Спросить
Войти
УДК 338.314.053.4+519.876.2 С.В. Козлов
Определение затрат при партионном циклическом производстве
В данной статье приведена модель определения затрат при партионном циклическом производстве, основанная на декомпозиции переменных затрат на две составляющие: тренд и циклическую компоненту. Выделение циклической компоненты производится на основе разложения затрат в ряд Фурье.
Введение
Очень часто ключевым моментом в принятии управленческих решений является информация о поведении затрат. Фактически реализация большинства управленческих функций, таких как планирование и контроль, зависит от оценки поведения затрат. Поведение затрат наглядно можно представить через описание функции затрат, описывающей изменение затрат в связи с изменением объема деятельности.
На основании информации о динамике затрат и доходов при изменении уровня производственной деятельности можно решать ряд задач:
- планировать объем производства;
- планировать затраты, входящие в себестоимость, а следовательно - и цену [1].
Для того, чтобы более точно проанализировать динамику затрат, затраты разделяются на переменные и постоянные [2]. Смысл разбивки затрат заключается в их различном реагировании на изменение объема производства.
Переменные затраты - затраты, абсолютная величина которых находится в прямой зависимости от уровня (объема) производства продукции. В зависимости от процентного соотношения изменения затрат и изменения объема производства продукции переменные затраты подразделяются на пропорциональные, прогрессивные и дегрессивные расходы.
Постоянные затраты - затраты, абсолютная величина которых не зависит от изменения объема производства продукции. Постоянные затраты на единицу продукции уменьшаются (увеличиваются) при увеличении (уменьшении) объема производства продукции.
Модель определения затрат при партионном производстве
Рассмотрим модель определения затрат при циклическом партионном методе производства. Предположим, что функция общих затрат имеет нелинейный вид (рис. 1).
Предположим, что при партионном производстве и в достаточно длительном периоде времени и функция переменных затрат, и функция постоянных затрат имеют пошаговый вид. Пошаговая функция затрат - функция, в которой затраты остаются одинаковыми для отдельных областей различных уровней объемов, но затраты возрастают на дискретную величину при изменении уровня объема от одного до другого [1].
Так как партионный метод организации производства характеризуется изготовлением продукции в количествах, определяемых партиями их запуска-выпуска, то логично предположить, что переменные затраты в рамках одной партии одинаковые. На рисунке 2 показана пошаговая функция для переменных и постоянных затрат.
Для анализа партионного метода организации производства используются следующие нормативы: размер партии, периодичность запуска-выпуска, размер запаса незавершенного производства и коэффициент серийности производства [3].
Для определения величины затрат мы можем аппроксимировать пошаговую функцию прямой (рис. 2). Однако при такой замене мы сразу соглашаемся на высокий уровень ошибок данной модели.
С Е7500
Рис. 1. Пошаговая функция затрат
ФактичвСвдзн поведение затрат
Диапазон
релевантности
Рис. 2. Пошаговая функция переменных затрат и пошаговая функция постоянных затрат
Рис. 3. Выделение циклов функции затрат
Из рисунка 1 видно, что функция затрат не имеет монотонного возрастания при изменении уровня производства. У данной функции можно выделить повторяющиеся области (рис. 3). Это происходит за счет наложения функции постоянных и переменных затрат. Достигая определенного уровня производства, фирма не способна продолжать наращивать объемы производства без дополнительных вложений. В результате чего логично предположить, что на графике функции затрат будут иметь место резкие скачки.
Для детального анализа данных областей воспользуемся декомпозицией временного ряда на составляющие.
На первом шаге попытаемся разделить постоянные (ТЕС) и переменные (ТУС) затраты.
На втором шаге проведем декомпозицию переменных затрат. Цель декомпозиции и корректировки состоит в том, чтобы отделить компоненты, участвующие в формировании временного ряда, то есть разложить ряд на составляющую тренда, циклическую компоненту, сезонную компоненту и оставшуюся нерегулярную составляющую. В общем случае временной ряд можно представить себе состоящим из этих четырех компонент. Конкретные функциональные взаимосвязи между этими компонентами могут иметь самый разный вид [4].
Однако можно выделить два основных способа, с помощью которых они могут взаимодействовать: аддитивно и мультипликативно.
Мы будем рассматривать аддитивную модель:
ТУС = Тг + 5 + Е, (1)
где Тг - трендовая составляющая переменных затрат, 5 - циклическая составляющая переменных затрат, Е - случайная составляющая переменных затрат.
Рис. 4. Разделение затрат Рис. 5. Декомпозиция
на постоянные и переменные функции переменных затрат
Для определения циклической составляющей затрат воспользуемся гармоническим анализом. Функцию, заданную в каждой точке изучаемого интервала времени, можно представить бесконечным рядом синусоидальных и косинусоидальных функций.
При аналитическом выражении изменения уровня ряда динамики используется формула:
yt = a0 + ^(ak-cos kt + bk-sin kt). (2)
В формуле (2) k определяет номер гармоники (обычно от 1 до 4). a0, ak, bk - параметры уравнения.
Используя метод наименьших квадратов, для параметров формулы (2) можно получить следующие формулы [5]:
о „ & n
ak = — Ъу -cosk tt, n
bk = — Ъу. sin k t, k n li
Рис. 6. Разложение циклической компоненты затрат в ряд Фурье
Накладывая сезонную компоненту на ступенчатый тренд функции затрат получим функцию вида (рис. 7):
Рис. 7. Функция затрат с пошаговым трендом и циклической составляющей
Разложив циклическую компоненту в ряд Фурье, получим:
ТС = Т¥С + Тг + Б + Е.
Оценка результатов
Для анализа точности модели воспользуемся коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации (Л2)— это квадрат множественного коэффициента корреляции. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.
Формула для вычисления коэффициента детерминации [4]:
У (ТС - ТСмодель. )2
_-I -^Л 1_
Я У (ТС -ТСсреднее1)
где ТС1 — выборочные данные, а ТСмодель — соответствующие им значения модели.
Если мы аппроксимируем затраты прямой, то для модельных данных получим Я2 = 0,92. Для модели с циклической компонентой (разложение в ряд Фурье до 6 гармоники) Я2 = 0,998.
Применение модели
Так как прибыль п = I - ТС, где I - доход, то мы можем составить функцию для прогнозирования прибыли при партионном производстве.
п = р-Я~Т¥С + Тг (Я) + Б(Я) + Е.
Прогнозируя рыночную цену (р) и, следовательно, объем производства (Я), мы можем определить соответственно все параметры для определения прогнозного значения затрат и прибыли.
Выводы
Приведена модель определения переменных затрат при партионном производстве. В соответствии с методикой разделения затрат на постоянные и переменные сделано предположение о виде кривой поведения переменных затрат в зависимости от объема производства.
Модель ограничивается рядом существенных допущений. Так как в данной модели за исходную информацию берется предположение о пошаговом виде функции затрат, то и применение ее ограничивается определенным кругом задач, в которых эксперт предполагает подобное поведение затрат. Однако модель приобретает реальные шансы на существование, если эксперт решит анализировать не все затраты на предприятии, а определенную их группу (например затраты, связанные с подготовительно-заключительным этапом партионного производства). Подробнее возможные ситуации, когда затраты имеют пошаговый вид, описаны в [1, 2].
Козлов Сергей Владимирович
Аспирант кафедры автоматизированных систем управления ТУСУРа Эл. почта: Sergey3000k@mail.ru
S.V. Kozlov
Definition of expenses at partitional cyclic manufacture
In given clause the model of definition of expenses is resulted at partitional cyclic manufacture, based on decomposition of variable expenses on two components: a trend and cyclic component. Allocation cyclic components is made on the basis of decomposition of expenses in number Furie.
