Спросить
Войти
Очерк истории приложения математики к общественным наукам
Еще задолго до Бэкона началось приложение математики к наукам нравственным, мало того, она, начиная с отцов церкви и в течение всех Средних веков, была даже неразрывно связана с ними.
Множество доказательств этому мы можем найти у Ансель-ма Кентерберийского, в разных комментариях Боэция, а потом, позднее, у целого ряда писателей, теперь совершенно позабытых, но слава которых ясно гремела в свое время и сочинения которых возбудили самый живой интерес, едва даже понятный нам.
Уже в знаменитом сочинении Августина «О сущности, объеме и назначении души» ^ quantitate animae), написанном в Риме в IV столетии, главнейший вопрос о бессмертии и материальности души подкреплен доказательствами, почерпнутыми из геометрии. Просматривая текст, можно найти множество геометрических фигур: круг, квадрат, ромб, треугольники равносторонние и прямоугольные, разбросанные и отдельно или повторяющиеся в известном порядке.
Но мы должны прибавить, что действительный источник или, правильнее, первый зародыш идеи о подобном приложении чисел несравненно древнее. Множество подобных мыслей найдем мы и у Платона, и у некоторых других греческих философов и математиков. Весьма известна знаменитая надпись, которой Платон запрещал вход в свою школу тем, кто не был геометром: «Нет науки, кроме той, которая считает и меряет». Понятна роль, которую должен был играть математический метод в его сочинениях. Всего рельефнее выдается это в его диалоге о республике, настоящее название которого должно быть, по справедливому замечанию Кузена, «об управлении обществом».
Таким образом, в Греции скрывались образцы для сочинений Средних веков, последние только развили задолго высказанные мысли. Но вообще умственная жизнь возродившейся Европы в течение IX, X, XI и следующих веков представляет зрелище, чрезвычайно любопытное для нас.
Феодализм и господство церкви сильно способствовали развитию религиозности, наклонности
к отшельничеству и монашеству, а в тиши монастырской кельи нашла себе приют и наука. Несколько избранных умов, порвавших семейные узы, оторвавшихся от всех земных интересов, отдались, так сказать, всем существом своим изучению самых отвлеченных вопросов схоластической метафизики, и если эти работы очень часто не имели и не могли иметь никакого приложения к потребностям жизни, то их все-таки нельзя назвать бесполезными. Подобно чистой математике, они давали отличную гимнастику уму, которая если и не всегда гарантировала справедливость суждения, то, во всяком случае, много содействовала развитию в нем силы, тонкости и изворотливости. Позднее они много способствовали развитию языка, обогатив его множеством оборотов и выражений, сделав способным для философствования. Удавшись раз в смелых рассуждениях о Боге, человеке и мире, эти математики уже не останавливались ни перед чем, не заботясь об изучении внешних фактов, для раскрытия принципов их законов они прямо брались за основные начала, они хотели все поменять и все объяснить.
Мы удивляемся теперь, с какой смелостью говорили они о предметах, даже лежащих вне области веры. Прилагая к различным элементам этого мира самую строгую классификацию с бесчисленным множеством делений и подразделений, соединяя с перечислением пороков и добродетелей подробную перепись сил небесных и духовных, они старались таким образом открыть гармонию между Вселенною, этим миром и природою и микрокосмосом, или человеком, который в своей двойственной натуре являлся и живым существом, и символом чего-то высшего.
Различные соотношения чисел рассматривались или в их сущности, в их взаимной зависимости и мистическом значении, или же, напротив, сосредоточивали все внимание на особенностях их внешнего порядка, наружнего вида, симметрии, но в том и другом случае все это образовало такую систему, отлично сочетаемую во всех ее частях, в основе которой, по мнению мыслителей того времени, заключалось большинство начал, управлявших феноменами не только внешнего мира, но и мира мыслей.
С течением времени мало-помалу исчезают все эти странные идеи о мистических тайных числах, о лестнице существ, о мировой гармонии, о сокровенном отношении неба и земли. Но все-таки они оставили неизгладимые следы даже и до настоящего времени, хотя потеряв свое прежнее значение. В свое время они влияли и на законы, и на политические учреждения, на догматы религии и на подробности богослужения. В соединении с теорией четырех подлунных элементов и четырех соответственных им темпераментов, эти идеи послужили основанием старому медицинскому учению о климатических годах и о критических днях. Кроме того, по свидетельству Витрувия, теория мистических чисел оставила достаточно ясный вклад в архитектуре духовной и светской. Наконец, весьма известно ее значение для астрологии или для гадания по числам (АпШшапе1е), которые, пользуясь суевериями черни и знати и презирая со времен Юстиниана мучения и гонения всякого рода, сохранили полное господство над умами почти до начала века Людовика XIV.
Просматривая эти сочинения, мы можем заметить, что это приложение чисел совершенно отличается от того, что делалось впоследствии. Тогда вовсе не заботились о точном исследовании явлений, хотели достигнуть вывода только силой мысли, какого-то духовного чутья. Оттого понятно, что подобные начала находились резко и скоро, что нередко для объяснения какого-либо явления существовало по нескольку начал, часто противоречивших друг другу и взаимно уничтожающихся. Но замечено, что и в этом недостатке мы могли бы открыть сильное греческое влияние. В самом деле, в блестящей триаде греческой жизни, в период процветания науки, поэзия и фантазия постоянно проникали и в научные исследования. Стройный порядок систем, полная гармоничность всех частей возбуждали часто такой же восторг, как и полная соответственность теории с действительностью. Притом эта наклонность подводить явления под теорию проявлялась не только в тех отраслях знаний, где наблюдения были довольно затруднительными, но и по отношению к таким фактам, для полного восстановления и постройки которых достаточно было нескольких часов, притом даже без помощи каких-либо инструментов. Там также господствовала невнимательность, факты были часто или сильно искажены или совершенно ложны. Мало того, если мы и допустим, что эти данные точны, то попробуем сделать над ними какие-нибудь вычисления, выкладки, и все исчезнет! Все ваши выводы будут противоречить тем, на основе
которых была построена прежде теория этих явлений. А между тем на основании этой теории часто воздвигались целые столпы исторических принципов, предубеждений всякого рода, которые в продолжении нескольких веков тяготели над умами человеческими.
Таковы были первые опыты приложения математики к наукам общественным в Средние века. Мы перейдем теперь к временам более близким и к тому отделу математической работы, о которой, собственно, и идет речь в настоящей статье, а именно к применению теории вероятностей к наукам общественным.
Просматривая математические сочинения XIII и XIV вв., мы можем убедиться, что теория вероятностей свое начало берет задолго до Паскаля и Ферма ^егша^, которые обычно считаются ее основателями. Первые наблюдения, положившие ей основание, были сделаны гораздо прежде и притом совершенно случайно. Они были возбуждены выгодами, относящимися к азартным играм. Даже долгое время спустя азартные игры были главным источником для дальнейшего развития этой теории. На основании этого ученые, занимавшиеся данными вопросами, не придавали им никакого серьезного значения. Именно ввиду тех частных фактов, которые вызывали их работы, никто из них даже не имел понятия о том развитии, которое может получить впоследствии этот род вычислений, о тех разнообразных приношениях, которые будут из него сделаны.
Первым сочинением, в котором был поднят вопрос о вычислении случайностей и указаны некоторые приложения этого вычисления, была плохая латинская поэма <^е Vetula» XII 1 в., которая обманом была приписана оу1^ш. Как поэма это сочинение не имеет никакого значения, но зато она представляет много интересных фактов относительно истории математики, равно как для характеристики нравов и направлений идей той эпохи. В ней плохими стихами изложены подробности игры в кости, тщательно исследованы возможные соединения очков, встречающиеся в этой игре; к стихам приложено несколько таблиц с математическими выкладками. Как ни маловелики эти опыты с математической стороны, но затронуты таким косвенным образом и в таком сочинении, где никто не предполагал их встретить, они заставляют нас догадываться о существовании предшествовавших работ, которые не дошли до нас. В самом деле, большинство наших азартных игр было известно и в древности, а вместе с тем, разумеется, и большинство комбинаций, встречающихся при
этих играх (между прочим, игра в кости была известна еще в Греции, а различные соединения очков от кидания даже обладали особыми названиями, число которых доходило до 70). Мало того, кости имели и религиозное значение. По крайней мере, Павсаний рассказывает нам, что в пещере Геркулеса (Herculeos) есть оракул, который предсказывает будущее посредством таблиц и костей. Кто хочет совещаться с оракулом, тот обращается прежде с молитвою к статуе бога, затем берет кости, которые находятся всегда в большом количестве перед этою статуей, бросает 4 из них и смотрит на таблицу объяснений выпавшего сочетания. На этой таблице изображены все возможные сочетания очков и приложены объяснения того, что они предсказывают. Подобное же религиозное значение имели кости и в Риме, где императоры часто прибегали к ним, чтобы узнать будущее.
Только долгое время спустя после поэмы De Vetula, а именно в XVI столетии, встречаются уже первые математические исчисления случайностей. Прежде всего все эти начала были изложены у Николая Тартальи (Nicolo Tardaglia) в его сочинении «General trattato di numeri e misure» (Венеция, 155669 г., т. II, стр. 54), затем у Иеронима Кардано, позднее у Певерони ди Кунео и, наконец, у самого Галилея. Но кроме Италии эта проблема обратила на себя внимание и во Франции. Почти одновременно с Тартальи один французский геометр, теперь уже малоизвестный Жан Бутеон (Buteon, род. 1492), затронул вопрос о вероятности в своем сочинении «Logistica» (1559), на которое мало кто обратил внимания.
Но все эти сочинения имели в виду только азартные игры, они были, так сказать, поводом и целью, из которых черпалось и большинство примеров. Впрочем, Бутеон говорит еще об изобретении секретных замков, основанных на комбинации букв и чисел, он приводит до 1600 примеров подобных числовых комбинаций.
Из других примеров вычисления соединений особенного внимания заслуживают устройства морских и военных телеграфов и образование системы условных вариантов написания (Cryptographie), начало которых также восходит ко времени Рима. Юлий Цезарь составил для себя лично вариант написания такого рода; император Август устроил себе другой род подобных вариантов написания, известный только ему лично, то же можно сказать и о большинстве других императоров. Самый употребимый и самый древний способ был анаграмматический, или через перестановку букв. Этот способ служил римским императорам, да и теперь он лежит в основе всяких шифрованных вариантов написания, но только с прибавкой целого ряда условных знаков.
Употребление шифрованного письма получило свое полное развитие только в Средние века. В начале XVI в. почти каждый двор имел свою особенную систему. Это объяснялось устройством путей сообщения того времени, небезопасностью дорог. Министры, посланники, шпионы — все были вынуждены прибегать к шифрованию своих депеш; а их примеру моментально следовали частные лица — банкиры венецианские и ломбардские, купечество и духовенство. Многие писатели утверждают, что знание шифрованного письма было тогда распространено наравне с обыкновенным. Таким способом частные лица давали иностранным дворам сведения о положении во Франции. Подобная корреспонденция так распространилась в XVI столетии, что обратила на себя внимание Королевского совета. Ордонанс Франциска I положительно запретил всем агентам или служителям-французам, равно как и иностранцам, находящимся при дворе, сообщать своим господам или другим лицам известия посредством шифрования условных знаков. Это запрещение сопровождалось угрозой «конфискации имущества и тела» за неисполнение. Нужно заметить, что под confiscation de corpus не стоит понимать смертную казнь, а только заключение на галеры пожизненно или на время с дополнительными наказаниями гражданской смерти и клеймения. В случаях же менее тяжких и смотря по личности обвиненного, галеры заменялись пожизненным изгнанием (bonnissement).
К подобному условному письму прибегали часто и ученые, чтобы гарантировать за собой часть каких-либо открытий. Достаточно вспомнить знаменитую переписку Ньютона с Лейбницем об открытии вычисления бесконечных величин. Ньютон, сообщая Лейбницу об открытом им методе вычисления, нашел нужным скрыть под анаграммами и настоящий предмет этого метода и начала, на котором он основан.
Достаточно замечания, что люди, самые искусные в изобретении шифров, были всегда и математиками первого разряда. Первый между людьми этого рода в конце XVI столетия — Франциск Вьет (Vieto) де Фонтене, творец алгебры, приобретший известность во время знаменитой войны Генриха IV и Филиппа II в конце XVI в. Во время войны в руки французов попала секретная корреспонденция Мадридского двора, в которой находилось много бумаг весьма важного содержания, но все они писаны шифрами в высшей мере запутанными, в них насчитывалось более 500 условных знаков. Самые лучшие криптографы отказались разъяснить эти знаки. Тогда по велению Генриха IV все эти бумаги были посланы в Тур, к Франсуа Вьету. Изучив в течение двух недель основные элементы использования знака, знаменитый геометр скоро открыл ключ депеш, несмотря на то что никогда не занимался этим делом.
В результате этого известия в Испании, в особенности по отношению к мадридской политике, были спутаны планы на несколько лет. Министры Филиппа II, говорит ля Ту, несмотря на всю свою досаду, должны были изменить свой стиль шифрования, распространив впрочем по Европе, особенно в Риме, мысль о том, что подобные открытия не есть дело рук человеческих, что они могли быть произведены только магическими действиями.
Подобное же значение в XVII в. имел Джон Валлис, оставивший нам арифметику бесконечности, которая, по отзыву Лапласа, много содействовала анализу, и где мы находим зарождение теории определенных интегралов, состоящей теперь одной из оснований теории вероятностей. Валлис, подобно Вьету, оказал значительную услугу своей стране, открыв ключ к депешам Людовика XIV. Одновременно с ним пользовался известностью геометр Robert Hooke — один из первых и самых даровитых членов Королевского общества в Лондоне. Затем в XVIII в. мы можем указать известного физика и геометра, голландца, профессора Вильгельма Гравезанда; наконец, между нашими современниками — Карла Бэббиджа (Babbage), автора знаменитой аналитической механики.
Но возвратимся снова к вопросу о случайности и будем следить дальше число теорий. Вопрос этот, с одной стороны, принадлежит математике, с другой — входит в область философии. Из великих математиков XVI и XVII столетий Кеплер и в одно время с ним Галилей обратили на него внимание, хотя и не занимались им специально, не затрагивая тех его сторон, которые могли получить практическое применение. Его взгляды были высказаны первоначально в сочинении «De Stella Nova», в котором, изложив начала, добытые еще задолго до обращения к оценке шанса игры в кости, он прибавляет несколько философских мыслей о том, что мы называем случайностью. Эти мысли были потом почти точно повторены в началах его философского опыта. Но и он не поднял вопроса на степень науки.
В течение всего первого периода истории теорий вероятностей все добытые результаты рассматривались чисто конкретным образом, т. е. только относительно измерения поданных данных, часто для удовлетворения простого любопытства, которым они были вызваны. Тогда еще не существовало терминов, чтобы описать известные формы, а отсутствие названия выказывает еще не сформирование идей. Может быть и не могло быть иначе? Может быть для человека было необходимо временное обладанием какими-нибудь фактами, обладание в течение нескольких поколений, чтобы в его уме образовался известный порядок отвлеченных построений, который мы видим в математике. Как бы то ни было, но великие
предшественники Паскаля и Бернулли оставались на этом первом шагу. Как ни легок казался нам этот шаг, особенно для таких умов, но они не сделали его. И для того, чтобы это совершать, нужны были практически целых два века.
Эту эпоху в развитии рассматриваемого нами вопроса открывает публикование работ Паскаля в 1654 г. об арифметических треугольниках и о величине вероятностей. На них мы и должны теперь остановиться. Существует мнение весьма распространенное, что великие открытия возникают почти всегда внезапно, по какому-то вдохновению, наитию свыше. В доказательство этого приводят обыкновенно известный рассказ о Ньютоне, открывшем в саду после нескольких часов уединенного размышления закон всемирного тяготения. Нам указывают на Паскаля, без всякого знакомства с трудами предшественников внезапно вообразившего арифметический треугольник и в то время положившего начала новому роду вычисления, о которых никто до того не имел и идеи. Нас уверяют, что это не только согласно с исторической истиной, но и совершенно естественно. К несчастью, то, что кажется совершенно естественным в воображаемом мире литературы, совершается совершенно иначе в мире действительности. Великие открытия в науках и особенно открытия плодотворные не совершаются вдруг, для них необходимо приготовление в течение целого ряда поколений, посредством тщательного изучения больших и серьезных работ. Доказать это можно всегда, даже на приведенных примерах об открытиях Ньютона и Паскаля. Скажем предварительно несколько слов о Ньютоне.
Открытие закона всемирного тяготения было принято современниками Ньютона с явным восторгом. Этот вопрос немедленно распространился по всей Европе, явив тогда вал общественного удивления. Дебаты предшественников: Коперника, Кеплера, Гюйгенса относительно того же вопроса, работы, проторившие некоторым образом дорогу Ньютону, — были забыты. Открытие единой чистой величины представлялось совершенным в одно мгновение. Это был роман науки. Чтобы доказать истину своей мысли, Ньютон должен был прибегнуть к предшествующим работам, сделать выкладки, поражающие нас своею громадностью. Нашедши, что его теория не вполне сильна с наблюдениями, он даже одно время хотел было бросить ее. Только в 1683 г., двадцать лет спустя после того времени, к которому относят первую мысль о Великом Законе, он представил в Королевском Лондонском обществе математическое объяснение и доказательства своего начала. Между современниками Ньютона, говорит Гио, только три или четыре могли понять это бессмертное произведение; прошло может быть более 50 лет, прежде чем
эта великая физическая истина была понята всею массою ученых.
Почти такое нужно сказать и о Паскале. Между различными родами числового ряда, которым дают названия фигурных чисел, арифметический треугольник представляется нам особенно важным для извлечения корней, возвышения в степень и в особенности по приложению к теории соединений. Идея образования этого треугольника, как мы уже говорили, приписывается, по крайней мере во Франции, Паскалю. Это мнение поддерживается и многими из крупных наших математиков, а между тем существует целый ряд свидетельств, начиная с XVII века, что построение этой таблицы было известно до 1654 г., т. е. до открытия Паскаля.
Понятие о фигурных числах вообще можно встретить еще у Боэция и его комментаторов, у Теона Смирнского, платонического философа II в., наконец, мы встречаем их даже в Китае. Вообще кажется, они столь же древние, как и сама арифметика. Что касается до арифметического треугольника, то и он был опубликован еще до рождения Паскаля Стифе-лиусом и Фаульгабером из Ульма в Германии, Карданом и Тартальи в Италии. Потом, хотя и после рождения Паскаля, но задолго до его переписки с Ферма, об этом же треугольнике — в Англии Briggs, в Голландии Metius и Girard, и во Франции Herigone в своем Cours de mathematiqe, публикованным в 1634 г. Наконец, Станислас Жюльен открыл в Императорской библиотеке два китайских манускрипта X в., в которых теория треугольника и его особенностей разобрана подробно и ясно. Правда, эти китайские открытия не могли быть известны Паскалю, но зато он не мог не слышать об открытиях его знаменитых современников, так как с ранней молодости находился в кругу лучших математиков Франции. Потому мы с полной справедливостью можем отрицать у Паскаля честь изобретателя этого рода вычисления.
Вскоре после Паскаля и Ферма теория вероятностей сделалась предметом знаменитого Гюйгенса (Huygens). Незнакомый с методами французских геометров, он выбрал себе новую задачу, но и по ней пришел к тем же выводам. В 1658 г. Гюйгенс представил основные начала этой новой теории в кратком, но чрезвычайно замечательном анализе ожидаемых мер. Не обращая внимания на тот или другой род мер, он показал только общие начала в форме XIV поколений, из которых каждое сопровождалось небольшими объяснительными примерами.
Но между тем как Гюйгенс изучал вопрос о вероятностях чисто отвлеченным образом, два его соотечественника обратили внимание на практическое применение этого метода. Основываясь на реестрах рождений и смертностей, они выработали оптимальные данные, которые, в свою очередь, послужили исходной точкой новых исследований и проектов устройства общества пожизненной ренты. Это были работы Ван Худдена (van Hudden), бургомистра г. Амстердама, знаменитого геометра, и Иоанна де Витта (de Witt), искусного министра и ученого первого разряда, приобретшего, кроме того, славу великого и храброго гражданина.
Но вслед за тем в истории рассматриваемого нами вопроса происходит некоторого рода затишье. Только в 1708 г., после 50 лет, член Французской Академии Remond de Montmort опубликовал превосходную работу: анализ азартных игр. Кроме того, вне Франции знаменитый Галлей (Halley) поместил в изданиях Королевского общества за 1695 г. чрезвычайно интересный труд «О применении теории вероятностей к вычислению продолжительности человеческой жизни», но, подобно работам его предшественников, и этот труд не обратил на себя почти никакого внимания. Современники его не имели даже и понятия о том, какого рода практическое применение можно сделать из этого открытия. Они и не думали, какое значение может иметь оно для вычисления законов народонаселения, учреждения различных обществ взаимного вспоможения, пожизненного дохода и т. д., включая меры страховых обществ против опасностей всякого рода. Они и не подозревали, как оно может пояснить теорию ренты, займа, движения общественных сумм и других важных финансовых операций. Только к половине XVIII в. эта теория заняла свое надлежащее место, и то благодаря трудам великих ученых, между которыми встречаем мы и Лейбница. В руках Симпсона, Якова Бернулли, Эйлера, де Муавра, а позднее Лагранжа и Лапласа математические начала этой новой отрасли знаний были обследованы вполне. Направляясь с разных сторон к одному и тому же предмету, эти отдельные работы должны были взаимно объяснять и дополнять друг друга и, наконец, образовать уже математическое учение. Франция, Англия, Голландия, Швеция и Швейцария, одним словом, почти вся Западная Европа участвовала в этой работе.
Теперь мы должны перейти в нашем большом историческом очерке к отделу самому главнейшему, а именно к применению теории вероятностей к наукам нравственным.
Первой личностью, с трудами которой нам приходится знакомиться в этом отделе, является Якоб Бернулли. Якоб Бернулли еще с ранней молодости обращал внимание на вычисление вероятностей и изложил свою теорию в сочинении: «Ars conjectundi». Там, между прочим, находилась его знаменитая теорема, так часто цитируемая: «О вероятности, вытекающей из неопределенного умножения случайностей». Или, выражаясь проще: «если случайности будут значительны в значительном
количестве, то они представят известную правильность и закономерность». Объяснение этой теоремы очень трудно. Она показывает, как говорил Лаплас, что в ряде случайностей, постоянно увеличиваемых действием, причины являются постоянными и правильными. Результат по истечении известного срока берет верх над действием причин неправильных. Но это надо было доказать математически и в этом заключалась заслуга Бернулли. Последняя 4 часть сочинения Бернулли представляет для нас особенную важность. В ней рассматривается то употребление, которое можно сделать из теорем, развитых в первых трех частях. Эти приложения относятся к вопросам гражданского порядка и вообще к сфере нравственной и экономической. К несчастью, похищенный преждевременной смертью задолго до старости, Бер-нулли не окончил памятника, который должен был увековечить его имя.
После сочинения Якоба Бернулли этот род приложения теории вероятностей сосредоточил на себе по преимуществу внимание ученых. Во многих пунктах он смешивался с философией или, говоря практичнее, образовывал особый род философии. В 1733 г. Даниэль Бернулли в своей монографии «De mensura sortis», напечатанной в мемуарах Санкт-Петербургской Академии Наук, установил с первого раза знаменитое различие надежды математической и надежды нравственной — различие, которое впоследствии было особенно развито Бюффоном в дополнении к его собственной теории.
Между тем приближалась Французская революция, стало рассматриваться новое философское направление энциклопедистов. В 1751 г. появилось знаменитое явление в философии и литературе, знаменитая энциклопедия Дидро и Д&Аламбера. В этом огромном сборнике рядом с учениями скептицизма, с началами общественной революции Д&Аламбера находилось много статей о теории вероятностей, о философском значении отрасли знания, о ее применении к общественным наукам, а в особенности к оценкам свидетельств. Затем немного спустя после этого года, а именно в 1755 г. в публичном заседании Академии Наук ученый Мерани (Mairan), следуя за духом эпохи, отыскивал возможность применить вычисления к сравнительной степени различных видов деятельности в произведениях искусства. Наконец с вступлением на престол Людовика XVI реформации и нововведения получили новую силу. Этому много содействовало и назначение с 1774 г. Тюрго министром финансов. Новая философская школа почувствовала, что она наконец может выполнить свои планы всемирного обновления, полной перестройки общества на новых началах, чего они хотели достигнуть посредством аналитического метода Кондилья-ка, посредством применения математики.
Молодой секретарь Академии Наук Кондорсе, по просьбе Тюрго, один из первых предпринял сочинение о социальной математике, это был «Опыт применения анализа вероятности выбора» — работа, опубликованная в 1785 г., четыре года спустя после смерти министра и посвященная его памяти.
На первой же странице своей книги, не приступая еще к разработке самого предмета, Кондор-се указывает нам на основание своей теории и на свою точку зрения: «Мы предположим, — говорит он, — что те, которые имеют свои голоса, обладают одинаковой рассудительностью, одинаковой ясностью ума, которую они принимают и употребляют с одинаковой силою, что они равно одарены духом справедливости; наконец, мы допустим, будто каждый из них подает голос совершенно самостоятельно, так что каждый, произнося свое мнение как бы отдельно, или что всяко хуже, что во время прений они оказывают друг на друга как бы совершенно одинаковое влияние».
Очевидно, что принять людей за существа, представляющие по своим умственным и нравственным качествам определенные и неизменные величины, это значит зайти слишком далеко. Тогда нужно наперед договориться с френологами, что различия у каждого нравственные и умственные отличаются только, по-видимому, по имени, что в действительности по своей сущности они совершенно равные. Соединенные таким образом по группам и типам, удобно сравнимым между собой, подобно дробям, приведенным к общему знаменателю, эти элементы исчисления делаются, без сомнения, очень упрощенными. Они принимают замечательный характер взаимного сходства, т. е. они приближаются к множественным условиям, требуемым теорией вычисления случайностей, условий, наглядным образом представленных примером извлечения разноцветных шаров из одной урны, заключающей в себе определенное количество этих шаров. Но при таких условиях может осуществиться на Земле хоть ряд гипотез Кондорсе? Кроме того, если мы и допустим, что по какому-нибудь чуду это свершилось, то какими человеческими средствами мы можем узнать и констатировать это?
Но станем теперь на точку зрения автора. Он сам сознается, что его гипотезы часто расходятся с существующим порядком вещей. Каким же образом согласить эти произвольные факты с действительностью? Как оценить бесчисленные неравенства, складывающиеся под этим фактическим равенством? Автор предвидел это, и рядом с главными гипотезами, служащими основанием его сочинения, ставит для исключительных случаев известное количество второстепенных гипотез, подчиненных первым, которые могут видоизменяться в случае надобности. Но очевидно, что мы не имеем никаких средств узнать, когда осуществятся на практике и эти гипотезы второго разряда; было нам совершенно невозможно определить, когда и как должна быть отнесена к ним формула поправок. Таким образом, они допущены даже более для практического порядка, для простого удовлетворения требований ума.
Таково основное начало Кондорсе. Оно заслуживает полного внимания, но, тем не менее, может ли быть предпринят подобный род работ кем-нибудь в какой-нибудь стране? Кондорсе даже и не заботился об этом. Он вовсе не заботился собирать и тщательно восстанавливать факты. Мы не видим из его сочинения, чтобы он сделал сам какую-нибудь математическую выкладку, доискался какой-нибудь средней величины. Он подобно многим из своих современников начертал только программу, указал другим путь, по которому они должны следовать, чтобы достигнуть великих открытий. Но он сам сознает, что положительная сторона его работы недостаточна, а потому и напоминает читателям, что его труд не более как опыт, что он вовсе не претендовал дать настоящее определение вероятности, но что он этим только указал метод, которому нужно следовать; условия, которые нужно выполнять, чтобы достигнуть желаемого результата; наконец, сам привел несколько примеров, чтобы достичь результатов, которые могут быть достигнуты исследователями.
Впрочем, нужно согласиться, что несмотря на весь энтузиазм, на все увлечение новою наукой, здание которой думал основать Кондорсе, он имел слишком много ума, чтобы не чувствовать, что его сочинение не основано на фактах, добытых опытом и наблюдением. Он сам говорит в начале своей книги, что < трудность добыть истинные факты достаточно высока, чтобы построить на них вычисления, и это заставило нас ограничиться только общею оценкой и читательскими выводами». Рассматривая же подробности его труда, мы увидели, что он часто касается таких вопросов, которые даже по самой своей сущности не могли подлежать вычислению. Автор хочет определить численно выраженность того, что какие-то выборы основательны, что такой-то закон хорош и находится в согласии со справедливостью. Но ясно, что принять подобную доктрину невозможно, так как вероятность проистекает из распределения голосов за то или другое мнение. Поэтому при помощи его гипотезы мы оправдали бы непогрешимым способом открытие истины, и не более. Хотя и единогласно, но результаты этого единогласия будут совершенно противоположны. Все ошибки заключаются в небогатом языке, в смешении понятий, которые случаются так часто. Слова «степень вероятности» должны означать только степень силы какого-нибудь мнения или степень веры в справедливость какого-нибудь факта, но вовсе не степень справедливости самого факта. Эти
вещи совершенно различны — истина совершенно не зависит от них, она бесконечна и не имеет степеней. Она есть или не есть. Но напротив того имеет существовать бесчисленное количество степеней в нашей уверенности в том, что этот факт обладает всеми условиями истины.
Мы переходим теперь к трудам другого знаменитого математика — Лапласа. Будучи в 22 года профессором военной школы, он занялся наиболее частными и наиболее трудными вопросами теории вероятностей. Но в то время имя его еще почти не было известно. Превосходя несравненно Кондорсе по таланту и силе мышления, он долго не мог с ним равняться по славе. Только после 1793 г. Лаплас получил популярность, несмотря на массу затруднений, существовавших тогда во Франции.
Несмотря и на то, что Академия была закрыта, что ученые сочинения перестали совершенно являться, Лаплас вместе с Лагранжем счастливо пережили время террора и вышли невредимыми из этой эпохи, когда были произнесены дикие слова: «Республика не имеет нужды в ученых», когда было предложено сжечь Национальную библиотеку. Они были обязаны этому личным свойствам их характера, отчасти известности их имен, но всего более самому роду их занятий, ставивших их вне всяких подозрений. Лаплас вышел из этой эпохи с именем великого геометра и философа, только лишь администрация ему не удалась, и все его 48 дней министерства во время Директории оказались неудачны.
В 1794 г. Лаплас был назначен профессором математики в Нормальную школу вместе с Лагран-жем, Манжем, Вольнеем и другими знаменитостями Франции. В своей вступительной лекции Лаплас начал с оснований исчислений и с первого правила арифметики, но уже в четвертой он приступил к уравнениям, потом перешел шаг за шагом к геометрии и к применению алгебры к геометрии, извинившись потом за то, что за краткостью времени он не может ничего сказать ни об интегральных, ни об дифференцированных вычислениях, ни о механике и астрономии. Он в 10 и поздних своих уроках стал говорить о теории вероятностей. Он не хотел отпустить такую обширную аудиторию (1500 учеников школы или кандидатов на эти места), не положив в них, по крайней мере, первые зачатки нового философского направления, на которое он возлагал так много надежд в будущем. 19 лет спустя эта лекция вошла в виде введения в его аналитическую теорию вероятностей, а потом, значительно дополненная, была напечатана отдельно под заглавием «Философский опыт о вероятностях».
«Самые сложные вопросы в жизни, — замечает Лаплас, — суть только проблемы вероятности; вся система человеческих знаний относится к теории,
изложенной в этом опыте; нет науки более достойной каких-то занятий и более полезной в системе общественного образования. Я хотел бы, чтобы мысли, высказанные в одном сочинении, были бы замечены философами, и они обратили все внимание на этот предмет, вполне достойный изучения». Аналитическая теория Лапласа в своей чисто математической части, разве что только за небольшим исключением некоторых подробностей, получила признание со стороны математиков Европы. Но, к сожалению, нельзя сказать того же о приложении его теории к наукам нравственным. Даже законность подобных приложений была серьезно оспорима, начиная с конца прошлого столетия, многими математиками первого ранга. Эти возражения преимущественно касались философии, политики и религии, потому что, говоря о предметах чисто математических, Лаплас нашел средства, сильно затрагивающие все эти области; с чрезвычайной ловкостью он затрагивает некоторые из самых грозных вопросов науки о жизни, как, например, вопросы о причинности, происхождении и конце и т. п. Утверждая, что мы должны рассматривать современное строение мира как результат его предшествующего бытия и как причину последующего, признавая неверной идею о превосходстве ?
