Спросить
Войти
Акустические методы определения устойчивости к нагрузкам дна водоемов
Л.Д. Гик, В.М. Грузнов1, И.Н. Злыгостев1, Б.А. Бобров
Институт геофизики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия 1 Конструкторско-технологический институт геофизического и экологического приборостроения СО РАН,
Новосибирск, 630090, Россия
Устойчивость поверхности твердых тел к внешнему давлению определяется пределом прочности материала объекта к деформации сдвига. Исследуется возможность решения данной задачи (именуемой в гидрогеологии пенетрометрией) средствами акустического зондирования. Доказывается оптимальность решения косвенными методами — путем коррелирования величины предела прочности, во-первых, с нелинейностью зависимости деформации от давления и, во-вторых, с величиной поглощения звуковых волн в зондируемой среде. Оценку нелинейности предлагается осуществлять по критерию уровня и формы низкочастотного акустического сигнала, образующегося в зондируемой среде при взаимодействии друг с другом спектральных компонент высокочастотного импульсного зондирующего сигнала. Экспериментальная часть исследований выполнялась на аппаратуре ультразвукового моделирования на различных песчано-глинистых смесях и показала принципиальную работоспособность предлагаемых методов, выявив при этом ряд нетривиальных эффектов.
Под устойчивостью поверхности твердого тела к нагрузкам (в нашем примере дна водоемов) подразумевается способность рассматриваемой поверхности сохранять (с некоторой допустимой погрешностью) свою форму. В некоторых случаях под нарушением устойчивости подразумевается обратимое изменение формы, если это изменение превышает некоторую допустимую величину. Однако чаще устойчивость считается нарушенной, если произошло необратимое разрушение поверхности дна.
В гидрогеологии устойчивость поверхности оценивается предельно допустимым давлением и контролируется чисто механическими средствами с помощью прессов специальной конструкции [1]. В ряде практических приложений такой путь оказывается крайне неудобным по причине низкой производительности и эксплуатационной сложности. Это обстоятельство является причиной поиска акустических путей контроля устойчивости, которые были бы способны осуществить дистанционное бесконтактное измерение путем зондирования с поверхности воды. Анализ возможных путей решения этой задачи и составляет предмет настоящей работы.
Сначала рассмотрим возможные акустические пути оценки обратимых прогибов поверхности. Воспользуемся зависимостью для иллюстрируемого рисунком 1 прогиба поверхности, возникающего под действием
давления, производимого жестким цилиндрическим штампом [2]: Н = (1 -стП) pd / ц. Здесь стП— коэффициент Пуассона; р — давление; d—диаметр цилиндрического штампа; ц — модуль сдвига. Как видно, при заданных величинах давления р и диаметра штампа d измерение величины прогиба поверхности Н позволяет определить модуль сдвига контролируемого слоя почвы, выполняющего в данном случае функции критерия устойчивости к нагрузкам поверхности контролируемого слоя.
Для оценки модуля сдвига по данным акустического зондирования необходимо измерить скорость поперечных звуковых волн, поскольку ц = V, р. К сожалению, выполнить измерение скорости поперечных волн контролируемого слоя через водную среду очень трудно, поскольку поперечные звуковые волны не могут распространяться в жидкой среде. Формально, осуществление группы измерений на линейном профиле достаточной длины, учитывая, что на контакте воды и контролируемого слоя происходит обмен продольных волн на поперечные или поверхностные, позволяет возбудить поперечные волны в контролируемом слое. Однако реализация таких действий связана с неоправданными трудностями.
Поэтому единственно приемлемым путем измерения модуля сдвига донного слоя может быть только использование эффектов взаимодействия с этим слоем чисто продольных волн. Особого внимания здесь, преж© Гик Л.Д., Грузнов В.М., Злыгостев И.Н., Бобров Б.А., 2003
Рис. 1. Прогиб поверхности твердого тела под действием давления на жесткий штамп
де всего, заслуживает попытка использования эффекта отражения продольных волн, с чем связано наличие достаточно мощного и легко реализуемого зондирующего сигнала. Измерение коэффициента отражения Котр по величине отношения амплитуды отраженного сигнала и2 к амплитуде сигнала и15 падающего на поверхность слоя, позволяет определить акустическую жесткость слоя V2 р 2 по известной величине акустической жесткости воды Vlpl:
У2р2 = ^(1 - к0Тр)/(1 + к01р).
Видно, что по информации, содержащейся в отраженном сигнале, можно определить акустическую жесткость — произведение скорости продольных волн на плотность. Проблема заключается в том, как, используя эту информацию, определить интересующую нас величину — скорость поперечных волн V 2. Для этого необходимо обладать априорной информацией об одном из параметров, входящих в выражение жесткости (У2 или р 2), а также знать корреляционную связь второго параметра с измеряемой величиной У 2. Как показали наши эксперименты, для очень мягких почв типа смеси глины, песка и воды диапазон зависимости между величиной отношения скоростей звука продольных и поперечных волн столь широк, что определить модуль сдвига по величине скорости продольных волн практически не удается. Поэтому надежды на пригодность метода, использующего зондирование продольными волнами, могут быть связаны только с использованием корреляционной связи У,,2 = ^2(р2). Эксперименты показали, что эта зависимость резко нелинейна и близка к степенной функции V 2 = k(р2)п. Эта зависимость иллюстрируется рисунком 2. Здесь k—коэффициент пропорциональности; п — показатель степени, имеющий величину, значительно большую единицы. Поэтому небольшая ошибка в определении плотности р2 приводит к существенной ошибке в определении скорости поперечных волн У^ 2, а значит, и целевого параметра — модуля сдвига ц.
Эксперименты лабораторного ультразвукового моделирования показали, что рассмотренный «метод определения модуля сдвига на основе интерпретации коэффициента отражения» обладает источником значительной погрешности. Этот источник обусловлен градиентным характером зависимости скорости звука и плотности от глубины. Общеизвестно, что наличие градиента приводит к уменьшению коэффициента отражения — вплоть до нуля, если толщина градиентного участка кратна половине длины волны. Эксперименты показали, что в применении ко многим видам «мягких» грунтов, например плавно оседающим илам, градиентный характер слоя является типичным, зависимым от времени явлением. В общем случае это будет приводить к ошибочным значениям измеренных величин модуля сдвига.
Это обстоятельство заставляет искать более сложно реализуемые пути контроля устойчивости поверхности донных грунтов. Обратимся к анализу прямых методов, использующих в качестве критерия устойчивости сам факт разрушения поверхности под действием давлений, превышающих допустимую величину. В основу рассмотрения положим следующий принцип. На поверхность испытуемого слоя направляется зондирующий акустический сигнал, амплитуда которого может регулироваться в широких пределах. Мощность сигнала должна быть столь велика, чтобы давление звуковой волны, оказываемое на поверхность слоя, могло достигать величины разрушающего предела. Определение факта возникновения или невозникновения разрушения поверхности осуществляется по информации, имеющейся в отраженном сигнале. Здесь возможны различные варианты.
В простейшем случае измеряется отношение амплитуд отраженной и падающей волн. Если падающая волна вызывает разрушение испытуемой поверхности, то это приводит к потреблению части энергии зондирующего луча, следствием чего является уменьшение амплитуды отраженного сигнала, а также существенное изменение его формы.
Выполним некоторые количественные оценки. Воспользуемся зависимостью между мощностью и давлением в акустической волне [3]: Л 8 = р2/рУ. Здесь
Рис. 2. Зависимость плотности р и отношения скоростей поперечной и продольной волн у от процентного содержания воды в песчаноглинистых смесях
A — мощность акустического луча; S — площадь сечения луча; p — давление; р — плотность; V — скорость звука в слое. Согласно техническим характеристикам транспортных средств используемые ими подводные дороги должны выдерживать давление до величин порядка p = 106 Н/м2. Плотность и скорость звука в мягкой водонасыщенной почве по порядку величины составляют соответственно р = 103 кг/м3 и V = 1500 м/с. Это требует, чтобы удельная мощность зондирующего акустического сигнала составляла A/S = 6-105 Вт/м2. Осуществить генерацию акустического луча, обладающего мощностью более нескольких десятков ватт технически сложно. Поэтому, если принять в качестве приемлемой величины мощность зондирующего сигнала, равную величине A = 60 Вт, то для обеспечения требуемой величины удельной мощности необходимо сфокусировать луч на площади слоя, величина которой не должна превышать S = 10-4 м2. Это значит, что характерный размер площадки, а значит, и длина волны зондирующего сигнала должны быть не более величины X <0.01 м. Физически это возможно, если частота зондирующего сигнала будет не менее величины f > VIX = 100 кГц.
Трудность может заключаться не столько в величине частоты зондирующего сигнала, сколько в необходимой точности фокусирования. Дело в том, что диаметр сфокусированного пятна определяется апертурой антенны, удалением от нее объекта и «силой» фокусирующей линзы. Изменение удаления без корректировки силы фокусирования будет приводить к «размазыванию» фокусируемого пятна. Это обстоятельство делает актуальной попытку оценки предела прочности зондируемого слоя при сравнительно небольших давлениях, имеющих величину менее предела прочности контролируемого слоя. Решение этой задачи можно искать на пути выявления сравнительно небольших отклонений от линейности зависимости деформации от нагружающего давления. Покажем такую возможность.
Известно (см., например, [4]), что разрушающему давлению pmax предшествует нарушение линейности (в сторону возрастания) зависимости деформации е от давления p. Нелинейность возрастает по мере увеличения давления — при приближении отношения p/pmax к единице. Этим свойством принципиально можно воспользоваться для оценки величины разрушающего давления по эффекту изменения частотного спектра зондирующего акустического сигнала при сравнительно небольших нагрузках p << pmax. В этом легко убедиться, воспользовавшись приближенным представлением нелинейной нагрузочной характеристики в виде степенного ряда:
е( p) = E ”V( p/p max + кнл
max )2 + ••■). (2)
Здесь E—1— модуль Юнга; кнл — коэффициент нелинейных искажений. Общеизвестно, что при возбуждении линейной исследуемой среды (kra ~ 0) гармоническим сигналом p(t) = p0 sin юt выходной сигнал также будет гармоническим e(t) = (E_1/p0)sin ю t. Однако при kra ф 0 подстановка в (2) выражения p(t) = = p0 sin ю t показывает, что помимо гармонической компоненты e(t) = е0 sin ю t возникают также значительно более слабые гармонические сигналы с другими частотами, включая кратную частоту 2ю. Особенно существенным является тот факт, что в случае воздействия на среду нескольких гармонических сигналов, имеющих различные частоты ю1, ю2 и т.д., возникают гармонические сигналы с комбинационными частотами Ю1 — Ю2 и Ю1 + Ю2.
Рассмотрим теперь случай, имеющий место в нашем примере, когда зондирование осуществляется импульсным сигналом, основная часть энергии которого приходится на диапазон частот от ю1 до ю2, а максимум спектральной плотности оказывается вблизи частоты юц = (ю1 +ю2)/2, причем спектральная плотность почти симметрично распределена по обе стороны от этой центральной частоты. В данном случае каждой спектральной компоненте sw +dro соответствует «дуальная» компонента с частотой юц, имеющая примерно такую же амплитуду ^ —dro ~ sro, + d®. В результате нелинейного преобразования в соответствии с выражением (2) образуется низкочастотная компонента сигнала k^
(krn(p/pmax) ^ srn4 +drn) sin(srn4 +drn). Здесь kпр коэффициент, учитывающий тригонометрические преобразования. Поскольку данное преобразование будет иметь место во всем спектральном интервале ю1 — ю2, то из этого следует, что зондирующий сигнал с амплитудноспектральной плотность s^ — ю2) будет амплитудно уменьшен в kkra раз и перенесен в диапазон низких частот юц — ю2. Таким образом, наличие нелинейной зависимости (2) дает о себе знать появлением низкочастотного импульсного сигнала, что превращает последний в критерий ограничения прочности зондируемого слоя.
Несмотря на то, что в последнем из названных методов требуется значительно меньшая величина мощности зондирующего сигнала, чем та, которая требуется для механического разрушения поверхности испытуемого слоя, эту величину все же приходится увеличивать на целые порядки по сравнению с той, которая оказывается необходимой в рассмотренных ранее методах «отраженного сигнала». Поэтому проблема поиска метода определения величины разрушающего давления при зондировании испытуемого слоя маломощным сигналом остается актуальной. Выходом из положения, по нашему мнению, может быть использование корреляционной связи между величиной разрушающего давления pmax и аномально высоким затуханием звуковых волн в мягком слое. Действительно, причинами резкого снижения уровня разрушающего давления являются
микронеоднородные включения и, в первую очередь, разномасштабные трещины и микровключения из веществ, обладающих высокой пластичностью. Общеизвестно, что оба эти фактора являются причинами резкого увеличения как рассеивания, так и вязкого поглощения звуковых волн, подчиняющегося экспоненциальному закону UL = и0ехр(-п2_1£Д). Здесь пQ_1 — декремент затухания. Как показали выполненные нами измерения, добротность Qтв твердых грунтов по порядку своей величины оказывается не менее нескольких десятков ^тв > 20-30), в то время как добротность мягких грунтов оказывается существенно меньше ^тв < 2-3). Поэтому рациональный выбор частоты зондирующего сигнала, при котором длина волны X обеспечивает заметное уменьшение экспоненциальной функции ехр(-^ ~1ь/X), обеспечивает возможность индикации наличия «мягкого» слоя в верхней части дна по величине корреляционной зависимости ртах =
= ртах (-Qтв )‘
Работоспособность акустических методов определения несущей способности донного грунта, использующих маломощный звуковой луч, была проверена экспериментами ультразвукового моделирования, в разнообразном применении которого у нас имеется большой опыт [5]. Был применен импульсный зондирующий сигнал с центральной частотой спектра в 250 кГц, что соответствовало длине волны в воде 6 мм. Толщина «мягкого» слоя была выбрана равной 2 см. Уровень воды над поверхностью мягкого слоя во всех экспериментах составлял 5 см. В качестве моделей «мягкого» слоя были использованы следующие 9 видов материалов: 1) песок 100 % - речная глина 0 %; 2) песок 75 % -речная глина 25 %; 3) песок 50 % - речная глина 50 %;
По данным экспериментов были выполнены следующие исследования:
Коэффициенты отражения определялись сравнением уровня сигнала, отраженного от конкретной границы раздела, с уровнем сигнала, отраженного от физической границы раздела, равного единице ввиду практически нулевого импеданса воздушной среды за пределами модели. Измерение относительной скорости звука осуществлялось сравнением интервала времени распространения зондирующей волны при ее отражении от дна модели на трассах через слой и вне слоя. Измерение коэффициента поглощения выполнялось по данным об ослаблении зондирующей волны при ее распространении в мягком слое с учетом потери энергии при отражении от кровли этого слоя.
Назовем некоторые общие результаты. Крайне неожиданным оказался тот факт, что несмотря на широкий диапазон изменения коэффициента отражения от кровли (Котр 1 = 0.1- 0.9) семь из девяти испытуемых смесей обладали практически тем же временем распространения звуковой волны, что и водная среда. Лишь смеси состава песок 75 % - речная глина 25 % и песок 75 % -речная глина-каолин 25 % показали уменьшение времени распространения на 15 %. Плотность смесей близкого состава изменяется незначительно. Поэтому найти объяснение широкому диапазону вариации коэффициентов отражения крайне трудно. На наш взгляд, здесь заслуживают внимания несколько версий. Прежде всего правдоподобной представляется версия резонансного взаимодействия с волной частичек песка, имеющих размеры, соизмеримые с длиной волны. Однако не исключена и версия расщепления звуковой волны в пористых флюидонасыщенных средах на две: быструю — распространяющуюся в скелете — и медленную — распространяющуюся в жидком поронаполнителе.
Механическая пенетрометрия первых пяти смесей показала повышенную несущую способность для смеси песок 75 % - речная глина 25 %. К сожалению, акустическое зондирование не подтверждает факт аномального поведения данного состава смеси. Для остальных четырех видов смесей этой группы измерения, выполненные вдавливанием механического поршня, показали низкую несущую способность. Явная акустическая аномалия наблюдается для состава смеси песок 25 % - речная глина 75 % — в виде аномально высокой величины коэффициента отражения. Это должно соответствовать высокой несущей способности, не подтверждаемой механическими измерениями. Что же касается критерия
-------V----------■-*■&V&-"—
---—"-"и"-.-.1"1/&1-—_■ -^"&Ц-1|1,^|^|^|^|*,||^,,"”"-",|^|&«||1",||,Г,«,",,|
—--------—
—-——----л———
--------------.Дг—
----------—-■,■^-lllчll^lll1l*,^_Jl*"l,lчlL._1,l"-■■■.■■-"■■
Рис. 3. Сейсмограммы зондирования некоторых видов песчано-глинистых смесей: глина 0 % - песок 100 % (а), глина 25 % - песок 75 % (б), глина 50 % - песок 50 % (в), глина 75 % - песок 25 % (г), глина 100 % - песок 0 % (Э)
поглощения, то данному составу смеси соответствует незначительно повышенная аномалия поглощения, что, естественно, должно восприниматься как тревожный сигнал о низкой несущей способности данного объекта. Таким образом, совместное использование обоих критериев позволяет избежать возможности «необнаруже-ния» участка дорожной трассы, обладающего недопустимо низкой несущей способностью.
Аномально высокое отражение от слоя смеси песок 25 % - речная глина 75 % является трудно объяснимым результатом. Мы предполагаем, что причиной аномального отражения в данном случае является тот факт, что размеры песчинок оказываются близкими к одной четвертой части длины волны. Это и служит причиной повышенного коэффициента отражения и пониженного коэффициента прохождения для звуковой волны. Факт
пониженного коэффициента прохождения воспринимается как аномально высокое поглощение. Крайне слабое отражение от подошвы «мягкого» слоя при очень мощном отражении от его кровли может восприниматься интерпретатором как наличие твердой донной среды при отсутствии мягкого слоя. Поэтому возникает задача — как избежать возможной ошибки, могущей стать причиной провала транспортного средства, движущегося по поверхности подобной среды. Для исключения возможных недоразумений необходимо выполнять акустическое зондирование на нескольких частотах или, по крайней мере, достаточно широкополосным импульсным сигналом. В этом случае хотя бы для одной из волн зондирующего сигнала не будет резонансных явлений поглощения и отражения, что и позволит надежно обнаружить «опасный» для движущегося транспорта слой.
Для второго состава смеси (песок 75 % - глина каолин 25 %) механическая пенетрометрия также показала явно повышенную величину несущей способности. Возможно при таком взаимном соотношении песка и глины происходит оптимальное (с точки зрения общей твердости смеси) заполнение межзеренного пространства (между гранулами песка) глиной, выполняющей роль цементирующей связки. Это и ведет к увеличению предела разрушающего давления.
Обратим внимание на очень интересный факт: повышенной несущей способности (состав смесей песок 75% - речная глина 25 % и песок 75 % - глина-каолин 25 %) соответствует повышенная (примерно на 15 %) скорость продольных волн. Это означает, что характеристика несущей способности явно коррелирует с модулем Юнга зондируемой среды. К сожалению, использование этой закономерности на практике затруднительно, т.к. прямые, а не косвенные (по коэффициенту отражения), способы измерения скорости звука не известны.
На основании проведенного анализа можно сделать вывод, что задача измерения несущей способности донного грунта (пенетрометрия) имеет решение средствами
бесконтактного акустического зондирования через водную среду. Прямой путь решения требует, чтобы зондирование выполнялось достаточно мощным акустическим лучом, который обеспечивал бы на поверхности испытуемого слоя величину звукового давления, равную пределу прочности материала этого слоя. Расчет показывает, что при фокусировке луча и выборе соответствующих величин мощности и частоты звукового сигнала достижение необходимой величины давления (порядка 106 Н/м2) возможно. При меньших величинах давления измерение величины разрушающего давления возможно с некоторой потерей точности, используя анализ нелинейной зависимости деформации зондируемого слоя от величины действующего давления. Наконец, возможен косвенный метод измерения, использующий корреляционную зависимость между разрушающим давлением, коэффициентом отражения от кровли слоя и коэффициентом затухания в слое зондирующей волны; последний может быть определен по коэффициенту отражения от подошвы слоя.
Работоспособность методов, основанных на анализе коэффициентов отражения и затухания, в лабораторных условиях была экспериментально проверена средствами ультразвукового моделирования. Эксперимент подтвердил основные концепции и, в то же время, выявил ряд физически интересных, но трудно объяснимых явлений, изучение которых в дальнейшем позволит повысить точность, свойственную методам, использующим маломощный зондирующий сигнал.
Acoustic estimation methods of resistance of basin floors to loading
L.D. Gik, V.M. Gruznov1, I.N. Zlygostev1, and B.A. Bobrov
Institute of Geophysics, SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia 1 Design and Technological Institute of Instruments for Geophysics and Ecology, SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
The resistance of solid surfaces to external pressure is determined by shear strength of a material. The possibility to solve this problem (known as penetrometry in hydrogeology) by means of acoustic sounding was investigated. It was shown that the most effective methods for the problem solution are the indirect ones, in particular, derivation of correlation dependences of ultimate strength value with nonlinear dependence strain - pressure and with a value of acoustic wave absorption in a medium under study. We suggested evaluating the nonlinearity by the criterion of level and shape of a low-frequency acoustic signal. The latter is generated in the medium during interaction of spectrum components of high-frequency impulse sounding signal. The experiments were performed on various sandy-clayey mixtures using the supersonic modeling equipment. The experiments showed the efficiency of the proposed methods and revealed a number of nontrivial effects.
