К вопросу о зависимости глубины зоны импульсной лазерной закалки от временной формы импульса

УДК 621.373.826

К ВОПРОСУ О ЗАВИСИМОСТИ ГЛУБИНЫ ЗОНЫ ИМПУЛЬСНОЙ ЛАЗЕРНОЙ ЗАКАЛКИ ОТ ВРЕМЕННОЙ ФОРМЫ ИМПУЛЬСА

Г. Д. Гуреев, Д. М. Гуреев

Самарский государственный технический университет,

E-mail: anton_gureev@samaradom.ru

В одномерном линейном приближении для случая &равномерного распределения плотности мощности лазерного излучения по пятну фокусировки и треугольной временной формы лазерного импульса выявлена закономерность изменения глубины зоны лазерной закалки с изменением крутизны переднего фронта импульса.

Для формирования в материале с определенными оптическими и теплофизическими характеристиками закаленного слоя заданной толщины с помощью импульсного лазерного воздействия выбор параметров излучения в основном основан на использовании решения одномерного линейного уравнения теплопроводности в приближении полубесконечной среды, постоянства плотности мощности лазерного излучения в пределах пятна фокусировки и прямоугольной временной формы лазерного импульса [1]:

Т{1, t) = МЦЙУ5е1,с , (1)

где q — плотность мощности лазерного излучения, падающего на поверхность материала; R — коэффициент отражения излучения заданной длины волны поверхностью; а и А — коэффициенты температуропроводности и теплопроводности материала соответственно; z и t — текущие координата и время в пределах длительности лазерного импульса т;

. г , , exp(-x2) , , 2 l&x 2

leric(x) = ---j=---х + хет1(х), eri(x) = —J= exp(—y)dy

— функция интеграла вероятности.

Одномерность задачи для полубесконечной среды и постоянство плотности мощности лазерного излучения в пределах пятна фокусировки реализуются экспериментально. Приближение же прямоугольной временной формы лазерного импульса является весьма условным, однако в совокупности с приближением линейности задачи и использованием соответствующих аппроксимаций позволяет с хорошей достоверностью предсказывать экспериментальные результаты [1, 2]. Тем не менее реальная временная форма лазерного импульса далека от прямоугольной, и в ряде случаев её можно аппроксимировать треугольной временной формой:

, N Г Ыг) = —о ^ ^ то, , .

ХМ*) = 7^тЛт-^), ^

Глеб Дмитриевич Гуреев, студент. Дмитрий Михайлович Гуреев (д.ф.-м.н., проф.), профессор, каф. общей физики и физики нефтегазового производства.

где временной параметр т0 характеризует крутизну переднего фронта импульса, <£>1(70) = ^2(то)• Прямоугольной форме в пределах 0 ^ ^ т соответствует функция

£>(£) = 1. С целью корректного сопоставительного анализа выражение (2) получено исходя из того, что вне зависимости от функционального вида временной формы лазерного импульса энергия излучения в импульсе остается величиной постоянной. Последнее соответствует условию:

[ ^>(£)^ = т

при прочих равных параметрах лазерного воздействия и оптических и теплофизических характеристиках материала.

Для треугольной временной формы лазерного импульса (2) решение одномерного линейного уравнения теплопроводности в приближении полубесконечной среды и постоянства плотности мощности лазерного излучения в пределах пятна фокусировки имеет вид [3]:

ті(*> *) = 1[3^ (і + І£і) іег{с (

Т(г, і) = <

• ехр

Т2(г, і) = Тх{г, то) + § [ехр (-^^Л

+3^ [т~г0 З 4а(і—то)

То, + То,

То = То(0, т) =

Определение глубины зоны лазерной закалки из выражения (3) связано с решением обратной задачи при Т(х^, £) = Т2(^^, £) = Ас1, где — глубина зоны лазерной закалки, Ас1 = 727 °С— температура фазового а-7-превращения в стали, Т0 = = 1240 °С (задаётся произвольно для численного сопоставительного анализа). Решение обратной задачи представляет собой достаточно трудоёмкий процесс. Намного предпочтительней иметь дело с выражением, связывающим простой аналитической зависимостью непосредственно глубину зоны лазерной закалки с характерными параметрами временной формой лазерного импульса.

Предварительный анализ выражения (3) показывает, что на начальной (линейно возрастающей) стадии действия лазерного импульса закалка не может быть реализована вплоть до тот = Т’ т&к& ПРИ этом Даже на поверхности не достигается

температура АС1. В данном случае достижение на поверхности температуры АС1 происходит на последующей (линейно убывающей) стадии действия лазерного импульса. Минимальное время от начала действия лазерного импульса, в течение которого на поверхности достигается температура АС1, определяется из следующих выражений:

при то < тот, при то > тот.

На рис. 1 показаны характерные зависимости приведенной глубины х* = т^= зоны импульсной лазерной закалки от времени в течение действия лазерного импульса для прямоугольной (1) и треугольной с то = 0 (2) и то = т (3) его временных форм. В этих зависимостях обращает на себя внимание то, что максимально достигаемые значения глубин зон импульсной лазерной закалки х^т и соответственно х*т

коррелируют с максимально достигаемыми значениями температур нагрева поверхности [3]:

Тт — тг I \\1-------------Н

Вместе с тем для то = 0 значение достигается позже, чем соответствующее значение Тт, приходящееся на время [3]:

Т + Т0 2

Рис. 1. Зависимости приведённой глубины зоны импульсной лазерной закалки от времени в течение действия лазерного импульса для его прямоугольной (1) и треугольной (2 — то/т = 0, 3 — т0/т = 1) временных форм

Следует отметить, что при то ^ 5 значения приходятся на времена, превышающие длительность лазерного импульса т, и поэтому ограничиваются последней.

На рис. 2 и 3 приведены зависимости х* и #* = -^ — приведённого минимального времени нагрева поверхности до температуры АС1 от Тт и то. Сопоставление показывает, что на характер зависимостей х* (Тт) и х* (то) существенное влияние оказывают соответственно зависимости £*(Тт) и £* (то). Сплошным линиям на рис. 2 и 3 представлены результаты расчёта на основании полученных нами эмпирических соотношений между х* и Тт и между х* и то, которые

Рис. 2. Зависимость приведённой глубины зоны лазерной закалки (1, 2) и приведённого минимального времени нагрева поверхности до температуры Ас1 (3, 4) от максимальной температуры нагрева поверхности в течении действия лазерного импульса треугольной формы; 2 и 4 соответствуют кривым 1-3 рис. 1

Рис. 3. Зависимости приведённой глубины зоны лазерной закалки (1) и приведённого минимального времени нагрева поверхности до температуры Ас1 (3) от временного параметра, характеризующего крутизну переднего фронта лазерного импульса треугольной временной формы; 2 и 4 — приведённая глубина зоны лазерной закалки и приведённое минимальное время нагрева поверхности до температуры Ас1 импульсами прямоугольной временной формы

выглядят следующим образом:

Для расчётов в соотношениях (4) и (5) использовались значения к = 0,386, I = 1,241, т = 0,254.

Таким образом, в результате проведенных исследований получены простые эмпирические соотношения для прогнозирования глубины зоны лазерной закалки импульсами треугольной временной формы, которые позволяют существенно упростить инженерные расчёты и из которых следует, что наибольшее предпочтение в лазерных технологических процессах с использованием импульсных лазеров следует отдавать лазерам, генерирующим импульсы с пологим передним фронтом.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Поступила в редакцию 19/11/2009; в окончательном варианте — 26/УП/2009.

MSC: 82D35

TO THE QUESTION OF DEPENDENCE OF PULSE LASER HARDENING ZONE DEPTH ON PULSE TEMPORAL FORM

G. D. Gureev, D. M. Gureev

Samara State Technical University,

E-mail: anton_gureev@samaradom.ru

The regularity of a change of a laser hardening zone depth with a change of a pulse front steepness was exposed, in the one-measured linear approximation for the even distribution of a laser radiation power density on a focal spot and for the triangular temporal form of a laser pulse.

Original article submitted 19/II/2009; revision submitted 26/VII/2009.

Gleb D. Gureev, Student. Dmitriy M. Gureev (Dr. Sci. (Phys. Math.)), Professor, Dept. of General Physics.