Спросить
Войти
4. Шиянов Е. Н., Котова И. Б. Развитие личности в обучении. М.: Академия, 1999. 208 с.
Поступило после доработки 22.01.2018
Борисова Наталья Юрьевна — старший преподаватель кафедры физического воспитания Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, Москва, г. Зеленоград, пл. Шоки-на, д. 1), natabori@yandex.ru
References
удк 378.2
i sistemakh vospitaniya (Pedagogy: Personality in Humanistic Theories and Education Systems), M., Rostov n/D., TTs "Uchitel& ", 1999, 563 p.
Submitted after updating 22.01.2018
Borisova Natalya Yu., senior lecturer at Physical Education Department, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), natabori@yandex.ru
Развитие способностей к научно-исследовательской работе у студентов
А. И. Гавриков
Национальный исследовательский университет «МИЭТ», Москва, Россия
gai-miet@yandex.ru
Автор утверждает, что посредством обучения математике можно развить у студентов стремление к исследовательской работе, пробудить интерес к решению нестандартных задач, стимулирующих творческое мышление. В связи с этим автор обосновывает необходимость разработки индивидуальных заданий по математике, решение которых считает первым шагом будущего специалиста к научной деятельности. Автор приводит примеры и методы решения нестандартных задач.
Development of Students& Capability for Research Work
A. I. Gavrikov
National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia gai-miet@yandex.ru
© Гавриков А. И.
The author states that mathematics education could be the way to develop students& pursuit of research work, to spark their interest in solving non-routine tasks stimulating creative thinking. In that context the author did substantiate the need to develop individual mathematic tasks, considering these tasks& solution as future professionals& first step towards academic research work. The author also gives examples of non-routine tasks and their solving procedure.
Обязанность преподавателя — обучать всех студентов (и добросовестно выполняющих задания, но не желающих изучать предмет углубленно, и проявляющих интерес к предмету, и плохо усваивающих предмет), а также соблюдать объем рабочей программы и семестровых учебных планов. Традиционно учебные планы включают лекции, практические занятия и мероприятия по оцениванию результатов освоения программы, а именно контрольные работы, большие домашние задания (БДЗ), тестовый контроль, коллоквиумы и экзамены. Сегодня наиболее распространена балльная система оценки знаний студентов, отвечающая требованиям рабочей программы и семестровых планов.
В дополнение к рабочей программе проводятся математические олимпиады, которые выявляют нетрадиционно мыслящих студентов. Но олимпиад-ные задачи, во-первых, бывают повышенной сложности (для студентов, легко усваивающих предмет), во-вторых, не всегда относятся к тем разделам математики, которые в данный момент изучаются. По этой причине возникает необходимость разработки индивидуальных заданий (ИЗ), более оригинальных, чем задания семестровых планов, но не столь сложных, как олимпиад-ные задачи. ИЗ можно привязать к изучаемой тематике, что позволяет углубить знания студентов в направлении именно программного материала. Состав и направленность ИЗ определяет
лектор потока или преподаватель, ведущий практические занятия. Результат выполнения ИЗ учитывается в отдельной графе системы оценки знаний студентов. Поиск путей решения задач ИЗ способствует выработке качеств, необходимых в научно-исследовательской деятельности.
Рассмотрим примеры ИЗ для раздела «Ряды».
Пример 1 (взят из числовых рядов [1]).
тт " ,111
Найти сумму ряда 1+— +— +— +..., т. е.
сумму 2Х, где ап =-«=1 (2п~\\)
Ввиду того что решить эту задачу методами элементарных алгебраических преобразований сложно, она должна быть поставлена после освоения задач на разложение функций в ряд Фурье [2], согласно семестровому плану. Студенты подбирают из ранее написанных разложений такую функцию, с помощью которой можно найти сумму исходного ряда. Это функция
Выполнив ее четное продолжение с периодом l = 4, получим разложение
/(*)=---г!
Подставив в это разложение х = 1, получим решение поставленной задачи
£(2*-1)2 9 25 49 8
Гавриков А. И.
Пример 2 (взят из степенных рядов [1]). Исследовать ряд на сходимость
и найти его сумму £ (п +4)х "~2.
Исследование на сходимость — более легкая задача, чем поиск суммы ряда. По методу Даламбера радиус сходимости Я = 1. Рассмотрим два подхода, сделанные студентами одной группы. Варианты в некоторой степени схожи, но есть и различия, поэтому имеет смысл организовать их обсуждение в интерактивном режиме.
Подход 1. Ряд имеет вид
£ (п +4)хл_2=6 +7х + 8х2 + 9х3+... .
Рассмотрим ряд 1 + 2х + 3х2 + 4х3 + + 5Х + 6х5 + 7х6 + ... . Известно [1], что ряд
Ех" = 1+х + х2 + х3+...=-, при |х| < 1.
Я=0 1-Х
Так как (1 + х + х2 + х3 + х4 + ...)& = = 1 + 2х + 3х2 + 4х3 + ..., то
Д ~х у
Вместе с тем можно записать 1 + 2х + 3х2 + 4х3 + 5х4 + х5 х
х (6 + 7х + 8х2 + 9х3 + ...) =
х5 (6 + 7х + 8х2 + 9х3 + ...) = —1-2х —Зх2-4х3-5х4.
Следовательно, сумма рассматриваемого исходного ряда равна
— 1 —2х —Зх2— 4х3— 5х4
После упрощений получим
ад =^(п+4)х"~2=
Подход 2. Введем новый индекс к по формуле к = п - 2, к = 0, 1, ... . Тогда исходный ряд преобразуется к виду
оо оо оо
к=0 к=0 к=О
Известно [1], что сумма второго ряда
оо с оо 1
к=О 1— X ак=0 1-Х „о
Продифференцируем ряд полук=О
*-0 (1-х)
Домножим и поделим левую часть последнего равенства на х, получим
\\Ъкхк
>%кхк =
Тогда сумма исходного ряда равна
X (л+4)х 6)х"= £ кхГ+ 6£ * =
к=2 к=0 к=О к=О
х+6—6х 6—5х
а-х)2 1-х а-х)2 а-х)2
Естественно, что результат такой же, как и в первом подходе.
В заключение можно сказать, что в случае индивидуального задания поиск различных вариантов решения нестандартной задачи и последующее их обсуждение в интерактивном режиме позволит развить интерес студентов к научно-исследовательской работе.
Поступило 19.01.2018
Гавриков Анатолий Иванович — кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики № 2 Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, д. 1), gai-miet@yandex.ru
References
Submitted 19.01.2018
Gavrikov Anatolii I., PhD in Engineering Science, associate professor of Higher Mathematics #2, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), gai-miet@yandex.ru
