой полуоси

х = 0, у = ±Ь, у = 0, а2 = а2 = 0,

в( в Л

ах =-ау = Р0 (1 - -1 + — аг^/ .

Одно из этих главных напряжений, а именно, направленное вдоль данной оси эллипса, будет растягивающим: на оси х напряжение ох = о-1, а на оси у напряжение ау = а1. Наибольшим из них будет напряжение на концах большой полуоси, которое по достижении предела прочности может стать причиной образования трещины по поверхности колеса.

В зависимости от величины отношения а/Ь наибольшие касательные напряжения будут либо в центре (при а/Ь < 0,33), либо по концам большой полуоси эллипса (при а/Ь > 0,33).

Оценивать указанные выше напряжения следует для самого неблагоприятного случая контакта колеса с рельсом, для этого необходимо предварительно вычислить размеры полуосей а и Ь и удельное давление в центре Р0.

Экспериментами было установлено, что при одновременном действии нормальной и касательной нагрузок точка с наибольшими касательными напряжениями располагается ближе к поверхности контакта, одновременно смещаясь с оси 2 в сторону, противоположную направлению касательной нагрузки. При некотором значении касательной нагрузки точка с ттах будет располагаться на поверхности контакта. Поэтому знание напряжений у самой поверхности и на ней представляется весьма необходимым.

В частности, на концах большой оси контактного эллиптического пятна при действии лишь нормального давления максимальные напряжения сСкв = 0,28Р0 при Ь/а = 0,6. На концах же малой оси максимальные

напряжения с^в = 0,266Р0 при Ь/а = 1.

В центре контактной площадки максимальные напряжения <7^ = 0,4 Р0 при а = да.

Рассмотрим несколько случаев контакта новых и изношенных колес и рельсов.

к10 = I = -0,0196 см-1.

Порядок вычисления покажем на примере четвертого случая, когда кривизны второй главной плоскости составляют

к12 =1 = — - 0,05 см-1, 12 г1 20

к22 = — = — - 0,05 см Л 22 г2 20

Принимая во внимание значения кривизны в первой главной плоскосчисляем геометриче

ти к11 = 0,021 см-1 и к21 = 0, вычисляем геометрические параметры:

а = —10,021 + |

Ь = 1 (0,05 + 0,0333)« 0,0417:

а также

X к = 0,0210 + 0 + 0,05 + 0,033 = 0,1043 см

По величине отношения а/Ь = 0,2518, интерполируя между граничными значениями [19], находим, что па = 1,656 и пЬ = 0,6654. Теперь вычисляем величины полуосей а, Ь, удельное давление Р0 и размеры площади контакта К.

Анализ полученных данных показывает, что на кривых участках пути напряжения в колесе будут самыми высокими. Значительное увеличение размеров площадки контакта и, как следствие, понижение удельного давления отмечается в случае изношенного колеса до проката величиной 2,5 мм. В [20] показано, что колеса с прокатом 1-3 мм имеют наименьшую величину фактора накопления усталостных повреждений.

Вышесказанное дает основания для предложения более рационального очертания профиля обода колеса, близкого к профилю колеса с прокатом 1-3 мм. В этом заключается один из возможных путей повышения работоспособности колесных пар.

Вычислим для одного из неблагоприятных случаев напряжения при нагрузках 2Р на ось колесной пары. Как следует из вышеприведенных

формул, отношения

Г \\ Г Л с

в характерных точках зоны зависят не

от абсолютных размеров полуосей контурного эллипса, а от их соотношения р. Поскольку удельное давление Р0 зависит от нагрузки через ЧР, то и напряжения являются нелинейными функциями нагрузки. В данном случае отношение полуосей контурного эллипса в = 0,402. В результате получим, что

= С1 -с3 = 0 324 Р тах _ 2 _ и^Ч/о

на глубине порядка 2 = 0,3а, а также

= а3 = 01426 Р

тшах _ 2

в центре контактной площадки.

Главные растягивающие напряжения а1 на концах большой полуоси при х = ±а и у = 0 о1 = 0,357Р0. На концах малой полуоси (х = а, у = ±Ь) о1 = 0,0944Р0. Подставляя значения Р0 при различных нагрузках на колесо, найдем указанные напряжения. Результаты вычислений приведены в таблице.

Значения напряжений, действующих в месте контакта колеса с рельсом

Р, кН У поверхности контакта Р0, МПа

на глубине Тшах, МПа в центре Tmaх, МПа на большой полуоси о1 = ох, МПа на малой полуоси о1 = оу, МПа

Так как напряжения прямо пропорциональны удельному давлению, то

при изменении нагрузок в 160 = 1 6 раза они возрастут лишь в 1967 = 117 ра100 & 1681 &

за. При увеличении нагрузки с 10 до 20 т, т. е. в 2 раза, значения напряжений станут больше в 1,26 раза.

При решении контактной задачи картина поля напряжений при двухточечном контакте и указанных выше усилиях показана на рис. 2.

Рис. 2. Распределение напряжений при двухточечном контакте

Полученные напряжения в зоне контакта аэкв = 1848 МПа вполне сопоставимы с аналитическими подсчетами.

Заключение

В связи с тем, что контактирующие поверхности рельса и колеса не являются поверхностями второго порядка для всех точек контакта, поэтому изложенная теория будет давать приближенные значения, особенно в местах сопряжения разных радиусов, вблизи боковых граней рельса и колес и у гребня колеса.

Библиографический список

А. А. Воробьев, И. В. Федоров, И. А. Иванов, С. В. Урушев, О. А. Конограй // Бюл. результатов науч. исследований. - 2018. - Вып. 1. - С. 18-24.

Дата поступления: 23.04.2020 Решение о публикации: 29.04.2020

Контактная информация:

КРОТОВ Сергей Викторович - канд. техн. наук, доцент; svk-19587@yandex.ru КОНОНОВ Дмитрий Павлович - канд. техн. наук, доцент; d_kononov@mail.ru

Car wheel stress state study

For citation: Krotov S. V., Kononov D. P. Car wheel stress state study. Bulletin of scientific research results, 2020, iss. 3, pp. 26-40. (In Russian) DOI: 10.20295/2223-9987-2020-3-26-40

Objective: Determination of a rational wheel tread of a car for a more efficient use of railway rolling stock. Methods: The stress-strain state in the car wheel and in the wheel-rail contact has been studied using the finite element method with all possible loading factors combinations, taking into account the effect of temperature, dynamic effects, contact parameters, fatigue phenomena; the forces of interaction between a wheel and a rail have been calculated, which determine the stress state of the wheel, wear and tear of the contacting surfaces, and, as a consequence, the car durability and safety in operation. Results: The dimensions of the railway car wheel contact area have been found. The analytic values of stresses in different zones of the wheel and the rail contact area vs. varying rail curvature with regard to the tangential load have been obtained. Adverse loading cases have been discussed. It has been revealed that on the curved sections of the railway, the stresses in the wheel would be higher. A significant increase in the size of the contact area and, as a consequence, a decrease in the specific pressure are noted in the case of a worn wheel up to the high flange of 2,5 mm. It has been shown that wheels with high flange of 1-3 mm have the lowest fatigue damage accumulation factor. The foregoing allows us to suggest a more rational wheel tread outline, close to the profile of a wheel with high flange of 1-3 mm. Based on the analysis findings, a more rational wheel tread was proposed. Practical importance: The study carried out will make it possible to use the currently available rolling stock more efficiently through the use of a rational wheel tread of a railway wheel.

References

Received: April 23, 2020 Accepted: April 29, 2020

Author&s information:

Sergey V. KROTOV - PhD in Engineering, Associate Professor; svk-19587@yandex.ru Dmitry P. KONONOV - PhD in Engineering, Associate Professor; d_kononov@mail.ru