Вопросы обработки сейсмической информации с построением специальных дискретных вейвлетов для решения нетрадиционных задач сейсморазведки

УДК 550.834:004

К.А. Дунаева, О.М. Сагайдачная

ФГУП «СНИИГГиМС», Новосибирск

ВОПРОСЫ ОБРАБОТКИ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ С ПОСТРОЕНИЕМ СПЕЦИАЛЬНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ВЕЙВЛЕТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕТРАДИЦИОННЫХ ЗАДАЧ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ

Введение

Вейвлеты являются относительно новым математическим инструментом, активно используемым при обработке информации, в том числе в известных программных пакетах CorelDraw, MATLAB, Mathcad и Mathematica. Широкий набор базовых функций вейвлетов позволяют адаптировать их к решению различных задач обработки сигналов: декомпозиции, реставрации и идентификации сигналов, удаления шумовой компоненты, сжатия файлов данных и т.д. В целом, вейвлет-спектрограммы достаточно информативны и, в отличие от Фурье-спектрограмм, позволяют уверенно выявлять локальные особенности функций, обеспечивая их привязку по координатам n-мерного пространства.

Наши исследования были направлены на решение задач обработки сейсмических и вибросейсмических данных с использованием дискретных ортогональных вейвлетов.

Методика построения специальных дискретных вейвлетов

В основе алгоритма дискретного вейвлет-преобразования лежит использование двух связанных между собой цифровых фильтров, один из которых является сглаживающим, а второй - детализирующим, т.е. настроенным на особенности сигнала, размеры которых согласуются с эффективной шириной фильтра. Вейвлет-преобразование, по существу, представляет собой аналог оптимальной согласованной фильтрации, для реализации которой задается сигнал известной формы. Последовательное применение нескольких итераций вейвлет-преобразований позволяет получить однозначное либо «избыточное» вейвлет-разложение (вейвлет-спектрограмму) сигнала.

Апробация на математических моделях и полевых сейсмограммах широко известных классов дискретных ортогональных вейвлетов, таких как Daubechies, Coiflet, Symlet, показала практическую применимость их для выделения сейсмических классов вейвлетов, построенных на сейсмических импульсах.

Класс вейвлетов на сигналов и подавления помех, а также для сжатия данных в 2-3 раза. При сжатии в 8-10 раз искажения сейсмического сигнала существенны. Более допустимое увеличение коэффициента сжатия стало возможным с использованием специализированных основе сейсмических импульсов, был разработан с использованием оригинального алгоритма итерационного построения дискретных ортогональных вейвлетов, суть которого в следующем. Дискретный ортонормированный вейвлет из L

коэффициентов (Ь - четное) по построению должен удовлетворять L/2 условиям:

¡<Ь 2

I Сг- = 1 - условие нормировки,

I Сг • С 1+2*1 = 0 , 0<1<=Ь/2 - 1 - условие независимости функций

базиса (Ь/2-1 уравнений).

Для однозначного решения этой системы из Ь/2 уравнений для Ь неизвестных, ее необходимо доопределить, что можно сделать, исходя из определенных условий. В нашем случае строим вейвлет, максимально подобный волновому импульсу К() Предлагается оставшиеся условия доопределить следующим образом:

Ci = К(г • А? + 8) • Я, 1=0..Ь/2. (Ь/2+1 уравнений)

Вспомогательный параметр X вводится, чтобы разрешить условие нормировки вне зависимости от размера явно заданных коэффициентов дискретизированного импульса К(1:). At - интервал дискретизации, 5 -параметр сдвига дискретизации. Решение полученной системы уравнений и будет являться ортогональным вейвлетом.

Из-за однозначного приравнивания Ь/2+1 коэффициентов к значениям сейсмического сигнала может потеряться «гладкость» вейвлета. Гладкие свойства вейвлета исправляются итерационным методом с использованием, в частности, вариации параметра сдвига дискретизации 5.

Класс специальных дискретных вейвлетов КШ

Общая схема построения специального дискретного вейвлета КМ на основе волнового импульса Клаудера приведена на рис. 1. Импульс Клаудера является оценкой (в области главного максимума) автокорреляционной функции вибросейсмического свип-сигнала и описывается следующим выражением:

.... . 8т(л:-М7^) _ .

К(t) = —12л ■ ]яг ■ t) , где ЛР - полоса частот п-М7-г

/н + /к

управляющего сигнала, /уг = -—- средняя частота управляющего

сигнала,------< / <

Вейвлет из класса КМ (L=10, при начальных параметрах: полоса частот 7,519-11,035 Гц, частота дискретизации исходных виброграмм 62,5 Гц) показан на рис. 1.

Исходные параметры:

начальная частота (ґн) и конечная частота (ґк) ЛЧМ-сигнала (свипа)

Построение вейвлет-функции, оптимальной по погрешности сжатия:

Построение дискретной выборки импульса Клаудера с заданным сдвигам 5\\ и частотой дискретизации виброграмм fd : К^(|) = К^+^с))

Расчет дискретного вейвлета по точкам НЭД

Оценка гладкости, погрешности восстановления от коэффициента сжатия. Проверка оптимальности

Вариация сдвига: 8^ь.5

Рис. 2. Относительная погрешность (D) сжатия-восстановления коррелограмм :а) вейвлеты КМ для различных сдвигов д;б, в) сравнение вейвлета КМ (Ь = 10, д = 2,7784) с вейвлетами из классовDaubechies, Со1Йе1:, 8ут1е1

коррелограмм были

Рис. 1. Общая схема построения специального дискретного вейвлета

Характеристики гладкости

вейвлета КМ приведены на рис. 2а для разных коэффициентов сжатия (к).

Наилучшие результаты при обработке реальных получены с вейвлетом КМ (Ь=10) при сдвиге д=2,7784.

Оценить эффективность применения специализированного вейвлета КМ для сжатия-восстановления коррелограмм можно сравнивая с известными вейвлетами из классов Daubechies, Coiflet, Symlet (рис. 2б,в). Вейвлет КМ уже при 10 коэффициентах дает результаты заметно лучше, чем любые вейвлеты из известных классов с 20 и даже 30 коэффициентами, реализация которых требует значительно больше времени для обработки.

Результаты использования вейвлетов для обработки сейсмических данных

Разработанный программно-алгоритмический аппарат вейвлет-преобразования был опробован на сейсмических записях, полученных на удалениях до 300 кмс использованием мощного 40-тонного вибратора ЦВП-40 по методике глубинного сейсмического зондирования (ГСЗ) на опорном геофизическом профиле 2-ДВ (Магаданская обл.). Вибратор генерировал свип-сигнал в диапазоне частот от 6 Гц до 12 Гц. Длительность вибросейсмического сеанса составляла около одного часа.

Для сжатия коррелограмм использовались вейвлеты с наибольшим числом коэффициентов (лучшей гладкостью). Вейвлет Kld уже при 10

коэффициентах дает лучшие результаты, чем вейвлеты с 20 и 30 коэффициентами из классов Daubechies, ^1М, Symlet. В интервалах прослеживания целевых волн, которые имеют относительно высокую интенсивность, информация передается практически без искажений и при значительных коэффициентах сжатия. Для записей с высоким соотношением сигнал/шум при использовании специализированного вейвлета Kld можно сжимать коррелограммы в десятки раз, не искажая при этом характеристики доминирующих по интенсивности волн, например, в первых вступлениях (рис. 3).

Однозначное вейвлет-разложение содержит на каждом уровне детализации объем данных вдвое меньший, чем на предыдущем уровне. Суммарный объем коэффициентов вейвлет-разложения (сглаженный плюс детализирующие уровни) всегда равен исходному объему обрабатываемых данных. Такое разложение используется для фильтрации и сжатия сейсмических записей, дает наглядное представление о том, какая информация будет исключена в первую очередь при вейвлет-сжатии данных, что позволяет визуально оценить и подобрать оптимальный уровень сжатия с сохранением значимой информации, а так же выбрать наилучший вейвлет

л - ■

V у V Н/ V у Л ЛллА

[У V/ 1,/ Л л л л Л

у у и\\/

л&-луу ^ А АлаЛ / /V4- А/

— — ^чААЛ/ —--ч/Чл \\Л/ъ‘Л/\\/ /\\1 ЩЩ У я ААЛл рл ЛЛМЛЛ лш /\\/\\Длл ЛЛЛЛ/&

^ г-.А Л ДагЛГ

" V Л Ддл А у&

/у у Длдл Л I V V \\ЛА аА Л /\\ А л л

С * < * < у V У4*& у 1 1 Л А А л / Ж1 д/ ■ д/д/ ^ МАЛА | \\/ V и V Л Л Л Л Л

- , „ „ V у у у у у у у . \\/У

Исходная коррелограмма Восстановленная коррелограмма

Рис. 3. Наложение исходной и восстановленной коррелограмм для разныхкоэффициентов сжатия. Вейвлет-сжатие с использованием вейвлета КМ (10)

Избыточные вейвлет-спектрограммы на каждом уровне детализации содержат одно и то же число отсчетов, равное числу отсчетов в исходных данных, предоставляют возможность точнее локализовать особенности данных, например, время вступления целевых волн (рис. 4). При рассмотрении вейвлет-спектрограмм сейсмических сигналов, использование специальных «сейсмических» дискретных вейвлетов дает более четкую картину, чем использование известных вейвлетов из классов Daubechies, СоИМ, 8уш1е1

Рис.4 - Вейвлет спектрограммы коррелограммы, с использованием специализированного вейвлета КШ (слева) и вейвлета из класса Coiflet

(справа)

Выводы

Вейвлет-преобразование расширяет возможности обработки и интерпретации волновых полей. Эффективность вейвлет-преобразования при обработке сейсмических данных существенно зависит от выбора

порождающего (материнского) вейвлета.

Применение специальных дискретных вейвлетов, построенных на основе сейсмических импульсов, позволяет повысить качество обработки данных и открывает дополнительные возможности для детального анализа сейсмических материалов. Последовательное применение нескольких итераций вейвлет-преобразований позволяет получить однозначное либо «избыточное» вейвлет-разложение (вейвлет-спектрограмму) сигнала. Вейвлет-спектрограмма обеспечивает достаточно точную локализацию

особенностей сигнала в вейвлет-частотной и временной области, и, в отличие от Фурье-спектрограмм, позволяют уверенно выявлять локальные

особенности функций, обеспечивая их привязку по координатам п-мерного пространства.

Реализованный аппарат дискретного вейвлет-преобразования и основанный на нем кратно-разрешающий анализ обеспечивают возможность сжатия (до 10 раз) сейсмической информации с сохранением динамических характеристик волн. При сравнении вейвлетов из разных классов,

построенный вейвлет КШуже при 10 коэффициентах дает лучшие результаты, чем известные вейвлеты с 20 и 30 коэффициентами из классов Daubechies, СоИМ, 8уш1е1

© К.А. Дунаева, О.М. Сагайдачная, 2007