Спросить
Войти
Логические исследования 2016. Т. 22. № 2. С. 123-154 УДК 16
Logical Investigations 2016, Vol. 22, No. 2, pp. 123-154 DOI: 10.21146/2074-1472-2016-22-2-123-154
Н.Х. Орлова, С.В. Соловьев
Из истории логики в дореволюционной России: стратегии академического взаимодействия1
Орлова Надежда Хаджимерзановна
Институт философии, Санкт-Петербургский государственный университет Российская Федерация, 199034, г. Санкт-Петербург, Менделеевская линия, д. 5 e-mail: nadinor@mail.ru
Соловьев Сергей Владимирович
Университет Тулузы
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Российская Федерация, 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49 e-mail: soloviev@irit.fr
В статье рассматриваются вопросы становления логики и развития логических исследований в дореволюционной России с точки зрения коммуникации внутри российского академического сообщества. Реконструируются в исторической ретроспективе своеобразный канон организации учебной литературы по логике, появление традиции ссылок на отечественных специалистов, практика написания своеобразных критических «книг-ответов» на труды коллег по цеху. Рассматриваются различные виды публикационной активности (переводы, учебники, авторские книги). Для российских логиков страницы книг были площадкой для ведения научной полемики, научного обмена, в том числе и с международным научным сообществом. Показан взаимообмен и эмансипация логики в отношениях с другими науками, такими как психология и математика, в том числе влияние на развитие российской логики так называемой революции в основаниях математики. В ходе исследования привлекаются многочисленные источники, не переиздававшиеся со времени оригинальной публикации.
хРабота выполнена в рамках совместного научного семинара «Социальная история логики: научный и историко-культурный аспект» (IRIT Университет Тулуза-СПбГУ, 2015) и сотрудничества между Университетом Тулузы и университетом ИТМО в С.-Петербурге (при поддержке гранта РФ 074-U01).
(¡5 Орлова Н.Х., Соловьев С.В.
Обращение к прошлому — плодотворный источник познания настоящего.
Морис Клайн [18, с. 8]
Об истории логики в дореволюционной России писали, хотя и не очень много. Из монографий, касающихся этой темы, упомянем, например, работы Маковельского [31] и Бажанова [3]. Укажем также на замечательный биобиблиографический справочник «Логика» [25], составители которого решали задачу обобщить данные по отечественным ученым, которые в своей научной деятельности так или иначе затрагивали проблемы логики. Настоящей статьей авторы ставят перед собой задачу актуализации темы в контексте стратегий коммуникации внутри российского научного сообщества2, а также его взаимодействия с сообществом международным. С учетом этой задачи складывается условная периодизация, вводятся в оборот источники, незаслуженно, на наш взгляд, исключенные из исследовательского корпуса источников по данной проблеме, приводятся примеры острых дискуссий и комплиментов на полях научных изданий. Это позволяет реконструировать социальную историю становления логики как самостоятельного направления научного знания на русской почве, пафосом которого является фигура ученого, встроенного в сложные каноны, разрешительные и запретительные системы научной коммуникации.
Конечно, предварительным условием для содержательного рассмотрения является общее понимание процессов (хотя бы на уровне предварительного очерка), происходивших в научной и интеллектуальной жизни Российской Империи, в той мере, в какой они связаны со становлением логики как науки. Периодизация необходима как некоторое организующее начало. Основанием для нее вполне оправданно считать эпоху петровских реформ, так же как и революцию 1917 года, которые были переломными в истории страны. Менялось
место науки в жизни общества. Оговоримся сразу, что в данной статье решено было сосредоточиться именно на дореволюционном периоде, без которого трудно говорить о последующем, не выделяя, однако, особо допетровскую эпоху. В дальнейшем авторы планируют рассмотреть историю становления науки логики в том же аспекте взаимодействия и стратегий коммуникации в среде ученых логиков советского времени.
О каких-либо самостоятельных научных идеях в области логики в России до XIX в. говорить сложно. Однако не следует и упрощенно оценивать то, как складывалась традиция приобщения русского ученого к общемировой, как мы бы сегодня сказали, базе источников даже в такой узкоспециальной области, как логика.
К первым логическим текстам, которые были известны еще в Древней Руси (сошлемся здесь на указанные выше работы [3, 25, 31]), относят некоторые статьи Изборника 1073 г., а также «Диалектику» Иоанна Дамаскина. Ее славянский перевод появился в Х в. В XV в. становятся доступными первые переводы на русский язык некоторых логических сочинений: «Книга глаголемая логика» (выдержки из сочинений Моисея Маймонида) и «Логика Авиасафа» (аналогичные выдержки из сочинений Аль-Газали). Как полагают исследователи, они были переведены, скорее всего «новгородско-московскими еретиками-жидовствующими».
Вплоть до XIX в. логические сочинения, доступные на русском языке, за немногими исключениями, оставались переводными. К исключениям относится «Сказ о логике», написанный князем Андреем Курбским. Он же был и автором нового перевода «Диалектики» Иоанна Дамаскина. Его перевод «От другие диалектики Иоанна Спанъинбергера о силлогизме вытолкована» (Вильно, 1586) был первой печатной книгой на русском языке по логике [25].
Россия вовсе не была пассивным рецепиентом идущих извне информационных потоков. Отбор текстов для перевода требовал активного, обращенного вовне интереса и ознакомления с источниками. Меняющийся политический ареал Московского царства, а в дальнейшем Российской Империи способствовал тому, что в обороте находились многочисленные иноязычные тексты. В Московской
славяно-греко-латинской академии (с 1687 г.) и в Киевской духовной академии (с 1701 г.) логика преподавалась на латинском языке. Сохранились рукописи, по которым читались эти курсы [31, с. 436].
Из наиболее значимых влияний, имеющих отношение к логике, упомянем Лейбница (1646-1716). Как известно, он переписывался с Петром I и даже встречался с ним незадолго до своей смерти. Эти контакты оказали существенное влияние на создание Санкт-Петербургской Академии Наук [2]. Начиная с этого времени российская наука неотделима от западноевропейской. Создание Акаде-мии(указом от 28 января (8 февраля) 1724 г.) привлекает в Россию многочисленных иностранных ученых. Заметим, что латинский язык долгое время остается основным рабочим языком академиков. Впрочем и немецкий язык также играл в работе Академии значительную роль. Вместе с тем петровские реформы положили начало гораздо более интенсивной переводческой деятельности, и логические тексты становятся более доступными в переводах.
Большую роль во взаимодействии с мировым научным сообществом играли и поездки российских студентов в западные университеты. Проявлявшие способности к научной деятельности нередко обучались там, в том числе и за государственный счет. Российские студенты, выезжавшие для обучения в Западную Европу на протяжении ХУШ—Х1Х вв., в значительной своей части специализировались в философии3. Логика, разумеется, занимала важное место в курсах философии того периода.
С петровского периода складывается устойчивая традиция включать изучение основ логики в учебные программы с подготовкой под эти задачи учебников. На примере учебников интересно проследить, как логика оказывается включенной в сложную сеть общественных и научных связей, порой неожиданных.
Поначалу авторский вклад русских ученых ограничивался переводом и наставительным обращением к читателю4. Например, учебник, подготовленный магистром Сергеем Андриановским, предваряется словами: «Недостаток учебных книг сходственных с вашим любезные Российские Юноши! понятием возбудил меня перевесть на Российский язык кратчайшую сию Логику»5. И здесь же о пользе для сомневающихся: «.. .скажи, что она приводит человеческий разум в порядок, научает правильно и основательно рассуждать: то найдутся такие, которые сему не поверят, или за важное сие не почтут» [19, с. 1-2]. Подчеркивается и значение изучения логики на русском языке. Из обращения к читателю в «Детской логике...»: «История свидетельствует, что во всех почти народах тогда начали процветать науки, когда их стали учить, и учиться на своих природных языках» [13, с. 3].
Другой пример «обязательной» общественной привязки. Для любого печатного издания обязательным было подробное указание на цензурное «одобрение», которое часто было персонифицировано. Так, «Детская логика... » подписана «Коллежским Советником Красноречия Профессором и Цензором печатаемых в Университетской Типографии книг Антоном Барсовым». Дословно: «По приказанию Императорского Московского Университета Господ Кураторов я читал книжку под заглавием «Детская логика, сочиненная для употребления российского юношества», и не нашел в ней ничего противного наставлению, данному мне о рассматривании печатаемых в
Университетской Типографии книг; почему оная и напечатана быть может» [13].
Значимость учебников подчеркивалась и благодарственным обращением в адрес персон, поддержавших проект. Порой именно обращение позволяет нам сегодня знать о вкладе переводчика или составителя. Так мы узнаем и имя Андриановского, подписавшего обращение с благодарностью к «Его Превосходительству, Московского Университета г. директору Павлу Ивановичу Фон-Визину Действительному Штатскому Советнику и Св. Равно-Апостольного Князя Владимира третьей степени Кавалеру». Большинство учебников придерживаются определенного канона, что порой обосновывает отсутствие «присутствия» имени составителя6.
Ссылочный аппарат учебников традиционно отсылает к известным текстам европейских ученых («Логике» Баумейстера (1760), Вольфа (1765) и др.). Русские имена в них практически не встречаются. «Умословие... » Ивана Рижского хорошо иллюстрирует эту традицию. Уточняется логика систематизации материала и основные источники: «...большая часть правил и размышлений почерпнуты из Философских сочинений г. Голльмана; немало из других известнейших Писателей сего рода; прочее же единственно из природного Умословия» [41, с. 1]. Об этой работе можно говорить как об опыте написания уже аналитического текста. Во вступлении дается определение философии, уточняется ее предмет («усовершенствование двух главных человеческих способностей, то есть, разума и воли»). В корпусе философских направлений умословие (Logica) «наставляет наш разум доходить до справедливого познания» [41, с. 4]. Дается систематизированная классификация: Logica naturalis (умосло-вие природное) связывается с Баумейстеровой элементарной логикой (природной способностью познавать, рассуждать) и Вольфие-вой логикой (способностью упражняться в познании истины); Logica artificialis (умословие искусственное) или Philosophia rationalis (ум6См., напр.: [46]. Автор перевода не указан. Весьма объемный, по числу страниц, учебник соответствует сложившемуся на то время «стандарту» содержания разделов: О Логике вообще, О началах логических, О Представлении; О Предложении; О Умствовании; О Методе и способе.
ственная философия) связываются с Голльманновой логикой. Тезисы автора сопровождаются ссылками на Платона, Аристотеля, письма Эйлера и др. Оглавление дает представление о категориальном и содержательном насыщении, которое предполагается в изучении логики, и о весьма высоком уровне требований к познанию ее основ7.
Взаимосвязи внутри логического сообщества, о которых свидетельствуют взаимные ссылки, постепенно усиливаются к концу XIX столетия. И учебники, и курсы лекций теперь, как правило, отсылают не только к привычному корпусу работ европейских логиков, но и к отечественным именам. Так, вышедший в конце XIX в. «Учебник логики... » [45] профессора Московского университета М.М. Троицкого (1835-1899) цитирует уже многие имена отечественных авторов. Перечисление показывает, насколько расширилось научное сообщество к этому времени. Упоминаются имена Н.В. Бугаева (1837-1903) [7], В.Н. Карпова (1798-1867) [17], В.В. Лесевича (18371905), П.Д. Лодия (1764-1829) [28], О.М. Новицкого (1806-1881) [36], А.И. Райковского (1802-1860) [40], А.Е. Светилина (1841-1887 )[43] и др. [45, с. 12].
Теперь уже сочинения по логике выходят как минимум в формате «связного обозрения», часто с серьезными самостоятельными идеями. «Обычай отдельного связного обозрения всех аксиом логики» в русской литературе устанавливается «еще с сороковых годов, или с логических сочинений Новицкого и Пащенко» [45, с. 86].
Публикуются лекции, иногда записанные и подготовленные в печать студентами, иногда литографированные авторские рукописи, как в случае с «Историей логики» П. Каптерева (1849-1922) [15]. В его лекциях, наряду с каноническими отсылками к Аристотелю, уделяется особое внимание популярной тогда проблеме различения
задач и предмета психологии и логики, имея в виду, что обе науки занимаются мышлением, мыслительной деятельностью. Фиксируются два основных вектора развития: «логики силлогистической или дедуктивной и логики индуктивной, иначе первая называется логикой формальною, а вторая — реальною» [15, с. 2]. Подчеркивается значение и влияние системы Аристотеля на «средневековую логику», задача которой состояла в том, чтобы «указать все возможные виды логических форм и в частности условного силлогизма» [15, с. 6]. Кант, Гербарт оказывают огромное влияние на историю развития логики, понимая ее «как науку чисто формальную». И «в наших русских логиках (Светилин, Дитигис, Струве) сказывается этот формальный элемент». Анализируются попытки создания третьего направления развития логики, которое сосредоточивает свои усилия на том, чтобы «соединить в одно целое первые два». Из русских логиков этого направления Каптерев рекомендует профессора Владиславлева, книга которого написана «сравнительно живо и достаточно доступна» [15, с. 10-11].
Работы, посвященные критическому разбору работ коллег по цеху, дают яркое представление о том, что в отечественной традиции такой «цех» сложился, а также об авторитетах и основных дискуссиях. Примером может служить очерк Е.А. Боброва (1867-1933) [4] о И.И. Ягодинском (1869) [48], который «успел зарекомендовать себя, как один из наилучших у нас знатоков Лейбница» и к изучению монадологии которого он «идет новым путём, а именно: идет со стороны изучения его гигантской переписки, которая <... > часто дает ключ к пониманию системы Лейбница в гораздо большей степени, чем сами его сочинения, опубликованные им при жизни» [4, с. 62].
Значительная часть очерка посвящена тезисному пересказу основных положений работы Ягодинского. Есть несколько обобщающих аналитических суждений, которые уточняют позицию самого автора. «Реформаторы <...> не отдают подобающей чести логике Стагирита. Они считают ее окончательно ниспровергнутой. Между тем Аристотелева логика, конечно, не искаженная, школьная, а подлинная, реставрированная в ее настоящем виде, на наш взгляд, далеко еще не преодолена — и с нею необходимо считаться, как нельзя
до сих пор игнорировать и ее метафизические основания — универсализм или идеализм» [4, с. 77].
В целом отмечается, что книга Ягодинского «по своим основным идеям оригинальная и новая». К чести автора «служит его постоянное стремление выдвигать работы и идеи наших &русских ученых логицистов [курсив наш. — Н.О., С.С.], подчас не лишенные оригинальности и ценности, но либо забытые, либо на себя не обратившие достодолжного внимания, а для западных ученых оставшихся и совсем неизвестными» [4, с. 79]. Бобров уверен, что если бы книга вышла на немецком языке, то в обширной немецкой философии она не осталась бы незамеченной. «В нашей же небогатой, чтобы не сказать прямо: скудной — оригинальной философской литературе книга Ягодинского представляет собой отрадное явление и ценный вклад» [4, с. 80].
Развернутый корпус работ, на которые ссылается Ягодинский, дает нам энциклопедическое представление об именах русских ученых, создававших традицию изучения логики в России того времени. Приведем часть «списка»: Е.А. Бобров [5], А.И. Введенский (1856— 1925) [10], М.И. Владиславлев (1840-1890) [11], Н.Я. Грот (18521899) [12], Ф.А. Зеленогорский (1839-1908), М.И. Каринский (18401917) [16], Н.Н. Ланге (1858-1921) [20], П.Э. Лейкфельд (1859-193?) [22], Н.О. Лосский (1870-1965)[29], [30], П.С. Порецкий (1846-1908) [37],[38], Э.Л. Радлов (1854-1928) [39], Л.В. Рутковский (1859-1920) [42], Г.Е. Струве (1840-1912) [44], Г.И. Челпанов (1862-1936) [47].
Работа Ягодинского этим блестящим «парадом ссылок» отличается от большинства публикаций его современников, в которых не находим традицию ссылаться на российских коллег по цеху. Например, крупный логик профессор Каринский пишет о поисках оптимальных логических систем в истории становления логики как науки, отсылая к ее аристотелевскому началу. Два основных вектора: формальный и индуктивный провоцировали попытки их объединить на том основании, что «мысль человеческая собственно только одна, только в одном случае она имеет дело с фактами, а в другом с аксиомами, но мыслительный процесс сходен в обоих случаях» [16, с. 11]. Перечисляя, однако, авторитеты в истории развития логики, Каринский по отношению к отечественным ученым, пишет: «... а также и несколько русских», — не приводя ни одного имени.
К началу XX в. складывается канон подготовки учебников логики не в технике банальных переводов, пусть и с комментариями, но именно написания аналитических трудов, учитывающих как западную традицию, так и русскую. Исторический метод остается доминирующим как своего рода стратегия, позволяющая становиться логике в условиях научных переворотов и сомнений. Например, Е.А. Бобров поясняет, что по его глубокому убеждению, «вынесенному из многолетнего преподавания логики в университетах, одна только историческая школа может дать начинающему твердую и объективную почву для дальнейших благотворительных занятий логикою — ввиду крайнего смутного и спорного положения, какое наука логики (если ее вообще считать специальною наукой!) занимает именно в наши дни» [5, с. 1]8.
В наши задачи не входил детальный анализ работы Боброва, тем более что сам по себе он представляет привычный разбор системы логики Аристотеля. Отметим лишь появление новых акцентов, подчеркивающих взаимоотношения математики и логики9. Подчеркивается важность открытия логических законов тождества и противоречия для математики, которые «гарантируют ей сам характер науки. Математика считается наиболее точной и правильной наукой, но она вместе с тем ничуть не заботится, существует ли, в самом деле, — во внешнем мире то, что составляет предмет ее исследований (например, точки, линии); напротив того, она совершенно спокойно оперирует над чисто умственными и абстрактными предметами» [5, с. 80]. Основной упрек к математике в том, что ее «правильность»
обусловливается лишь тем, что помимо критерия «материального», она предлагает критерий «формальной истины». Заканчивается книга словами: «Любопытнейшим явлением в истории логики после Декарта является логика Лейбница, пытающаяся воссоединить и примирить — и старую логику Аристотеля, и новую логику Декарта и даже те некоторые оригинальные мысли о логике, которые были высказаны схоластиками. Обозрением Лейбницевой логики займется вторая часть этой книги, если этой второй части вообще суждено будет когда-либо явиться в свет...» [5, с.138]. По нашим данным,
вторая часть в печати не выходила.
Аспект, к которому мы теперь подошли, — это роль дискуссии в становлении и, если так можно выразиться, самоосознании науки. Для логики в этот период наиболее важную роль сыграли дискуссии, связанные с начавшейся в XIX в. революцией в основаниях математики, переходящей к началу XX в. в так называемый «кризис оснований». Логике предстояло сыграть в нем одну из главных ролей и самой претерпеть радикальные изменения. Степень интегрированно-сти логики в общенаучное интеллектуальное сообщество была к этому времени весьма велика, и специалисты по логике, разумеется, не могли игнорировать процессы в смежных областях науки. Очевидно, что на развитие коммуникативных стратегий в академическом сообществе влияли и бурные общественные сломы, которые лихорадили Европу. Парадоксально, но в середине XIX в. для логики на русской почве должны были наступить не самые худшие времена согласно распоряжению от 1850 г. «О прекращении преподавания в университетах философии и замене этого предмета двумя дисциплинами — логикой и психологией» [35, с. 258].
Вместе с тем, по справедливому замечанию В.А. Бажанова: «В логической мысли России XIX — начала XX века <... > доминировали психологизм (и своего рода антропологизм), согласно которым логика должна заниматься анализом «реального» мышления, а не изучением последствий нормативного характера логических законов и соответствующих им принудительных конструкций. <. . . >
В принципе такого рода установки тормозили развитие логики в ее математической форме» [26, с. 10].
Вплоть до ХХ в. преподавание математики основывалось в основном на книгах Евклида, изложение «по Евклиду» считалось образцом логической строгости. Одним из знаковых событий того времени, приведших к революции в математике, было открытие альтернативных неевклидовых геометрий в начале XIX в. Это открытие не могло не отразиться и на логике, поначалу косвенно, хотя бы в том, что касается сомнений в самоочевидности и непреложности аксиом10.
Логика до начала этого периода тоже мало менялась со времен Аристотеля. Выше мы цитировали мнение М. Каринского в защиту аристотелевской традиции. В 1911 г. Н.А. Васильев (1880-1940), представитель младшего поколения логиков, говорил в своих лекциях в Казанском университете (цитируем по недавно опубликованному конспекту его лекций): «Вплоть до XIX века логика сохраняла в существенном все положения аристотелевской логики. <... > В XIX веке началась эмансипация логики от Аристотеля. Главными этапами этого движения были: метафизическая логика Гегеля, открытие Миллем законов научной индукции и его критика силлогизма, критика учения о модальности суждения, сделанная Зигвартом <. . . > наконец, создание математической логики трудами Буля, Шредера и Порецкого» [8, с. 126]. Важно отметить, что начало перевороту в основаниях математики положили труды как российских, так и иностранных ученых.
Российская наука в конце XIX в. теснейшим образом связана с западноевропейской. Зачастую научные работы пишутся на иностранных языках, иностранный мог быть и языком первой публикации. Именно к таким своим публикациям отсылает П.С. Порецкий в своей статье «Из области математической логики» [37], цель которой — «познакомить читателя на простом и всем известном при10Как писал в 1912 г. российский логик Н.А. Васильев: «Воображаемая логика построена методом воображаемой геометрии... Для этого мне пришлось изучить неевклидову геометрию... Из всех систем неевклидовой геометрии я более пристально занимался геометрией Лобачевского». Цит. по [27, с. 377].
мере с основаниями метода математической логики и с его преимуществом перед методом отвлеченного умозрения» [37, с. 1]. Так, о разделении причин на простые и сложные и о связи между ними можно прочесть в работе «Quelques lois ultérieures de la théorie des égalités logiques» [53]; правила, на основании которых выводятся заключения, выраженные «при помощи терминов, чуждых речи, т. е. отличных от a, b, с», изложены в работе «Sept lois fondamentales de la theorie des egalites logiques» [54] (обе опубликованы в Казани); таблица, дающая без вычислений все 7424 заключения («с различными избытками») в качестве приложения приведена в статье «Theorie des egalites logiques a trois termes a, b, c» [55]; общий способ составления подобного рода таблиц для любой логической задачи о двух терминах изложен в статье «Expose elementaire de la theorie des egalites logiques a deux termes a et b» [56] (обе опубликованы в Париже).
Дело не только в желании познакомить иностранных ученых со своими достижениями, но и в формах влияния научных сообществ друг на друга. Нередко так называемый «непрямой» путь, по которому движутся научные идеи, надежнее всего способствует их признанию. В этом смысле поучительной является история появления и последующего признания работ Н.И. Лобачевского (1792-1856).
Сосредоточимся на главном, с точки зрения рассматриваемых в данной статье аспектов научного взаимодействия. Текст первой работы Лобачевского о пятом постулате и основаниях геометрии под заглавием «Exposition succinte des principes de la geometrie avec une demonstration rigoureuse du theoreme des paralleles» был написан на французском языке [23, c. 12], [24, с. 7]. Вопрос, как именно этот текст был представлен, в виде доклада или рукописи для прочтения [24], не имеет для нас принципиального значения. Позже (в 18291830 гг.) он был опубликовал в журнале «Казанский вестник» под названием «О началах геометрии» (на русском языке). В 1835-1836 гг. в «Ученых записках» Казанского университета, тоже на русском, публикуется «Воображаемая геометрия» и ее продолжение «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам».
Там же в 1835-1838 г. он печатает «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» (около 400 страниц). Как пишет
В.Ф. Каган: «неевклидова геометрия изложена здесь более обстоятельно и понятно, чем в предыдущих работах. Но для того, чтобы дойти до главы VII, где изложение ее начинается, нужно было затратить утомительный труд на прочтение первых шести глав» [23, с. 17]. В России реакция на эти публикации Лобачевского была в то время резко критической, без особых попыток разобраться. Известно, что пользовавшийся в то время большим влиянием петербургский математик М.В. Остроградский (1801-1861) и окружавшие его математики «были предубеждены против всего, что выходило из-под пера Лобачевского» [23, с. 17]. Причины враждебности (только отчасти связанные с сутью открытий Лобачевского) рассматриваются в [24], но эти нюансы не меняют общей картины.
С целью привлечь внимание к своим исследованиям Лобачевский опубликовал краткое изложение своих теорий на немецком языке [51]. В одном из писем к коллегам Гаусс писал: «Я начинаю читать по-русски довольно успешно и нахожу в этом большое удовольствие. Г-н Кнорре прислал мне небольшой мемуар Лобачевского (в Казани), написанный по-русски, и как этот мемуар, так и небольшая книжка о параллельных на немецком языке (о ней появилась совершенно нелепая заметка в «Реперториуме» Герсдорфа) возбудили во мне желание узнать об этом остроумном (geistreich) математике» [23, c. 19].
С точки зрения проблем научной коммуникации интересно отметить, что Гаусс, по-видимому, начал изучать русский язык еще до знакомства с работами Лобачевского. Э. Кнорр (или Кнорре), упоминаемый в этом письме, — профессор Казанского университета, который «по Высочайше утвержденному положению г.г. Министров был отправлен на 9 месяцев путешествовать» и, в частности, встречался с Гауссом. Гаусс способствовал избранию Лобачевского член-корреспондентом Королевского Геттингенского общества [24, c. 9-10].
Посмертная публикация переписки Гаусса привлекла внимание западной научной общественности к работам Лобачевского. Важную роль сыграла и публикация [51]. В 1866 г. «Geometrische Untersuchungen» были переведены на французский язык. Издательство Gautier-Villars издало его отдельной книгой. В Германии в 1887 г. переиздается издание 1840 г., а чуть позже, в 1891 г., публикуется и английский перевод в Техасском Университете в Остине.
В России, не без влияния Гаусса, приходит интерес к открытиям Лобачевского. В 1868 г. в III томе журнала «Математический Сборник» публикуется статья «О теории параллельных линий Н.И. Лобачевского». Именно эта небольшая статья становится событием, суть которого «первое, очень осторожное, признание работ Лобачевского в России» [23, c. 20]. За собственным текстом автора следует «Извлечение из переписки Гаусса с Шумахером» и перевод «Geometrische Untersuchungen». А в 1886 г. Казанским университетом издается второй том «Полного собрания сочинений по геометрии Н.И. Лобачевского», где в том числе содержались сочинения, опубликованные ранее на иностранных языках [23, c. 21]. К слову сказать, одним из первых пропагандистов идей Лобачевского в России был казанский профессор математики А.В. Васильев, отец логика Н.А. Васильева. Заметим, что «извилистость» пути к признанию характерна не только для России [14]. Интересно, например, что тот же К.Ф. Гаусс, один из наиболее выдающихся математиков того времени, сам размышлявший над идеями неевклидовой геометрии, вообще не решился их публиковать в Германии.
К концу XIX в. все большую роль в жизни мирового научного сообщества приобретают научные конференции и конгрессы. Для логики и логиков важную роль играют такие события международной научной жизни, как международные философские конгрессы и международные конгрессы математиков. Еще в 1893 г. математики впервые собрались на Математический Конгресс в Чикаго. В его трудах была опубликована статья И.М. Первушина (1827-1900), представленная Казанским университетом [52]. Однако Чикагский конгресс принято рассматривать отдельно от последущих международных конгрессов математиков. Он не был созван международным математическим союзом, и международное присутствие было слабым.
Собственно первый международный конгресс математиков состоялся в Цюрихе в августе 1897 г. [60]. Среди организаторов мы видим имя А.А. Маркова (1856-1922; академик, специалист по теории
вероятностей, автор понятия «марковские цепи», отец известного в будущем советского логика, тоже А.А. Маркова). В цюрихском конгрессе приняли участие 208 математиков, из них 12 представляли Россию.
C пленарными докладами выступали такие крупные математики, как А. Пуанкаре, Ф. Клейн, Дж. Пеано (G. Peano: «Logica matematica»). Среди секционных докладов упомянем доклады Бурали-Форти (C. Burali-Forti: «Les postulats pour la geometrie d&Euclide et de Lobatschewsky»), И.М. Первушина (его зачитал А.В. Васильев: Formules pour la determination approximative des nombres premiers, de leur somme et de leur difference d&apres le numero de ces nombres. Note adressee au Congres par M. J[ean]. Pervouchine et traduite par M.A. Vassilief. ), Н.В. Бугаева (N. Bougai&ev. «Les mathematiques et la conception du monde au point de vue de la philosophie scientifique»), Н.Е. Жуковского (1847-1921) [60].
В августе 1900 г. в Париже состоялись Первый Международный Философский Конгресс [57] и непосредственно после него Второй Международный Конгресс Математиков [50]. Оба конгресса были тесно связаны, в том числе и по составу докладчиков. Одним из главных организаторов философского конгресса был известный французский логик Л. Кутюра (Louis Couturat), который представлял на конгрессе доклад П.С. Порецкого (см. [57]). Среди участников находим имена В.Н. Ивановского (1867-1939), Б.Н. Чичерина (18281904), А.В. Васильева (1853-1929). В конгрессе принимали участие известные математики и философы А. Пуанкаре, Дж. Пеано, Б. Рассел, А. Бергсон.
Общее число участников Второго Международного Конгресса Математиков 248. Интересен список участников, представлявших Российскую империю [50, p. 58-115]: И.В. Мещерский (1859-1935), И.Л. Пташицкий (1854-1912), О. Сабинина (1833-1909), В.И. Шифф (1860-1919), Д.Ф. Селиванов (1855-1932), Д. Синцов (1864-1946), Г. Суслов (1857-1935), М. Тихомандрицкий (1844-1921), А.В. Васильев, Н. Забудский (1853-1917). Одним из пленарных докладчиков был Давид Гильберт, который представил свой знаменитый список из 23 открытых проблем.
Дискуссии вокруг оснований математики, теории множеств, обнаружение парадоксов, таких как парадов Бурали-Форти, знаменитый парадокс Рассела, непосредственно отражались на исследованиях по логике11.
Философами, логиками и математиками осознается глубокая взаимная связь и обоюдная значимость математики и логики. Международные Конгрессы Математиков (ICM) и Международные Философские Конгрессы (IPhC) идут «рука об руку» до 1912 г.: II IPhC, III ICM (1904), III IPhC, IV ICM (1908), IV IPhC (1911), V ICM (1912). Затем тяжелый раскол в научное сообщество вносит мировая война 1914-1918 гг. и конгрессы прерываются надолго [49]. Несомненно, эта исключительная возможность взаимодействия и сотрудничества
сильнейшим образом сказалась как на математике, так и на логике.
Труды некоторых логиков младшего поколения — например, Н.А. Васильева [9], И.Д. Менделеева (1883-1936) [32], [33], принадлежат, в некотором смысле, уже другой эпохе. В них очень сильно чувствуется отход от антропологической точки зрения. «Существенные изменения в содержание логики внесло и создание математической логики», — писал Н.А. Васильев [8, c. 122]. В своих работах он помимо отсылок к таким блестящим именам западноевропейских ученых, как Рассел, Пеано, Пуанкаре, Гильберт, Гамильтон, Больцано, Шлейермахер, Брентано, Лотц и др., цитирует российских логиков Порецкого, Каринского, Введенского.
И.Д. Менделеев также с одинаковой свободой ссылается как на математиков — Абеля, Грассмана, Гамильтона, логиков Буля, Шредера, Порецкого, так и на новейшие исследования, например, Гильберта, Пеано, Рассела, демонстрирует глубокое знание всех основных западных логико-математических работ своего времени. Практически избегая «технических» вопросов, характерных для работ по
пБертран Рассел сообщил об открытом им парадоксе в письме известному логику Готтлобу Фреге. Обнаружение парадокса заставило Фреге отказаться от значительной части своих концепций. Сведения о парадоксе быстро распространились по научному сообщесту.
математической логике (в том числе и Порецкого), И.Д. Менделеев показывает в то же время прекрасное понимание этих вопросов. В его книге обсуждается ряд идей, дальнейшее развитие которых сыграло большую роль в математической логике. Среди этих идей, например, идеи, получившие развитие в финитизме Гильберта: «Области не только опыта, но и естественно-научной теории есть области конечные» [33, с. 16]. «Этот метод (метод конечной математики. — Н
